近年年中考数学全新体验试卷(八)(含解析)(2021年最新整理)
黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学全新体验试卷（八）（含解析）
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2015年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（八）
一、选择题(共10小题,每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，最小的数是（）
A．2 B．﹣3 C．﹣D．0
2．下列计算正确的是( ）
A．x+x=2x2B．x3?x2=x5C．(x2）3=x5D．(2x)2=2x2
3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．下列各点中,与点（﹣2,1）在同一反比例函数图象上的是( ）
A．(2，﹣1）B．(2，1）C．(1,2） D．(﹣1，﹣2)
5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（)
A．B．C．D．
6．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，若AC=2，则BC边的长为( )
A．1 B．2 C．4 D．6
7．如图,在?ABCD中，点E在CD边上，AB=3CE，射线AE交BC边的延长线于点F,则下列结论中错误的是( ）
A．BF=3CF B．DE=2CE C．AE=2EF D．AD=3CF
8．某景点3月份接待游客25万，5月份接待64万，则平均每月的增长率x满足（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64(1﹣x）2=25
9．如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠,点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
10．港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B港出发，沿该直线匀速驶向C港,甲、乙两船与B港的距离y(千米）与行驶的时间x（h）间的函数关系如图，今有如下说法：①甲船的平均速度为60千米/时；②乙船的平均速度为30千米/时；③甲、乙两船途中相遇两次；④A、B两港之间的距离为30千米，⑤A、C两港之间的距离为90千米，其中正确的有( ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共10小题,每小题3分,满分30分)
11．将130000用科学记数法可表示为．
12．在函数y=中,自变量x的取值范围是．
13．化简: = ．
14．把3a2+6a+3因式分解的结果是．
15．不等式的解集是．
16．某扇形的圆心角为45°，面积为18π，该扇形的弧长为．
17．某种衬衫进价每件100元,标价每件150元,按8折出售,每件利润为．
18．不透明的袋子中有2个黑球，1个白球，从中随机抽取1个,记下颜色后放回，再随机抽取1个，两次抽到的小球都是黑色的概率为．
19．△ABC是等腰三角形，AC为一腰，∠A=30°,CD⊥AB于点D,若AB=6，则高CD的长为．20．如图，在△ABC中，∠B=60°，CD为AB边上的高，E为AC边的中点，点F在BC边上,∠EDF=60°,若BF=3，CF=5，则AC边的长为．
三、解答题（共7小题，满分60分)
21．先化简，再求代数式：（ +1）÷(1﹣）的值，其中a=3tan45°﹣1．
22．如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，其中点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出锐角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上,且△ABE的面积为10；（2）在方格纸中画出等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为10；(3）在（1）（2)条件下,连接EF,请直接写出线段EF的长．
23．在“敬老爱亲"活动中，九年级一班全班50名学生做家务的时间（单位：小时）分成5组：A。0.5≤x＜1 B。1≤x＜1。5 C。1.5≤x＜2 D.2≤x＜2。5 E。2。5≤x＜3，并制成了不完整的条形统计图，其中做家务时间在1。5﹣2小时的占40%，请根据图中信息解答下列问题:（1）求这50名学生中做家务的时间在A组的人数所占的百分比；
(2）通过计算补全频数分布直方图；
（3)若该校九年级学生共400名，请估算此次活动中做家务不少于2小时的人数．
24．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E是AB边的中点,EG∥BC，交AD于点F，EF=FG,连接DG．
（1）如图1,求证：四边形BEGD是平行四边形;
（2)如图2,连接DE、BF、CG,若AC=BF，CD=DF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为CG的2倍的线段．
25．我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标,经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若又甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2)甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元,该工程由甲乙两队
合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天?
26． AB为⊙O的直径，点C在上运动（与点A，B不重合），过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点D，过C点作⊙O的切线，交线段BD于点E．
（1）如图1，求证：BE=DE；
（2）如图2，延长CE，交AB的延长线于点F，若EF=BD，求证:AB=2BF；
(3）在（2）的条件下，作CG⊥AB于点G，交⊙O于点H，连EH，求tan∠CHE的值．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣8ax交x轴的正半轴于点A，B为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点C，且BC：OA=4：3．
（1）求抛物线解析式；
（2）点D在y轴的正半轴上,点E在线段AD上，射线OE交BC右侧的抛物线于点F，当CE=4，OF=AD时,求点D的坐标；
（3）在(2）的条件下，点P在第一象限BC右侧的抛物线上，OP交BC于点G，PH⊥x轴于点H，交AG于点M，交AD于点N，当∠PNA=2∠POA时,求点P的坐标．
2015年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（八)
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，最小的数是（）
A．2 B．﹣3 C．﹣D．0
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数,可得答案．
【解答】解:﹣3＜﹣＜0＜2，
故选:B．
【点评】本题考查了有理数比较大小,正数大于0，0大于负数,正数大于负数．
2．下列计算正确的是（)
A．x+x=2x2B．x3?x2=x5C．（x2）3=x5D．(2x）2=2x2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
【解答】解:A、x+x=2x≠2x2，故A错误；
B、x3?x2=x5，故B正确；
C、（x2）3=x6≠x5，故C错误；
D、（2x）2=4x2≠2x2,故D错误．
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要
注意细心．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;
B、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确;
D、不是轴对称图形，是中心对称图形,故此选项错误;
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．
4．下列各点中，与点(﹣2，1）在同一反比例函数图象上的是（）
A．（2，﹣1) B．（2,1）C．（1，2）D．（﹣1,﹣2）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k．把各个点代入检验即可．
【解答】解:∵反比例数y=的图象过点（﹣2,1），
∴k=xy=﹣2×1=﹣2，
四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣2，
故选A．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，若AC=2，则BC边的长为（）
A．1 B．2 C．4 D．6
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】设BC=x，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，易得AB=2x，利用勾股定理可得x．
【解答】解：设BC=x，则AB=2x，
由勾股定理得，AC2+BC2=AB2,
+x2=（2x）2，
解得:x=2，
故选B．
【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质,利用勾股定理和方程思想是解答此题的关键．
7．如图,在?ABCD中,点E在CD边上,AB=3CE,射线AE交BC边的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）
A．BF=3CF B．DE=2CE C．AE=2EF D．AD=3CF
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，然后可得△ECF∽△ABF，再根据相似三角形的性质可得A结论正确；根据平行四边形的性质可得CD=AB，再由条件AB=3CE可得CD=3CE，根据线段的和差关系可得B结论正确;根据平行四边形的性质可得AB∥CD,进而可判定△ECF∽△ABF,根据相似三角形的性质可证出结论，进而可得C结论正确；根据平行四边形的性质可得AD ∥CB，进而可得△ADE∽△FCE，再根据相似三角形的性质可得结论，从而可得D结论错误．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ECF∽△ABF,
∴=,
∵AB=3CE,
∴BF=3CF，故A结论正确;
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，
∵AB=3CE，
∴CD=3CE,
∴DE=2CE,故B结论正确；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴△ECF∽△ABF，
∴=，
∵AB=3CE,
∴AF=3EF，
∴AE=2EF，故C结论正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB,
∴△ADE∽△FCE，
∴=，
∵DE=2CE，
∴AD=2CF，故D结论错误；
故选:D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及相似三角形的判定和性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
8．某景点3月份接待游客25万，5月份接待64万,则平均每月的增长率x满足( )
A．25(1+x）2=64 B．25（1﹣x)2=64 C．64（1+x）2=25 D．64(1﹣x）2=25
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】由题意可知：3月份的游客接待量×（1+增长率）2=5月份的游客接待量，由此设出未知数，把相关数值代入即可．
【解答】解：设月平均每月的增长率为x，由题意得
25（1+x）2=64
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
9．如图，在菱形纸片ABCD中,∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠,点C 落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为( ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【考点】菱形的性质;线段垂直平分线的性质．
【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形,P为AB的中点,利用三线合一得到DP为角平分线,得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°,由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【解答】解：连接BD，如图所示:
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点,
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°,
在△DEC中，∠DEC=180°﹣(∠CDE+∠C）=75°．
故选：D．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
10．港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B港出发，沿该直线匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y（千米）与行驶的时间x(h）间的函数关系如图,今有
如下说法：①甲船的平均速度为60千米/时;②乙船的平均速度为30千米/时；③甲、乙两船途中相遇两次;④A、B两港之间的距离为30千米，⑤A、C两港之间的距离为90千米,其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】函数的图象．
【专题】函数的综合应用．
【分析】（1)由图象可知，A港距B港30千米，A港距C港60千米，B港距C港90千米；甲从A港到B港用0。5小时,乙从B港到C港用3小时，可由公式s=vt求出平均速度；
（2)两个图象的交点表示二人在同一时刻到达同一地点，由此可分析解决说法③．
【解答】解：①∵甲从A港到B港用0。5小说,行程30千米
∴其平均速度为:30÷0。5=60千米/时
则：①说法正确．
②∵乙从B港到C港用3小时，行程90千米，
∴乙的平均速度为：90÷3=30千米/时
则:②说法正确．
③∵两个图象的交点表示二人在同一时刻到达同一地点，而两图象有两个交点，
∴甲、乙两船途中相遇两次
则:③说法正确．
④∵乙从B港出发，故此时y=0，而甲从A港到达B港时对应的y=0,
∴由图象可知:A、B两港之间的距离为30千米,
则：④说法正确
⑤∵90﹣30=60（千米）
∴A、C两港之间的距离为60千米
则:⑤的说法错误．
故：选D
【点评】本题考查了函数图象及其在现实生活中应用;解题的关键是理解函数图象中y随x的变化规律、含义,理解图象上的点的坐标表示的意义以及行程问题中速度、时间、
距离三个量之间的关系．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．将130000用科学记数法可表示为1。3×105．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．
故答案为：1。3×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤｜a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答．
【解答】解：由题意得，1+x≥0且x+2≠0，
解得x≥﹣1且x≠﹣2，
所以，x≥﹣1．
故答案为:x≥﹣1．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；
（2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．
13．化简: = ．
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=3﹣2=．
故答案为:．
【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
14．把3a2+6a+3因式分解的结果是3（a+1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．
【解答】解：3a2+6a+3=3（a2+2a+1）=3(a+1）2，
故答案为3（a+1)2
【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键．
15．不等式的解集是x≥3 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣1≥x+1,得：x≥2，
解不等式x+8≤4x﹣1，得:x≥3，
∴不等式组的解集为:x≥3，
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．
16．某扇形的圆心角为45°，面积为18π，该扇形的弧长为3π．
【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．
【分析】根据扇形面积公式S=，求得r，再由弧长公式l=，计算即可．
【解答】解：∵扇形的圆心角为45°，面积为18π，
∴18π=，
∴r=12,
∵l=,
∴l==3π，
故答案为3π．
【点评】本题考查了扇形的面积公式和弧长公式，解题的关键是掌握扇形面积公式S=和弧长公式l=．
17．某种衬衫进价每件100元,标价每件150元，按8折出售，每件利润为20元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设每件利润为x元,根据八折出售得出方程解出即可．
【解答】解：设每件利润为x元,可得：x=150×0。8﹣100，
解得:x=20，
答：每件利润为20元，
故答案为:20元
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题,得出等量关系，利用方程思想解答，难度一般．
18．不透明的袋子中有2个黑球，1个白球,从中随机抽取1个，记下颜色后放回，再随机抽取1个，两次抽到的小球都是黑色的概率为．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】先根据题意画出树状图,再根据所得结果求出两次抽到的小球都是黑色的概率．
【解答】解:画树状图如下:
∴两次抽到的小球都是黑色的概率为=．
故答案为：
【点评】本题主要考查了运用树状图求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=．
19．△ABC是等腰三角形，AC为一腰，∠A=30°,CD⊥AB于点D,若AB=6，则高CD的长为3或．
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
【分析】根据题意画出两种情况，①AB=AC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可；②AC=BC，求出AD，根据含30°角的直角三角形性质和勾股定理得出AD=CD,即可求出CD．
【解答】解：分为两种情况：①如图1,
当AB为另一腰时，
∵AB=6，
∴AC=AB=6，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴CD=AC=3；
②如图2，