哈尔滨工程大学数字信号处理试卷

哈尔滨工程大学试卷

考试科目: 数字信号处理（A ）

题号

1

2

3

4

5

678910

11总分分数

评卷人

注：1至4题中每一小题2分，总计38分。 1. 判断下列序列是否是周期的（其中A 是常数）。若是，确定其周期N ，给出求解过程。

（1）= (2)(3) , 其中，2．判断下列单位抽样响应所对应的系统的因果性，稳定性，并给出依据。（1），n>0 (2) (3) 3，判断下列Z 变换的收敛域为（从给定的选项中选择）：（2）已知x[n]=1/n,n>=1,其Z 变换为： （a ）|z|>1 (b)|z|<1 (c) 全平面（3） （a ）|z|>1 (b)<1 (c)|z|>0.4．判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1），FFT 是一种效的DFT 算法。 （2），两个N 点序列x[n]和h[n]，y[n]和s[n]分别代表与的N 点圆周卷积和线形卷积，即,s[n]=x[n]*h[n],则y[n]=s[n]。

（3），一个线形时不变系统的系统函数为H(z)，若其所有的零极点关于单位圆呈径向对称分布，则该系统是全通系统。 （4），序列x[n]，,在其后加N 个零，得到新序列y[n]，则x[n]和y[n]的傅立叶变换相同。

（5），序列x[n]的Z 变换X[z]，则X(z)在单位圆上取得值，就是x[n]的傅立叶变换。

（6），序列x[n]的DFT ，就是x[n]的Z 变换在单位圆上从z=1点开始以

为角间距的采样值。

（7），FIR滤波器必定是稳定的。

（8），IIR滤波器必定是稳定的。

（9），如果希望滤波器具有线形相位，应选择FIR滤波器。（10），IIR滤波器设计方法中，双线形变换把S平面的虚轴线形地影射到Z平面的单位圆上。

5．（12分）

（1），已知，求其傅立叶变换。

（2），因果序列的Z变换为：,

求原序列x[n]，并确定其收敛域。

6.(10分)

已知滤波器的系统函数为：

（1）写出系统函数对应的差分方程。

（2）试画出此FIR系统的横截型结构。

（3）试画出此FIR系统的级联式结构。

7．（10分）

已知滤波器的系统函数为：

（1）写出系统函数对应的差分方程。

（2）试画出此系统的横截型结构。

（3）试画出此系统的级联式结构。,

8．（10分）

已知序列x[n],，如图1所示。

图1

试求出：

（1）x[n]*x[n]

（2）, N=5;

（3）,N=10;

9.(5分) 画出8点的时间抽取同址计算FFT的流图。

10．（10分）

已知,都是8点序列，分别如图2和图3所示。

图2 图3

写出与的DFT的表达式和 ,从而求出：。

11.(5分)已知x[n]和h[n]分别为N点和M点序列，X[k]

（）为x[n]的DFT，试证明当满足条件

时，x[n]和h[n]的线形卷积可由N+M-2点圆周卷积完全决定。