2021红桥区数学二模答案(1)
26
0 1 2 3 4 5A
M
P
O
G
H
B N
红桥区 2021~2021 学年度第二学期九年级二模检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分．
（1）B （2）A （3）D （4）C （5）D （6）B （7）A （8）A （9）B （10）D （11）C （12）C 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．
（13）a4（14）7 （15）5
D 7
（16）y =x + 2（答案不惟一）（17）
3 5
5
（18）（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点C，连接AC；取格点
D，E，连接DE与AC交于点M．取格点F，G，连
F
接FG并延长，交网格线于点H，连接BH；取格点I，
连接GI与BH交于点N．连接MN与⊙O相交，得点I P．连接AP，BP，△PAB即为所求．
三、解答题：本大题共7 个小题，共66 分．
（19）（本小题8 分）
解：（Ⅰ）x ≥ - 1；……………………………………………………………… 2 分（Ⅱ）x ≤4；…………………………………………………………… 4 分（Ⅲ）…………………… 6 分（Ⅳ）-1≤x ≤4．……………………………………………………… 8 分（20）（本小题8 分）
解：（Ⅰ）50，28．………………………………………………………………2 分（Ⅱ）∵ 在这组样本数据中，18出现了14次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为18．………………………………………… 3 分
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是18，有18 +18
=18，
2
∴ 这组样本数据的中位数为18．……………………………………… 4 分
观察条形统计图，x =16 ?9 +17 ?12 +18 ?14 +19 ?10 + 20 ?5
=17.8，
50
∴ 这组数据的平均数是17.8．………………………………………… 6 分（Ⅲ）∵在这组样本数据中，成绩达到18分（含18分）及以上的人数占28% + 20% +10% = 58%，
∴ 估计该校八年级300名学生中，在本次科普竞赛中成绩优秀的人数占58%．有300 ? 58% = 174．
∴ 该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数约为174人．……… 8 分
42?
37?
（21）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ ∠ACB = 90?．
(1)
分
∴ ∠BAC + ∠ABC = 90?．
∵ ∠BAC = 52?，∴ ∠ABC = 90? - 52? = 38?． … 2 分
由 D 为 AB 的中点，得 AD = B D ．
∴ ∠ACD = ∠BCD = 1
∠ACB = 45?．
………… 3 分
2 ∴ ∠ABD = ∠ACD = 45?．
……………………… 4 分
（Ⅱ）如图，连接OD ， OC ．
…………………… 5 分
∵ AE = AC ，∴ ∠ACE = ∠AEC = 64?． …… 6 分
∵ OA = OC ，∴ ∠ACO = ∠CAO = 52?．
∴ ∠OCD = ∠ACE - ∠ACO = 12?．
………… 7 分
∵ OC = OD ，∴ ∠ODC = ∠OCD = 12?．
∴ ∠POD = ∠AEC - ∠ODC = 52?．
………… 8 分
∵ DP 切⊙ O 于点 D ，∴ OD ⊥ DP ，即∠ODP = 90?． …………………… 9 分
∴ ∠P = 90? - ∠POD = 38?．
………………………………………………… 10 分
（22）（本小题 10 分）
解： 如图，过C 作CH ⊥ AB ，垂足为 H ．
B
根据题意， ∠HBC = 42?， ∠HAC = 37?， AB = 22．
…… 2 分
∵ 在Rt △CBH 中， tan ∠HBC = CH ，∴ BH ∵ 在Rt △ACH 中， tan ∠HAC = CH
，∴ AH BH = AH = CH tan 42? CH tan 37?
．
… 4 分
．
… 6 分
H
C
∵ AB = AH + BH ，∴
CH +
tan 42? CH tan 37?
= AB ．
………… 7 分
∴ CH = AB ? tan 42? ? tan 37? ≈ 22 ? 0.90 ? 0.75
= 9.00．
… 8 分
tan 42? + tan 37? 0.90 + 0.75
A
∵ 在Rt △CBH 中， sin ∠HBC = CH
，∴ BC BC = CH sin 42?
≈ 13.4．
答： B 处距离灯塔C 的距离 BC 约为13.4 n mile ．
……………………… 10 分
（23）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ） 31 500， 49 500； 33 000， 49 000．
……………………………………… 4 分
（Ⅱ）根据题意，得 y 1 = 9x ， x ≥ 3 000； y 2 = 8x + 5 000， x ≥ 3 000．
……… 7 分
（Ⅲ）① 5 000；②乙；③甲．………………………………………………… 10 分
2 2 2
3 3 5 O '
B
A ' O
C
A x
? （24）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）如图，过点 A '作 A 'C ⊥ OA ，垂足为C ．
y
∵ 点 A （2 ，0），点 B （2， 2）， ∴ OA = AB = 2， ∠OAB = 90?． ……………… 1 分
∴ ∠AOB = ∠ABO = 45?， OB = 2 ． ……… 2 分 ∵ △O 'A 'B 是△OAB 绕点 B 顺时针旋转得到的，= 45?，
∴ A 'B = AB = 2，点 A '在线段OB 上． ∴ OA ' = OB - A 'B = 2 - 2．
………………………………………………… 3 分
在Rt △OA 'C 中， A 'C = OA ' ? sin ∠AOB = 2 -， OC = A 'C = 2 -． ∴ 点 A '的坐标为（2 - 2 ，
2 - 2）． ……………………………………… 4 分
（Ⅱ）如图，连接 AA '，过点 A '作 A 'D ⊥ OA ，垂足为 D ． O '
y
∵ A 'B = AB = 2， ∠ABA ' =
= 60?，
B
∴ ∠A 'AB = ∠AA 'B = 60?， AA ' = AB = A 'B = 2．
…… 5 分
A '
∴ ∠A 'AO = ∠OAB - ∠A 'AB = 30?． ………………… 6 分
在Rt △A 'AD 中， A 'D = 1
AA ' = 1， AD = 2 AA ' =．
2 O D
A x
∴ OD = OA - AD = 2 - ∴ 点 A '的坐标为（2 - ． ………………………………………………… 7 分 3 ，1）．
…………………………………………… 8 分
（Ⅲ） - ． …………………………………………………………… 10 分
（25）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）∵ 点 A （ - 2 ，0）， B （6 ，0）在抛物线上，∴
?4a - 2b + 3 = 0 ， ?36a + 6b + 3 = 0 ．
解得 a = - 1， b = 1． 4
∴ 该抛物线的解析式为 y = - 1
x 2 + x + 3． ………………………………… 3 分
4 （Ⅱ）① 由 y = - 1 x 2 + x + 3 = - 1 x - 2）2
+ 4，得 M （2 ，4）． ……………… 4 分
（
4 4
y
设 P 点坐标为（2 ，
m ），其中0 ≤ m ≤ 4． M C
P 则 PC 2 = 22 +（m - 3）2， PQ 2 = m 2 +（n - 2）
2
， CQ 2 = 32 + n 2． ∵ PQ ⊥ PC ，∴ PC 2 + PQ 2 = CQ 2．
A O
N Q
B x
即22 +（m - 3）2 + m 2 +（n - 2）2 = 32 + n 2． 整理得 n = 1 m 2 - 3m + 4 = 1 m - 3）2 + 7． …… 5 分
（ ） （ 2 2 2 8 ∴ 当 m = 3时， n 取得最小值为 7
；当 m = 4时， n 取得最大值为4．
2 8
∴ n 的取值范围是 7
≤ n ≤ 4． …………………………………………… 7 分
8
2 3 2
? ② 由①知，当 n 取最大值 4 时， m = 4．此时Q （4 ，
0）．
∵ 点C （0 ，
3），∴ 线段CQ 的解析式为 y = - 3
x + 3． ………………………… 8 分
4
设CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为 y = - 3
x + 3 + t ．
y
4 C ' 如图，当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ C
与抛物线有两个交点，此时点Q '的坐标Q （' 4 ，3）．
将Q （' 4 ，3）代入 y = - 3
x + 3 + t ，得t = 3．
…… 9 分
A O
4
当线段 CQ 继续向上平移，线段 CQ 与抛物线只有一个交点
Q '
Q B x
时，
?
y = - 1 x 2 + x + 3，
? 4 ?
? y = - 3 ? 4
x + 3 + t ，
得- 1 (x + 2)(x - 6) = - 3 x + 3 + t ．化简，得 x 2 - 7x + 4t = 0． 4 4 由? = 49 - 16t = 0，解得t = 49
．
16
∴ t 的取值范围是3 … t < 49．
…………………………………………… 10 分
16
由