第六章(模拟信号的数字传输)习题及其答案
第六章（模拟信号的数字传输）习题及其答案
【题6－1】已知信号()m t 的最高频率为m f ，由矩形脉冲()m t 进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2τ，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱表示式。 【答案6－1】
矩形脉冲形成网络的传输函数
()(
)(
)2
2
Q A Sa Sa ωτ
ωτ
ωττ==
理想冲激抽样后的信号频谱为
1
()(2) =2 s m
m m n s
M M n f T ωωω
ωπ∞
=-∞
=
-∑
瞬时抽样信号频谱为
()()()(
)(2)2
H s m n s
M M Q Sa M n T τ
ωτ
ωωωωω∞
=-∞
==
-∑
()H M ω中包括调制信号频谱与原始信号频谱()M ω不同，这是因为()Q ω的加权。 瞬时抽样信号时域表达式为
()()()()H s
n m t m t t nT q t δ∞
=-∞
=
-*∑
【题6－2】设输入抽样器的信号为门函数()G t τ，宽度200ms τ=，若忽略其频谱的第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 【答案6－2】
门函数()G t τ的宽度200ms τ=，其第一个零点频率1150f Hz τ==，其余零点之间间隔都是1τ，所以第10个零点频率为110500m f f Hz ==。忽略第10个零点以外的频率分量，门函数的最高频率是500Hz 。由抽样定理，可知最小抽样速率21000s m f f Hz ==。
【题6－3】设信号()9cos m t A t ω=+，其中10A V 。若()m t 被均匀量化为40
个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔v ?。 【答案6－3】
()m t 需要被量化为40个电平，即40M =，表示40个电平需要的二进制码
组位数
2[log ]16N M =+=
量化间隔
22100.540
A v V M ??=
==
【题6－4】已知模拟信号抽样的概率密度()f x 如下图所示。若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。
【答案6－4】
根据()f x 图形可知
10<1()1 -1001x x f x x x x -≤??
=+≤≤??≥?
x 动态范围为：1(1)2v =--= 量化级间隔为：2
0.54
v v M ?=
== 量化区间端点和量化输出为：01m =-，10.5m =-，20m =，30.5m =，41m =；
10.75q =-，20.25q =-，30.25q =，40.75q =。 量化信号功率为：
4
21
0.50
221
0.5
0.5
1220
0.5
() (0.75)(1)(0.25)(1)3 0.25(1)0.75(1)16
i
i
m q i m i S q f x dx
x dx x dx x dx x dx -=---==-++-++-+-=
∑?
?
?
??
量化噪声功率为
4
21
0.5
0221
0.50.5
1
220
0.5
()() (0.75)(1)(0.25)(1)1 (0.25)(1)(0.75)(1)48
i
i
m q i m i N x q f x dx
x x dx x x dx
x x dx x x dx -=---=-=++++++--+--=
∑?
?
?
??
信号量化噪声功率比为：
316
9148
q q
S N =
=
【题6－5】采用13折线A 律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：
1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；
2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二进制码。） 【答案6－5】
1）极性码： +635〉0 c1=1
段落码：
635>125 c2=1 635>512
c3=1
635<1024 c4=0
由这三次比较，可知+635处于第七段。
段内码：第7段其实电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。 635<512+32X8=768 c5=0 635<512+32x4=640 c6=0 635<512+32x2=576 c7=1 635<512+32x3=608 c8=1