勾股定理的教学设计(第一课时)

17.1 勾股定理（第一课时）

【教学目标】 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。 2.能用勾股定理解决一些简单问题。

【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理解决实际问题。【教学过程设计】

【活动一】

(一)创设问题情境

1、你听说过“勾股定理”吗？

(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理

(2)在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差 (3)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。

2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。

（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？

（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？

（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。

（三）（三）设计意图

①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。

②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。

在本次活动中教师用重点关注：

①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。

②给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。

③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积

④是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。

⑤学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动二】

勾股定理的教学设计（第一课时）

一、教案背景

（一）教材分析

这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

（二）学情分析

1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。

（三）教学设想

1．课型：新授课

2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。

二、教学目标

（一）知识目标

1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。

2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算

3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

（二）能力目标

1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。

2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。

3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。

﹙三﹚情感与价值观

培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。

通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

三、重点难点剖析

（一）重点

1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。

2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。

（二）难点

1．勾股定理的发现过程。

2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。

3．灵活运用勾股定理。

（三）难点成因

在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。

（四）难点突破

为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。然后直接进入勾股定理的应用。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。

四、教学策略及教法设计

（一）教学策略

课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。

辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。

（二）教法设计

探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。

五、教学过程

师生双边教学活动教学手记教学过程学生活动

这是新课，要掌握的哦。

新知介

绍

1、

由身边熟悉的工具---三角板开始新课根据三角板拓展思维回答相关问题

情景创

设

（2）风动红莲

波平如镜一湖面，半尺高处出红莲，鲜艳多

姿湖中立，猛遭狂风吹一边；红莲斜卧水淹

面，距根生处两尺远；渔翁发现忙思考，湖

水深浅有多少？

解：设湖深为ｘ尺，红莲高出水面?尺，于是红莲总长度为（ｘ+ ?）尺，

当狂风把红莲吹到一边后，红莲至根部的水平距离为２尺．由勾股定理，得

六．教学总结：

（一）内容总结

1、本节课学习的勾股定理用语言叙述是什么，几何语言怎么书写？

2、运用勾股定理时有什么注意点？

3、勾股定理有什么用途？

（二）方法总结

1、研究问题可以从特殊到一般，总结一般性规律。

2、学会探索、猜想的方法，了解数形结合的思想。

七．课后作业

（一）课堂作业

教材54页，第1、2、3、4题。

（二）课外延伸

1.继续收集、整理有关勾股定理的证明方法的探索问题并交流。

2．探索勾股定理的运用。

3．了解课件上的课外知识延伸部分。

八、教学反思

本节课以多媒体课件辅助教学，形成反思如下：

.