反比例函数比例系数k的几何意义探究教学设计
通过师生互动的形式再次呈现本节课的主要知识。概括是课堂教学的核心，适时的总结利于学生对知识学习的升华。
反比例函数系数k 的几何意义探究
教学任务分析
流程、思路与理念
流程思路
通过简单题目复习回顾反比
例函数的图像和性质，为本
节课的学习做准备。并以最
后一题面积问题，有特殊到
一般引入新课。
分两点位于反比例函数图像
同一支和不同支，及函数在
一、三象限和二、四象限等
不同情况进行分类探究反比
例函数系数的几何意义。
通过两个不同类型的例题
让学生灵活运用反比例函
数的几何意义。
理念
从旧知识到新知识，充分运用已学过
的反比例函数的图像和性质，为本节
课的探究做好准备，并以最后一题面
积的求解引入新课。让学生感受从特
殊到一般的数学思考方法。
让学生通过讨论和探究过程体会反比
例函数系数的几何意义，进一步体
会分类讨论和数形结合的数学思
使学生正确理解反比例函数系数的几
何意义及函数交点的意义，规范学生
的解题步骤，让学生进一步体会数形
结合和转化的思想。
通过技能的训练，巩固反比
例
函数系数的几何意义。
通过分层递进练习，让每个学生都有可
以做的题目，使不同程度的学生通过练
习得到不同程度的发展和提高。体现人
人学不同数学的新课程理念。
教学过程设计
k
探究二.如图,若A,C 为y＝x k（k为常数，k≠ 0）上的
任两点
过A,C 分别作x轴（或y 轴）
的垂线,
垂足分别为B, D , 则AOB 和
COD 的面积相等吗?为什么?
k
小结:从反比例函数y＝x（k 为常数，k≠ 0）的图象上任选
x
点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成
的
三角形的面积S＝1
2
xy
三、典型例
题
例一: 已知反比例函数y＝
m－7
m－7的图象的一支位于第一
x 象限．（1）判断该函数
图象的另一支所在的象限，并
求m 的取值范围；
（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△ OAB 的面积为6，求m 的值．
例二:如图，反比例函数k
y 的图象与一次函数x
y mx b 的图象交于两点A(1,3),B(a,
1)．
1）求反比例函数与一次函数的函数关系
式；
2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的
值；
（3）连接AO、BO，
求△
ABO 的面积；
教师提问，学生独
立思考，教师引导学生
正确运用反比例函数系
数的几何意义解决问
题。
教师应关注：
（1）学生是否直接应
用反比例函数系数的几
何意义解决解答题；
（2）学生是否理解函
数交点要同时满足一次
函数和反比例函数的解
析式，并将几何问题转
化为代数问题，从而求
函数解析式；（2）学
生是否灵活运用数形结
合的思想解决问题。
使学生正
确理解反比
例函数系数
的几何意义
及函数交点
的意义，规范
学生的解题
步骤，让学生
进一步体会
数形结合和
转化的思想。
问题与情
景
师生行为 设计意图 四、课堂练习
A 层 1．如图，已知一次函数 y
k y ＝k x 的图象相交于 A ，B 两点，则 k ax ＋b> k 的 解集为 x ＝ax ＋ b 和反比例函数 不等式 ( ) A ． C ． x<
－ 3 B ．－ 3 的值为 教师提问， 学生独立 完成 A 、B 、C 组的练习。 教师给出 A 组题目的答 案，点评 B 组，学生讨 论 C 组题目，教师讲评 C 组题目。 教师应该重点关注： （1）学生习题的完成情 况及正确率； （2） B 、C 组中学生是 否能够灵活运用反比例 P 2，P 3分别是双曲线一支上的三个点， y 轴的垂线，垂足分别为 A 1， A 2，A 3， 连接 P 1O ， P 2O ，P 3O ，得到△ P 1A 1O ， △ P 2A 2O ，△ P 3A 3O.设它们的面积分别 是 S 1，S 2，S 3，则 （ ） A ．S 1 C ．S 1 D ．S 1＝S 2＝S 3 4. 以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面 3 直角坐标系，双曲线 y ＝3经过点 D ， x 则正方形 ABCD 的面积是 （ C ．12 A ．10 B ．11 ) D ．13 C 层 5.如图， 已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 8 x 的图象交于 A 、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 -2．求： （1）一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的 值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 3）△ AOB 的面积． 通过分层 练习回顾和 复习整节课 所学的全部 知识，同时检 测学生的学 习效果。分层 的设计可以 满足不同层 次学生的学 习需求， 让格 格层次的学 生都可以体 验到学习数 学的成就感， 从而激发学 生学习的兴 趣。 课堂小结 k 1.从反比例函数y＝x(k 为常数，k≠ 0)的图象上任一点 x P(x,y) 分别向x 轴和y 轴作垂线，所构成的矩形的面积S ＝xy _________ k 2.从反比例函数y＝x(k 为常数，k≠ 0)的图象上任选一点 P(x,y)向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构 1 成的三角形的面积S＝21 2 3 4 5 6xy 六.课后作业 4 1.如图，函数y＝－x 与y＝－x的图象 x 相交于 A，B 两点，过A， B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形 ACBD 的面积为( ) A．2 B．4 C．6 D ．8 4 2.如图，A，B 两点在双曲线y＝x上， x 分别经过A，B 两点向x 轴，y 轴作垂线段．已知S阴影＝1，则S1＋S2＝( ) A．3 B．4 C．5 D ．6 3.反比例函数y＝n＋7的图象的一支 x 在第一象限，A( －1，a)，B(－3，b)两点均在这个函数的图象上.(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ (2)请比较a，b 的大小； 通过回顾 和反思，使学 生加深对反 比例函数系 数几何意义 的理解，能够 根据已知条 件确定反比 例函数的解 析式。 教师提问，学生全 体回答。教师对学生 的进步给予肯定，增 强了学生的信心。 教师应关注： (1) 学生能否准确的概括 出本节课的内容； (2)不同层次的学生 对本节课知识的掌握 情况。 (3)特别强调 解答题中不可以直接 利用反比例函数的几 何意义，要有适当的 步骤。课后学生及时 巩固训练课后学生及 时巩固课堂 所学知识，加 深对课堂学 习知识的理 解和内化。 ____________________________ . 3.如何灵活运用反比例函数系数的几何意义，求一次函数和反比例函数交点和原点所构成的三角形的面积？ (3)过点A 作AC⊥x 轴于点C，若△ AOC 的面积为5，求这个反比例函数的解析式.