2020年贵州省黔东南州学业水平考试中考数学试卷答案解析教师版
2020年贵州省黔东南州学业水平考试中考数学试卷
数学试题
一．选择题（共10小题）
1.﹣2020的倒数是（）
A. ﹣2020
B. ﹣1
2020C. 2020 D. 1
2020
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倒数的概念即可解答．
【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是
1 2020 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
2.下列运算正确的是（）
A. （x+y）2＝x2+y2
B. x3+x4＝x7
C. x3?x2＝x6
D. （﹣3x）2＝9x2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C、x3?x2＝x5，故此选项错误；
D、（﹣3x）2＝9x2，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查整式的运算，熟练掌握各种整式运算法则是解题关键．3.实数介于（）
A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间
【答案】C
【解析】
【分析】
首先化简，由此即可判定选项．
【详解】解：∵，且6＜7，
∴6＜7．
故选：C．
【点睛】本题考查估算实数大小，方法就是用有理数来逼近，求该数的近似值，一般情况下要牢记1到20整数的平方，可以快速准确地进行估算.
4.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）
A. ﹣7
B. 7
C. 3
D. ﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：设另一个根为x，则
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7．
故选：A．
【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键．
5.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．
【详解】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质．
6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）
A. 12个
B. 8个
C. 14个
D. 13个
【答案】D
【解析】
【分析】
易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．
故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．
7.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（）
A. 8
B. 12
C. 16
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．
【详解】连接OA，
∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，
∴OD＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM==，
∴AB＝2AM＝16．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，
弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式
2
22
2
a
r d
??
=+ ?
??
成立，知道这三个量中的
任意两个，就可以求出另外一个．
8.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）
A. 16
B. 24
C. 16或24
D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】
解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：⊙当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；⊙当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
⊙当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
⊙当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．
故选：B．
【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
9.如图，点A是反比例函数y6
x
（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为
点C，AC交反比例函数y＝2
x
的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的
面积为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△P AB＝S△APC﹣S△APB进行计算．
【详解】解：如图，
连接OA、OB、PC．
∵AC⊥y轴，
∴S△APC＝S△AOC＝1
2×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝1
2
×|2|＝1，
∴S△P AB＝S△APC﹣S△BPC＝2．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
10.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、
AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（）
A. π﹣1
B. π﹣2
C. π﹣3
D. 4﹣π
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为半径的半圆（扇形）的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
阴影部分的面积是：1
4
?π×22﹣2
1
1
2
π??﹣2（1×1﹣
1
4
?π×12）＝π﹣2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算．
二．填空题（共10小题）
11.0
cos60= ______.
【答案】1
2
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值填空即可.
【详解】由特殊角的三角函数值，能够确定cos 60?
=1
2
.
故答案是1
2
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值.
12.2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为_____． 【答案】3.2×106 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】由科学记数法的定义得：63200000 3.210=? 故答案为：63.210?．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题键． 13.在实数范围内分解因式：xy 2﹣4x ＝_____． 【答案】()(22)x y y +- 【解析】 【分析】
先提公因式x ，再运用平方差公式分解因式即可求解．
【详解】解：xy 2﹣4x ＝x (y 2﹣4) ＝()(22)x y y +-. 故答案为：()(22)x y y +-.
【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法对因式进行分解是解题的关键.
14.
不等式组513(1)11142
3x x x x ->+??
?--??的解集为_____． 【答案】2＜x ≤6 【解析】 【分析】
先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式1
2x ﹣1≤4﹣1
3
x ，得：x ≤6， 则不等式组的解集为2＜x ≤6， 故答案为：2＜x ≤6．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
15.把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____． 【答案】y ＝2x +3 【解析】
【分析】
直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
【详解】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握是解题的关键．
16.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．
【答案】﹣3＜x＜1
【解析】
【分析】
根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
17.以⊙ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．
【答案】（2，﹣1）
【解析】
【分析】
根据平行四边形是中心对称图形，再根据⊙ABCD对角线的交点O为原点和点A 的坐标，即可得到点C的坐标．
【详解】解：∵⊙ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．
18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．
【答案】1 6
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好
是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画出树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为1
6
，
故答案为：1
6
．
【点睛】本题考查了树状图法求概率问题，关键是根据题意正确画出树状图进而求解.
19.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30°, 则点O到CD的距离OE=______.
【解析】
试题分析：∵∠CAB=30°，AC=AD，OA=OC，∴∠ACD=75°，∠ACO=30°，∴∠OCE=45°，∵OE⊥CD，∴△OCE为等腰直角三角形，∵OC=2，.
考点：(1)、圆的基本性质；(2)、勾股定理
20.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC，E为CD的中点，连接AE、BD交
于点P，过点P作PQ⊙BC于点Q，则PQ＝_____．
【答案】4 3
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到AB⊙CD，AB＝CD，AD＝BC，⊙BAD＝90°，根据线段中
点的定义得到DE＝1
2CD＝1
2
AB，根据相似三角形的判定证明⊙ABP⊙⊙EDP，
再利用相识三角形的性质和判定即可得到结论．【详解】解：⊙四边形ABCD是矩形，
⊙AB⊙CD，AB＝CD，AD＝BC，⊙BAD＝90°，⊙E为CD的中点，
⊙DE＝1
2CD＝1
2
AB，
⊙⊙ABP⊙⊙EDP，
⊙AB
DE ＝PB
PD
，
⊙2
1＝PB
PD
，
⊙PB
BD ＝
2
3
，
⊙PQ⊙BC，
⊙PQ⊙CD，
⊙⊙BPQ⊙⊙DBC，
⊙PQ
CD ＝
BP
BD
＝
2
3
，
⊙CD＝2，⊙PQ＝4
3
，
故答案为：4
3
．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质的应用，运用矩
形的性质和相似三角形判定和性质证明⊙ABP⊙⊙EDP得到2
1
＝PB
PD
是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
21.（1）计算：（1
2
）﹣2﹣﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（
3
1
a+
﹣a+1）÷
2
2
4
21
a
a a
-
++
，其中a从﹣1，2，3中取一个
你认为合适的数代入求值．
【答案】（1）
；（2）﹣a﹣1，-4
【解析】
【分析】
（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；
（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a的值代入计算即可．
【详解】解：（1）（1
2
）﹣2﹣﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0
＝
﹣3+2×1﹣1
＝
﹣3+2﹣1
＝
；
（2）（
3
1
a+
﹣a+1）÷
2
2
4
21
a
a a
-
++
＝3(1)(1)
1
a a
a
--+
+
×2
(1)
(2)(2)
a
a a
+
+-
＝
()()()
()()
2
221
122 a a a
a a a
-+-+
?
++-
＝﹣a﹣1，
要使原式有意义，只能a＝3，
则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
【点睛】本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，掌握实数的相关知识以及分式四则运算的法则是解答本题的关键．
22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a，b＝，m＝．
（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．
（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）8，12，30%；（2）40名，补图见解析；（3）2 3
【解析】
【分析】
（1）根据题意列式计算即可得到结论；
（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；
故答案为：8，12，30%；
（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；
补全条形图如图所示；
（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，
∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，
∴抽得恰好为“一男一女”的概率为812
＝2
3．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点（与点A ，B 不重合），过点C 作直线PQ ，使得∠ACQ ＝∠ABC ． （1）求证：直线PQ 是⊙O 的切线．
（2）过点A 作AD ⊥PQ 于点D ，交⊙O 于点E ，若⊙O 的半径为2，sin ∠DAC ＝
1
2
，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）23
．
【解析】
【分析】
（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB＝90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ＝∠ABC，可求得∠OCQ＝90°，按照切线的判定定理可得结论．
，可得∠DAC＝30°，从而可得∠ACD的度数，进而判（2）由sin∠DAC＝1
2
定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得；利用S阴影＝S扇形﹣S△AEO，可求得答案．
【详解】解：（1）证明：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO．
∵∠ACQ＝∠ABC，
∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，
∴直线PQ是⊙O的切线．
（2）连接OE，
∵sin∠DAC＝1
，AD⊥PQ，
2
∴⊙DAC＝30°，⊙ACD＝∠ABC=60°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°， 又∵OA ＝OE ，
∴△AEO 为等边三角形， ∴∠AOE ＝60°． ∴S 阴影＝S 扇形﹣S △AEO ＝S 扇形﹣1
2OA ?OE ?sin60°
＝26012223602π?-??
＝
23
π
-
∴图中阴影部分的面积为23
π
．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，求弓形的面积和扇形的面积，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x ≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表：