高中物理 2.4《串联电路和并联电路》导学案(新人教版选修)

高中物理 2.4《串联电路和并联电路》导学案

（新人教版选修）

2、4《串联电路和并联电路》导学案（新人教版选修3-1）[要点导学]

1、串联电路的基本特点：（1）电路中各处的电流相等，即I1=I2=……=In；（2）电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，即U=U1+U2+……+Un

2、串联电路的重要性质：（1）总电阻：R=R1+R2+……+Rn；（2）电压分配：U1/R1=U2/R2=……=Un/Rn。

3、并联电路的基本特点：（1）电路中各支路两端的电压相等，即U1=U2=……=Un。（2）电路的总电流等于各支路电流之和，即I=I1+I2+……In。

4、并联电路的重要性质：（1）总电阻:；推论：①并联总电阻小于任一支路电阻；②任一支路电阻增大，总电阻增大；反之，减小。（2）电流分配：I1R1=I2R2=……InRn=U。

5、稍复杂电路的等效化简方法：（1）电路化简时的原则：

①无电流的支路化简时可去除；②等电势的各点化简时可合并；

③理想导线可任意长短；④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。（2）常用等效化简方法：①电流分支法：a先将各结点用字母标出；b判断各结点元件的电流方向；c按电流流向，

自左向右将元件、结点、分支逐一画出；d将画出的等效图加工整理。②等势点排列法：a先将各结点用字母标；b判断各结点电势高低；c将各结点按电势高低自左向右排列，再将各结点间的支路画出；d将画出的等效图加工整理。（3）含有电容器的直流电路的分析方法：①电路稳定时，电容器是断路的，其两端电压等于所并联的电路两端的电压；②电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电；如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并接的电路放电。

6、电压表是由小量程的电流表串联一定的分压电阻所组成。为了计算分压电阻，需要测定电流表的两个基本参数，即

_________和_________。

7、用串联分压的原理来改装电压表，扩大量程。串联的电阻大小根据所分担的电压来计算即R串=（U-IgRg）/Ig。

8、改装电压表根据Ig、Rg和要求改装后电压表的量程U,计算串联电阻：R串=（U-IgRg）/Ig，选择电阻箱上的阻值为R串，把电流表和该电阻箱串联，就做成了量程为U的电压表。此时电流表的刻度就是电压表的刻度了，满偏电流Ig代表电压U，刻度是均匀的。考虑到学生用电阻箱最大阻值只有9999Ω，用J0415型微安表宜改装成为量程2V，用J0409型电流表宜改装成量程

3V。

9、与标准电压表校对将改装后的电压表与标准电压表进行校对时的电路如图121所示，应注意：（1）改装后的电压表与标准

表并联；（2）滑动变阻器连接成分压式，以便于将改装后的电压表与标准电压表从0到满刻度逐一进行校对。（3）算出改装电压表满刻度的误差，其数值等于改装表的满偏读数值U/跟标准电压表上的读数值U之差与标准电压表读数之比，即百分误差为：

∣U’-U∣/U100％。当改装表的最大指示值不准时，调它的分压电阻R1来校准。假如另外的点仍不准，这是电流表G或电压表V 的线性不良造成的。

[范例精析]例1如图122所示，

A、B两端电压不变，将变阻器R2的滑动端P向左移动，

B、C间的等效电阻将_________，电阻R1上的电压将

_________，灯泡L会_________。

解析：在L和R2的并联电路中，变阻器滑动端P向左移动，变阻器的使用电阻变小，即并联电路某一支路电阻变小，总电阻变小，故

B、C间的等效电阻变小。L和R2并联再和R1串联的电路中，由于

A、B两端电压不变，R1不变，RBC变小，所以R1分得的电压变大，RBC分得的电压变小，灯泡L变暗。或者利用R总减小，I=U/R增大，所以UAC=IR1增大，UCB减小。用极限法分析：设P 滑到R2的最左端，则R2的使用电阻为零，L被短路，立即可得出：BC间电阻为零，灯泡L不发光，R1上的电压等于总电压。

拓展：应熟记并联电路中某一电阻变化而引起总电阻变化的关系；对于有滑动变阻器的电路，若滑动变阻器的阻值是单一变化的（只变大或只变小），则利用极限法分析较简捷。

例2：如图123所示，设R1=R2=R3=R4=R，求电键K闭合和开启时，

A、B两端电阻之比。

解析：用分支法简化电路：由A经R1为第一支路到B，（原则上最简便直观）；由A取第二支路经R2经C到B；由A取第三支路经R3到D再经R4到B；CD间接有K，如图124所示。K闭合：R4短路，相当于R

1、R

2、R3并联，故RAB=R/3K开启：相当于R

3、R4串联后再和R

1、R2并联，故:；R/AB=2R/5，所以RAB∶R/AB=5∶6 拓展：由于R

1、R

2、R

3、R4四个电阻间的串、并联关系不明显，因此要对原来的电路图进行简化，例题解析给出的解法是采用电流分支简化法，另外还可以采用等势点排列法：假定电流从A流入，从B流出，则A 点电势最高，B点电势最低，且

B、C两点等势；若K闭合，由

B、

C、D三点是等势点，则R4被短路；相当于R

1、R

2、R3并联。若K开启，相当于R

3、R4串联后再和R

1、R2并联，这样就容易求解。简化电路时，若能将电流分支法和等势点排列法结合使用，效果更好。

例3：如图125所示，M、N两点间电压为18V，R1=6Ω，

R2=3Ω，C1=6μF，C2=3μF；当电键K断开时，

A、B两点间的电压UAB为_______伏，当K闭合时，电容器C1的电量变化了_______库。

解析：直流电不能通过C

1、C2，所以当电键K开启时，全电路无电流，

B、C等势，

A、D等势，UAB=UCD=18V，此时电容C1的带电量

Q1=C1UAC=C1UDC=610-618=

1、0810?4（库）。当电键K闭合时，电路R

1、R2导通，相当于R

1、R2串联，C

1、C2分别和R

1、R2并联，所以C1电压等于R1上两端电压，

U/BC=R1U/(R1+R2)=618/(6+3)=12（伏）电容器C1带电量

Q/1=C1U/AB=610-612=0、7210-4(库)电容器C1上电量变化：

ΔQ=Q/1-Q1=0、7210-4-

1、0810?4=-0、3610-4（库）负号表示电量减小。

拓展：求解电路中电容器的带电量关键在于求出电容两端的电压。

例4：一个分压电阻为R1串联到电压表上，使电压表的量程扩大为原来的n倍，另一个分压电阻R2串联到同一电压表上，量程扩大到原来的m倍，如果把这两个电阻并联之后再串联到电压表上，此时电压表的量程扩大了几倍？解析:设原电压表的内阻为RV，原来的量程为U，满偏电流为I，则有：U=IRV串联上分压电阻R1时，有：I（R1+RV）=nU串联上分压电阻R2时，有：I

（R2+RV）=mUR

1、R2并联后再串联到电压表上时，有：

I[R1R2/(R1+R2)+RV]=kU 把I=U/RV代入得：R1=（n-1）RV，R2=（m-1）RV，R1R2/(R1+R2)=(k-1)RV由以上方程可解得：k=(mn-1)/(m+n-2)

拓展:本题主要考查电压表的改装，涉及的知识点是串联电阻的分压原理。解题过程中要弄清楚电压表量程的扩大与串联电阻之间的内在联系。例5：实验室中现有器材如实物图126所示，有：电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；电流表A1，量程10A，内阻r1约为0、2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻r2约为

5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻r3约为5Ω；电阻箱R1，最大阻值9

99、9Ω，阻值最小改变量为0、1Ω；滑线变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S；导线若干。要求用图127所示的电路测定图中电流表A的内阻。（1）在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测出其内阻？（2）在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。（3）你要读出的物理量是

______________________________。用这些物理量表示待测内阻的计算公式是____________________。

解析:本题可以用半偏法测电流表的内阻,将待测的电流表与电阻箱并联,另一个电流表接在总电路里,保持总电流不变,使电阻箱里分掉一半电流,则待测电流表的内阻与电阻箱的阻值相等、由于电流表A1量程太大,其余表中显示的电流在A1表中无法显示,只能测A

2、A3表的内阻。

本题的正确答案是：（1）A2和A3；（2）电路连接如图128所示（3）调节R1，当A3中的电流是A2中的一半时，A3的内阻r3=R1；或者直接读出两电流表的电流I

2、I3以及R1，则r3=（I2-I3）R1/I3。

拓展:本题是一道综合性试题，涉及的知识有电表的选择、实物图的连接、测量电表内阻的方法等。本题测量电表内阻的方法

是“半偏法”测电阻的变通应用，利用A3和R1两端电压相等的规律，由通过两者的电流大小得到A3的电阻大小。

[能力训练]

1、把“1、5V，0、3A”的电珠接到6V电源上，为使正常发光，需串联一个________Ω的电阻。1

52、电阻R1=60Ω，它和电阻R2串联后，R2上的电压是总电压的2/3，那么，如果已知总电压为18V，R2阻值为_______Ω，两端电压为_______V，电流为________A。120；12；0、

13、实验室常用的电压表是由小量程电流表,再______联一电阻而组成,这是应用了_______________的原理制成的,这样做既扩大了表的量程,同时使整个电压表的内阻___________,使得测量时对电路的影响减小。串；电阻分压；增大、4、现有一个灵敏电流计,它的满偏电流为Ig=1mA,内阻Rg=200Ω,若要将它改装成量程为5A的电流表,应______一个_________Ω的电阻,改装后的电流表测量电流时,指针指在表盘上原来0、2mA处,则被测电流的大小是______________、并；0、04Ω；1A

5、现有一个灵敏电流计,它的满偏电流为Ig=5mA,内阻

Rg=500Ω,若要将它改装成量程为15V的电压表,应______一个

_________Ω的电阻,改装后的电压表测量电压时,指针指在表盘上原来0、5mA处,则被测电压的大小是______________、串；

2500Ω；

1、5V

6、下列说法正确的是（ABC）

A、一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零

B、并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻

C、并联电路任一支路的电阻增大（其它支路不变），则总电阻也增大

D、并联电路任一支路的电阻增大（其它支路不变），则总电阻一定减小

7、如图129所示，

A、B间的电压是30V，改变滑动变阻器触头的位置，可以改变CD间的电压，UCD的变化范围是( C )

A、0～10V

B、0～20V

C、10～20V

D、20～30V

8、如图1210所示，当ab端接入100V电压时，cd两端为

20V；当cd两端接入100V时，ab两端电压为50V，则R1∶R2∶R3之比是（A ）

A、4∶1∶2

B、2∶1∶1

C、3∶2∶1

D、以上都不对

9、如图1211所示是将滑动变阻器作分压器用的电路，

A、B为分压器的输出端，若把变阻器的滑动片放在变阻器中央，下列判断正确的是（ABC）

A、空载时输出电压为UAB=UCD/2

B、当接上负载R时，输出电压UAB

C、负载R越大，UAB越接近UCD/2

D、负载R越小，UAB越接近UCD/2

10、如图1212中AB之间的总电阻为：甲图RAB=____Ω；乙图K断开时RAB=____Ω，K闭合时R/AB=______Ω；丙图K断开时RAB=____Ω，K闭合时R/AB=______Ω。0；4；2；3；3

11、如图1213所示，R1=12kΩ，R2=8kΩ，R3=20kΩ，

R4=600Ω，当电位器滑动触头C凋到最上端和最下端时，AB间的总电阻分别是________Ω和______Ω，AB间最大电阻值为

________Ω。9103；7103；

1、06104

12、将量程为100μA，内阻为500Ω的电流表改装成量程为10mA的电流表，并用一个标准电流表与改装后的电流表串联，对它进行校准。改装和校准所用的器材如图1214所示。（1）将电流表与电阻箱应并联组成改装表，电阻箱应取多大的阻值？5Ω（2）在实物图上连线，使之成为改装表校准电路。（要求通过电流表的电流从0连续调到10mA，为防止电流过大损坏电表，串联上一个固定阻值的保护电阻）

13、某同学完成了电压表的改装后,将改装后的电压表和标准电压表并联,然后接入电路进行测量,发现改装表的示数总比标准表的示数小,为了校准改装表,应(B )

A、增大改装表的串联电阻

B、减小改装表的串联电阻

C、用一个电阻与标准表串联

D、用螺丝刀调整改装表的调零螺丝

14、某同学将一个小量程电流表改装成3V的电压表,将改装的电压表与标准电压表并联后接入电路,当标准表的示数为3V时,改装表的示数为

2、85V,则该同学改装的电压表的满刻度百分误差是

_____________、5%

15、如图1215所示，U=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，（1）闭合开关K，求稳定后经过R1的电流1A；（2）然后断开开关，求这以后通过R1的总电量

1、210-4C

16、改装电流表之前,必须知道电流表的两个参数:一是满偏电流Ig,二是电流表的内阻Rg、如图1216所示是测定电流表内阻的实验电路,电流表的内阻约在100Ω左右,满偏电流为500μA,用干电池做电源、实验过程中,先断开S2,合上S1,调节R,使电流表G指针满偏、然后保持R不变,合上S2,调节R’,使电流表指针偏

转到满刻度的一半时,可以认为流过R’的电流也等于Ig/2,由此得Rg=R’,读出R’即得Rg、 (1)实验室中配有的可变电阻为:

A、电阻箱,阻值范围0～10Ω

B、电阻箱,阻值范围0～9999Ω

C、电位器,阻值范围0～200Ω

D、电位器,阻值范围0～20kΩ在上述配有的可变电阻中,电路图中的R应选用_________,R’应选用________、B ; C(2)如果按正确的步骤测得的R’为100Ω,要把这个电流表改装成量程为0、6A的电流表,则应并联的分流电阻是__________Ω、 0、

083Ω(3)任何测量都会有误差、试分析:用上述方法测电流表内阻的测量值比真实值偏大还是偏小?_____________,根据电流表的测量值数据改装成的电流表在测量时,其读数比实际电流偏大还是偏小___________________、偏小；偏大(4)在测定电流表内阻的实验中认为“流过R’的电流也等于Ig/2”的条件是________、R>>R’(5)为了减小测定电流表内阻的实验误差下列做法可行的是(AC )

A、 R选用更大阻值的电位器

B、R选用阻值较小的电位器

C、选择电动势大的电源

D、选择电动势小的电源