2018年上海市高考数学·二模汇编_三角函数

2018届高中数学·二模汇编 三角函数

一、填空题

1、在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222

()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为_______

2、在△ABC 中，M 是BC 的中点，?=∠120A ，2

1

-

=?AC AB ，则线段AM 长的最小值为___________ 3、已知在ABC ?中，a ，b ，c 分别为A

B ∠∠，，

C ∠所对的边．若2

2

2

2b c a bc +-=，则A ∠=

4、已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，??

?

?

?

∈2,

0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321Λ，且n n x x x x x <<<<<-1321Λ，*N n ∈若π2

83

222212321=

++++++--n n n x x x x x x Λ，则=θ

5、函数f x sin xcos x ()244=的最小正周期为

6、若5

3

sin )cos(cos )sin(=

---x y x x y x ，则y 2tan 的值为 7、已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 8、已知函数2sin cos 2()1

cos x x f x x

-=

，则函数()f x 的单调递增区间是

9、函数y=3sin(2x +

3

π

)的最小正周期T = 10、若sin 2018α–(2–cos β)1009≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2α)，则sin(α+

2

β

)=__________． 11、已知,x y R ∈，且满足343300x y x y y ?+?

?-????

≤≥≥．若存在R θ∈使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域

面积为

12、设B A 、

是非空集合，定义：B A ?={|}x x A B x A B ∈???且.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =． 若B 为钝角，4

1

2cos -=C ，则ABC ?的面积为 13、函数23

()cos sin 2,2

R f x x x x =+

∈的单调递增区间为__________

14、若1sin 3α=

，则cos 2πα?

?-= ??

?__________

15、函数()2

sin cos 1()1

1

x x f x +-=

的最小正周期是__________

16、若函数22

2(1)sin ()1

x x

f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数 ()()()sin 1

g x M m x M m x =+++-????图像的一个对称中心是

17、已知(0,)απ∈，3cos 5α=-

，则tan()4

π

α+= 18、已知22

s 1

(,,0)cos 1

a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是 19、函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<

1223341()()()()()()()()n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-++-L ，则M 的最大值等于

二、选择题：

20、将函数sin 23y x π?

?=- ???图像上的点,4P t π?? ???

向左平移(0)s s >个单位长度得到点P '，若P '位于函数sin 2y x

=的图像上，则 （ ） A ．12t =

，s 的最小值为6π

B ．32t =

，s 的最小值为6π

C ．12t =，s 的最小值为3

π

D ．32t =，s 的最小值为3

π

21、设R a ∈，函数()ax x x f cos cos +=，下列三个命题：

①函数()ax x x f cos cos +=是偶函数. ②存在无数个有理数a ，函数()x f 的最大值为2. ③当a 为无理数时，函数()ax x x f cos cos +=是周期函数.

以上命题正确的个数为 （ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 22、“sinx 12=

”是“6

x π

=”的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

23、已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为 （ ）

)(A 4π )(B 2π

)(C 2π- )(D 3

π

-

24、在ABC ?中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“090C ∠=”的 （ ）

（A ） 充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ） 充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

25、若已知极限sin lim

0n n n →∞=，则3sin lim sin 2n n n

n n

→∞--的值为 （ ）

（A ）3-

（B ）3

2

-

（C ）1-

（D ）12

-

26、下列函数是奇函数的是（ ）．

.A ()1f x x =+ .B ()sin cos f x x x =? .C ()arccos f x x = .D 0

()0x x f x x x >?=?

-

三、解答题：

27、如图，某公园有三条观光大道,,AB BC AC 围成直角三角形，其中直角边200BC =m ，斜边400AB =m ．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在,,AB BC AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点,,D E F ．

（1）若甲乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟

出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；

（2）设CEF θ∠=，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3

DEF π

∠=

，请将甲乙之间的

距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．

x

y

O

1

2

π

4

π

1-A

F

C

E

B

D

28、如图：某快递小哥从A 地出发，沿小路AB BC →以平均时速20公里/小时，送快件到C 处，已知10BD =（公里），0

45,30DCB CDB ∠=∠=，ABD ?是等腰三角形，0120ABD ∠=．

（1） 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C 处？

（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD DC →追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C 处？

30、已知向量(cos ,1)2x m =-u r ，2(3sin ,cos )22

x x n =r ，设函数()1f x m n =?+u r r ．

（1）若[0,

]2

x π

∈，11

()10

f x =

，求x 的值； （2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,且满足2cos 23,b A c a ≤-求()f B 的取值范围．

31、已知函数()3sin cos f x x x ωω=+，

（1）当03f π??

-

= ???

，且1ω<时，求ω的值； （2）在ABC △中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，3a =，3b c +=，

当2ω=，()1f A =时，求bc 的值.

32、某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的)．已知10,(010)OA OB x x ==<<米米，线段BA CD 、线段与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．

(1)求θ关于x 的函数解析式；

(2)记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值．

33、在ABC △中，边,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边。

（1）若

()()()22sin 02sin 1sin 2sin c

a b A

b a B C

a b A

-=-+

-，求角C 的大小；

（2）若4

sin 5A =

，23

C π=，3c =，求ABC △的面积。

35、已知函数2

(=sin cos sin f x x x x -）

，R x ∈. （1）若函数()f x 在区间[,

]16

a π

上递增，求实数a 的取值范围；

（2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，且1[,]44

x ππ

∈-，求点Q 的坐标.

36、某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()()k wn A n f ++=θcos 来刻画，其中正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如1n =表示1月份，A 和k 是正整数，0w >，()πθ,0∈．

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；

③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． （1）试根据已知信息，求()f n 的表达式；

（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那

么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．

37、已知函数??

?

?

?+

+=62sin sin 2)(2

πx x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期和值域；

（2）设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若3

1

cos =

B ，()2=A f ，求

C sin 的值．