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平行线的判定优秀教学设计

5.2.2 平行线的判定

一、学习目标：

（1）理解平行线的判定方法．

（2）经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法．

二、学习重点：

得到平行线判定方法的过程

梳理旧知，引出新课

如何判断两条直线是否平行？

（1）根据定义.

平行线的判定

判定方法1 同位角相等，两直线平行．

判定方法2 内错角相等，两直线平行

判定方法3 同旁内角互补，两直线平行．

三、巩固新知，深化理解

四、归纳小结

（1）本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？

（2）你能用自己的语言叙述得到平行线判定方法的过程吗？

（3）判定方法2和判定方法3是通过简单推理得到的，在

推理论证中需要注意哪些问题？

五、布置作业

教科书习题5.2 第1、4、7题

七年级数学下册《平行线的判定》教学设计

七年级数学下册《平行线的判定》教学设计三维目标知识目标： 1．掌握平行线的判定方法，会用符号语言简单的说理； 2．初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程；过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探究平行线判定方法的推理过程，掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 情感态度价值观：通过学生的主动活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何用数学，并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。教学重点重点：探索并掌握直线平行的判定方法.

学情分析从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识，但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。情景引入上节课我们学习了平行线的判定和平行公理，那么判断两条直线平行还有其他更简单的方法吗？

通过回顾旧知，引入新课自主探究探究提纲： 1.画一画:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 2.想一想：在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！ 3.如图，当1= 2时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 4.如图，当3+ 5=180时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 教师借助实际情景，引导学生思考能否用内错角的数量关系判定两直线平行。

平行线的判定练习题

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 平行线的判定习题精选一、填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠3=∠4，∴_______∥________（）二、选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（） A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 三、完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（） ∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（） 2．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知）第1页

第2页 1 3 2 A E C B F 图10 ∴ AC ∥DF （） 3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（） ∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）四、证明题 1．如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53，试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。 2.如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。 3.已知：如图，，，且 . 求证：EC ∥DF. 4.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由． 5.如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 6.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。求证：GH ∥MN 。 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图11

平行线的判定和性质练习题

- 平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件：． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （）；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来：． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（）；二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C A D C B O 图５图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B

七年级数学平行线的判定练习题

七年级数学平行线的判定练习题一、填空 1．如图１若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ A +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．同一平面内若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图2，写出一个能判定直线a ∥b 的条件：． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （）． 5．如图3，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6.如图4，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有内错角有；同旁内角有． 7．如图5，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （）；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （） 8．如图6，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：． 9．如图7，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来：． 10．如图8，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC∥ED（） 11．如图③ ∵∠1=∠2，∴______∥_____（）。 ∵∠2=∠3∴_______∥________（）。 13．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 14．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ ∠B = 180° ∠D = 180° ∴∠B= ∠D A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ A D C B O 图５图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B

5.2.2平行线的判定(2)教学设计

5.2.2平行线的判定（2）教学设计数学人教版中七年级主备人 5.2.2平行线的判定（2）【教学目标】 1．知识与技能：（1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究及合作交流发现另两个判定方法。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。【教学重点与难点】教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法教学难点：直线平行的判定方法的应用【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。一．教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程. 三．教学过程复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。） 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； 3．如图(2) (1) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；如果∠A+∠D=1800，那么______∥________； A D 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)

平行线的判定教学设计

《平行线的判定(1)教学设计》

32 1 G H F E D C A B 一、知识回顾二、自主探究 1、出示幻灯片：（1）、在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？（2）怎么画平行线？ 2、多媒体演示平行线的画法 3、提出问题：两块三角板起着什么作用？ 4、引出课题：平行线的判定 1、引导学生刚才画平行线的两块三角板起着角度相等的作用，由此归纳出两直线平行的判定方法1：同位角相等，两直线平行．(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 2、理解运用两直线平行的判定方法１ 3、探究一：由判定方法1推导判定方法2 多媒体演示推导过程，得出两直线平行的判定方法2：内错角相等，两直线平行(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2（已知） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 4、探究二：由两直线平行的判定方法1和判定方法2推导判定方法3 老师点评学生的过程，得出两直线平行的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行(板书图形和几何语言) ∵ ∠1+∠2=180 °（已知） ∴a//b （同位角相等，两直线平行） 1.回答问题回忆在同一平面内，两直线的位置关系有相交和平行，以及画平行线的几个步骤． 2、学生思考问题学生读两直线平行的判定方法1以及书写它的几何语言出示幻灯片，让学生独立思考完成 1、学生先独立思考，把推导过程写在练习本上 2、由一位学生上台讲解 3、学生读两直线平行的判定方法2 1、学生独立思考，把推导过程写在练习本上 2、组成四人小组交流讨论 3、由一个小组代表板演推导过程通过复习回顾两直线的位置关系，电脑投影生活中平行线与相交线图片，以及演示画平行线的画法，让学生欣赏感知点动成线。既能形成平行线与相交线的的概念，又能体验数学活动的乐趣。强化学生对两直线平行的判定方法1的认识．由浅入深的设计了几个练习，学生独立完成，根据情况适时点拨。让学生积极参与，体验数学活动的乐趣，同时也让学生施展才华，展示自我，培养学生观察能力、归纳总结、合作意识及语言表述能力．让学生积极参与，体验数学活动的乐趣；通过观察、思考、互相讨论、交流，施展学生的才华，，引导学生自主探究、学习，培养学生观察能力、合作意识及语言表述能力．

平行线的判定练习题(有答案)

平行线的判定练习题(有答案) 平行线的判定专项练习60题（有答案) 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定--- 第 1 页共 1 页 7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，

求证：DE∥BC． 8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD． 11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定--- 第 2 页共 2 页 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？

14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF． 17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC． 18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定--- 第 3 页共 3 页 19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由． 20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．

七年级数学平行线及其判定典型例题

本文由：361学习网https://www.sodocs.net/doc/0d9773590.html, 搜集整理；小学数学教案https://www.sodocs.net/doc/0d9773590.html, 七年级数学平行线及其判定典型例题例1.已知直线 l 1和l 2均过点P,且l 1∥l 3，l 2∥l 3，则l 1与l 2的关系是什么？说明理由. 分析：这一例题是平行公理的直接应用，但题干部分的几何语句与平行线的传递性的几何语句又相一致，所以学生容易犯不认真读懂题，丢掉“过点P ”的前提要求，只看后面部分就做出平行的错误判断，解决办法就是提醒学生逐字读懂题，并画图，先形成直观感知（即与先前的平行判断形成对立矛盾的感知）再联系所学的知识“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”加以解释,所以正确结论是l 1与l 2重合. 技巧：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 例2.如图,直线AB 和CD 与直线MN 分别相交于点E 、F ，∠1=∠2,能否判定直线AB 与CD 平行？若能，请说明理由；若不能，请增加适当的条件使得AB ∥CD. 分析：本题是对平行线的判定定理的应用，具体地说，应是对三线八角概念教学的考察.学生极易将∠1和∠2理解为同位角,从而直接应用判定定理说“AB ∥CD ”,而实际上，∠1和∠2是四条线形成的角，不属于三线八角，不可以作为判定平行的依据.应引导学生观察“直线AB 和CD 被哪一条直线所截，形成同位角？”此时，自然产生可以补充条件“∠FEG=∠NFH ”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,从而利用“同位角相等，两直线平行”证明出AB ∥CD. 规律：认清图形中的角是否为三线八角中的角. A B C D E F G H 1 2 M N 例图

新北师大版八年数学上册平行线的判定教案

a b 1 2 7.3平行线的判定教学目标：知识与技能： 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理； 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。过程与方法：经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。情感态度价值观：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力；在探索的过程中学会与他人合作。教学重点：平行线判定定理的证明及其应用。教学难点：平行线判定定理证明的思考方法以及书写格式。课型：新授课。教学方法：探索讨论法，学案导学法。教具：多媒体，三角板、导学卷、课件。教学过程：一、知识回顾，引入新课 1、从奖状、双杠等实物说明判断两直线平行的方法。 2、平行线的定义是什么？ 3、两条直线在什么情况下互相平行呢？你能写出几种判定方法？公理：_________，两直线平行. ①_________，两直线平行. ②_________，两直线平行从公理“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”来证明其他的两个真命题。二、自主学习、合作探究探究（一）（师生共同探究） “内错角相等，两直线平行”是平行线的判定方法。将上面判定改写成如果……那么……的形式条件是：，结论是：。教师示范用规范的语言书写这个真命题的已知、求证，并写出它的证明过程. 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b c 3

2 3 1 C A B D 总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。这是平行线的判定定理一。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。探究（二）（学生合作探究） “同旁内角互补，两直线平行” 是平行线的另一个判定方法。 1.指出这个命题的条件和结论，画出图形，结合图形写出已知和求证。 2.说说你的证明思路，写出证明过程。已知：如图，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2互补。求证：a ∥b . 总结：我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题，我们把这个真命题称为：平行线的判定定理二。可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。学生总结归纳：证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据条件和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 三、学以致用 1、我们可以用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线，你能说出其中的道理吗？ 2、课本随堂练习、习题7.4第1题、第4题 3、导学卷第四部分四、当堂测试已知：如图，∠DAB 被AC 平分，且∠1=∠3. 求证：AB ∥CD. 证明：∵ AC 平分∠DAB ( ) ∴ ∠1=∠2 ( ) ∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ AB ∥CD ( ) 五、课堂小结，布置作业小结：1、判定两直线平行的方法有哪几种？ 2、证明一个命题的一般步骤: 作业：导学卷第六部分 a b c 1 3 2

《5.2.2平行线的判定-第一课时》教学设计

《5.2.2平行线的判定第一课时》教学设计一、教学目标： 1．知识与技能：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。二、重点、难点：教学重点：同位角相等两直线平行教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理三、教学教具：多媒体、三角板、直尺、不规则的白纸、答题纸四、教学过程设计： (一)创设情境，引入新课 1、课下生活大探索：问题1：课下你检验了哪些生活物品是否平行？请说出你所用的方法。学生答案预测：可以测量：课本的对边；桌子对面；黑板的对边；双杠；方砖的对边；门的对边；走廊的对边等。所用方法：1、平推法（用直尺和三角板）2、平行线的定义（延长看是否相交） [学生活动]：课下小组实际操作，课上多位学生代表展示探索成果。 [教师活动]：点评鼓励，并重点关注方法的可行性和简便性。 [设计意图]：通过学生对平推法的使用，加深他们对平推法的认识。并进一步提高学生应用所学解决问题的能力，激发兴趣，培养创新能力，进一步巩固所学。 2、提出新问题：问题2：这是我们学校的操场示意图，用什么办法可以检验它相对的两边是否平行呢？ [教师活动]：提出新问题，激发思维。就学生提出的方法提出异议，从而引入课题。 [学生活动]：寻求解决问题的方法，进一步体验用所学知识解决生活问题。 [设计意图]：通过实际问题的解决遇到困难，从而引入课题 [过程预测]: C D A B

平行线的判定与性质培优经典题(1)

（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1）知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;

（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ，垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .

C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2）若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中与∠1相等的角有（）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西宁市中考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)

(完整版)平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（）第1题第2题 A．6对B．8对C．10对D．12对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）第6题第7题 A．40°B．50°C．60°D．不能确定 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100° 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） A．50°B．130°C．100°D．50°或130° 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）第13题第14题 A．6对B．5对C．4对D．3对 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10°

平行线的判定教学设计

教学设计课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1）授课教师：北京市前门外国语学校郝宏文

5.2.2平行线的判定（1）一、教学目标： 1．知识与技能：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。二、教学重点：同位角相等两直线平行三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理四、教学教具：多媒体、三角板、直尺五、教学方法：启发式六、教学过程：（一）复习并导入新课：上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。（二）新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为“同位角相等，两直线平行”。结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°，当时， AB ∥CD ？（2）平行线的判定方法2的推导先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称为“内错角相等，两直线平行”。结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2，求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）练习：已知：∠1=∠A=∠C,

平行线的判定练习题及答案

平行线的判定练习题及答案一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是 ______ [ ] A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: ∠1=∠２，∠3=∠６，∠4+∠7=180°，∠5+∠8=180°，其中能判定a∥ｂ的条件是_________[ ] A．B． C． D． 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶

的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠２，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠ D．∠A=∠Ｃ 6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠２的依据是 A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么 A．∠1=∠B．∠1=∠ C．∠2=∠D．∠1=∠５ 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正

平行线的判定优秀教案

人教版九年义务教育三年制初级中学教科书·新教材《几何》第一册第二章第五节平行线的判定

【教学目标】 1．认知目标 ?使学生掌握平行线的判定公理及判定定理；理解判定公理的形成、判定定理的证法，了解表达推理证明的方式。 ?使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。 2．智能目标 ?通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用。 ?培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。 ?此外，本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法，即化归和分类的思想方法。【教学重点难点】重点是在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。难点是定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。【教学方法】启发式谈话法、讨论法。【教学用具】三角板、两根细铁棍、投影胶片、投影仪、计算机及多媒体CAI课件。【引导性材料】通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识，但这种认识仅是直观的、感性的认识，而要来说明两直线平行，还只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推论，其中平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。如果用平行线定义更难以说明两条直线没有交点，因而，需要通过其他途径寻找判定两条直线平行的更普遍的方法。【知识产生和发展过程的教学设计】一、复习上节课的知识首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理： 1．两条直线不相交，就叫做平行线； 2．与一条直线平行的直线只有一条； 3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。

其中第一小题若学生答错，则作教具演示以矫正；第二小题若学生答错，使学生看横格纸以矫正；第三小题叫一名学生口答，而后师生共同纠正。二、讲授新知识 1．平行线判定公理（1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？教法说明：由于前面已经复习了平行公理的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c 后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b。而后用三角板、细铁棍分别演示同位角是45°和60°地平行的情况。（2）进行观察比较，得出初步结论由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。（3）用计算机演示运动……变化过程，得出最后结论。教法说明：先提出问题“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？”以引出运动——变化的实验。在观察实验之前，首先让学生认清∠a和∠β角（如图1所示），而后开始实验。使学生充分观察，并得出结论：当∠β≠∠α时，a不平行于b；而不论a取何值，只要∠β=∠α，a、b就平行。再引导学生自己表达出结论。并告诉学生这个结论称为“平行线的判断公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行。图1 （4）及时巩固，及时反馈。用变式图，让学生完成如下两个练习题。练习1：如图2-1所示，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？

平行线的判定优秀教学设计

第七章《平行线的证明》 3.平行线的判定教学设计一、教学目标知识与技能： 1、证明并掌握平行线的两个判定定理。 2、经历平行线判定定理的推导过程，了解推理、证明的方法步骤和格式。过程与方法：通过经历利用平行线公理，简单论证平行线的两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法。情感、态度与价值观：通过判定公理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养学生的逻辑推理能力。二、教学重难点重点：证明平行线的判定定理难点：推理过程的规范化表达三、教学过程 1、巧设现实情境，引入新课师：前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想，两条直线在什么情况下互相平行呢？生甲：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。生乙：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

生丙：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。师：很好，这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。我们知道“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。这节课我们就利用“同位角相等，两直线平行”这个公理，试一试能不能证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”。 2、探索新知证明一： ①出示定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。 ②证明这个定理需要先把定理转化成几何语言，谁能说一说，怎么转化？（画出两条直线a、b，被第三条直线c所截，标出内错角∠1=∠2，那么a//b） ③怎么证明呢？请写出完整的证明过程。已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a//b

平行线的判定练习题

平行线的判定习题精选一、填空题: 1.如图③∵∠1=∠2,∴＿＿_____∥__＿___＿＿ ( ） ∵∠2=∠３，∴＿______∥ ________( ) 2．如图④∵∠1=∠2,∴__＿____∥＿___＿_＿_ （） ∵∠3＝∠4,∴＿_＿＿_＿_∥＿_＿ _____( ) 二、选择题: 1.如图⑦,∠D＝∠ＥFC,那么( ） A．AD∥BC B.AB∥CD C.ＥF∥BC D.AD∥ＥF 2．如图⑧，判定AＢ∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECＤC．∠Ｂ=∠ACB Ｄ．∠A=∠AＣE ３.如图⑨,下列推理正确的是( ) A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1＝∠２,∴a∥b C.∵∠１=∠2，∴c∥d D．∵∠1＝∠3,∴c∥d 4.如图，直线ａ、b被直线c所截,给出下列条件，①∠1＝∠2,②∠3=∠6， ③∠4＋∠７=1８0°,④∠5+∠８=180°其中能判断a∥b的是（） A．①③ B．②④ C.①③④ D．①②③④ 三、完成推理，填写推理依据: 1.如图⑩∵∠Ｂ=∠__＿____,∴AＢ∥ CD( ) ∵∠BGC=∠＿_＿____，∴CD∥ＥF（ ) ∵AB∥CD ，ＣD∥EF,∴AＢ∥____（）２．如图⑾填空: (１）∵∠２=∠B（已知) ∴ AB__________（ ) (２)∵∠1＝∠Ａ（已知） ∴___＿＿＿ ____( ) （3）∵∠1=∠Ｄ(已知) ∴ ___＿____＿_( ）(４）∵＿＿___＿_=∠Ｆ(已知）∴ AC∥DF（） 3.已知，如图∠１＋∠2=1８0°，填空。 ∵∠1+∠2=18０°（ )又∠２＝∠3（） ∴∠１+∠３=180°∴_＿＿______( ）

(完整版)《5.2.2平行线的判定》教案

课题《5.2.2平行线的判定》教案类别：初中学科：七年级数学（下册）姓名：刘勇学校：开原市靠山中学【教案背景】 1、教学对象:七年级学生 2、学科：七年级数学下册（新人教版） 3、课时：第1课时 4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。【教学课题】数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节【教学内容分析】 "平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。一、教学目标 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。 2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。二、教学重难点教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。教学难点：直线平行的判定方法的应用。三、教学方法利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的

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