三角函数知识点及题型归纳
三角函数高考题型分类总结
一．求值
1.若4sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ=. 2.α是第三象限角，2
1)sin(=
-πα，则αcos =)25cos(απ+=
3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α=
4.下列各式中，值为
2
3
的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22
5.若02,sin απαα≤≤>
，则α的取值范围是： ( )
（Ａ）,32ππ?? ???（Ｂ）,3ππ??
???（Ｃ）4,33ππ?? ???（Ｄ）3,32
ππ
??
???
二.最值
1.函数()sin cos f x x x =最小值是。
2.若函数()(1)cos f x x x =+，02
x π
≤<
，则()f x 的最大值为
3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??
-
????
上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π??
∈ ???
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．
6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是
A ．
6π7 B ．3π C ．6π D ．2
π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）
A ．1
B
C
D ．2
8.函数2
()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ??
?
???
上的最大值是 ( )
A.1 32
三.单调性
1.函数]),0[()26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.
A. ]3,
0[π
B. ]127,12[ππ
C. ]6
5,3[π
π D. ],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）
A ．ππ??- ?44??，
B ．3ππ?? ?44??
，
C ．3π??π ?2??
，
D ．32π??
π
?2??
，
3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 （ ） A ．5[,]6ππ--
B ．5[,]66ππ--
C ．[,0]3π-
D ．[,0]6
π
- 4． 设函数()sin ()3f x x x π?
?
=+
∈ ???
R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ??
?
???，上是增函数
B ．在区间2π?
?
-π-????
，
上是减函数 C ．在区间34
ππ??????
，上是增函数
D ．在区间536
ππ??????
，上是减函数
5.函数2
2cos y x =的一个单调增区间是 ( )
A ．(,)44ππ
-
B ．(0,)2π
C ．3(,)44
ππ
D ．(,)2ππ
6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4
π)= f (x -4
π)，则f (x)的解析式
可以是 （ ）
A ．f (x)=cosx
B ．f (x)=cos(2x 2
π
+
)C ．f (x)=sin(4x 2
π
+
)D ．f (x) =cos6x
四.周期性
1．下列函数中，周期为
2π
的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4
x
y = D ．cos 4y x =
2.()cos 6f x x πω??
=-
??
?
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω= 3.函数|2
sin |x y =的最小正周期是（ ）.
4.（1）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是.
（2）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是
(2)函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 (3). 函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是． (4)函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是. 6.函数1)4
(cos 22
--
=π
x y 是 ( )
A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为
2
π的奇函数 D.最小正周期为2π
的偶函数
7.函数2
(sin cos )1y x x =++的最小正周期是.
8．函数21
()cos (0)3
f x x =->的周期与函数()tan 2x
g x =的周期相等，则
等于（ ）
(A )2(B )1(C )12(D )1
4
五.对称性 1.函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是 （ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
2．下列函数中，图象关于直线3
π
=x 对称的是 （ ）
A )32sin(π
-
=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x y D )6
2sin(π
+=x y 3．函数πsin 23y x ??
=+
??
?
的图象 （ ） Ａ．关于点π03
?? ???
，对称
Ｂ．关于直线π
4x =
对称 Ｃ．关于点π04
?? ???
，
对称 Ｄ．关于直线π
3
x =
对称 4.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(
,0)3
π
中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D)2
π
5．已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
3
2π
，则w 的值为（ ）
A ．3
B ．23
C ．32
D ．3
1
六.图象平移与变换
1.函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移
2
π
个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 2.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到
原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4.（1）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π??
=- ?3??
的图象向平移个单位 5.已知函数)0,)(4
sin()(>∈+
=w R x wx x f π
的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||?个单位长度，
所得图像关于y 轴对称，则?的一个值是 （ ）
A
2π B 83π C 4π D 8
π 6.将函数y = 3 cos x －sin x 的图象向左平移m （m > 0）个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是
（）
A. π6
B. π
3 C. 2π3 D. 5π6
7.函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 ( )
A.
2
π
B.π
C.－π
D.－
2
π 8．将函数y=f （x ）sinx 的图象向右平移
4
π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin 2
x 的图象，则 f （x ）是 （ ）
A ．cosx
B ．2cosx
C ．Sinx
D ．2sinx 9．若函数()θ+=x y sin 2的图象按向量)2,6
(
π
平移后，它的一条对称轴是4
π
=
x ，则θ的一个可能的值是
A ．
125π B ．3π C ．6π D ．12
π 七．图象
1．函数πsin 23y x ?
?=- ??
?在区间ππ2??
????
，的简图是 （ ）
x
Ａ．
Ｂ．