高中物理 第十二章 机械波 第3节 波长、频率和波速课时作业 新人教版选修3-4
第十二章 第三节 波长、频率和波速
基础夯实
一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)
1．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是( D ) A ．振幅越大，则波传播的速度越快 B ．频率越大，则波传播的速度越快
C ．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D ．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
解析：波速与振幅和频率没有直接的因果关系，所以A 、B 错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C 错误；质点振动频率与波的频率相同，又f ＝1
T
，故D 正确。
2．下表给出30℃时，声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是( B )
介 质 空气 纯水 盐水 橡胶 软木 铜 铁 波速(m/s)
332
1 490
1 531
30～50
480
3 800
4 900
C ．频率和波长都不变
D ．频率和波长都变大
解析：波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f 不变，波速v 增大，则由公式v ＝λf 知波长增大。
3．如图所示是某一时刻的波形图象，波沿x 轴正方向传播，波速是12m/s ，则波长和频率分别是( B )
A ．3cm ；200Hz
B ．6cm ；200Hz
C ．2cm ；400Hz
D ．12cm ；50Hz
解析：由波形图可知，波长λ＝6cm ，则周期为：T ＝λv ＝1200s ，所以频率为：f ＝1
T
＝200Hz ，
故B 正确。
4．(北京大学附中河南分校2016年高二下学期期中)一列简谐波沿x 轴传播，t ＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P 正沿y 轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和
波速分别是( A )
A ．沿x 轴负方向，60m/s
B ．沿x 轴正方向，60m/s
C ．沿x 轴负方向，30m/s
D ．沿x 轴正方向，30m/s
解析：由P 点此时的运动方向向下，得出此波沿x 轴负方向传播，由乙图可知：T ＝0.4s ，
由甲图可知：λ＝24m ，所以v ＝λT ＝24
0.4
m/s ＝60m/s ，故选A 。
5．(北京市昌平区2017年高二下学期期末)一简谐横波在x 轴上传播，波源的振动周期T ＝0.1s ，t ＝0时刻的波形如图所示，且此时a 点向下运动，则( B )
A ．该波向左传播
B ．该波的波速为20m/s
C ．t ＝0.025s 时，a 质点将运动到波峰处
D ．t ＝0.05s 时，a 质点将运动到x ＝3.0m 处
解析：因为a 点向下运动，所以波向右传播，A 错；v ＝λT ＝2
0.1
m/s ＝20m/s ，故B 对；t ＝0.025s
＝1
4
T ，a 质点运动到波谷处，C 错；质点只能上下振动，D 错。 6．(江西省玉山一中2017年高二下学期期中)一列简谐横波，沿x 轴正方向传播，传播速度为10m/s ，在t ＝0时的波形图如图所示，则下列说法正确的是( AC )
A ．此时x ＝1.25m 处的质点正在做加速度减小的加速运动
B ．x ＝0.7m 处的质点比x ＝0.6m 处的质点先运动到波峰的位置
C ．x ＝0处的质点再经过0.05s 时间可运动到波峰位置
D ．x ＝1m 处的质点在做简谐运动，其振动方程为y ＝0.4sin(10πt )(m)
解析：由波形图可知，此时x ＝1.25m 处的质点在x 轴上方向下振动，则其做加速度向下减小的加速运动，选项A 正确；此时刻x ＝0.7m 处的质点和x ＝0.6m 处的质点都在x 轴下方向下振动；因x ＝0.6m 处的质点位置比x ＝0.7m 处的质点位置距离平衡位置较远，故x ＝0.6m 处的质点
比x ＝0.7m 处的质点先运动到波峰的位置，选项B 错误；周期T ＝λv ＝2
10
s ＝0.2s ，x ＝0处的质
点在t ＝0时刻在平衡位置向上振动，则再经过0.05s ＝T
4的时间可运动到波峰位置，选项C 正确；
因ω＝2π
T
＝10πrad/s ，则x ＝1m 处的质点在做简谐运动，其振动方程为y ＝－0.4sin(10πt )(m)，
选项D 错误；故选AC 。
二、非选择题
7．甲、乙二人分乘两只船在湖中钓鱼，两船相距24m ，有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动10次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有一个波峰，则此水波的波速为多少？
答案：8
3
m/s
解析：由题意可知T ＝6010s ＝6s 。设此波的波长为λ，则有24＝λ＋λ
2
，λ＝16(m)
∴v ＝λT ＝166m/s ＝8
3
m/s 。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(福建省晋江市养正中学2017～2018学年高二下学期期中)一列波长大于1m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在x 1＝1m 和x 2＝2m 的两质点A 、B 的振动图象如图所示。由此可知( A )
A ．波长为43m
B ．波速为1m/s
C ．3s 末A 、B 两质点的位移相同
D ．1s 末A 质点的振动速度大于B 质点的振动速度
解析：波从A 向B 传播，AB 间的距离Δx ＝(n ＋3
4)λ，n ＝0,1,2，…由题，波长大于1m ，则
n 只能取0，即有Δx ＝34λ，波长λ＝43m ，波速为v ＝λT ＝1
3m/s ，故A 正确，B 错误；3s 末A 、B
两质点的位移分别为y A ＝－2cm ，y B ＝0，位移不同，故C 错误；由振动图象读出，1s 末A 质点的位移y A ＝2cm ，处于波峰，速度最小，B 质点的位移y B ＝0，处于平衡位置，速度最大，所以1s 末
A 质点的速度小于
B 质点的速度，故D 错误。
2．A 、B 两列波在某时刻的波形如图所示，经过t ＝T A 时间(T A 为波A 的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比v A ︰v B 不可能是( D )
A ．1︰3
B ．1︰2
C ．2︰1
D ．3︰1
解析：由图可知：34λA ＝a ，3
2
λB ＝a ，
根据题意周期关系为：t ＝T A ，t ＝nT B (n ＝1、2、3…) 所以有：v A ＝4a 3T A ，v B ＝2an
3T A
(n ＝1、2、3…)
故有：v A v B ＝2
n
(n ＝1、2、3…)，故选项D 不可能。
3．如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x ＝5m 的M 点时开始计时，已知P 点的振动周期为0.4s ，下面说法中不正确的是( C )
A ．这列波的波长是4m
B ．这列波的传播速度是10m/s
C ．质点Q (x ＝9m)经过0.5s 才第一次到达波峰
D ．M 点右边各质点开始振动时的方向都是向下
解析：由图象可知这列波的波长是4m ，故A 正确；根据v ＝λT
得：波速v ＝10m/s ，故B 正确；再经过0.5s ，即波向前传播了11
4个周期，Q 点位于波谷，故C 错误；由质点带动法知Q 点刚开始
振动时振动方向向下，则M 点右边各质点开始振动时的方向都是向下，故D 正确。
4．(浙江省嘉兴市2017～2018学年高三上学期期末)如图所示，一列简谐波在x 轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1s 的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是( BC )
A ．0.60m/s
B ．0.75m/s
C ．1.05m/s
D ．1.15m/s
解析：由图可知波长为：λ＝60cm 。若波沿x 轴正方向，传播的距离为：x 1＝(n ＋1
4
)λ n
＝0,1,2，……，波速为：v 1＝x 1t
＝
n ＋
14
λ1
m/s ＝(0.6n ＋0.15)m/s n ＝0,1,2，……，当n ＝1时，v 1＝0.75m/s ，故B 正确；若波沿x 轴负方向，传播的距离为：x 2＝(n ＋3
4
)λ n ＝0,1,2，……，
波速为：v 2＝x 2
t
＝n ＋
34
λ1
m/s ＝(0.6n ＋0.45)m/s n ＝0,1,2，……，当n ＝1时，v 2＝1.05m/s ，故C 正确。
5．(辽宁省铁路实验中学2017～2018学年高二下学期期中)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L ，如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播，t ＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt 第一次出现如图乙所示的波形，则该波的( BC )
A ．周期为Δt ，波长为8L
B ．周期为2
3Δt ，波长为8L
C ．周期为23Δt ，波速为12L
Δt
D ．周期为Δt ，波速为8L
Δt
解析：因质点开始振动方向向下，故经Δt 时间第一次出现图示波形时，质点1和质点9之间恰好是一个波长，说明波由质点1传播到质点9需要一个周期的时间，但质点9刚开始振动的方向是向下振动，而波形图中质点9是向上振动的，说明波传播到质点9后又振动了半个周期，故有32T ＝Δt ，T ＝23Δt ，由图知，λ＝8L ，由v ＝λT 得，v ＝12L
Δt
，故B 、C 正确。
二、非选择题
6．一列简谐横波在x 轴上传播，波速为50 m/s ，已知t ＝0时刻的波形图如图(a)所示，图中M 处的质点此时正经过平衡位置沿y 轴的正方向运动。将t ＝0.5 s 时的波形图象画在图(b)上(至少要画出一个波长)。
答案：如图所示
解析：不论是用平移法还是特殊点法作波形图，都必须先求出Δt ＝t －0＝0.5 s 与周期T 的倍数关系：T ＝λ/v ＝20/50 s ＝0.4 s ，Δt T ＝0.50.4＝114
。
“舍整(数)、留分(数)”，只要考虑T /4后的波形即可。若用平移法，T /4内波沿x 轴上传播
λ/4；若用特殊点法，T /4内特殊点在垂直于x 轴的方向上运动路程为一个振幅A 。
根据M 点的振动方向判明波传播的方向，方法同前。由此可知此波是沿－x 方向传播。 7．(四川省资阳市2017年高二下学期期末)如图所示是一列简谐横波上A 、B 两点的振动图象，A 、B 两质点相距d ＝8 m 。求这列波可能的波长λ和波速v 。
答案：当波由A 向B 传播时，λ＝
324n ＋3m(n ＝0,1,2,3……)，v ＝80
4n ＋3
m/s(n ＝0,1,2,3……) 当波由B 向A 传播时，λ＝324n ＋1m(n ＝0,1,2,3…)，v ＝80
4n ＋1m/s(n ＝0,1,2,3……)
解析：由振动图象可知，质点振动周期T ＝0.4s
若该波从质点A 传到质点B ，取t ＝0时刻分析，质点A 处于波峰，质点B 经平衡位置向下振动，则有：Δx ＝n λ＋3
4
λ(n ＝0,1,2,3……)
所以该波波长为：λ＝32
4n ＋3
m(n ＝0,1,2,3……)
波速为：v ＝λT ＝80
4n ＋3
m/s(n ＝0,1,2,3……)
若该波从质点B 传到质点A ，取t ＝0时刻分析，质点A 处于波峰，质点B 经平衡位置向下振动，则有：
Δx ＝n λ＋1
4
λ(n ＝0,1,2,3……)
所以该波波长为：λ＝32
4n ＋1
m(n ＝0,1,2,3……)
波速为：v ＝λT ＝80
4n ＋1
m/s(n ＝0,1,2,3……)