【数学】湖南省衡阳县第四中学2016-2017学年高二学业水平第一次模拟考试
湖南省衡阳县第四中学2016-2017 学年
高二学业水平第一次模拟考试
时量120 分钟，满分100 分。
一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，满分40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝ {0 ， 1， 2} ， N＝ { x} ，若 M ∪N＝ {0 ， 1， 2， 3} ，则 x 的值为 ()
A ．3B．2
C．1 D ．0
2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
A. 圆柱
B. 圆锥
C.圆台
D. 球
3.在区间内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为
12
A. B.
55
34
C. D.
55
4.某程序框图如图所示，若输入x 的值为 1，则输出 y 的值是
A.2
B.3
C.4
D.5
．已知向量＝
(1，
2)
，＝，
4)
，若 a ∥
b
，则实数
x
的值为
()
5a b(x
A ．8
B ． 2C．－ 2
D．－ 8
6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600， 400， 800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45 名学生进行座谈，则高一、高
二、高三年级抽取的人数分别为()
A ．15， 5，25B． 15， 15， 15
C．10， 5， 30D． 15，10， 20
7.如图，在正方体ABCD － A 1B1C1D 1中，直线
BD 与 A 1C1的位置关系是
A. 平行
B. 相交
C.异面但不垂直
D. 异面且垂直
8.不等式 (x＋ 1)(x － 2) ≤0的解集为
A.{x|－ 1≤ x≤ 2}
B. {x|－ 1＜ x＜ 2}
C. {x|x≥2
x≤－ 1} D. {x|x＞ 2 或x＜－ 1}
或
9．已知两点P(4， 0)， Q(0， 2)，则以线段PQ 为直径的圆的方程是()
A ．(x＋ 2)2＋( y＋1) 2＝ 5B． (x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 10
C．(x－2) 2＋ (y－1) 2＝ 5D． (x＋ 2)2＋ (y＋ 1)2＝ 10
10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 A 、B到点 C 的距离 AC ＝ BC ＝ 1km ，且∠ ACB ＝
120 ，则 A 、 B 两点间的距离为()
A ． 3 km
B ． 2 km
C．1.5km D ．2km
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分20 分．
11．计算：log21＋ log24＝ ____________。
12．已知1， x， 9 成等比数列，则实数x＝ ______。
13．已知点(x，y)在如图所示的平面区域(阴影部分)
内运动，则z＝ x＋ y 的最大值是____.
14.已知 a 是函数f(x) ＝ 2－ log 2x的零点，则实数 a 的值为_____。
15.如图1，在矩形ABCD中， AB ＝ 2BC，E、F 分别是AB 、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A－EF－C(如图2)，则在图 2 中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为 ___________。
三、解答题：本大题共 5 小题，满分40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分 6 分)已知sin 4 , 52
（1）求tan
（2） sin22sin cos的值
3sin 2cos2
17． (本小题满分8 分 )某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100 位职员的早餐日平均费用(单位：元 )，得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注 a 的数字模糊不清。
(1)试根据频率分布直方图求 a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
(2) 已知该公司有1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8 元？
频率
组距
a
0.10
0.05
024681012 早餐日平均费用（元）
（第 17题图）
18.(本小题满分8 分 )
已知等比数列 {a n} 的公比 q＝ 2，且 a2， a3＋ 1， a4成等差数列。
(1)求 a1及 a n；
(2)设 b n＝a n＋n，求数列 {b n} 的前 5 项和 S5。
．已知二次函数2满足 f (0) 6, f (1) 5
f (x)x ax b
19
（1）求函数 f (x) 解析式
（2）求函数 f (x) 在 x [2, 2] 的最大值和最小值
20.(本小题满分10 分 )