2函数的单调性及其应用高三复习专题

函数的单调性

1.单调性与单调区间：

例1.下列函数中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x ”的是（ ）

A ．()f x =1x

B ．()f x =2(1)x -

C ．()f x =x e

D ．()ln(1)f x x =+ 演变1.给定函数：①1

2y x =，②12

log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间

(0,1)上单调递减的函数序号是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

例2.函数2()21

x f x x -=

-的单调区间为__________ 演变1.函数25---=a x x y 在),1(+∞-上单调递增，则a 的取值范围是__________ 例3.函数267)(x x x f --=的单调递增区间为__________

演变1.

函数()f x =__________

例4.函数2()2||3f x x x =--的单调递增区间为__________

演变1.函数|32|)(2--=x x x f 的单调递增区间为__________

2.利用单调性求参数范围：

例1.已知函数2)1(22+-+=x a x y 在)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_______

演变1.若ax x x f 2)(2+-=与1

)(+=x a x g 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是__________

例2.已知函数(31)4(1)()log (1)a

a x a x f x x x -+

≥?是R 上的增函数，那么a 的取值范围是______ 3.利用单调性求最值：

例1.

函数y =的值域为

演变1.已知()f x 的值域为34

[,]89

，则()y f x =的值域为

高考复习函数的单调性

高考复习：函数的单调性 定义 定义域 区间 对应法则值域 一元二次函数一元二次不等式 映射 函数 性质 奇偶性 单调性周期性 指数函数 根式分数指数 指数函数的图像和性质 指数方程对数方程 反函数 互为反函数的函数图像关系 对数函数 对数 对数的性质 积、商、幂与根的对数 对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质 一、单调性 1．定义：如果函数f(x)y 对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、

(2) 导数法，若函数y ＝f (x )在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则f (x )在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x )在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论 1．若f (x ), g (x )均为增(减)函数，则f (x )＋g (x ) 函数； 2．若f (x )为增(减)函数，则－f (x )为 ； 3．互为反函数的两个函数有 的单调性； 4．复合函数y ＝f [g(x )]是定义在M 上的函数，若f (x )与g(x )的单调相同，则f [g(x )]为 ，若f (x ), g(x )的单调性相反，则f [g(x )]为 . 5．奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 . 1、增函数与减函数的定义： 定义：对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x ， （1）若当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是增函数； （2）若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是减函数。 2、单调性与单调区间 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数)(x f 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数)(x f 的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

2020-2021学年高三数学一轮复习知识点专题2-2 函数的单调性与最值(1)

【核心素养分析】 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 3.培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象能力。 【重点知识梳理】 知识点一函数的单调性 (1)单调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 知识点二函数的最值 第1页共9页

第 2 页 共 9 页 【特别提醒】 1.函数y ＝f (x )(f (x )>0)在公共定义域内与y ＝－f (x )，y ＝ 1 f （x ） 的单调性相反. 2.“对勾函数”y ＝x ＋a x (a >0)的单调增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)；单调减区间是[－a ，0)，(0，a ]. 【典型题分析】 高频考点一 确定不含参函数的单调性(区间) 例1.（2020·新课标∈）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ） A. 是偶函数，且在1(,)2 +∞单调递增 B. 是奇函数，且在11(,)22 -单调递减 C. 是偶函数，且在1 (,)2 -∞-单调递增 D. 是奇函数，且在1 (,)2 -∞-单调递减 【答案】D 【解析】由 ()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ??≠±???? ，关于坐标原点对称， 又 ()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-， ()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ； 当11,22x ?? ∈- ?? ?时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--， ()ln 21y x =+在11,22?? - ??? 上单调递增，()ln 12y x =-在11,22 ?? - ??? 上单调递减，

2017高考一轮复习教案-函数的单调性与最值

第二节 函数的单调性与最值 1．函数的单调性 理解函数的单调性及其几何意义． 2．函数的最值 理解函数的最大值、最小值及其几何意义． 知识点一 函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f (x )的定义域为I .如果对于定义域I 内某个区间A 上的任意两个自变量的值x 1，x 2 当x 1f (x 2)，那么就说函数 f (x )在区间A 上是减少的 图象描述 自左向右看图象是逐渐上升的 自左向右看图象是逐渐下降的 2.单调区间的定义 如果函数y ＝f (x )在区间A 上是增加的或是减少的，那么称A 为单调区间． 易误提醒 求函数单调区间的两个注意点： (1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”的原则．

(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． 必记结论 1．单调函数的定义有以下若干等价形式： 设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么 ①f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 >0?f (x )在[a ，b ]上是增函数； f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 <0?f (x )在[a ，b ]上是减函数． ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0?f (x )在[a ，b ]上是增函数； (x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0?f (x )在[a ，b ]上是减函数． 2．复合函数y ＝f [g (x )]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y ＝f (u )与u ＝g (x )若具有相同的单调性，则y ＝f [g (x )]为增函数，若具有不同的单调性，则y ＝f [g (x )]必为减函数． [自测练习] 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln(x ＋1) 2．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________． 3．已知函数f (x )＝???? ? －x 2－ax －5，x ≤1，a x ，x >1在R 上为增函数，则a 的取值范围是( ) A ．[－3,0) B ．[－3，－2]

高考总复习：函数的单调性与最值

第三节函数的单调性与最值 [知识能否忆起] 一、函数的单调性 1．单调函数的定义

图象描述 自左向右看图象逐渐上升 自左向右看图象逐渐下降 2．单调区间的定义 若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间． 二、函数的最值 前提 设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足 条件 ①对于任意x ∈I ，都有f (x )≤M ； ②存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M ①对于任意x ∈I ，都有f (x )≥M ； ②存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M 结论 M 为最大值 M 为最小值 [小题能否全取] 1．(2012·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3 C ．y ＝1 x D ．y ＝x |x | 解析：选D 由函数的奇偶性排除A ，由函数的单调性排除B 、C ，由y ＝x |x |的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D. 2．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) A ．k >12 B ．k <12 C ．k >－1 2 D ．k <－1 2 解析：选D 函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 是减函数， 则2k ＋1<0，即k <－1 2 .

3．(教材习题改编)函数f (x )＝1 1－x 1－x 的最大值是( ) A.4 5 B.54 C.3 4 D.43 解析：选D ∵1－x (1－x )＝x 2 －x ＋1＝? ????x －122＋34≥34 ，∴0<11－x 1－x ≤43. 4．(教材习题改编)f (x )＝x 2 －2x (x ∈[－2,4])的单调增区间为________；f (x )max ＝________. 解析：函数f (x )的对称轴x ＝1，单调增区间为[1,4]，f (x )max ＝f (－2)＝f (4)＝8. 答案：[1,4] 8 5．已知函数f (x )为R 上的减函数，若m f (n )； ???? ??1x >1，即|x |<1，且x ≠0. 故－1 (－1,0)∪(0,1) 1.函数的单调性是局部性质 从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调． 2．函数的单调区间的求法 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间． [注意] 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．

高三数学 函数的单调性专题复习 教案

江苏省东台市三仓中学2015届高三数学 函数的单调性专题复习 教案 导学目标： ①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义； ②理解函数单调性的定义，掌握函数单调性的判定与证明，能利用函数的单调性解决一些问题． 自主梳理 1.增函数和减函数 一般地，设函数()f x 的定义域为I ： 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是___________. 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是___________. 2.单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间M 上是_____________或是____________，就说这个函数在这个区间M 上具有_____________（区间M 称为____________）。 3.最大（小）值 （前面已复习过） 4.判断函数单调性的方法 （1）定义法：利用定义严格判断。 （2）导数法 ①若()f x 在某个区间内可导，当'()0f x >时，()f x 为______函数；当 '()0f x <时，()f x 为______函数。 ②若()f x 在某个区间内可导，当()f x 在该区间上递增时，则'()f x ______0，当()f x 在 该区间上递减时，则'()f x ______0。 （3）利用函数的运算性质：如若(),()f x g x 为增函数，则①()()f x g x +为增函数； ②1 ()f x 为减函数（()0f x >）；③()f x 为增函数（()0f x ≥）；④()()f x g x 为增 函数（()0,()0f x g x >>）；⑤()f x -为减函数。

高考数学专题：函数的单调性

高考数学函数的单调性复习教案 考纲要求：了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法 。 函数单调性可以从三个方面理解 （1）图形刻画：对于给定区间上的函数()f x ，函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增，函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减。 （2）定性刻画：对于给定区间上的函数()f x ，如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减。 （3）定量刻画，即定义。 上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径 判断增函数、减函数的方法： ①定义法：一般地，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值1x 、2x ，当21x x <时，都有()()21x f x f <〔或都有()()21x f x f >〕，那么就说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）。 与之相等价的定义：⑴()()02121>--x x x f x f ，〔或都有()()02 121<--x x x f x f 〕则说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）。其几何意义为：增（减）函数图象上的任意两点()()()()2211,,,x f x x f x 连线的斜率都大于（或小于）0。 ⑵()()()[]02121>--x f x f x x ，〔或都有()()()[]02121<--x f x f x x 〕则说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）。 ②导数法：一般地，对于给定区间上的函数()f x ，如果()0`>x f 那么就说()f x 在这个区间上是增函数；如果()0`a 且0≤b 。 （年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

高三数学集体备课记录(函数的单调性与导数)

高三数学集体备课记录(函数的单调性与导数)

高三数学集体备课记录 课题：函数的单调性与导数 时间、地点2016年9月26日 主持人赵纯金 参与者张泽成黄翼 备课设想教材分析 本节的教学内容属导数的应 用，是在学生学习了导数的 概念、计算、几何意义的基 础上学习的内容，学好它既 可加深对导数的理解，又可 为后面研究函数的极值和最 值打好基础。由于学生在高 一已经掌握了单调性的定 义，并能用定义判定在给定 区间上函数的单调性。通过 本节课的学习，应使学生体 验到，用导数判断单调性要 比用定义判断简捷得多，充 分展示了导数解决问题的优 越性。

学情分析对于这这个知识板块学习已有一些基础，学生存在一些兴趣，但却容易无从下手，所以本节课教师要注意引导学生数形结合再去发现规律，总结结论，熟练掌握。 教学目标 1.能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区 间，能由导数信息绘制函数 大致图象。2.培养学生的观 察能力、归纳能力，增强数 形结合的思维意识。3.通过 在教学过程中让学生多动 手、多观察、勤思考、善总 结，引导学生养 重点难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区 间。 难点：利用导数信息绘制函

数的大致图象。 教学方法 探究式教学，分组讨论，讲练结合等 教学策略 1.先以具体问题引入，让学生意识到用定义法、图象法 在处理一些单调性问题时难 度较大，这样易激发学生的 学习兴趣。2.本节课宜适当 采用多媒体课件等辅助手段 以加大课堂容量，通过数形 结合，使抽象的知识直观化， 形象化，以促进学生的理解. 二．教学过程： （一）复习回顾，知识梳理 1． 常见函数的导数公式： ；；；． 2．法则1 ． 法则2 , ． 法则3 ． 3．复合函数的导数：设函数u =(x )在点x 处有导数u ′x =′(x )，函数0'=C 1)'(-=n n nx x x x cos )'(sin =x x sin )'(cos -=)()()]()(['''x v x u x v x u ±=±[()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+[()]'()Cu x Cu x '=' 2''(0)u u v uv v v v -??=≠ ?????

高考第一轮复习——函数的单调性(文)

年 级 高三 学 科 数学 版 本 人教版（文） 内容标题 函数的单调性 编稿老师 孙力 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1. 概念：设函数)(x f 的定义域为I （1）增函数：如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x ，当 21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么称函数)(x f 在这个区间上是增函数。 （2）减函数：如果对于属于定义域I 内某个区间的任意两个自变量的值21,x x ，当 21x x <时，都有)()(21x f x f >，则称)(x f 在这个区间上是减函数。 （3）单调区间：如果函数)(x f y =在某个区间是增函数或减函数，则称函数)(x f y =在这一区间上具有（严格的）单调性，该区间叫做)(x f y =的单调区间。 注：① 中学单调性是指严格单调的，即不能是)()(21x f x f ≤或)()(21x f x f ≥ ② 单调性刻画的是函数的“局部”性质。如x y 1 =在)0,(-∞与),0(+∞上是减函数， 不能说x y 1 =在),0()0,(+∞?-∞上是减函数。 ③ 单调性反映函数值的变化趋势，反映图象的上升或下降 2. 单调性的判定方法（定义法、复合函数单调性结论，函数单调性性质，导数，图象） （1）定义法 [例1] 证明函数1)(3 1-=x x f 在R 上是增函数 证：设x x <，则32 323131213131)()(x x x x x x x x x f x f ++-= -=- 而分子021<-=x x 分母04 3)21(3 2 2231 2 311 322 312 311 321 >++=+?+=x x x x x x x 故0)()(21<-x f x f 得证 补：讨论函数2 2)(x x a x f -=的单调性)10(≠a 时，对任R x ∈，02 2>-x x a ，设121<

高三数学一轮复习学案：函数的单调性

高三数学一轮复习学案：函数的单调性 一、考试要求： 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义； 2.能运用定义判断简单函数的单调性， 3.会求函数单调区间. 4.了解复合函数单调性的意义，会判断复合函数的单调性，求单调区间. 5.会利用函数单调性解决有关问题. 二、知识梳理： 1.函数单调性的定义 2\函数单调性定义的如下两种等价形式：设[]12,,x x a b ∈那么： () ()()()1212 10f x f x f x x x ->?-在[],a b 上是______函数； ()()()1212 0f x f x f x x x -???在[],a b 上是______函数 ()()()()12120x x f x f x f x ??-- 25 2．函数f(x)=log a (x 3－ax) (a>0且a ≠1)在区间)0,2 1 (-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. ??????1,41 B.??????1,43 C. ??? ??+∞,49 D.? ?? ??49,1 3、函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x ∈R,f (x),2 则f(x)> 2x+4的解集为 A 、（-1,1） B 、（-1，+∞） C 、（-∞，-1） D 、(-∞,+∞) 4、已知函数f(x)对于任意x,y R ∈,总有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)在R 上是 5．若函数y=x 3－ax 2+4在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围 。 6.函数f(x)=x 2(x －1)的减区间是 ; 7.已知函数y=f(x)，y=g(x)均为(a ，b)上的可导函数，且f '(x)>g '(x)恒成立，f(a)=g(a)，

高三第一轮复习数学---函数的单调性

高三第一轮复习数学---函数的单调性 一、教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题． 二、教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用． 三、教学过程： （一）主要知识： 1、函数单调性的定义； 2、判断函数单调性（求单调区间）的方法： （1）从定义入手 （2）从导数入手 （3）从图象入手 （4）从熟悉的函数入手 （5）从复合函数的单调性规律入手 注：先求函数的定义域 3、函数单调性的证明：定义法；导数法。 4、一般规律 （1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数； （2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数； （3）互为反函数的两个函数有相同的单调性； （4）设()[]x g f y =是定义在M 上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则()[]x g f y =在 M 上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则()[]x g f y =在M 上是增函数。 （二）主要方法： 1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数． 3．注意函数的单调性的应用； 4．注意分类讨论与数形结合的应用． （三）例题分析： 例1．（1）求函数2 0.7log (32)y x x =-+的单调区间； （2）已知2()82,f x x x =+-若2 ()(2)g x f x =-试确定()g x 的单调区间和单调性． 解：（1）单调增区间为：(2,),+∞单调减区间为(,1)-∞， （2）2 22 ()82(2)(2)g x x x =+---42 28x x =-++，3 ()44g x x x '=-+， 令 ()0g x '>，得1x <-或01x <<，令 ()0g x '<，1x >或10x -<< ∴单调增区间为(,1),(0,1)-∞-；单调减区间为(1,),(1,0)+∞-． 例2．设0a >，()x x e a f x a e = +是R 上的偶函数． （1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上为增函数． 解：（1）依题意，对一切x R ∈，有()()f x f x -=，即1x x x x e a ae ae a e += + ∴11()()x x a e a e --0=对一切x R ∈成立，则1 0a a -=，∴1a =±，∵0a >，∴1a =．

高三一轮复习：函数的单调性

高三一轮复习：函数的单调性

高三一轮复习：函数的单调性教学设计 一、【教学目标】 【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． 【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 二、【教学重点】 函数单调性的概念、判断、证明及应用． 函数的单调性是函数的最重要的性质之一，它在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，三、【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义或导数证明函数的单调性．由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 （1）函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其他函数单调性的理论基础。 （2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。 （3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；利用函数图象来研究

高三文科数学复习教案：函数的单调性

函数的单调性 一、基础知识梳理: 1.函数的单调性定义： 2.单调区间： 3.一些基本函数的单调性 （1）一次函数b kx y += （2）反比例函数x k y = （3）二次函数c bx ax y ++=2 （4）指数函数x a y =()1,0≠>a a （5）对数函数x y a log =()1,0≠>a a 二、基础能力强化： 1.下列函数中，在），（0∞-内是减函数的是（ ） A.21x y -= B.x x y 22+= C.21x y = D.1-=x x y 2.x x x f -=1)(在（ ） A.），（），（∞+∞-11 上是增函数 B.），（），（∞+∞-11 是减函数 C.），）和（，（∞+∞-11是增函数 D.），）和（，（∞+∞-11是减函数 3.函数3)1(22+--=x a x y 在区间(]1，∞-内递减，在），（∞+1内递增，则a 的值是 （ ） A.1 B.3 C.5 D.-1 4.函数54)(2+-=mx x x f 在区间[)∞+-，2上是增函数，在区间(]2-∞-，上是减函数，则)1(f =（ ） A.-7 B.1 C.17 D.25 5.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间4，（∞-]上是减函数，那么实数a 的取值范围 是（ ） 3-≤a B.3-≥a C.5≤a D.3≥a 6.设函数b x a x f +-= ）（12)(是R 上的增函数，则有（ ） A.21>a B.21≤a C.21->a D .2 1

7.已知函数???≥+-<=) 0(4)3()0()(x a x a x a x f x ，满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是（ ） A.??? ??41,0 B.）（,10 C.?? ????141， D.）（3,0 三、课堂互动讲练： 考点一、函数单调性的证明方法： （1）定义法： （2）求导法： （3）定义的两种等价形式： 例1:证明：函数)(x f =x x -+12在定义域上是减函数. 例2：求函数()m x x x x f ++=9-6-23的单调区间. 例3：试讨论函数)(x f =)0(>+a x a x 的单调性. 考点二、复合函数的单调性： 例1：求下列函数的单调区间，并指出其增减性。 （1）)4(log 221x x y -= （2）322 12-+= x x y 练习： 1.函数322)21(-+=x x y 的单调递减区间是 ；函数)23(log 23 1x x y --=的单调递增区间是 2.已知)2(log ax y a -=在[],10上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.()1,0 B.()1,2 C.()2,0 D.[)∞+， 2

高三数学复习专题函数的单调性

函数的单调性 从近两年高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数最值问题是高考的热点，各种类型都有，难度中等偏高，客观题主要考查函数的单调性或最值的灵活确定与简单应用，主观题注重综合考查函数性质，以及数学思想方法． 一、要点精讲 1．单调性 对于给定区间I 上的函数()x f 及属于这个区间I 的任意两个自变量1x ，2x ，当21x x <时，如果都有 ()()21x f x f <（()()21x f x f >），那么就说()x f 在给定区间上是增函数（减函数）；这个区间就叫做这 个函数的单调递增（减）区间。 2. 判断函数单调性的方法 ⑴定义法 ⑵在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 ⑶利用复合函数的单调性：同增异减 ⑷奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反； ⑸互为反函数的两个函数在各自定义域上有相同的单调性； 3．求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等 4、函数的最值： 二、双基达标 1．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是() A ．y ＝tan x B ．y ＝1x C ．y ＝2－ x D ．y ＝－x 2－4x ＋1 2．若函数2)1(2)(2 +-+=x a x x f 在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是() A ．a ≤－3 B ．a ≥－3 C ．a ≤3 D ．a ≥3 解：x 对＝1－a ，由在(－∞，4]上是减函数，故1－a ≥4. ∴a ≤－3. 3．函数y ＝5－4x －x 2的递增区间是() A ．(－∞，－2) B ．[－5，－2] C ．[－2,1] D ．[1，＋∞)

高考数学函数的单调性与最值

2019高考数学函数的单调性与最值 2019高考各科复习资料 2019年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了紧张的高考一轮复习中，数学网高考频道从高三开学季开始为大家系列准备了2019年高考复习，2019年高考一轮复习，2019年高考二轮复习，2019年高考三轮复习都将持续系统的为大家推出。 1. 描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线，画出函数的图象. 2. 图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y=f(x) —————→y=-f(x);②y=f(x) —————→y=f(-x); ③y=f(x) —————→y=-f(-x); ④y=ax (a0且a≠1) —————→y=logax(a0且a≠1) (3)翻折变换 ①y=f(x) —————→ y=|f(x)|.②y=f(x) —————→ y=f(|x|) (4)伸缩变换 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清

时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 ①y=f(x) ————→ y=f(ax);②y=f(x) ————→y=a f(x). 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

2019-2020学年高三数学 函数的单调性专题复习 教案.doc

2019-2020学年高三数学 函数的单调性专题复习 教案 导学目标： ①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义； ②理解函数单调性的定义，掌握函数单调性的判定与证明，能利用函数的单调性解决一些问题． 自主梳理 1.增函数和减函数 一般地，设函数()f x 的定义域为I ： 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是___________. 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是___________. 2.单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间M 上是_____________或是____________，就说这个函数在这个区间M 上具有_____________（区间M 称为____________）。 3.最大（小）值 （前面已复习过） 4.判断函数单调性的方法 （1）定义法：利用定义严格判断。 （2）导数法 ①若()f x 在某个区间内可导，当'()0f x >时，()f x 为______函数；当 '()0f x <时，()f x 为______函数。 ②若()f x 在某个区间内可导，当()f x 在该区间上递增时，则'()f x ______0，当()f x 在 该区间上递减时，则'()f x ______0。 （3）利用函数的运算性质：如若(),()f x g x 为增函数，则①()()f x g x +为增函数； ②1 ()f x 为减函数（()0f x >）；③()f x 为增函数（()0f x ≥）；④()()f x g x 为增 函数（()0,()0f x g x >>）；⑤()f x -为减函数。 （4）利用复合函数关系判断单调性

函数的单调性与最值练习题适合高三精修订

函数的单调性与最值练 习题适合高三 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-

函数的单调性与最值练习 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题4分） 1．函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最小值是( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2．已知212 ()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ） A.(1,)+∞ B.(2,)+∞ C.(,0)-∞ D.(,1)-∞ 3．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()() 0f a f b a b ->-成立， 则必有（ ） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数 C.函数()f x 是先增加后减少 D.函数()f x 是先减少后增加 4．若 在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为( ) A. [1，2) B. [1，2] C. [1,+∞) D. [2，+∞)

5．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 6．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有 2121()(()())0x x f x f x -->.则满足(21)f x -＜x 取值范围是( ) A. B. C. D. 7．已知(x)=?? ?≥<+-) 1(log ) 1(4)13(x x x a x a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A.（0，1） B.（0，3 1） C.［7 1，3 1） D.［7 1，1） 8．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为（ ） A ．（－∞，－3） B ．（－∞，－1） C ．(1，+∞) D ．(－3，－1) 9．已知函数()f x 是定义在[0,)+∞的增函数 ，则满足(21)f x -＜的x 取值范围是 （ ） （A ）（∞- （B （C ∞+） （D 10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ） A ．2x y = B ．1 y x = C ．2y x = D ．tan y x =

2.2 函数的单调性-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§2.2函数的单调性 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值

概念方法微思考 1．在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？ 提示 对?x 1，x 2∈D ，x 1≠x 2，f (x 1)－f (x 2) x 1－x 2>0?f (x )在D 上是增函数；对?x 1，x 2∈D ，x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1) －f (x 2)]>0?f (x )在D 上是增函数．减函数类似． 2．写出函数y ＝x ＋a x (a >0)的增区间． 提示 (－∞，－a ]和 [a ，＋∞)． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若定义在R 上的函数f (x )，有f (－1)

2.如图是函数y ＝f (x )，x ∈[－4,3]的图象，则下列说法正确的是( ) A ．f (x )在[－4，－1]上是减函数，在[－1,3]上是增函数 B ．f (x )在区间(－1,3)上的最大值为3，最小值为－2 C ．f (x )在[－4,1]上有最小值－2，有最大值3 D ．当直线y ＝t 与f (x )的图象有三个交点时－1

高三数学单元测试题：函数的单调性

高三数学单元测试题：函数的单调性 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ） A.y=-x+1 B.y=x C.y=x 2 -4x+5 D.y=x 2 答案：B 解析：A 、C 、D 函数在（0，2）均为减函数. 2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（ ） A.f(2a)0，∴a 2+1>a.又f(x)在R 上递减，故f(a 2+1) 2 1 B.k<2 1 C.k>-2 1 D.k<-2 1 答案：D 解析：2k+1<0?k<-2 1. 4.函数f(x)=2 1++x ax 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A.02 1 C.a> 21 D.a>-2 答案：C 解析：∵f(x)=a+ 2 21+-x a 在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a> 2 1. 5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R 上的增函数，若令F （x ）=f(1-x)-f(1+x)，则F （x ）是R 上的（ ） A.增函数 B.减函数 C.先减后增的函数 D.先增后减的函数 答案：B 解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x 为减函数，选B. 6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系 式中正确的是（ ） A.f(5)>f(-5) B.f(4)>f(3) C.f(-2)>f(2) D.f(-8)