初三数学二次函数练习题复习题二次函数知识点

二次函数

一、解析式的求法 一般式2

y ax bx c =++??

?已知没有规律的三个点的坐标

已知a:b:c,并且已知一个点的坐标

顶点式2

()y a x m n =++?????

已知顶点及另一点的坐标已知对称轴和另外两点的坐标已知最值和另外两点的坐标

两点式（交点式）12()()y a x x x x =-- 二、二次函数的图像 1、二次函数的平移问题

（1）、平移的实质：a 相同。（a 决定二次函数的形状、开口和开口的大小，其中a 决定开口的大小，a 的正负决定开口方向。注意，两个二次函数的a 相等，则这两个二次函数的形状就是相同的） （2）、平移的规律：顶点坐标的平移。 2、二次函数的对称变换：

2222

()(+)()(+)y a x m k y a x m k y y a x m k y a x m k x ?=-+=+?=-+=--?与关于轴对称

与关于轴对称

3、二次函数的图像与,,a b c 及其相关代数式(2

,2,4a b c a b b ac ±+±-)之间的关系

0a a a ?>???

0y ab b y ab ??L 对称轴在轴右侧对称轴在轴左侧0

00y y c c y y c ?>???

11a b c x a b c a b c x ++=?±+?-+=-?L L L 看时函数的值看时函数的值

22224044040x b ac b ac x b ac x b ac ??->?

-?-=???-

L 抛物线与轴有两个交点抛物线与轴有一个交点抛物线与轴没有交点

2+1(<1)

22

2

21(<1)

22

b b

a b

a a

a b a

b b

a b

a a

?

>

??

±?

?->--

??

L

L L L

L

由--可得

注意的正负

由--可得

例1、（1）已知二次函数)0

(

2≠

+

+

=a

c

bx

ax

y的图象如图所示，有下列5个结论：①0

>

abc；②c

a

b+

<；③0

2

4>

+

+c

b

a；④b

c3

2<；⑤)

(b

am

m

b

a+

>

+，（1

≠

m的实数）

其中正确的结论有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

（2）如图4所示，二次函数2(0)

y ax bx c a

=++≠的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2< x1<－1，0< x2<1，下列结论：

①4a－2b+c<0；②2a－b<0；③a<－1；④b2+8a>4ac。

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（3）如图，抛物线2

y ax bx c

=++与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则

①abc # .0(填“>”或“<”)；②a的取值范围是 # .

三、二次函数的性质

①当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x增大而减小；在对称轴右侧，y随x 增大而增大。它有最底点，所以存在最小值，这个最小值就是当x取顶点横坐标，顶点纵坐标的值就是二次函数的最小值。

②当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大；在对称轴右侧，y随x 增大而减小。它有最高点，所以存在最大值，这个最大值就是当x取顶点横坐标，顶点纵坐标的值就是二次函数的最大值。

例2、已知M,N两点关于Y轴对称，且点M在双曲线

1

2

y

x

=上，点N在直线3

y x

=+上，设点M的坐标为(,)

a b，则二次函数2()

y abx a b x

=-++有最大值还是最小值，那最大（小）值是多少？

四、二次函数的基本应用

1、利润问题

例3、（1）、某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月可售出400件，根据销售经验（提高销售单价会导致销售量的减少），即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

（2）、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）。

根据图象提供的信息，解答下列问题：

①由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；

②求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

③求第8个月公司所获利润是多少万元？

（3）、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价x为元，年销售量为y万件，年获利z（年获利＝年销售额－生产成本－投资）万元。

①试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）

②试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）

③计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

④公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？

2、距离(长度)问题

例4、某施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽OM=12米,现以O 点为原点,OM所在直线为x轴建立如图的直角坐标系.

①请直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.

②求出这条抛物线的解析式.

③施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D在抛物线上,B、C在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木料AB、AD、DC的长度之和的最大值.试问:其最大值是多少?

540o 20

201048

39

y

x

3、过隧道及过桥问题

例5、如图所示，隧道的截面是由抛物线和长方形构成的。长方形的宽是2米，长是8米，抛物线可用

表示。

① 一辆卡车高4米，宽2米，它能通过该隧道吗？ ② 如果该隧道内设双行道，那么这辆卡车能通过吗？

4、分段函数 例6、（1）、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示注意力越集中）.当0≤x ≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x ≤20和20≤x ≤40时，图象是线段．⑴当0≤x ≤10时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；⑵一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．

（2）、王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图乙所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

① 求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的 时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的 取值范围；

② 求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回 顾反思的时间x 之间的函数关系式；

③ 王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？

（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

O O y y x x

A

2 5

1

图图4

2

（3）、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y （万元／台）与月

次x （112x ≤≤且为整数）满足关系是式：0.050.25(14)0.1

(46)0.0150.01(612)x x y x x x ?-+≤

=≤≤??+<≤?

，一年后发现实际．．

每月的销售量p （台）与月次x 之间存在如图所示的变化趋势． ① 直接写出实际．．．．．．

每月的销售量p （台）与月次x 之间的函数关系式； ② 求前三个月中每月的实际销售利润w （万元）与月次x 之间的函数关系式； ③ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ④ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量． 五、二次函数和方程及不等式的相互关系及相互转换

函数作为代数援助几何的衍生物，起着一个桥梁作用，因此在解决函数问题时，应该注意数型结合。作为代数的主体，方程和不等式与函数之间有着密切的联系，解方程不等式问题，从实质上说，是研究相应函数的零点、正负值问题．对于函数()y f x =，它与x 轴交点的横坐标就是方程()0f x =的解，而()y f x =在x 轴上面（下面）的部分所对应的x 的取值范围就是不等式()0f x >（()0f x <）的解集。对于函数()f x 和()g x ，它们交点的横坐标就是方程()()f x g x =的解，而不等式()()f x g x >（()()f x g x <）的解集反映在图像上，就是()f x 的图像在()g x 图像上面的部分所对应的x 的取值范围。

例7、（1）、二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象 如图所示，根据图象解答下列问题：

①写出方程2

0ax bx c ++=的两个根． ②写出不等式2

0ax bx c ++>的解集． ③写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围． ④写出方程2

6ax bx c ++=-的实数根：

⑤若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，写出k 的取值范围． （2）、阅读材料，解答问题．

用图象法解一元二次不等式：2

230x x -->． 解：设2

23y x x =--，则y 是x 的二次函数．

10a =>∴Q ，抛物线开口向上．

又Q 当0y =时，2

230x x --=，解得1213x x =-=，．

∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当1x <-或3x >时，0y >．

∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．

①观察图象，直接写出一元二次不等式：2

230x x --<的解集是____________； ②仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x ->．（大致图象画在答题卡．．．

上） （3）、已知抛物线

的部分图象如图1所示。

图1 图2

①求c 的取值范围；

②若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；

③若反比例函数

的图象经过（2）中抛物线上点（1，a ），试在图2所示直角坐

标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较

与

的大小。

1 2 3 1-

2- 1

2 3 1-

2-3

-4

-x

y

（4）、阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.

观察图①可以得出：直线＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标（1，3）就是方程组

1210x x y =??-+=?的解，所以这个方程组的解为1

3x y =??

=?

在直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③。

回答下列问题：

① 在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组2

22

x y x =-??

=-+?的解；

② 用阴影表示2y 2x 2y 0x ??

???

≥－≤－＋≥，所围成的区域。

六、动点面积问题

动点类面积问题的解题关键在于寻找临界点，划分时间段，需要注意的是，最后得到的S 与时间t 或者距离x 是一个分段函数，如果要求S 的最值，则应该在区间内求最值，然后加以比较。 例8、（1）、如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动．同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A －B －C －D 的路线作匀速运动．当P 点运动到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．

（1）求P 点从A 点运动到D 点所需的时间； （2）设P 点运动时间为t （秒）。 ①当t ＝5时，求出点P 的坐标； ②若⊿OAP 的面积为s ，试求出s 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）． （2）、如图1,在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是

AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O

内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．

①用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；

P(1,3) O x y 3 图① l x=1 y=2x+1 O x

y 图②

l

x=1

O x y 图③ l y=2x+1

②当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？

③在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 图1 图2 图3

（3）、如图，在平面直角坐标系中，两个函数62

1

,+-

==x y x y 的图象交于点A 。动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S 。 ①求点A 的坐标。（2分）

②试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式。（4分）

③在②的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（2分） ④若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________。（2分） （4）、如图，已知直线128

:33

l y x =

+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．

①求ABC △的面积；

②求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；

③若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设 移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关

t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．

（5）、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且AB ∥OC ，BC OC ⊥，AB =4，BC =6，OC =8．正方形ODEF 的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO 面积．将正方形ODEF 沿x 轴的正半轴平行移动，设它与

A D

B E O

C F x

y

1

l 2l

（G ）

A

B

M

N

D

O

A

B

M

N

P

O A

B

C

M

N

O

直角梯形ABCO 的重叠部分面积为S ． ①分析与计算：

求正方形ODEF 的边长； ②操作与求解：

①正方形ODEF 平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S （S ＞0）的变化情况是 ； A ．逐渐增大 B ．逐渐减少 C ．先增大后减少 D ．先减少后增大 ②当正方形ODEF 顶点O 移动到点C 时，求S 的值； ③探究与归纳：

设正方形ODEF 的顶点O 向右移动的距离为x ，求重叠部分面积S 与x 的函数关系式．

七、动点存在性问题

在解决动点存在性问题时，一般先假设其存在，得到方程或者相应的式子，如果有解，则存在，反之，则不存在。对于实际问题，一般分为三类：1、是否存在等腰三角形，直角三角形，平行四边形，矩形，直角梯形和等腰梯形，（对于三角形，一般按顶点分为三类情况，当然，如果有角已经与已知角相等，则就分为两类情况；而对于平行四边形则应该按和边平行以及和对角线平行两种情况考虑；对于等腰梯形，就应该注意底角的余弦了）2、是否存在三角形与一固定三角形相似（和上面一样按顶点分三类情况），3、是否存在三角形与一固定三角形面积之间有数量关系。

例9、（1）、已知抛物线2

y x bx c =++，经过点A (0，5)和点B （3 ，2）

①求抛物线的解析式： ②现有一半径为l ，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标：若不存在，请说明理由； ③若⊙ Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q 与两坐轴都相切时求半径r 的值

A y

x B C O D

E F

A x

B C

（2）、如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O 运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了x s．

①Q点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x的代数式表示）

②当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?

③记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由. （3）、如图，在平面直角坐标系中，直线33

y x

=x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线2

23

(0)

y ax x c a

=+≠经过A B C

，，三点．

①求过A B C

，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

②在抛物线上是否存在点P，使ABP

△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

③试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF

△的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）、如图，直角梯形OABC中，AB∥OC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C 在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO= 60°，BC

OH⊥于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.

①求OH的长；

②若OPQ

?的面积为S（平方单位）. 求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时，OPQ

?的面积最大，最大值是多少？

A O

x

y

B

F

C

③设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时，求②中S的值.

②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.

（5）、如图，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

①求抛物线的解析式；

②点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；

③在②的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（6）、如图,抛物线24

y x x

=+与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.

①求点A的坐标;

②以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、

直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐

标;

③设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的

横坐标为x,当462682

S

+≤≤+时,求x的取值范

围.

A B

H

O

Q

P

y

x

M

C

（7）、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2

>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝

3

1

． ①求这个二次函数的表达式．

②经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ， 使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

③若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．

④如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上 一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积

（8）、如图，已知半径为1的

1O e 与x 轴交于A B ，两点，OM 为1O e

的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2

y x bx c =-++的图象经过A B ，两点． ①求二次函数的解析式； ②求切线OM 的函数解析式；

③线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（8）、已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=o

，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运

动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为(s)

t（02

t

<<），解答下列问题：

①当t为何值时，PQ BC

∥？

②设AQP

△的面积为y（2

cm），求y与t之间的函数关系式；

③是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt ACB

△的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

④如图②，连接PC，并把PQC

△沿QC翻折，得到四边形PQP C'，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP C'为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

八、最值问题

最值问题一般以下列前三道题为基本类型，每年均在此基础上，加以变形而成，近年来，相对的定点开始出现，需要特别注意，如第五题。

例10、（1）、已知直线

1

y x

=，

2

1

1

3

y x

=+，

3

4

5

5

y x

=-+的图象如图所示，若无论x取何值，y总取1y、2y、3y中的最小值，则y的最大值为．

（2）、如图，一元二次方程2230

x x

+-=的二根

12

x x

，（

12

x x

<）是抛物线2

y ax bx c

=++

与x轴的两个交点B C

，的横坐标，且此抛物线过点(36)

A，．

①求此二次函数的解析式．

②设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．

③在x轴上有一动点M，当MQ MA

+取得最小值时，求M点的坐标．

Q C

P

图①

Q

P

图②

（3）、如图，已知直线

1

1

2

y x

=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线2

1

2

y x bx c

=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

①求该抛物线的解析式；

②动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。

③在抛物线的对称轴上找一点M，使||

AM MC

-的值最大，求出点M的坐标。（4）、如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC

?三个机战的坐标分别为

()

6,0

A-，()

6,0

B，()

0,43

C，延长AC到点D,使CD=

1

2

AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.

①求D点的坐标；

②作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y kx b

=+将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

③设G为y轴上一点，点P从直线y kx b

=+与y轴的交点出发，先沿y轴到达G 点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）

x

y

A（3，6）

Q

C O B

P

（5）、定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A ．设2F 的对称轴分别交12F F ，于点D B ，，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．

①如图1，若1F ：2

y x =，经过变换后，得到2F ：2

y x bx =+，点C 的坐标为(20)，，则

①b 的值等于______________； ②四边形ABCD 为（ ）

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

②如图2，若1F ：2

y ax c =+，经过变换后，点B 的坐标为(21)c -，，求ABD △的面积；

③如图3，若1F ：2127

333

y x x =

-+，经过变换后，23AC =，点P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．