专题(无理数的计算)

无理数的计算 1（2005年）

、化简：

的结果是＿＿。

A 、无理数

B 、真分数

C 、奇数

D 、偶数 解

：1

5

=

14=

==

=-

所以选D

2（2002年）、已知a=2-1，b=22-6，c=6-2，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）

(A) a

提示:1.根式的大小判断用分子有理化

.

1a =

=

=

b ==

2c =-=

∵

∴a>b ∵

∴a

∴b

3（2005年）、设r ≥4，a ＝11

r

r+1

－，b

＝，c

，则

下列各式一定成立的是＿＿。

A 、a>b>c

B 、b>c>a

C 、c>a>b

D 、c>b>a 解法1：用特值法，取r=4，则有

a=111

4520=－，b

＝(251 1.036

220

20

-==

≈

－ ， c

)

5

2 1.1820

20

=

=≈

∴c>b>a ，选D

解法2：a ＝()

11

1

1

1r

r r r =++－

，

b

=

=

c

()

)

()

)

4,1

1

111

1,0

,:,D

r r r r

r r

r r r r r a b

r r

r r r

b c a b c

≥∴++=?=

->?∴+><

-+=>

∴

><<< 故又

故综上所述选

解法3：∵r ≥4 ∴

+

＜1

∴a b

?=-<=

?

c

b

>

=

-

=

∴a

a =

5432

3

22

a a a a a a a

+---+=

-2

-.

解 ∵22

12

2

a a

==

=-，∴21a a +=，

∴

5

4

3

2

32

3

2

3

2

22

()2()2

a a a a a a a a a a a a a

a a a

+---++--++=

-?-

3

33

3

2

2

21211(1)(11)2(1)1a a a a

a a a a a

a

a

--+--==

=-

=-++=-+=-?----.