北京市东城区20xx-20xx年中考一模(5月)数学试卷(WORD版,含答案) (2).doc
北京市东城区 2018 年中考一模（ 5 月）数学试卷
一、选择题 (本题共 16 分，每小题 2 分 )
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
．．
1．如图，若数轴上的点A，B 分别与实数 -1，1 对应，用圆规在数轴上画点C，则与点 C 对应的实数是
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 当函数y x 1 2
2 的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是
A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x为任意实数
3．若实数a，b满足a＞b，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，O 是等边△ABC的外接圆，其半径为 3. 图中阴影部分的面积是
A．πB．3π
C．2πD．3π2
1题4题
5．点 A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是A．关于 x 轴对称B．关于 y 轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°
6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数 . 如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程
为
． 30 45 B．30
45 C ． 30 45 D ． 30 45
A
x 6 x x 6 x 6 x x 6 x
x
7．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行 .冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.
单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这
5 张卡片洗匀后正面向下放在
桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是
A ．
1
B ．
2
C ．
1
D ．
3
5
5
2
5
8．如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ， A 为入口， F ，G 为出口，其 中直行道为 AB ，CG ，EF ，且 AB=CG=EF ；弯道为以点 O 为圆心的一段弧， 且 BC ， CD ，
DE 所对的圆心角均为
90°．甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥，均以 10m/s 的速度行驶，
从不同出口驶出 . 其间两车到点 O 的距离 y （m ）与时间 x(s)的对应关系如图 2 所示．结合题
目信息，下列说法错误 的是
．．
A. 甲车在立交桥上共行驶 8s
B. 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40m
C. 甲车从 F 口出，乙车从 G 口出
D.
立交桥总长为 150m
二、填空题 (本题共 16 分，每小题 2 分 )
9．若根式 x 1有意义，则实数 x 的取值范围是 __________________. 10．分解因式： m 2 n 4 n = ________________.
11．若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为 ________________.
12. 化简代数式 x 1+
1
x 2 ，正确的结果为 ________________.
x 1
2x
． 含 30 °角的直角三角板与直线 l 1，l 2 的位置关系如图所示，已知 l 1 //l 2，
13
①AC 2BC ;②△BCD为正三角形;③AD BD
14.将直线 y=x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得直线的函数表达式为
____________，这两条直线间的距离为 ____________.
15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项
成绩为 0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下
（单位：公斤）：
年份2015 上2015 下2016 上2016 下2017 上2017 下
选手半年半年半年半年半年半年
甲290（冠（没（季（没（冠（冠
170 292 135 298 300
军）获奖）军）获奖）军）军）
乙285（亚（亚（亚（亚（亚（亚
287 293 292 294 296
军）军）军）军）军）军）
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派（填“甲”或“乙”），理由是．
16．已知正方形 ABCD.
求作：正方形 ABCD 的外接圆 .
作法：如图，
（1）分别连接 AC，BD，交于点 O ;
(2)以点 O 为圆心， OA 长为半径作O .
O 即为所求作的圆.
请回答：该作图的依据是 _____________________________________.
三、解答题 (本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题 7 分，第 28题 8分)
1 2
+1- 3.
17．计算：2sin 60 -π-2 +
3
4 x+6＞ x,
18．解不等式组x 2≥，并写出它的所有整数解.
x
3
19.如图，在△ABC 中，∠ BAC=90°， AD⊥ BC 于点 D. BF 平分∠ ABC 交 AD 于点 E，交
AC 于点 F. 求证： AE=AF.
20. 已知关于x的一元二次方程x2m 3 x m 2 0.
(1)求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根的平方等于 4，求m的值 .
21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点 E，使 AE= AB，连接 DE，AC.
（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形 ;
（2）连接 CE 交 AD 于点 O. 若 AC=AB =3，cosB 1
，求线段CE的长. 3
22. 已知函数y 3
的图象与一次函数y ax 2 a 0的图象交于点 A 3, n .
x＞0
x
（1）求实数a的值；
(2) 设一次函数y ax 2 a 0 的图象与 y 轴交于点 B.若点 C 在 y 轴上，且S
△ ABC =2 S
△AOB ，
23．如图， AB 为O 的直径，点C，D在O 上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线 EF 交直线 AD 于点 E.
（1）求证： EF 是O 的切线；
（2）连接 BC. 若 AB=5，BC=3，求线段 AE 的长 .
24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大 .相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下 .
(I )收集、整理数据
请将表格补充完整：
（ II ）描述数据
为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用
___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；
（ III ）分析数据、做出推测
预计 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是
_________________________________________ .
25.如图，在等腰△ABC 中， AB=AC,点 D,E 分别为 BC，AB 的中点，连接 AD.在线段 AD
上任取一点 P,连接 PB ,PE.若 BC =4,AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），
小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5
（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与 y 的几组值，如下表：
（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.
（参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732， 5 2.236）
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）函数 y 的最小值为 ______________(保留一位小数 )，此时点 P 在图 1 中的位置为________________________.
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax24ax 3a 2 a0 与x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；
（3）当 AB≤4时，求实数 a 的取值范围．
27.已知△ABC 中， AD 是BAC
的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的
延长线于点 H．
（1）如图 1，若
BAC60
①直接写出 B 和ACB的度数；
②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；
（2）如图 2，用等式表示线段AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．
28．给出如下定义：对于⊙O 的弦 MN 和⊙ O 外一点 P（M，O， N 三点不共线，且 P，O 在直线 MN 的异侧），当∠ MPN＋∠ MON= 180°时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O
的关联点．图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图 .
在平面直角坐标系xOy 中，⊙ O 的半径为 1.
（1）如图 2，M
2 , 2 ，
N
2 , 2 .在 A（1，0），B（1，1），C 02,
2 2 2 2
三点中 , 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是；
（2）如图 3， M（0，1），N 3 , 1
，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 .
2 2
①∠ MDN 的大小为°；
②在第一象限内有一点 E 3 m, m ，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，
判断△MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标；
③点 F 在直线y
3 x 2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x F的取值范
3
围．
东城区 2017-2018 学年度第一次模拟检测
初三数学试题参考答案及评分标准2018.5
一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D D C A B C
二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）
9. x≥ 1 10. n m 2 m 2 11. 8 12. 2 x 13. ②③
14. y x 2 ， 2 15. 答案不唯一，理由须支撑推断结论16. 正方形的对角线相等且互相平
分，圆的定义
三、解答题（本题共68 分， 17-24 题，每题 5 分，第25 题 6 分， 26-27 题，每小题7分，第 28题8分）
17. 解：原式 =2
3
-1+9+ 3-1----------4分2
=2 3+7------------------------5分
＞x, ①
4x+6
18. 解：x 2 ≥，②
3 x
由①得， x＞-2 ，------------------ 1 分
由②得， x≤1 ，------------------ 2 分
∴不等式组的解集为 -2＜ x≤1.
所有整数解为 -1, 0, 1.
---------------------
5 分
19.证明：∵∠ BAC =90 °，
∴∠ FBA+∠ AFB=90°.------------------- 1 分
∵ AD⊥ BC，
∴∠ DBE +∠DEB =90°． ---------------- 2 分
∵ BE 平分∠ ABC,
∴∠ DBE =∠FBA . ------------------- 3分
∴∠ AFB=∠ DEB. ------------------- 4 分
∵∠ DEB =∠FEA，
∴∠ AFB=∠ FEA.
∴ AE=AF. ------------------- 5 分
2 2 20. （ 1）证明：= m+
3 -
4 m 2 = m+1
2
∵m+1≥0，
∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实根 . ------------------- 2 分
m 3 m 1
（ 2）解：由求根公式，得x1,2 = ，
2
∴ x1=1 ， x2 =m+2 .
∵方程有一个根的平方等于4，
2
∴ m+24 .
解得 m=-4 ，或 m=0 . ------------------- 5 分
21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，
∴AB =DC ， AB∥DC .
∵AB=AE，
∴AE =DC ， AE∥DC .
∴四边形 ACDE 为平行四边形 . -------------------2分(2)∵ AB=AC ，
∴ AE=AC .
∴平行四边形ACDE 为菱形 .
∴ AD⊥ CE.
∵ AD∥BC ，
∴ BC⊥ CE.
在 Rt△ EBC 中， BE=6, cos B BC 1 ,
BE 3
∴ BC=2 .
根据勾股定理，求得 BC=4 2 .---------------------- 5 分
22.解：（ 1）∵点 A 3,n 在函数 y
3
的图象上，x＞0
x
∴ n=1 ，点A 3,1 .
∵直线 y ax 2 a 0 过点 A 3,1 ，
∴3a 2 1 .
解得 a 1 .---------------------- 2 分(2)易求得 B 0, 2 .
1 1
如图，
S△AOB OB x A， S△ABC = BC x A
2 2
∵
S△ABC =2
S△AOB
，
∴ BC=2OB 4.
∴ C1 0,2 ,或 C2 0, 6 . ---------------------- 5 分23.（ 1）证明：连接 OC.
∵CD CB
∴∠ 1=∠ 3.
∵OA OC，
∴∠ 1=∠ 2.
∴∠ 3=∠ 2.
∴AE∥ OC .
∵ AE⊥EF ，
∴ OC⊥EF .
∵ OC是O 的半径，
∴EF 是O 的切线. ---------------------- 2 分
（ 2）∵ AB 为O的直径，
∴∠ ACB=90°.
根据勾股定理，由AB =5, BC=3, 可求得 AC =4. ∵AE⊥EF ，
∴∠ AEC=90 °.
∴△ AEC∽△ ACB .
∴AE AC.
AC AB
∴AE 4.
4 5
∴ AE 16
5 分
. ----------------------
5
24. 解： (I) ： 56.8%； ---------------------- 1 分
(II) 折线图；----------------------3 分
(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据 61%左右 .--------5 分
25.解：（ 1） 4.5 . --------------------2分
（2）
(3) 4.2，点 P 是 AD 与 CE 的交点 . -------------------- 6 分
26.解： (1) ∵点 O 0,0 在抛物线上，∴ 3a
2
2 2 0 ，a.--------------------
3
分
(2)①对称轴为直线 x 2 ；
②顶点的纵坐标为a 2 .-------------------- 4 分
(3)（ i）当 a＞0时，
-a 2＜0，
依题意，
3a 2≥0.
解得a≥2 .
3
（ii ）当 a＜0时，
-a 2＞0，依题意，
3a 2≤0.
解得 a＜ -2.
综上， a＜ 2 ，或 a≥2
. --------------------7 分3
27. （ 1）① B 75，ACB 45 ；--------------------2分
②作 DE⊥ AC 交 AC 于点 E.
Rt△ ADE 中，由DAC 30 ，AD= 2 可得 DE =1，AE 3 .
Rt△ CDE 中，由ACD 45 ， DE= 1，可得 EC=1.
∴ AC 3 1 .
Rt△ ACH 中，由DAC 30 ，可得 AH 3 3 ；--------------4 分
2
（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系： 2AH=AB+AC
证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH .
易证△ ACH ≌△ AFH .
∴AC AF,HC HF.
∴GH∥BC.
∵AB AD，
∴ABDADB.
∴AGH AHG.
∴AG AH.
∴ AB AC AB AF 2AB BF 2 AB BG 2 AG 2 AH . -------------- 7 分
28. 解：（ 1） C；--------------2 分（ 2）① 60°；
② △MNE 是等边三角形，点 E 的坐标为3，1 ；--------------5 分
③直线 y
3
2 交 y 轴于点 K（ 0，2），交 x 轴于点 T 2 3，0 .
x
3
∴OK 2 ， OT 2 3 .
∴OKT 60 .
作 OG⊥ KT于点 G,连接 MG.
∵M 0，1，
∴OM=1.
∴M为 OK中点.
∴MG= MK=OM=1.
∴∠ MGO=∠ MOG=30°， OG=3 .
3 3
∴G，.
2 2
∵MON 120 ,
∴GON 90 .
又OG3，ON1，
∴OGN 30 .
∴MGN 60 .
∴G是线段 MN关于点 O的关联点.
经验证，点 E 31，在直线 y
3
x 2 上 . 3
结合图象可知，当点 F 在线段 GE上时，符合题意. ∵x G≤ x F≤x E，
∴3
≤ x F≤ 3 .-------------- 8 分2
.