山东省济宁市嘉祥一中2013-高一12月质检数学试题

山东省济宁市嘉祥一中2013-2014学年高一12月质检

数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合2

3

{|0,(1,1)}2

A x x x k x =-

-=∈-，若集合A 有且仅有一个元素，则实数 k 的取值范围是( )

A ．159[,){}2216--

B ．15(,)22

C ．95[,)162-

D ．9

[,)16

-+∞

2．若函数y ＝ax 与y ＝－b

x

在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2

＋bx 在(0，＋∞)上是 ( )

A ．增函数

B ．减函数

C ．先增后减

D ．先减后增

3．已知3

0.3a =，0.3

3b =，0.3log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．c b a <<

4．设f (x )＝3x

－x 2

，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知集合}12|{},1|{>=<=x

x N x x M ,则M N =（ ）

A ．φ

B ．}0|{

C ．}1|{

D ．}10|{<

6．设函数2

()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则（ ）

A ．0

B ．38

C ．56

D ．112

7．已知集合{|14}M x x =<<，{1,2,3,4,5}N =，则M

N =（ ）

A ．{1,2,3,4}

B ．{2,3}

C ．{1,2,3}

D ．{2,3,6}

8.已知函数2342013

()1...2342013x x x x f x x =+-+-++, 2342013

()1 (2342013)

x x x x g x x =-+-+--,

设函数()(3)(4)F x f x g x =+?-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈

A ．11 B.10 C.9 D.8

9. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位2

cm ） （ ）

A ．16

B ．32

C ．8

D ．64

10. 为得到函数2sin(),36

x y x R π

=+

∈的图像，

只需把函数3sin 2x y =的图像上所有的点( ) A ．向左平移6

π

个单位长度 B ．向右平移6

π

个单位长度 C ．向左平移

2

π

个单位长度

D ．向右平移

2

π

个单位长度 11. 如图，曲线对应的函数是 （ ）

A ．y=|sin x |

B ．y=sin|x |

C ．y=－sin|x |

D ．y=－|sin x |

12. 在函数x y sin =、x y sin =、)3

22sin(π

+

=x y 、 )322cos(π+

=x y 、x y 2tan 2

1

=中，最小正周期为π的函数的个数为 （ ） A 4个

B 3个

C 2个

D 1个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若2cos 3

α=

，α

是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝________ 14. 函数y=2sin(2x+

6

π

)(x ∈]0,[π-)的单调递减区间是 . 15．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π

的周期函数，若()()

cos 02sin 0x x f x x

x ππ???-≤≤ ????=?

?≤≤? 则154

f π??

-

= ???

________ 16. 关于函数f (x )=4sin ??? ?

?

+3π2x (x ∈R )，有下列命题：

①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x －π

6 )；

②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数 y = f (x )的图象关于点??

?

??-0 6π，对称；

④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π

6

对称.

其中正确的是 . 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 已知1sin sin 3

x y +=

，求2

sin cos y x μ=-的最值．

19. (本小题满分12分) 函数2

()ln f x x ax a x =+-

（1）1a =时，求函数()f x 的单调区间; （2）1a >时，求函数()f x 在[1,]a 上的最大值.

20．(本小题满分12分)

已知函数()12f x x π?

?=

- ??

?，x ∈R 。

（1）求6f π??

- ???

的值；

（2）若3cos 5θ=，3,22πθπ??∈

???，求23f πθ?

?+ ??

?。

21．(本小题满分12分)

已知函数a R a a x x x x f ,(1cos 2cos sin 32)(2

∈-++=是常数）。

（1）求)3

5(

π

f 的值； （2）若函数)(x f 在???

??

?4,4-

ππ上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值。

22．(本小题满分12分)

某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．

(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

参考答案:

1-5 ABBDD 6-10 DBBAC 11-12 CB

13. 14. ［56π-,3π

-］ 15 16. ①③

17．解：

1

sin sin 3

x y +=

． 1

sin sin ,3

y x ∴=

- ()2

2211

sin cos sin cos sin 1sin 33

y y x x x x x ∴=-=

--=--- 2

2

2111

sin sin sin 3212

x x x ??=--=-- ???，

1

1sin 1,1sin 1,3

y x -≤≤∴-≤-≤

解得2

sin 13

x -≤≤，

∴当2sin 3x =-时，max 4

,9μ=

当1sin x =时，min 11

μ=-．

19.（1）1a =时，2

()ln f x x x x =+-的定义域为(0,)+∞

2111

()21(21)(21)(1)f x x x x x x x x x

'=+-

=+-=-+ 因为0x >，由()0f x '<，则1

02

x <<；()0f x '>，则12x >

故()f x 的减区间为1(0,)2，增区间为1

(,)2

+∞

（2）1a >时，2

()ln f x x ax a x =+-的定义域为(0,)+∞

21

()2(2)a f x x a x ax a x x

'=+-

=+- 设2

()2g x x ax a =+-，则()()g x f x x '=

1a >，其根判别式280a a ?=+>，

设方程()0g x =的两个不等实根12,x x 且12x x <，

则 1244

a a x x --+=

= 1a >，显然10x <，且1202a

x x =-<，从而20x >

2(0,),()0,x x g x ∈<则()0f x '<，()f x 单调递减 2(,),()0,x x g x ∈+∞>则()0f x '>，()f x 单调递增

故()f x 在[1,]a 上的最大值为(1),()f f a 的较大者 设2

2

()()(1)(2ln )(1)2ln 1h a f a f a a a a a a a a =-=--+=---，其中1a >

()4ln 2h a a a '=--

1

[()]40h a a

''=-

>，则 ()h a '在(1,)+∞上是增函数，有()(1)4020h a h ''>=-->

()h a 在(1,)+∞上是增函数，有()(1)2110h a h >=--=，

即()(1)f a f >

所以1a >时，函数()f x 在[1,]a 上的最大值为2

()2ln f a a a a =-

20．（1）1661244f πππππ??????

-

=--=-== ? ? ?

??????

;

（2）222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ??

???

?+

=+-=+=- ? ? ??

????

? 因为3cos 5θ=

,3,22πθπ??

∈

???

,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,22

7cos 2cos sin 25

θθθ=-=- 所以23f πθ?

?

+

?

?

?cos2sin 2θθ=-72417252525

??=---= ???. 21．（1）a x x f ++

=)6

2sin(2)(π

2)6

310sin(2)35(-=++=a a f πππ ]1,2

3

[)62sin(],32,3[62],4,4[)2(-=+-∈+∴-

∈πππππ

πx x x

a

x f a +≤≤+-∴2)(3，即,

2,3max min a y a y +=+-=

由已知得1

,323=∴=

+++-a a a

22．解 (1)设甲、乙两种产品分别投资x 万元(x ≥0)，所获利润分别为f (x )、g (x )万元，

由题意可设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，

∴根据图象可解得f (x )＝0．25x (x ≥0)， g (x )＝2x (x ≥0)．

(2)①由(1)得f (9)＝2．25，g (9)＝29＝6， ∴总利润y ＝8．25(万元)．

②设B 产品投入x 万元，A 产品投入(18－x )万元，该企业可获总利润为y 万元，则y ＝1

4(18

－x )＋2x ，0≤x ≤18． 令x ＝t ，t ∈，

则y ＝14(－t 2＋8t ＋18)＝－14(t －4)2

＋344

．

∴当t ＝4时，y max ＝34

4

＝8．5，此时x ＝16,18－x ＝2．

∴当A 、B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．