高考数学总复习高考练习三十九抛物线命题3角度_求方程研性质判关系理

高考达标检测（三十九）抛物线命题3角度——求方程、研性质、判

关系

一、选择题

1．(2017·江西九校联考)若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

解析：选D 依题意，点P 到直线x ＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P 的轨迹是抛物线．

2．(2016·运城期末)已知抛物线x 2

＝ay 与直线y ＝2x －2相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为3，则此抛物线方程为( )

A ．x 2

＝32y

B ．x 2

＝6y C ．x 2

＝－3y

D ．x 2

＝3y

解析：选D 设点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．

由?

??

??

x 2

＝ay ，y ＝2x －2消去y ，得x 2

－2ax ＋2a ＝0，

所以

x 1＋x 22

＝

2a

2

＝3，即a ＝3，

因此所求的抛物线方程是x 2

＝3y .

3．设F 为抛物线y 2

＝2x 的焦点，A 、B 、C 为抛物线上三点，若F 为△ABC 的重心，则|FA ―→|＋|FB ―→|＋|FC ―→

|的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选C 依题意，设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，又焦点F ? ??

??12，0，x 1＋x 2＋x 3＝3×12＝32，则|FA ―→|＋|FB ―→|＋|FC ―→|＝? ?

???x 1＋12＋? ????x 2＋12＋x 3＋12＝(x 1＋x 2＋x 3)＋32＝

32＋3

2

＝3. 4．(2014·全国卷Ⅰ)已知抛物线C ：y 2

＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝

54

x 0，则x 0＝( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

解析：选A 由题意知抛物线的准线为x ＝－14.因为|AF |＝5

4

x 0，根据抛物线的定义可得

x 0＋14＝|AF |＝54

x 0，解得x 0＝1，故选A.

5．(2017·铜川一模)已知抛物线y 2

＝2x 的弦AB 的中点的横坐标为32，则|AB |的最大值

为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选D 设A (x

1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝3，利用抛物线的定义可知，|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋1＝4，由图可知|AF |＋|BF |≥|AB |?|AB |≤4，当且仅当直线AB 过焦点F 时，|AB |取得最大值4.

6．(2016·长春一模)过抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A ，B 两点，则|AF |

|BF |的

值等于( )

A.13

B.23

C.34

D.43

解析：选A 记抛物线y 2

＝2px 的准线为l ′，

如图，作AA 1⊥l ′，BB 1⊥l ′，AC ⊥BB 1，垂足分别是A 1，B 1，C ， 则有cos ∠ABB 1＝|BC ||AB |＝|BB 1|－|AA 1||AF |＋|BF |＝|BF |－|AF ||AF |＋|BF |

，

即cos 60°＝|BF |－|AF ||AF |＋|BF |＝12，由此得|AF ||BF |＝1

3.

二、填空题

7．已知F 是抛物线y 2

＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，若|AF |＋|BF |＝5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为________．

解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由抛物线定义可得|AF |＋|BF |＝5，即x 1＋14＋x 2＋

1

4＝5，解得x 1＋x 2＝92，所以线段AB 的中点到y 轴的距离为x 1＋x 22＝9

4

.

答案：9

4

8．(2017·长春二模)过抛物线y 2

＝4x 的焦点作倾斜角为45°的直线l 交抛物线于A ，

B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．

解析：由题意知，抛物线焦点为(1,0)，直线l 的方程为y ＝x －1，与抛物线方程联立，

得?????

y ＝x －1，y 2

＝4x ，

消去x ，得y 2

－4y －4＝0，设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1

＋y 2＝4，y 1y 2＝－4，|y 1－y 2|＝y 1＋y 2

2

－4y 1y 2＝42，从而△OAB 的面积为12×p

2

×|y 1

－y 2|＝2 2.

答案：2 2

9．过抛物线y 2

＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AF |＝5，则|BF |＝________. 解析：由题意，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AF |＝x 1＋1＝5?x 1＝4，y 2

1＝4x 1＝16，根据对称性，不妨设y 1＝4，∴直线AB ：y ＝43x －43，代入抛物线方程可得，4x 2

－17x ＋4＝0，

∴x 2＝14，∴|BF |＝x 2＋1＝54

答案：54

三、解答题

10．已知抛物线y 2

＝4px (p ＞0)的焦点为F ，圆W ：(x ＋p )2

＋y 2

＝p 2

的圆心到过点F 的直线l 的距离为p .

(1)求直线l 的斜率；

(2)若直线l 与抛物线交于A ，B 两点，△WAB 的面积为8，求抛物线的方程． 解：(1)易知抛物线y 2

＝4px (p ＞0)的焦点为F (p,0)， 依题意直线l 的斜率存在且不为0， 设直线l 的方程为x ＝my ＋p ， 因为W (－p,0)，

所以点W 到直线l 的距离为|－p －p |1＋－m

2

＝p ，

解得m ＝±3， 所以直线l 的斜率为±

33

. (2)由(1)知直线l 的方程为x ＝±3y ＋p ， 由于两条直线关于x 轴对称，不妨取x ＝3y ＋p ， 联立??

?

x ＝3y ＋p ，y 2＝4px ，

消去x 得y 2－43py －4p 2

＝0，

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝43p ，y 1y 2＝－4p 2

，

所以|AB |＝1＋3

2

·3p

2

＋4×4p 2

＝16p ，

因为△WAB 的面积为8， 所以1

2p ×16p ＝8，得p ＝1，

所以抛物线的方程为y 2

＝4x .

11．(2017·绵阳南山中学月考)已知抛物线C ：y 2

＝2px (p ＞0)，F 为抛物线C 的焦点，

A 为抛物线C 上的动点，过A 作抛物线准线l 的垂线，垂足为Q .

(1)若点P (0,2)与点F 的连线恰好过点A ，且∠PQF ＝90°，求抛物线的方程； (2)设点M (m,0)在x 轴上，若要使∠MAF 总为锐角，求m 的取值范围． 解：(1)由题意知|AQ |＝|AF |， ∵∠PQF ＝90°， ∴A 为PF 的中点．

∵F ? ??

??p 2，0， ∴A ? ??

??p

4，1，且点A 在抛物线上， ∴1＝2p ·p

4，

解得p ＝2，

∴抛物线的方程为y 2

＝22x . (2)设A (x ，y )，则y 2＝2px ，

由∠MAF 为锐角得AM ―→·AF ―→

＞0且m ≠p 2

.

又AM ―→＝(m －x ，－y )，AF ―→＝? ????p 2－x ，－y ，

∴AM ―→·AF ―→

＞0， 即(x －m )? ?

?

??

x －p 2＋y 2

＞0，

即x 2－? ??

??p 2＋m x ＋mp

2＋y 2

＞0，

∵y 2

＝2px ， ∴x 2＋?

??

??3p 2－m x ＋mp 2＞0对任意的x ≥0都成立． 令f (x )＝x 2

＋? ??

??3p 2－m x ＋mp 2，

则f (x )＝?

????x ＋3p 4－m 22＋mp 2－? ????3p 4－m 22

＞0对任意的x ≥0都成立．

当m 2－3p 4≥0，即m ≥3p

2时， 只要使mp 2－? ??

??3p 4－m 22

＞0成立，

整理得4m 2

－20mp ＋9p 2

＜0，

解得p 2＜m ＜9p 2，且m ≥3p 2

，

∴3p 2≤m ＜9p 2

. 当m 2－3p 4＜0，即m ＜3p

2

时， 只要使mp

2＞0成立，得m ＞0，

∴0＜m ＜3p

2

.

综上可得m 的取值范围是? ????0，p 2∪? ??

??p 2，9p 2. 12．已知抛物线E ：x 2＝2py (p ＞0)，直线y ＝kx ＋2与E 交于A ，B 两点，且OA ―→·OB ―→

＝2，其中O 为原点．

(1)求抛物线E 的方程；

(2)点C 的坐标为(0，－2)，记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 2

1＋k 2

2－2k 2

为定值．

解：(1)将y ＝kx ＋2代入x 2

＝2py ， 得x 2

－2pkx －4p ＝0， 其中Δ＝4p 2k 2

＋16p ＞0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝2pk ，x 1x 2＝－4p .

OA ―→·OB ―→

＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 212p ·x 2

22p

＝－4p ＋4.

由已知可得－4p ＋4＝2， 解得p ＝1

2

，

所以抛物线E 的方程为x 2

＝y .

(2)证明：由(1)知，x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2.

k 1＝y 1＋2x 1＝x 21＋2x 1＝x 21－x 1x 2

x 1

＝x 1－x 2，

同理k 2＝x 2－x 1，

所以k 2

1＋k 2

2－2k 2

＝2(x 1－x 2)2

－2(x 1＋x 2)2

＝－8x 1x 2＝16.

即k 2

1＋k 2

2－2k 2

为定值，为16.

高考数学抛物线大题专练30题(含详解)经典收藏版

目录 目录-------------------------------------------------------------------------------------------------1抛物线大题专练（一）--------------------------------------------------------------------------------2抛物线大题专练（二）--------------------------------------------------------------------------------5抛物线大题专练（三）--------------------------------------------------------------------------------8抛物线大题专练---------------------------------------------------------------------------------------11参考答案与试题解析---------------------------------------------------------------------------------11

抛物线大题专练（一） 1．已知抛物线C的方程为x2=2py，设点M（x0，1）（x0＞0）在抛物线C上，且它到抛物线C的准线距离为； （1）求抛物线C的方程； （2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（M、A、B三点互不相同）， 求当∠MAB为钝角时，点A的纵坐标y1的取值范围． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切 线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N． （1）求抛物线的方程； （2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

江苏省2020年高考数学的命题研究与预测

江苏省2020年高考数学的命题研究与预测 一、填空题 1、题组（一） 1．已知集合{} 240A x x x x =-∈,Z ≤，2{|log (1),}B y y x x A ==+∈，则A B =I ． 2．若(3)a i i b i +=+，其中a b ∈R ，，i 是虚数单位，则a b -= ． 3．双曲线C ：x 24－y 2 m ＝1(m ＞0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________． 4．设等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若2580a a +=，则 5 3 S S 的值为_____． 5．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，给出下列命题： ①α∥β?l ⊥m ； ②α⊥β?l ∥m ； ③l ∥m ?α⊥β； ④l ⊥m ?α∥β． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有你认为正确命题的序号） 2、题组（二） 1．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数 字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ． 2．已知a 、b 、c 为集合A ＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算 法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a ＝5的概率是________． 3．已知f (x )＝sin x ，x ∈R，g (x )的图象与f (x )的图象关于点? ?? ??π4，0对称，则在区间 [0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的范围是 ． 4．已知函数x x x f 23 1)(3 += ，对任意的]33[， -∈t ，0)()2(<+-x f tx f 恒成立，则x 的取值范围是 ． 5．设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()2()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[1,3]-， 甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 7 9 乙

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

2019年高考数学总复习：四种命题的真假

2019年高考总复习：命题的真假 1．下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈R ，log 2x ＝0 B ．?x ∈R ，cosx ＝1 C ．?x ∈R ，x 2>0 D ．?x ∈R ，2x >0 答案 C 解析 因为log 21＝0，cos0＝1，所以A 、B 项均为真命题，02＝0，C 项为假命题，2x >0，选项D 为真命题． 2．(2018·广东梅州联考)已知命题p ：?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)≥0，则非p 是( ) A ．?x 1，x 2?R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 B ．?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 C ．?x 1，x 2?R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 D ．?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 答案 B 解析 根据全称命题否定的规则“改量词，否结论”，可知选B. 3．已知命题p ：若x>y ，则－x<－y ；命题q ：若x>y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(非q)；④(非p)∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 答案 C 解析 若x>y ，则－x<－y 成立，即命题p 正确；若x>y ，则x 2>y 2不一定成立，即命题q 不正确；则非p 是假命题，非q 为真命题，故p ∨q 与p ∧(非q)是真命题，故选C. 4．(2018·浙江临安一中模拟)命题“?x 0∈R ，2x 0<12或x 02>x 0”的否定是( ) A ．?x 0∈R ，2x 0≥1 2或x 02≤x 0 B ．?x ∈R ，2x ≥1 2或x 2≤x C ．?x ∈R ，2x ≥1 2且x 2≤x D ．?x 0∈R ，2x 0≥1 2且x 02≤x 0 答案 C 解析 特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”，故选C. 5．已知集合A ＝{y|y ＝x 2＋2}，集合B ＝{x|y ＝lg x －3}，则下列命题中真命题的个数是( ) ①?m ∈A ，m ?B ；②?m ∈B ，m ?A ；③?m ∈A ，m ∈B ；④?m ∈B ，m ∈A. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

高三数学-抛物线专题复习

抛物线 平面内与一个定点F 和一条定直线l(F ?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p>0) y 2＝－2px(p>0) x 2＝2py(p>0) x 2＝－2py(p>0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 & 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y ＝0 x ＝0 $ 焦点 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ? ???0，p 2 F ??? ?0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 。 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 - 向上 向下 题型一 抛物线的定义及应用 例1 已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标. 》

变式练习 1.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为() 题型二抛物线的标准方程和几何性质 例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程. * 变式练习 2.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为() ＝±4x ＝±8x ＝4x ＝8x 变式练习 3.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|等于() ∶ 5 ∶2 ∶ 5 ∶3 题型三抛物线焦点弦的性质 … 例3设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点O. ：

抛物线-高考理科数学试题

（四十五） 抛 物 线 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 抛物线的定义及其应用 1．已知AB 是抛物线y 2＝8x 的一条焦点弦，|AB |＝16，则AB 中点C 的横坐标是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 解析：选C 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝16，又p ＝4，所以x 1＋x 2 ＝12，所以点C 的横坐标是 x 1＋x 2 2 ＝6. 2．设抛物线y 2＝－12x 上一点P 到y 轴的距离是1，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．13 解析：选B 依题意，点P 到该抛物线的焦点的距离等于点P 到其准线x ＝3的距离，即等于3＋1＝4. 3．若抛物线y 2＝2x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为( ) A.????1 4，±22 B.????1 4，±1 C.????1 2 ，±22 D.??? ?12，±1 解析：选A 设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，P (x P ，y P )，由抛物线的定义知，点P 到准线的距离即为点P 到焦点的距离，所以|PO |＝|PF |，过点P 作PM ⊥OF 于点M (图略)，则M 为OF 的中点，所以x P ＝14，代入y 2＝2x ，得y P ＝±22，所以P ????1 4 ，±22. 4．已知抛物线y 2 ＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 2 9 ＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 解析：选D 由题可知抛物线焦点坐标为F (4,0)．过点A 作直线AA ′垂直于抛物线的准线，垂足为A ′，根据抛物线定义知，|AA ′|＝|AF |，在△AA ′K 中，|AK |＝2|AA ′|，故∠KAA ′＝45°，所以直线AK 的倾斜角为45°，直线AK 的方程为y ＝x ＋4，代入抛物

近5年高考数学全国卷23试卷分析

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

高考高中数学四种命题的相互关系

四种命题的相互关系 教学目标 ：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命 题真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力 . 教学重点 ：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点： 利用真假性之间的内在联系进行推理论证． 授课类型 ：新授课 教具准备 ：多媒体课件． 教学过程 ： 一． 复习引入 ： 1. 教学四种命题的概念 ： 原命题 若 p ，则 q 逆命题 若 q ，则 p 否命题 若 p ， 则 q 逆否命题 若 q ，则 p 二． 新课教授 1.四种命题间的相互关系 下列四个命题中， （ 1）若 f (x) 是正弦函数，则 f (x) 是周期函数； （ 2）若 f (x) 是周期函数，则 f (x) 是正弦函数； （3）若 f (x) 不是正弦函数，则 f (x) 不是周期函数； （4）若 f (x) 不是周期函数，则 f (x) 不是正弦函数； 命题（ 1）与命题（ 2）（ 3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是： （老师引导—学生回答） 原 命 题 互 逆 逆 命 题 归纳：原命题、逆命题、否命题 若 p 则 q 互 若 q 则 p 否 和逆否命题之间的关系： 为 逆 互 互 否 为 逆 否 否 互 否 命 题 逆否命题 若 ┐q 则 ┐p 若 ┐p 则 ┐q 互 逆 2.四种命题真假性之间的关系 （1）讨论： ①例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系： （学生回答）：原命题（ 1）为真 其逆命题（ 2）为假 其否命题（ 3）为假 其逆否命题（ 4）为真 发现有以下规律： 原命题 真 逆命题 假 否命题 假 逆否命题 真 ②（探究中）以“若 x2－ 3x ＋2＝ 0，则 x ＝ 2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题， 并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：若 x2－ 3x ＋2＝ 0，则 x ＝ 2，为假

高中数学 抛物线知识点归纳总结与经典习题

抛物线经典结论和例题

方程 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+，

2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 一、抛物线的定义及其应用

高考高中数学四种命题的相互关系

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题 若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互四种命题的相互关系 教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命 题真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证． 授课类型：新授课 教具准备：多媒体课件． 教学过程： 一．复习引入： 1. 二．新课教授 1.四种命题间的相互关系 下列四个命题中， （1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； （2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； （3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数； （4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数； 命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是： （老师引导—学生回答） 归纳：原命题、逆命题、否命题 和逆否命题之间的关系： 2.四种命题真假性之间的关系 （1）讨论： ①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系： （学生回答）：原命题（1）为真 其逆命题（2）为假 其否命题（3）为假 其逆否命题（4）为真 发现有以下规律： 题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：若x2－3x ＋2＝0，则x ＝2，为假

其逆命题为：若x ＝2，则x2－3x ＋2＝0，为真 其否命题为：若x2－3x ＋2≠0，则x ≠2，为真 其逆否命题为：若x ≠2，则x2－3x ＋2≠0，为假 发现有另外的规律， ③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真 其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真 其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真 其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真 发现还存在以下规律： ④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假 其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假 其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假 其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假 发现： （2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证） 并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。 3.例题分析：证明：若222p q +=，则2p q +≤.（教师引导→学生板书→教师点评）

高考数学试题汇编抛物线

第三节 抛物线 高考试题 考点一 抛物线的定义和标准方程 1.(2010年陕西卷,理8)已知抛物线y 2 =2px(p>0)的准线与圆x 2 +y 2 -6x-7=0相切,则p 的值为( ) (A) 12 (B)1 (C)2 (D)4 解析:圆x 2 +y 2 -6x-7=0化为标准方程为(x-3)2 +y 2 =16,∴圆心为(3,0),半径是4, 抛物线y 2 =2px(p>0)的准线是x=-2 p , ∴3+ 2 p =4, 又p>0,解得p=2.故选C. 答案:C 2.(2011年辽宁卷,理3)已知F 是抛物线y 2 =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) (A) 34 (B)1 (C) 54 (D) 74 解析:∵|AF|+|BF|=x A +x B +12 =3, ∴x A +x B = 52 . ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为2 A B x x += 54 .故选C. 故选C. 答案:C 3.(2012年四川卷,理8)已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y 0).若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|等于( ) (C)4 解析:由题意设抛物线方程为y 2 =2px(p>0),则M 到焦点的距离为x M + 2p =2+2 p =3,∴p=2,∴y 2 =4x.∴ 2 y =4×2,∴故选B. 答案:B 4.(2010年上海卷,理3)动点P 到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P 的轨迹方程是 . 解析:由抛物线的定义知,点P 的轨迹是以F 为焦点,定直线x+2=0为准线的抛物线,故其标准方程为y 2 =8x. 答案:y 2 =8x 5.(2012年陕西卷,理13)如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.水位下降 1 m 后,水面宽 m.

2018届高考命题研究专家模拟卷(数学理)

2018届高考命题研究专家模拟卷 数 学 本试卷分必考和选考两部分．满分150分，考试时间120分钟． 必考部分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}2230,,A x R x x B x x a A B =∈--≤=>?=?，则实数a 的取值范围是 A ．[3，+∞) B ．(3，+∞) C ．[－1，+∞) D ．(－l ，+∞) 2．已知复数z 满足()()211i z i -=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知正项等比数列{}n a 满足4264,10a a a =+=，则公比q = A B C ．12 D ．122 或 4．某公司从编号依次为001，002，…，500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006，031，则样本中最大的编号为 A ．480 B ．481 C ．482 D ．483 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．20 B ．24 C ．26 D ． 30 6．执行如图所示的程序框图，若输出的x =127，则输入x 的值为 A ．11 B ．13 C ．15 D ．17 7.2017年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福，若将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，则不同的排法种数为 A.33 B.36 C.40 D.48 8．已知实数,x y 满足不等式组10717046970x y x y z x y x y -+≥??+-≤=-??--≥? ，则的最小值为

(完整)高考文科数学命题与逻辑(答案详解)

命题 1．（2012浙江卷）设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2． （湖北卷）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 3． （2012湖北卷）设,,a b c +∈R ，则“1abc =”是a b c ≤++”的 A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要的条件 4.（2012安徽）命题“存在实数x ,，使>1x ”的否定是（） A.对任意实数x , 都有1x > B.不存在实数x ，使1x ≤ C.对任意实数x , 都有1x ≤ D.存在实数x ，使1x ≤ 5.（2012湖南）命题“若 4 πα= ，则tan 1α=”的逆否命题是（ ） A ．若 4 πα≠，则tan 1α≠ B ．若= 4 πα，则tan 1α≠ C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则= 4 πα 6.（2012辽宁）已知命题()()()()122121:,,--0 p x x R f x f x x x ?∈≥，则p ?是 A ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ?∈≤ B ． ()()()()122121,,--0 x x R f x f x x x ?∈≤ C ． ()()()()122121,,--<0 x x R f x f x x x ?∈ D ． ()()()()122121,,--<0 x x R f x f x x x ?∈ 7.（2012上海）对于常数m 、n ，“>0mn ”是“方程22+=1mx ny 的曲线是椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.（2012四川）下列命题正确的是（） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

高考数学备考：四种命题及其关系

2019年高考数学备考：四种命题及其关系 1、命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式 子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 2、命题的形式 命题的基本形式为“若p,则q”. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 创设情境 思考下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3) (4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 思考一:命题(1)和命题(2)的条件和结论有什么内在联系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 也就是说，把一个命题的条件和结论互换位置就是它的逆命题. 思考二:命题(1)和命题(3)的条件和结论有什么内在联系?

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 也就是说，把一个命题的条件和结论同时否定就是它的否命题. 思考三:命题(1)和命题(4)的条件和结论有什么内在联系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫

高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

2020年最新最新高考全国I卷数学试题分析

2020年高考数学试题很好的体现了“落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。”紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，很好把握了稳定与创新，对引导中学数学教学将起到积极的作用。 一、整体保持稳定 1.所考查的题型是近几年高考考过的、学生平时见过的类型，没有学生感觉很不熟系的题目。例如2019年的维纳斯身高估算，学生上手比较容易；如理科第5题与2015年全国I卷19题第一问类型基本一致，通过散点图判断变量间的关系类型；理科压轴题第12题与2012年浙江第9题类似。 2.回归原来的数学高考模式，没有在概率统计题上进行再创新，各种题型的顺序与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2018、2019年那样进行较大幅度的改革。 二、加强数学核心素养的考查

1.试题难度分布明显，考生能够清晰地感受到每道题的难度，能不能很好的完成试卷主要取决于个人的数学核心素养。 2.加强了运算求解能力的考查，17、18、19题运算量都比以前略大，第20题解析几何运算能力要求比往年高，但是像19题可以通过分析避免复杂的讨论，所以也不是单纯地考查运算能力，还要求具有很强的分析问题的能力。 3.压轴题重视能力考查。如理科第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力；如理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。 4.体现了“五育并举”的教育方针和数学的实际应用价值。如文科、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。

四种命题典型例题

四种命题·典型例题 能力素质 [ ] 分析条件及结论同时否定，位置不变． 答选D． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．分析只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了． 解若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________． 分析等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题 和逆否命题． 分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y 不全为0”，这要特别小心． 例5 有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题； 选C．

高考数学抛物线

2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 抛物线 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p >0) y 2＝－2px (p >0) x 2＝2py (p >0) x 2＝－2py (p >0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 图形 顶点坐标 O (0,0) 对称轴 x 轴 y 轴 焦点坐标 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ????0，p 2 F ????0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下

概念方法微思考 1．若抛物线定义中定点F 在定直线l 上时，动点的轨迹是什么图形？ 提示 过点F 且与l 垂直的直线． 2．直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？ 提示 直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × ) (2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是???? a 4，0，准线方程是x ＝－a 4 .( × ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × ) (4)AB 为抛物线 y 2＝2px (p >0)的过焦点 F ????p 2，0的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 2 4 ，y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .( √ ) (5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x 2＝－2ay (a >0)的通径长为2a .( √ ) 题组二 教材改编 2．过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线l 交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|PQ |等于( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 答案 B 解析 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.根据题意可得，|PQ |＝|PF |＋|QF |＝x 1＋1＋x 2＋1＝x 1＋x 2＋2＝8. 3．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P (－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________________． 答案 y 2＝－8x 或x 2＝－y 解析 设抛物线方程为y 2＝mx (m ≠0)或x 2＝my (m ≠0)． 将P (－2，－4)代入，分别得方程为y 2＝－8x 或x 2＝－y . 4．若抛物线y 2＝4x 的准线为l ，P 是抛物线上任意一点，则P 到准线l 的距离与P 到直线3x ＋4y ＋7＝0的距离之和的最小值是( )

高考数学知识点：集合四种命题方向解读

高考数学知识点：集合四种命题方向解读高考数学知识点：集合四种命题方向解读 在高考中有关集合内容共有5个考点：①集合;②子集;③补集;④交集;⑤并集. 考试要求：①理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;②了解空集和全集的意义;③了解属于、包含、相等关系的意义;④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 重点：①集合的表示及专用符号.用描述法表示集合 {x|x∈P}，要正确理解竖线前代表元素及其具有的性质P;②集合之间的运算：能够熟练地求两个或几个集合的交集、并集合，并掌握利用数轴、文氏图解决集合的方法. 一、基本型 题型特点：主要考查集合的基本概念和基本运算，这是高考考查集合的主要方式，几乎每年必考. 破解技巧：常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等. 例1若集合M={ y| y=2x}，P={ y| y= }，则M∩P= (A) { y| y1}(B) { y| y≥1} (C) { y| y0}(D) { y| y≥0} 分析：本题的错误率极高，主要是缺乏语言互化能力.其实是求“两个函数值域的交集”.

解：本题集合M与P中的代表元素是y，则M∩P即是求函数y=2x 与y= 的值域的公共部分，显然M={ y| y0}，P={ y| y≥0}，故选(C). 例2设全集是实数集R，，，则M∩N等于 A. B. C.D. 分析：本题分步计算即得，先算补集，再求交集. 解：先计算补集M={x|x-2或x2}，再继续求交集，即 M∩N={x|x-2}，故选(A). 例3 设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中错误的是 (A) ( A)∪B=I(B) ( A)∪( B)=I (C) A∩( B)=(D) ( A)∩( B)= B 点通1运用韦恩图 画出韦恩图(如右图)，从图中易验证，选项(B)错误.故选(B). 点通2运用特殊集合 设A={1}，B={1，2}，I={1，2，3}，则A={2，3}，B={3}易验证(B)错误.故选(B). 例4(2019年北京高考题)设全集U=R，集合M={x| x1}，P={x| x21}，则下列关系中正确的是 (A)M=P(B) P M(C) M P(D) 解：P={x|x1或x-1}，M={x|x1}，易知M P，而选(C).