2017年陕西省中考数学试卷(含答案解析)

2017年省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）计算：（﹣）2﹣1=（）

A．﹣B．﹣C．﹣D．0

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣1=﹣，故选C

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m 的值为（）

A．2B．8C．﹣2D．﹣8

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．

【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，

将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，

解得：k=﹣2，

∴函数解析式为：y=﹣2x，

将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，

解得m=2，

故选：A．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）

A．55°B．75°C．65°D．85°

【考点】平行线的性质．

【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．

【解答】解：∵∠1=25°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．

∵a∥b，

∴∠2=∠3=65°．

故选：C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：﹣，结果正确的是（）

A．1B．C．D．x2+y2

【考点】分式的加减法．

【专题】计算题；分式．

【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式==．故选B

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）

A．3B．6C．3D．

【考点】勾股定理．

【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，

根据勾股定理计算．

【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，

∴AB==3，∠CAB=45°，

∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，

∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，

∴∠CAB′=90°，

∴B′C==3，

故选：A．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

7．（3分）如图，已知直线l

1：y=﹣2x+4与直线l

2

：y=kx+b（k≠0）在第一象限

交于点M．若直线l

2

与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值围是（）

A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4D．0＜k＜2

【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】推理填空题．

【分析】首先根据直线l

2

与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后

求出直线l

1、直线l

2

的交点坐标，根据直线l

1

、直线l

2

的交点横坐标、纵坐标

都大于0，求出k的取值围即可．

【解答】解：∵直线l

2

与x轴的交点为A（﹣2，0），

∴﹣2k+b=0，

∴解得

∵直线l

1：y=﹣2x+4与直线l

2

：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象

限，

∴解得0＜k＜2．

故选：D．

【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．

8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）

A．B．C．D．

【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．

【分析】根据S

△ABE =S

矩形ABCD

=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．

【解答】解：如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE===，

∵S

△ABE =S

矩形ABCD

=3=?AE?BF，

∴BF=．

故选B．

【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．

9．（3分）如图，△ABC是⊙O的接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P 是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）

A．5B．C．5D．5

【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．

【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．

【解答】解：连接OA、OB、OP，

∵∠C=30°，

∴∠APB=∠C=30°，

∵PB=AB，

∴∠PAB=∠APB=30°

∴∠ABP=120°，

∵PB=AB，