第七讲还原问题

还原问题

学法指导：

已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数、这类问题叫做还原问题。通俗地说，还原问题就是恢复事物原来的面目。

还原问题又叫做逆运算问题。解答这类题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推运算。在计算过程中采用相反的运算逐步逆推。

解答还原问题时，要根据题意从所给的结果出发，抓住逆运算的关系右后向前一步步倒退，做相反的运算。原来加的倒回去是减，原来减得倒回去是加，原来乘的倒回去是除，原来是除的倒回去是乘。这样由结果出发逐步靠拢问题，直到问题的解决。

在解决还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。

例1、小明问爷爷今年多少岁，爷爷笑着说：“把我的年龄减去6，缩小2倍，再加上10，扩大2倍，恰好是100岁。”你知道小明爷爷到底是多少岁吗？

例2、水果市场有一批水果，第一天卖出总数的一半多2吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下8吨水果。水果市场原来有多少吨水果？

例3、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。问袋中原来有多少个球？

例4、解放军某部参加抗洪救灾。从第一队抽调一半人员支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人。求第一队原有多少人？

例5、有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖哥哥就赶来了。哥哥看弟弟挑的太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？

例6、四个小朋友共有彩色玻璃弹子100粒。甲給乙3粒，乙给丙5粒，丙给丁6粒，丁给甲7粒，这样四个人弹子的粒数相等。四个小朋友原来各有弹子多少粒？

练一练：

1、某数加上8，乘8，减去8，再除以8，结果还是8.求这个数是多少？

2、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的一半少30千米，第二小时行余下路程一半少10

千米，这时离乙地还有60千米。甲乙两地相距多少千米？

3、有一根电线，每次剪下其中的一半多1米，这样共剪了5次，还剩下3米。这根电线原来长多少

米？

4、小华有一些图书。他先把这些图书的一半借给了小明，又借给小青4本，然后把剩下图书的一半

借给小敏，后来妈妈又送给小华5本，这样小华还有图书12本。求小华原来有图书多少本？

5、植树节学校要栽树36棵，小强和小明二人争着去栽。小强先拿了若干棵树苗，小明见小强拿得

太多，就抢了10棵。小强不肯，又从小明那里拿回来6棵，这时小强拿的树苗棵树是小明的2倍。问：最初小强拿了多少棵树苗？

6、四个小朋友共有铅笔100枝。甲给乙10枝，乙给丙6枝，丙给丁15枝，丁给甲7枝，这时四人

铅笔枝数相等。求四个小朋友原来各有铅笔多少枝？

思考题：

1、两棵树上共有麻雀25只，从第一棵树上飞到第二棵上5只，又从第二棵树上飞走了7只，这时

第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍。原来每个树上各有几只麻雀？

2、甲、乙、丙各有球若干个。甲先拿出自己的球的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的球各增加一倍；然后乙也拿出自己球的一部分给甲、丙，使甲、丙每人的球各增加一倍；最后丙也以同样的方式将自己的球给了甲、乙，这时三人的球都是16个。问：原来三人各有多少个球？

3、有一个财迷总想使自己的财富成倍增长。一天，他在桥上碰见了一问老人，老人对他说：“你只要走过这个桥再回来，我就把你身上的钱增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷觉得很合算，就同意了。他走过桥又回来，身上的钱果然增加了一倍，他高兴地给了老人32个铜板。可是，当财迷走完5个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，他一个铜板也没剩下。你知道财迷身上原来有多少个铜板吗？

四年级奥数还原法解题

第十三周还原法解题 还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。 本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况： （1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少； （3）表格还原：多个总量之间相互交换。 符号还原 请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”： （1）□+6=8，□=8-6 （） （2）□-6=8，□=8-6 （） （3）□÷6=8，□=8×6 （） （4）□×2=8，□=8÷2 （） ☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。 例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是”这位老人今年多少岁？岁。100． 解：图形思想：换个角度想一想：+174÷根据题目计算顺序画出这？然位老人家年龄变化的流程图，10×-15100倒退的时候注意后从结果倒退， 还原思想：17-×415+10÷831002510010

4-17=83（岁）÷10+15）×（100岁。答：这位老人今年83乘号变除号，减号变加号，符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，方法总结：除号变乘号。练习一，恰之后，乘以10岁后，缩小4倍，再减去6、当当的爷爷今年的年龄减去115岁。当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）好是100 ，乘2，除以85，再加上“用我的年龄减去2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？岁。32，正好是4以． 张，小丽133、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽张。原来三个人各有年历403给小敏23张，小敏给小红张，那么她们每人各有卡片多少张？换个角度想一想： 一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来？需要画几个流程图呢？ 线段图还原：请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”）。（（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20（）10，那么这个数是（10+5）×2=30。是（2）一个数的一半多5）（10-5）×2=10。是（3）一个数的一半少510，那么这个数是（（加用倒推法，用结果减去☆已知一个数的一半多（少）几是多少，求这个数时，2。上）多的差再乘

三年级 奥数 第30讲 用还原法解题

第30讲用还原法解题 专题简析： “一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。 解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。 例题1一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。 思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。 因此，这个数是63。 练习一 1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？ 2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。 3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。

例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？ 思路导航：根据题意，画出线段图。 8米 余下的一半全长的一半 从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。 练 习 二 1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？ 例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？ 思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。

《氧化还原反应》知识点归纳

氧化还原反应知识点归纳 氧化还原反应中的概念与规律: 一、五对概念 在氧化还原反应中，有五对既相对立又相联系的概念。它们的名称和相互关系是： 二、五条规律 1、表现性质规律 同种元素具有多种价态时，一般处于最高价态时只具有氧化性、处于最低价态时只具有还原性、处于中间可变价时既具有氧化性又具有还原性。 2、性质强弱规律 3、反应先后规律 在浓度相差不大的溶液中，同时含有几种还原剂时，若加入氧化剂，则它首先与溶液中最强的还原剂作用；同理，在浓度相差不大的溶液中，同时含有几种氧化剂时，若加入还原剂，则它首先与溶液中最强的氧化剂作用。例如，向含有FeBr2溶液中通入Cl2，首先被氧化的是Fe2+ 4、价态归中规律 含不同价态同种元素的物质间发生氧化还原反应时，该元素价态的变化一定遵循“高价＋低价→中间价”的规律。 5、电子守恒规律 在任何氧化—还原反应中，氧化剂得电子（或共用电子对偏向）总数与还原剂失电子（或共用电子对偏离）总数一定相等。 三．物质氧化性或还原性强弱的比较: （1）由元素的金属性或非金属性比较 <1>金属阳离子的氧化性随其单质还原性的增强而减弱

非金属阴离子的还原性随其单质的氧化性增强而减弱 （2）由反应条件的难易比较 不同的氧化剂与同一还原剂反应时，反应条件越易，其氧化剂的氧化性越强。如： 前者比后者容易发生反应，可判断氧化性：。同理，不同的还原剂与同一氧化剂反应时，反应条件越易，其还原剂的还原性越强。 （3）根据被氧化或被还原的程度不同进行比较 当不同的氧化剂与同一还原剂反应时，还原剂被氧化的程度越大，氧化剂的氧化性就越强。 如，根据铁被氧化程度的不同， 可判断氧化性：。同理，当不同的还原剂与同一氧化剂反应时，氧化剂被还原的程度越大，还原剂的还原性就越强。 （4）根据反应方程式进行比较 氧化剂+还原剂=还原产物+氧化产物 氧化性：氧化剂>氧化产物；还原性：还原剂>还原产物 （5）根据元素周期律进行比较 一般地，氧化性：上>下，右>左；还原性：下>上，左>右。 （6）某些氧化剂的氧化性或还原剂的还原性与下列因素有关： 温度：如热的浓硫酸的氧化性比冷的浓硫酸的氧化性强。 浓度：如浓硝酸的氧化性比稀硝酸的强。 酸碱性：如中性环境中不显氧化性，酸性环境中显氧化性；又如溶液的氧化性随溶液的酸性增强而增强。 注意：物质的氧化性或还原性的强弱只决定于得到或失去电子的难易，与得失电子的多少无关。如还原性：，氧化性：。 【注意】氧化还原反应中的不一定： ⑴含有最高价态元素的化合物不一定具有强氧化性。如前述的氯元素的含氧酸及其盐， 是价 态越低，氧化性超强。H3PO4中＋5价的P无强氧化性。 ⑵有单质参加的反应不一定是氧化还原反应。如同素异形体之间的转化。 ⑶物质的氧化性或还原性与物质得到或掉失去电子的多少无关。 ⑷得到电子难的元素失去电子不一定容易，例如：第ⅣA族的C，既难得到电子，又难 失去电 子，与其它原子易以共价键结合。 ⑸元素由化合态变为游离态不一定是是氧化反应，也可能是还原反应。 四、常见的氧化剂和还原剂 1、常见的氧化剂 （1）活泼的非金属单质：Cl2、Br2、O2、I2、S等 （2）元素处于高价时的氧化物：CO2、NO2、SO3、MnO2、PbO2等 （3）元素处于高价时的含氧酸：浓H2SO4、HNO3等 （4）元素处于高价时的盐：KClO3、KMnO4、FeCl3、K2Cr2O7等

三年级奥数用还原法解题

用还原法解题 例1、小明问爷爷今年多大年纪，爷爷说：“把我的年龄加上18，除以4，再减去20，然后用9乘，这时恰好是27岁。”问爷爷现在多少岁？ 同类练习： 1、小明今年的年龄乘7，家伙是哪个4，除以6，减去7，再除以3，正好等于1， 请你算一算小明今年几岁？ 2、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘恰 好是100岁，这位老人今年多少岁？ 3、小明问小华，“你今年几岁？”小华回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加 上6，除以5，正好等于4，“小华今年多少岁？例2、小李做一道整数加法算式时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数十位上的8错写成3，结果得出和是123，正确的答案应该是？ 同类练习： 1、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数上个位 上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？ 2、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上 的8错写成3，所得的和是637，原来两个数相加的正确答案是多少？ 例3、小马虎在做一道数学题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是326，求这道题正确的答案是？ 同类练习： 1、大明在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成10，这

样算得差是200，正确的差是多少？ 2、小明在一道减法算式，把减数十位上的8错写成5，个位上的7错写成1， 结果求出错误的差是236，正确的差是多少？ 3、小彬在做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8， 这样算得的差是806，正确的差是多少？ 例4、小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72，某数是多少？正确的得数是多少？ 同类练习： 1、小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成某数除以4减20，得数为 10，某数是多少？正确的结果是多少？ 2、小粗心在计算一道题时，把某数除以2减4，误看成某数乘2家4，得数是 24，正确的结果应该是多少？例5：小华在计算时，把3×（□＋5）里的括号抄漏了，看成3×□＋5，结果等于65，正确的结果应该是多少？ 同类练习： 1、小明在做计算时，把4×（□＋3），抄成4×□＋3，结果得39，正确的结 果应该是多少？ 2、晨晨做计算时，把270÷（□－3）抄成270÷□－3，结果等于6，正确的 得数是多少？ 例6、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出，林奶奶原来有多少个鸡蛋？ 同类练习： 1、竹篮里有若干个李子，取它的一半多1个给第一个人，再取余下的一半多2 个给第二个人，这时还剩下6个李子，竹篮内原有李子多少个？

最全氧化还原反应知识点总结

一、氧化还原基本概念 1、四组重要概念间的关系 (1)氧化还原反应：凡是反应过程中有元素化合价变化(或电子转移)的化学变化叫氧化还原反应。 氧化还原反应的特征：元素化合价的升降；氧化还原反应的实质：电子转移。 (2)氧化反应和还原反应：在氧化还原反应中，反应物所含元素化合价升高(或者说物质失去)电子的反应成为氧化反应；反应物所含元素化合价降低(或者说是物质得到电子)的反应称为还原反应。 (3)氧化剂、还原剂是指反应物。所含元素化合价降低的物质叫做氧化剂，所含元素化合 价升高的物质叫做还原剂。 (4)氧化产物、还原产物是指生成物。所含元素化合价升高被氧化，所得产物叫做氧化产 物，所含元素化合价降低被还原，所得产物叫做还原产物。 关系： 口诀： 化合价升．高，失．电子，被氧．化，还．原剂，氧．化反应；（升失氧还氧） 化合价降．低，得．电子，被还．原，氧．化剂，还．原反应；（降得还氧还） 2、氧化还原反应与四种基本反应类型 注意：有单质参加的化合反应和有单质生成的分解反应均为氧化还原反应。 二、氧化还原反应的有关计算 1．氧化还原中的电子转移表示法 (1)双线侨法：在反应物和生成物之间表示电子转移结果，该法侧重于表示同一元素的原 子或离子间的电子转移情况，如

注意： ○1线桥从方程式的左侧指向右侧； ○2箭头不表示得失，只表示变化，所以一定要标明“得”或“失”。 (2)单线桥法：在反应物中的还原剂与氧化剂之间箭头指向氧化剂，具体讲是箭头从失电 子的元素出发指向得电子的元素。如 三、氧化还原反应的类型 1．还原剂+氧化剂氧化产物+还原产物 此类反应的特点是还原剂和氧化剂分别为不同的物质，参加反应的氧化剂或还原剂全部被还原或氧化，有关元素的化合价全部发生变化。例如： 2．部分氧化还原反应 此类反应的特点是还原剂或氧化剂只有部分被氧化或还原，有关元素的化合价只有部分发生变化，除氧化还原反应外，还伴随非氧化还原反应。例如 3．自身氧化还原反应 自身氧化还原反应可以发生在同一物质的不同元素之间，即同一种物质中的一种元素被氧化，另一种元素被还原，该物质既是氧化剂又是还原剂；也可以发生在同一物质的同种元素之间，即同一物质中的同一种元素既被氧化又被还原。例如：

还原法解题-小升初

还原法解分数应用题 一、考点扫描 还原法即从结果入手，一步一步往前逆推，从而求出原始状态。还原法解分数应用题也是从结果入手，反复利用对应量和对应分率之间的关系，从而求出我们所要的结果，经常采用画线段图的方法去解题。 二、典型例题 1、有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的3 1又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？ 2、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的3 1，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的4 1，最后篮子里还剩下6个桃子，问篮子里原有桃子多少个？ 3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的51多100元，买小食品花了余下的3 1少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，妈妈和果果一共带了多少钱？ 4、甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的51运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的4 1运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来甲乙两仓库各有多少吨？ 5、一缸清水，第一次用去31，然后又加入40千克，第二次倒出缸中剩下清水的9 5，第三次倒出180千克后，还剩60千克，原来缸中有清水多少千克？ 三、当堂过关 1、修路队修一条路，第一天修了全长的21还多2千米，第二天修了余下的7 2还多1千米，第三天修了9千米，刚好修完这条路，问这条路全长多少千米？ 2、某人从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的8 3多80千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少55千米，再接着转乘火车，所行路程比剩下的5 4还多40千米，最后步行5千米到达乙地，求甲、乙两地的路程。 3、王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的8 3多40千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的5 4还多30千米，最后5千米步行，求甲、乙两地的路程。 4、甲、乙两筐苹果共有112个，如果先从甲筐中拿出一半苹果放入乙筐，再从乙筐中拿出5 1的苹果放入甲筐，结果甲、乙两筐的苹果就一样多了，那么甲筐中原有多少个苹果？ 5、有A 、B 、C 、D 、E 五筐鸡蛋，各筐鸡蛋的数量不等，如果将B 筐鸡蛋的一半放进A 筐，C 筐鸡蛋的31放入B 筐，D 筐鸡蛋的41放入C 筐，E 筐鸡蛋的6 1放入D 筐，最后五筐鸡蛋都是30个，问原来每筐鸡蛋各有多少个？

氧化还原反应

第5章 氧化还原反应 【5-1】指出下列物质中划线原子的氧化数： （1）Cr 2O 72- （2）N 2O （3）NH 3 （4）HN 3 （5）S 8 （6）S 2O 32- 解：（1）Cr: +6; （2）N: +1;（3）N: －3; （4）N: －1/3; （5）S: 0; （6）S: +6 【5-2】用氧化数法或离子电子法配平下列方程式： （1）233234As O +HNO +H O H AsO +NO → （2）227224242432K Cr O +H S+H SO K SO +Cr SO +()S+H O → （3）232KOH+Br KBrO +KBr+H O → （4）24242K MnO +H O KMnO +MnO +KOH → （5）332432()Zn+HNO Zn NO +NH NO +H O → （6）2223I +Cl +H O HCl+HIO → （7）-+2+ 42222MnO +H O +H Mn +O +H O → （8）-2--2-2-43442MnO +SO +OH MnO +SO +H O → 解：（1）2332343As O +4HNO +7H O=6H AsO +4NO （2）227224242432K Cr O +3H S+4H SO =K SO +Cr SO +3)S+7H (O （3）2326KOH+3Br =KBrO +5KBr+3H O （4）242423K MnO +2H O=2KMnO +MnO +4KOH （5）3324324Zn+10HNO =4Zn NO ()+NH NO +3H O （6）2223I +5Cl +6H O=10HCl+2HIO （7）-+2+ 422227MnO +5H O +6H =2Mn +5O +8H O （8）-2--2-2-434422MnO +SO +2OH =2MnO +SO +H O 【5-3】写出下列电极反应的离子电子式： （1）Cr 2O 72- → Cr 3+ （酸性介质） （2）I 2 → IO 3- （酸性介质） （3）MnO 2 → Mn(OH)2 （碱性介质） （4）Cl 2 → ClO 3- （碱性介质）

第六章 氧化还原反应

第六章 氧化还原反应 一、选择题 1. 对于一个氧化还原反应，下列各组中正确的关系式应是…………………… （ ） (A) m r G ?＞0； E ＜0；K ＜1 (B) m r G ?＞0； E ＞0；K ＞1 (C) m r G ?＜0； E ＜0；K ＞1 (D) m r G ?＜0； E ＞0；K ＜1 2. 在-272O Cr + I - + H + ?→? Cr 3+ + I 2 + H 2O 反应式中，配平后各物种的化学计量数从左至右依次为……………………………………………………………………… （ ） (A) 1，3，14，2，12 1，7 (B) 2，6，28，4，3，14 (C) 1，6，14，2，3，7 (D) 2，3，28，4，121，14 3. 常用的三种甘汞电极，即(1) 饱和甘汞电极 (2) 摩尔甘汞电极 (3) 0.1 mol ·dm -3 甘汞电极，其电极反应为：Hg 2Cl 2(s) + 2e - = 2Hg(l) + 2Cl -(aq)，在25℃ 时三种甘汞电极的 ?的大小次序 为…………………………………………………………………… （ ） (A) 1?＞ 2?＞ 3? (B) 2?＞ 1?＞ 3? (C) 3?＞ 2?＞ 1? (D) 1?＝ 2?＝ 3? 二、填空题 4. 已知： ?(Cl 2/Cl -) = 1.36 V ， ?(O 2/H 2O) = 1.23 V ，但电解NaCl 水溶液的石墨阳极放出的是氯而不是氧。事实上只产生痕量氧，这是由于 。 5. 在298K ，101.3kPa 的条件下，在酸性溶液中， ?(H +/H 2)为_____________V ；在碱性溶液中， ?(H 2O/H 2，OH -)为__________________________________V 。 6. 有下列几种物种：I -、NH 3·H 2O 、CN - 和 S 2- ； (1) 当________________存在时，Ag + 的氧化能力最强； (2) 当________________存在时，Ag 的还原能力最强。 (K sp (AgI) = 8.51 ? 10-17，K sp (Ag 2S) = 6.69 ? 10-50， K 稳(Ag(NH 3)+ 2) = 1.1 ? 107， K 稳(Ag(CN)- 2) = 1.3 ? 1021 ) 三、计算题 7. 用计算说明酸性条件下([H 3O +] = 1.0 mol ·dm -3)，Ag 能把FeCl 3水溶液中的Fe 3+还原成Fe 2+的原因。写出相应方程式，计算相应平衡常数。 ?(Ag +/Ag) = 0.80 V ?(Fe 3+/Fe 2+) = 0.771 V K SP (AgCl) = 1.77 ? 10-10 四、问答题 8. 在碱性溶液中，多硫化物离子-2 S x 与-3BrO 离子起氧化—还原反应，产物为-24SO 和Br - 离子。在反应中，所消耗的-3BrO 离子与OH - 离子之比为2:3。试求x 值，并写出离子方程式。

还原法解题(奥数)

还原法解题（奥数） 一符号还原 例题：1有一位老师说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁”，这位老人今年多少岁？ 巩固1、小明问爸爸今年多少岁，爸爸说“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4”正好是32岁，请问爸爸今年多少岁？ 二线段图还原 例题2、某人去银行取钱，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，还剩125元，他原来有多少钱？ 巩固1、有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半个，第二只猴子拿走剩下的一半加半个，第三只猴子又拿走剩下的一半加半个，结果剩下一个桃子，那么原来有多少个桃子？ 巩固2、某人从甲地到乙地，他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了剩下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米，甲乙两地相距多少千米？ 巩固3、商店有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐，这个商店原有苹果多少筐？ 三表格还原 例题3、甲乙丙一共有36本故事书，甲向丙借了3本，甲给了乙4本，乙给丙5本，这样甲乙丙正好相等，他们原来各有多少本？ 巩固1、甲乙丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分分给乙丙，使乙丙的铜钱各增加一倍，后来乙也照此办，使甲丙的铜钱各增加了一倍，最后丙也照此办，使甲乙的铜钱数各增加一倍，此时三人的铜钱数都是8枚，原来甲乙丙各有铜钱多少枚？ 巩固2、王强和李亮各有画片若干张。如果王强拿出和李亮同祥多的西片送给李亮，李亮在拿出和王强同样多的画片送王强，这时两人都有24张画片，王强和李亮原来各有画片多少张？ 巩固3、姐妹3人分48个苹果，若干老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，接着老二把自己苹果的一半平分给老大与老三，最后老大把自己苹果的一半平分给老二、老三，这时三人的苹果正好相等，三人原来各有苹果多少个？

氧化还原反应

周末作业—氧化还原反应 1．下列说法正确的是 A ．氧化剂本身发生氧化反应 B ．氧化还原反应一定有氧元素参加 C ．在反应中氧化剂得到电子，还原剂失去电子 D ．氧化反应一定先于还原反应发生 2．下列叙述中，正确的是( ) A ．元素的单质可由氧化或还原含该元素的化合物来制得 B ．得电子越多的氧化剂，其氧化性就越强 C ．阳离子只能得到电子被还原，只能作氧化剂 D ．含有最高价元素的化合物一定具有强的氧化性 3.在黑火药发生反应2KNO 3+S+3C=K 2S+N 2↑+3CO↑中，被还原的元素是 A.氮和氧 B.碳 C.氮和硫 D.氮和碳 4. 氮化铝（AlN ，Al 和N 的相对原子质量分别为27和14）广泛应用于电子、陶瓷等工 业领域。在一定条件下，AlN 可通过反应Al 2O 3＋N 2＋3C 2AlN ＋3CO 合成。下列 叙述正确的是（ ） A ．上述反应中，N 2是还原剂，Al 2O 3是氧化剂 B ．上述反应中，每生成1molAlN 需转移3mol 电子 C ．AlN 中氮元素的化合价为＋3 D ．AlN 的摩尔质量为41g 5．ClO 2是一种消毒杀菌效率高、二次污染小的水处理剂。实验室可通过以下反应制得ClO 2。2KClO 3＋H 2C 2O 4＋H 2SO 42↑＋K 2SO 4＋2CO 2↑＋2H 2O 下列说法中正确的是（ ） A ．KClO 3在反应中是还原剂 B ．1molKClO 3参加反应，在标准状况下能得到22.4L 气体 C ．在反应中H 2C 2O 4既不是氧化剂也不是还原剂 D ．1molKClO 3参加反应有1 mol 电子转移 6．物质的量之比为2：5的锌与稀硝酸反应，若硝酸被还原的产物为N 2O ，反应结束后锌没有剩余，则该反应中被还原的硝酸与未被还原的硝酸的物质的量之比是 （ ） A ．1：4 B ．1：5 C ．2：3 D ．2：5 7.(NH 4)2PtCl 6晶体受热完全分解，放出N 2和HCl(气)，同时还生成金属铂和NH 4Cl ，在此分解产物中，氧化产物与还原产物的物质的量之比是( )。 A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.3：2 8. (NH 4)2SO 4在高温下分解，产物是SO 2、H 2O 、N 2和NH 3。在该反应的化学方程式中，化学计量数由小到大的产物分子依次是( ) A ．SO 2、H 2O 、N 2、NH 3 B ．N 2、SO 2、H 2O 、NH 3 C ．N 2、SO 2、NH 3、H 2O D ．H 2O 、NH 3、SO 2、N 2 高温 △

小学四年级奥数(还原法解题)

小学四年级奥数 第5讲还原法解题 知识方法………………………………………………… 已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”，解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说:就是倒过来想。 解答“还原问题”，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意，解答问题。 重点点拨………………………………………………… 【例1】甲、乙两桶各有若干升水。如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放人甲桶，这时两桶水恰好都是48升。问:两桶原来各有多少升水? 分析甲桶乙桶 从最后状态都是48升入手，如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，甲桶应有水48÷2=24(升)，乙桶应有水48+24=72(升)；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的水倒入乙桶，乙桶原有水72÷2=36(升)，甲桶原有水24+36=60(升)(回到了最初的状态)。 解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升) 答:甲桶原有水60升。乙桶原有水36升。 【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。丽

丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。这时丽丽的本数是明明的2倍。最初丽丽拿了多少本? 分析 从最后的状态“丽丽拿的故事书是明明的2倍”可知，丽丽现在拿42÷(2+1)×2=28(本)，丽丽从明明手中夺了6本后是28本。如果不夺，丽丽应该有28-6=22(本)，开始明明看见丽丽拿得太多，就抢了10本；如果不抢，丽丽就有22+10=32(本)。 解客42÷(2+1)×2=28(本)28-6+10=32(本) 答:最初丽丽拿了32本。 【例3】书架分上、中、下三层，一共放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层。这时，三层书架所放的本数同样多。这个书架上、中、下原来各有多少本书? 分析与解 从最后的状态“三层书架所放的本数相同”知道，192÷3=64(本)。列表倒推: 答:这个书架上层原来有88本，中层原来有56本，下层原来有48本。

第三十周用还原法解题

专题简析： “一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。 解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。 例题1 一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。 思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。 因此，这个数是63。 练习一 1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？ 2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。 3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。 例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？ 思路导航：根据题意，画出线段图。 从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。 练习二

1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？ 例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？ 思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。 练习三 1，小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。 2，甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多。原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？ 3，甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。原来3人各有年历卡多少张？ 例题4 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 思路导航：根据题意，画出线段图。

还原法解题

还原法解题 【知识点和基本方法】 有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。 下面看一组问题的解答： （1）某数加上1得10，求某数。某数+1=10，某数=10-1=9 （2）某数减去2得8，求某数。某数-2=8，某数=8+2=10 （3）某数乘以3得24，求某数。某数×3=24 某数=24÷3=8 （4）某数除以4得6，求某数某数÷4=6 某数=6×4=24 通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法。 【例题精讲】 例1 一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？ 例2 有一位老人说：把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。这位老人今年多少岁？ 例3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。原有手机多少部？ 例4 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是几？ 例5 工人修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩下20千米没有修，公路的全长是多少千米？ 例6 A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使得B、C两桶内的油

氧化还原反应

第三节 氧化还原反应（第一课时） 一、教材分析 《氧化还原反应》安排在高中化学必修1第二章《化学物质及其变化》中的第三节，有其重要的意义。在中学化学中要学习许多重要元素及其化合物的知识，凡涉及元素价态变化的反应都是氧还原反应。而且金属的腐蚀及电化学部分是氧化还原的重要应用。只有学生掌握氧化还原反应的基本概念，才能理解这些反应的实质。学生对本节教材掌握的好坏直接影响着其以后对化学的学习。本节教材安排在这里是承前启后，它既复习了初中的基本反应类型及氧化反应、还原反应的重要知识，并以此为铺垫展开对氧化还原反应的较深层次的学习，还将是今后联系元素化合物知识的重要纽带。此节内容分两部分：氧化还原反应、氧化剂和还原剂。 首先，教材从复习初中氧化反应和还原反应（从得失氧角度）入手，通过2CuO ↑反应的讨论，说明初中所学化学反应分类不够全面，从而转+C == 2Cu + CO 2 入从化合价和电子得失的角度引出氧化还原反应的概念，接着通过讨论分析氧化还原反应与元素化合价升降的关系，得出氧化还原反应的特征。教材在复习初中元素化合价的升降与电子的得失或偏移关系的基础上，又进一步讨论氧化还原反应与电子转移的关系，从而得出氧化还原反应的本质。最后还设计了“学与问”，讨论四种基本反应类型与氧化还原反应的关系。 第二部分主要介绍氧化剂和还原剂，教材只从电子转移的角度给氧化剂和还原剂下定义，并简单的介绍了中学常见的氧化剂和还原剂。最后，教材还介绍了氧化还原反应在生产生活中的应用。 本节教材遵照大纲的要求，严格把握教材的深广度。注意与初中化学的合理衔接，使化学学习源于初中而又高于初中。重视学生思维能力的培养和化学知识在生活实际中的应用。 二、学情分析 学生在初中化学学习中已经接触了许多反应，并已经掌握按反应物和生成物的类别以及反应前后物质种类的多少把化学反应分为四种基本反应；从具体的反应理解氧化反应和还原反应，但并没认识到氧化还原反应的本质特征；学习了化

三年级第11讲 用还原法解题

第11讲用还原法解题 专题简析： “一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。 解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。 例题1 一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。 思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。 因此，这个数是63。 练习一 1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？ 2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。 3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。 例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？ 思路导航：根据题意，画出线段图。

从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。 练习二 1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？ 例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？ 思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。 练习三 1，小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。

氧化还原反应

《氧化还原反应》教学设计 一、教材分析 《氧化还原反应》是人教版化学必修一第二章第三节内容，第二章《化学物质及其变化》是从化学学科内容方面展开化学科学，是连接义务教育阶段《化学》《科学》与高中化学的纽带和桥梁，对于学生的科学素养，引导学生有效的进行高中阶段的化学学习，具有非常重要的承前启后的作用。“承前”意味着要复习义务教育阶段化学的重要内容，“启后”意味着要在复习的基础上进一步提高和发展，从而为化学必修课程的学习，乃至整个高中阶段的化学学习奠定重要的基础。因此，本章在全书中占有特殊的地位，具有重要的功能，是整个高中化学的教学重点之一。《氧化还原反应》则是重点中的重点。在中学化学中要学习许多重要元素及其化合物的知识，凡涉及元素价态变化的反应都是氧还原反应。只有让学生掌握氧化还原反应的基本概念，才能使他们理解这些反应的实质。学生对本节教材掌握的好坏直接影响着其以后对化学的学习。氧化反应和还原反应是一对典型的矛盾统一体，是对学生进行辨证唯物主义教育的典例。 二、教学背景和学情分析 本节主要包括两部分内容：一、氧化还原反应，二、氧化剂和还原剂。认识氧化还原反应的特征和本质是本节课的教学重点。我们的教育对象是高一学生，还没有进行文、理分科，因此教学中主要注重基础，不能盲目的拔高教学要求，一些较复杂的氧化还原反应在教学中就没有必要出现；由于我校学生学习基础较差，初中的化学基础知识不够扎实，水平参差不齐，因此课前设计了化合价及四种基本反应类型等初中化学知识的预习学案。要求学生做好课前预习，为本节课的学习打下基础。让学生在复习了初中的知识之上再来认识和学习新的概念，新的化学反应，即照顾了学生的基础又符合认知规律，也保证了教学效果。 三、教学目标 知识与技能：能根据化合价的变化认识氧化还原反应；能从电子转移的角度分析氧化还原反应，了解氧化还原反应的本质。使学生感受氧化还原反应在工农业生产、科学技术和日常生活中的重要应用。 过程与方法：通过氧化还原反应概念的教学，培养学生准确描述概念的表达能力，同时培养学生深刻理解概念，比较辨析概念的能力。通过对氧化还原反应概念的认识过程，体会科学探究的方法，提高科学探究能力，培养科学素养。 情感、态度与价值观：通过氧化还原反应概念的演变，培养学生用发展的观点、科学的态度、探索的精神学习化学；通过创设问题情境、思考与交流，引导学生积极思考，激发学生的学习兴趣和求知欲；通过氧化还原反应矛盾统一体的认识，树立学生辨证唯物主义观。 四、教学重点：氧化还原反应的特征和本质；用化合价的升降和电子转移的观点理解氧化还原反应。 五、教学难点：理解氧化还原反应的本质，认识氧化还原的矛盾统一；用电子转移的观点分析氧化还原反应。 六、教学媒体：ppt课件 七、教学过程 [展示]高炉炼铁、宇宙飞船升空、生锈的铁栏杆及各种电池等图片 [讲述]同学们看了这些图片，你能把它们联系起来吗？它们都与我们今天要学习的氧化还原反应有关。

氧化还原反应方程式大全

非金属单质（F2 ，Cl2 , O2 , S, N2 , P , C , Si）1, 氧化性： F2 + H2 === 2HF F2 +Xe(过量)===XeF2 2F2（过量）+Xe===XeF4 nF2 +2M===2MFn (表示大部分金属) 2F2 +2H2O===4HF+O2 2F2 +2NaOH===2NaF+OF2 +H2O F2 +2NaCl===2NaF+Cl2 F2 +2NaBr===2NaF+Br2 F2+2NaI ===2NaF+I2 F2 +Cl2 (等体积)===2ClF 3F2 (过量)+Cl2===2ClF3 7F2(过量)+I2 ===2IF7 Cl2 +H2 ===2HCl 3Cl2 +2P===2PCl3 Cl2 +PCl3 ===PCl5 Cl2 +2Na===2NaCl 3Cl2 +2Fe===2FeCl3 Cl2 +2FeCl2 ===2FeCl3 Cl2+Cu===CuCl2 2Cl2+2NaBr===2NaCl+Br2 Cl2 +2NaI ===2NaCl+I2 5Cl2+I2+6H2O===2HIO3+10HCl Cl2 +Na2S===2NaCl+S Cl2 +H2S===2HCl+S Cl2+SO2 +2H2O===H2SO4 +2HCl Cl2 +H2O2 ===2HCl+O2 2O2 +3Fe===Fe3O4 O2+K===KO2 S+H2===H2S 2S+C===CS2 S+Fe===FeS S+2Cu===Cu2S 3S+2Al===Al2S3 S+Zn===ZnS N2+3H2===2NH3 N2+3Mg===Mg3N2 N2+3Ca===Ca3N2 N2+3Ba===Ba3N2 N2+6Na===2Na3N N2+6K===2K3N

还原法解题

还原法解题 教学目的：了解用还原法解答的应用题的特征，能灵活的应用还原法解题，使学生形成逆向思维能力。 一．导入新课: 有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘于除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。 能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特征： 1.已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定为单位“1”。 2.每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下的为基准数目来进行变化。 3.一般所求的是最初（原来）的总数。 用还原法解答的关键是： 1.根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量” 和“率”是否对应。 2.数量关系比较复杂可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。 例1 解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。求还要行几天？ 解析： 例2.华球商店出售洗衣机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩下105台，华球商店原有洗衣机多少台？ 解析： 例3.两棵树上共有麻雀25只，第一棵树上的麻雀飞到第二棵上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，问原来每棵树上的麻雀各有几只？ 解析：

例4.仓库中有水泥若干袋。第一次运出全部水泥的1/3，第二次运进400袋，第三次又运出现有水泥的1/5又40袋，结果仓库里还剩下水泥800袋。仓库里原来有水泥多少袋？ 解析： 例5、仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后剩下70吨。这批化肥原来是多少吨？ 例6．小明有钱若干元，第一次用去2/5后，又得到240元，第二次用去这时所有钱的1/3后，还剩下720元。问第一次用去多少元？ 解析： 例7.解放军某部参加抗洪救灾。从第一队抽调一半人员支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人。求第一队原有多少人？ 解析： 例8．有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖哥哥就赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？ 解析： 例9.四个小朋友共有彩色玻璃弹子100粒。甲给乙3粒，乙给丙5粒，丙给丁6粒，丁给甲7粒，这样四个人弹子的粒数相等。四个小朋友原来各有弹子多少粒？ 解析： 例10.甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的最多；丙又拿出一些给乙和甲，使乙和甲的钱数都比原来增加了两倍，结果三人的钱数一样多。如果他们三人原来共有81元，则三人原有的钱分别是多少元？