湖北省八校2017届高三上学期第一次联考试题(12月) 数学(文)
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2017届高三第一次联考
文 科 数 学 试 题
命题学校：黄石二中 命题人：高三数学组万莲艳等 审题人：张晓华
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{}0)3)(1(|<--=x x x A ，{}22|≤≤-=x x B ，则=B A （ ）
)(A [)1,2- )(B (]2,1 )(C [)1,2-- )(D (]2,1-
（2）已知复数z 满足i i iz -+=43，则z 的共轭复数的虚部是 （ ）
)(A -5
)(B 1
)(C 5
)(D -1
（3）向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ,则MCD ?的面积小于3
S
的概率为 （ ）
)(A 13 )(B 35 )(C 23 )(D 34
（4）已知命题p ：1ln ,000-≥∈?x x R x .命题q ：R ∈?θ,1cos sin ->+θθ.则下列命题
中为
真
命
题
的
是
（ ）
)(A )(q p ?∧ )(B q p ∨?)（
)(C )()q p ?∧?（ )(D q p ∧
（5）设0>ω，函数4)3
sin(++=π
ωx y 的图象向右平移
4
3π
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
（ ）
)(A
83
)(B
34 )(C 43 )(D 38
（6）若实数x ,y 满足?
??≤-≤-≤+≤113
1y x y x ，则y x 24+的取值范围是
（ ）
)(A ]12,0[
)(B ]10,2[
)(C ]12,2[
)(D ]10,0[
（7）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（ ）
)(A π4 )(B 65+π )(C 63+π
)(D 64+π
（8）已知3是函数???<≥+=3
,33
),(log )(3x x t x x f x 的一个零点，则()[]6f f 的值是
（ ）
)(A 4 )(B 3
)(C 2
)(D 4log 3
（9）已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为2.71828……），则()f x 的大致图象是 （ ）
)(A
)(B
)(C
)(D
（10）某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出的值是
19
9
，则整数t 的值是（ ） )(A 7
)(B 8
)(C 9
)(D 10
(11)三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，M 为11C A 的中点，
则直线CM 和直线B A 1所成角的余弦值为
（ ）
)(A
4
6 )(B
4
10
)
(C 5
15
)(D
10
9 （12）已知
()x x x x f ln 862
12
-+-=在[]1,+m m 上不单调，则实数m 的取值范围是 （ ）
)(A ()1,2 )(B ()3,4 )(C (][)4,32,1
)(D ()()
3,41,2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答
.
第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的7
1
是较小的两份之和，问最大的一份为
（14）已知点()()()()2,2,1,2,2,1,1,1D C B A ---，则向量在方向上的投影为 （15）已知213sin -=???
?
?+
πα，??
? ??∈ππα，32，则=αsin
（16）已知函数()()
22332223-+-+-=x x x x f ，()x f 与x 轴依次交于点A 、B 、C ,点P 为()x f 图象上的动点，分别以A 、B 、C ,P 为切点作函数()x f 图象的切线.
（I ）点P 处切线斜率最小值为 （II ）点A 、B 、C 处切线斜率倒数和为 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
在等比数列{}n a 中，公比1≠q ，等差数列{}n b 满足311==a b ，24a b =，313a b =．
（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；
（II ）记()n n n a b c +-=n
1，求数列{}n c 的前n 2项和n S 2． （18）（本小题满分12分）
在ABC ?中，内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，8=?,θ=∠BAC .
（I ）若2
3
12cos 234sin 2+=+
???
?
?
+
θπθ，求三角形的面积； （II ）若4=a ，求bc 的最大值. （19）（本小题满分12分）
如图，平面⊥PAD 平面ABC D ，ABCD 是边长为2的菱形，PD PA =，且
90=∠APD , 60=∠DAB .
（I ）若线段PC 上存在一点M ,使得直线PA //平面MBD ， 试确定M 点的位置，并给出证明；
（II ）在第（I ）问的条件下，求三棱锥DMB C -的体积.
（20）（本小题满分12分）
中国将举办2017年世界女排大奖赛总决赛，世界女排大奖赛是国际排联一年一度举办
的大型世界 级排球比赛，迄今为止已经举办了24届赛事,这也是中国第13次承办女排大奖赛总决赛.为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱． （I ）根据以上数据完成以下2×2列联表：
（II ）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（III ）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则
抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：()()()()()
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2，其中d c b a n +++=．
参考数据：
（21）（本小题满分12分）
记{}max ,m n 表示m ，n 中的最大值，如{max =．已知函数
{}2()max 1,2ln f x x x =-，2221()max ln ,()242g x x x x a x a a ??
=+-+-++????
．
（1）设2
1
()()3()(1)2
h x f x x x =---，求函数()h x 在(0,1]上零点的个数； （2）试探讨是否存在实数(2,)a ∈-+∞，使得3
()42
g x x a <
+对(2,)x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．
请考生在（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，已知直线l 错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。 (t 为参数），以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为错误！未找到引用源。.直线l 错误！未找到引用源。与曲线C 交于A ,B 两点.
(I)求AB 的长；
(II)若P 点的极坐标为??
?
??2,
1π，求AB 中点M 到P 的距离. (23)（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知0,0>>b a ，且1=+b a .
（I ）若m ab ≤恒成立，求m 的取值范围； （II ）若
2121
4+--≥+x x b
a 恒成立，求x 的取值范围.