数学 教案人教版 八升九-11 一元二次方程

第十一讲一元二次方程

［教学内容］

暑期衔接版，八升九第十一讲“一元二次方程”.

［教学目标］

知识技能

1.理解一元二次方程及其相关概念并能够根据定义确定字母参数的取值；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；

3.理解一元二次方程的解的概念并能够根据方程的解求有关字母系数代数式的值.

数学思考

通过用一元二次方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识.能独立思考，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

问题解决

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

情感态度

1.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力；

2.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.

[教学重点、难点]

重点：一元二次方程的概念及一般形式.

难点：确定一元二次方程中字母系数的值.

[教学准备]

动画多媒体语言课件.

第一课时

第二课时

答案：

【类似性问题】

1. B

2. C

3. C

4. A

5. B

6. x1=1，x2=；x1=-1，x2=-

解：（1）因为原方程满足a-b+c=0，所以x1=-1，x2=；（2）因为原方程满足a+b+c=0，所以x1=1，x2=.

手册答案

1. B

2. B

3. B

4. A

5.

6. 1

7.解：（1）∵关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0是一元一次方程，

∴m2-1=0，且m+1≠0，解得m=1；

（2）∵关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0是一元二次方程，∴m2-1≠0，解得m≠±1．8.解：∵m为方程x2-2013x+1=0的根，∴m2-2013m+1=0，即m2-2013m=-1,m2+1=2013m, ∴m2-2012m+=m2-2013m+m+=-1+m+.

又由m2-2013m+1=0,两边同除以m得m+=2013.

∴原式=-1+2013=2012.

9.解：（1）①②④⑤

（2）若设它的二次项系数为a（a≠0），则一次项系数为-2a，常数项为-4a．