基于建构主义的数学教学观
基于建构主义的数学教学观
喻 平 (南京师范大学数学科学学院 南京师范大学课程与教学研究所 210097)
数学教学观是指教师思考数学教学问题所获得的理性结果.教师的数学教学观,由数学观、认知观和教学观这三个部分构成,每一部分又分为若干要素.认知观是以教育心理学的若干理论作为基础建构的,教师在学习、接受这些理论时潜移默化地形成了自己的数学教学观.本文讨论建立在建构主义理论基础上的数学教学观.
建构主义是在行为主义、认知主义心理学基础上的发展.建立在对客观主义否定基础上的建构主义已经形成激进建构主义、社会建构主义、社会文化发展观、信息加工建构主义、控制系统论等多种流派[1],对教育理念的变革产生了很大的影响.
1 建构主义学习观
在对知识的理解方面,建构主义认为知识并不是对现实的准确表征,而只是一种解释和假设.知识的机能是适应个体自己的经验世界,帮助组织自己的经验世界,而不是去发现本体论意义上的现实.知识不是对客观事物本来面目的反映,而是适应和体现主体的经验.学习者根据自己的经验背景,以自己的方式建构对知识的理解,不同的人看到的是事物的不同方面,因此对于世界的理解和赋予意义由每个人自己决定,而不存在唯一标准的理解.因而,知识不能灌输、强加,要靠学生以自己的经验、信念,在对新知识分析、检验和批判的基础上实现建构.
在对学习活动的理解方面,建构主义认为知识不是个体通过感觉或接受建构起来的,而是认知主体主动建构起来的,建构通过新旧经验的相互作用实现.因而,学习活动不是由教师向学生传递知识,而是由学生自己建构知识的过程,学习者不是被动地接受信息,而是主动地建构信息的意义,同时把社会性的互动作用看作促进学习的源泉.在新的学习中,学生往往基于以往的经验去推出合乎逻辑的假设,新知识是以已有的知识经验为生长点而生长!起来的.建构包含两方面的含义:(1)对新信息的理解是通过运用已有经验,超越所提供的新信息而主动建构的过程.(2)从记忆系统中所提取的信息本身也要按具体情况进行建构,而不仅仅是提取.建构一方面是对新信息意义的建构,另一方面又包含对原有经验的改造和重组.
2 对数学知识建构的认识
2.1 数学客观知识是社会建构的产物
欧内斯特论证了数学客观知识是社会建构的产物,其依据有三条:(1)数学知识的基础是语言知识、约定和规则,而语言是一种社会建构.(2)个人的主观数学知识发表后转化成使人接受的客观数学知识,这需要人际交往的社会过程.(3)客观性本身应理解为是社会的认同[2].
数学理论必须借助于数学语言去描述.数学语言具有抽象性、精确性和简明性特征,它是对一类事物本质的抽象,以符号、图形的形式展示出来.数学语言依赖于自然语言,而自然语言又依赖于人们共同使用的语法形式、共同遵守的规则,因而数学语言也有自己的规则和约定,其中,一类重要的规则就是逻辑规则,它使数学对象之间维系着内在的联系.正因为数学语言的共通性,才使它成为数学交流的工具,从而体现出社会性.
从事数学研究的数学家作为社会共同体的一员,他们的研究离不开社会的交流.首先,数学家个人的研究离不开群体,个体行为受群体行为的约束和支配.具体地说,数学研究是一种资源共享!,一方面,个人的研究工作必须建立在前人的研究基础之上,在这些成果的基础上去拓展和延伸.即使是一种新的数学理论的产生和建构,也不能脱离原有的理论而成为空中楼阁.另一方面,作为一个课题的研究群体中的个体间要相互交流、
江苏省教育科学十一五!规划课题(批准号:D/2008/01/098)
相互启发、相互竞争,在资源共享中进行社会交流.第二,从严格意义上说,在成果没有发表、没有得到社会共同体认同的情形下,数学家所研究的成果只是一种主观知识,或者说,数学家通过个人建构和社会建构(主要是个人建构)产生出一种主观知识,而主观知识要转化为客观知识,必须要经受数学共同体的评判.一般而言,数学家的主观知识要转化为客观知识,就要受到一些社会准则的检验.其一,创新性标准.所研究的成果应当是有价值的、新颖的.有价值指或者对现实的生产、生活有普遍的应用功能,或者对数学自身理论的建构和发展有较好的推动作用;新颖性指成果是首创的.其二,逻辑标准.数学家们的个人知识建构有无限的空间,但是形成的概念和命题必须合乎逻辑规则,新概念的引入要与先前由确切定义引进的概念相协调、无矛盾;新命题必须依附逻辑规则作出严格的证明.其三,美学标准.研究的选题以及研究的结论是否符合数学美的基本要求,这也是一个评判的指标.简单而深遂、奇异而合理的理论是数学家们的共同追求.显然,检验主观知识的标准是社会建构的结果,而依据这些标准去检验主观知识的过程也是一种社会建构,如果主观知识合乎标准,能得到社会的认同,那么这些主观知识便转化为客观知识,否则被社会淘汰.
2.2 数学学习是一种建构活动
第一,作为抽象思维和产物,数学对象本身就是建构的结果,而抽象的本质就是一种建构活动.知识建构,包括对知识点的建构和对知识体系的建构两个层面.知识点的建构依托于先前的知识点,因而知识点的建构是建立在知识体系建构之上的.知识体系则是知识点之间由数学抽象关系维系的一种网络结构.一般而言,数学的抽象性可以从两个维度加以分析.在纵向方面,数学概念的发展具有多级性特征,由最初不加定义或源于现实模型抽象的概念作为一级概念,之后每一级概念借助于前面各级概念给予定义,逐步形成多层次的概念结构.在横向方面,数学概念、命题可以借助于对立!、同态!、同构!等工具和方法在同一层面上拓展.这样,数学知识在横纵两个维度上抽象延拓,形成一个抽象的复合系统.数学学习,就是要将这种外在的知识体系内化为个人的认知结构,因而也就只能依靠个体自身去建立和构造.
第二,数学学习是建立在理解的基础之上的,而数学理解也是一种建构活动.所谓数学理解,就是指一个数学概念或方法或事实或为个体认知结构中的一个固着点,它与认知结构中其他观念产生了紧密的、高强度的联系.显然,要实现这种内部网络的生成与发展,就应经历同化和顺应两种认知阶段.在皮亚杰看来,同化和顺应就是个体与环境的交互作用,就是认知建构的过程.
第三,问题解决是一种更高级的知识建构.数学问题解决更多地表现为一种个人行为,使学习成为一种主动地自我建构过程.正如加涅指出的:作为问题解决的学习方法要求学习者无须具体帮助而发现高级规则,他们也因此以自己独特的方式建构新的规则[3].在解题过程中,解题者要依据自己的认知结构,独立地表征问题、选择解题策略,同时又要调控自己的思维,建构新的图式,形成相应的问题解决技能,表现出自我获取知识的独立建构行为.
2.3 学生是知识建构的主体
个体的知识建构决定了学生是学的主体.建构主义的核心是:学习是学习者积极主动建构知识的过程.当然,从事建构活动的人即应为学习的主体.从学的角度看,教师以及教学材料作为一种外部因素,只能通过学生的内因而起作用.建构主义强调以学生为中心的教学,其中积极地参与决定他们自己的学习需要和实现这些需要的方式.在教学过程中,教师通过设置问题情境,构成师生活动、交往和教学情境的要素和部件,学生通过交往、理解,对知识进行重组和改造,从而完成对知识的建构.显然,这一过程可以清晰地展示出学生学习的自主性和能动性,同时又清楚地表明,建构性学习既以学生的主体性为条件,又能通过建构去反作用于主体性,使学生的主体性得以发展. 2.4 教师是促进学生知识建构的主体
建构主义的教学观事实上已经给教师的角色作出了定位.首先,教师是建构教学环境的创造者.这就要求教师了解学习者的先前知识,了解学习者头脑中的数学;制定学习行动计划,包括使用工具,收集和解释信息的策略,与他人交互的场所等.其次,鼓励和协助学生对知识的自我建构,教
师是知识建构的促进者.再次,教师是学生个人知识建构的评判者.知识建构的最终形态不是存在于不同个体对知识的不同理解水平,而应通过社会建构使个人建构的主观知识与客观知识趋于和谐一致.因而,作为对知识建构合理性的裁判,教师有着不可替代的主体地位.
3 实践层面的思考
3.1 正确认识结果!与过程!的关系
偏重知识发生过程的教学还是偏重知识结果的教学,构成教学中过程取向与结果取向之间的矛盾[4].建构主义关注知识的建构,因而教学倾向是偏重过程的,这无疑是对只强调知识结果的传统教学的一种反叛,具有积极性因素.然而,我们又要防止从一个极端走向另一个极端.应当如何看待教学中结果!与过程!的矛盾?我们认为,教学是既有结果又有过程的有机整体,但教学目标应当偏重结果,数学教学是一种以结果教学为主、过程教学为辅的结构系统.教学模式应该是结果+过程!范型.
传统的数学教学主要是一种结果取向的教学,从理论层面看,对学习和教学的解释长期受到行为主义和认知心理理论的引导,忠实于知识的客观性,广大教师对数学本体的认识主要是绝对主义倾向,把教学解释为是教师准确地传递知识、学生准确地习得知识.这样一来,教学的主要任务就是陈述性知识和程序性知识的教学,学生通过这两类知识的学习掌握基础知识、形成基本技能.教学形式主要是知识的直接呈现,教师的任务是解释概念的内涵,阐述命题证明的思路,教学时间更多的权重是放到知识的应用环节,即用大量时间让学生解题.随着课程改革的深入,单纯以结果取向的教学模式得到改观,过程取向的教学逐步为广大数学教师理解和运用,在这种情形下,我们又要防止走向过程取向的极端状态,过度地突出过程教学而严重损伤结果教学.更为担忧的是,许多教师并没有理解过程教学的内涵,使教学效果适得其反.事实上,我们到中小学听课了解到,目前许多教师为了体现过程教学,在课堂教学中设计了一些华而不实环节,创设的情境与揭示知识的发生和发展毫无关联,课堂上一些热闹的场面冲淡了学习的主题.
在教学中,教师要正确使用过程取向的教学范式.
(1)在概念的引入中体现过程.数学概念的产生总有一定的根源,这种根源往往不是唯一的,或者以某种现实生活中的原型作为源泉,或者以已有的数学概念作为逻辑起点,以数学概念的起源入手进行概念教学设计,就是过程性教学的体现.数学概念是对一类事物的概括和抽象,因此,从具体的事例中归纳、概括和抽象出事物本质属性的概念形成方式是过程性教学的主要手段,概念形成本身包含了过程,将这种过程展示出来就是过程教学取向的典型形式.另一方面,数学概念本身是一个体系,学习概念是沿这个逻辑体系探索的过程,在原有概念的基础上习得新的概念,如果教学中揭露出新旧概念之间的内在联系,理清概念体系中的逻辑关系,这也是过程性教学的表现方式.
(2)在问题的探究中体现过程.其过程性体现在对问题起源的探究和对问题发展的探究两个方面.下面用一个例子说明.
问题A:如图1,#AB C中,AB=AC,P是底边上一点,PF?AC,PE?AB.则PE+PF=常数.
这个问题源于下面的问题1
:
图1 图2
问题1 如图2,等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
当点P在底边BC上运动时,问题1的结论发生了变化,从而生成上面的问题A.因而,问题1是问题A的源.
如果点P继续运动,当它运动在等腰三角形底边所在直线(底边之外)上运动时,其动点到两腰的距离之间有何关系?
问题2 如图3,#ABC中,AB=AC,P是底边的延长线上一点,PF?AC,PE?AB.则PE-PF=常数.
问题3 当动点在三角形内部运动时,动点到三边的距离之间是否有一定的等量关系?
如图4,因为#ABC 的面积=#PAB 的面积+#PB C 的面积+#PCA 的面积,
所以
图3 图4
1
2AB ?CD =12AB ?PE +12
BC ?PG +1
2
AC ?PF ,如果#ABC 是等边三角形,则可得PE +PF +PG =CD =常量.
可以继续探究,得到如下结果:
问题4 #ABC 中,三边AB ,BC,AC 上的高分别为h 1,h 2,h 3.P 是三角形内任意一点,点P 到三边AB ,BC ,AC 的距离分别为d 1,d 2,d 3.求证:d 1h 1+d 2h 2+d 3
h 3
=1.问题5 当动点在等边三角形外运动时,又能得到什么结论?
这个问题链,展示了问题探究的整个过程,从问题的起源到问题的延伸,思维过程一览无遗.3.2 正确认识独立学习与合作学习的关系
建构主义认为,每个学习者都有自己的经验世界,不同的学习者可以对某种问题形成不同的假设和推论.通过合作解决问题、小组讨论、意见交流、游戏、辩论等形式,教师可以促进学习者之间的沟通互动,而面对各种不同的观点,学习者要学会理清和表达自己的见解,学会聆听、理解他人的想法,学会相互接纳、赞赏、争辩、互助,他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判.显然,师生之间、学生之间的讨论、协商、交流、对话,采用合作的方式进行学习,本身就含有社会建构的因素,个体的知识建构借助于他人的力量,在互动中生成.通过这种合作和沟通,学习者可以看到问题的不同侧面和解决途径,从而对知识产生新的洞察.
合作学习有合理、积极的一面,但是对于数学
学习而言,又不能抛弃独立思考、独立探究,数学学习不经过自己的思考和感悟,不经历应用知识去解决问题的过程体验,就难以做到对数学概念、数学命题的深入理解,或者说,就不可能学好数学.合作学习的一个弊端是学生的差异会导致思维的不同步,在合作过程中,思维的时间差可能造成能力水平低的学生没有充分的思考时间就获得了由能力水平高的学生探究的答案,这种状态甚至对中等学生的思维也会造成伤害.
我们认为,(1)数学合作学习应当是有前提
的,前提就是独立学习,即独立基础上的合作才是有效的学习方式.(2)合作的形式应当多样化.譬如,根据学生的学业、能力水平实施分层合作,可以由同一层次学生的合作过渡到不同层次学生的合作;在合作学习中,要给予能力水平中下的学生充分的发言权,鼓励他们展示自己的观点和见解.(3)合作学习要有明确的目标,目标不明确的合作学习,只会流于形式,不会产生预期的教学效果.(4)合作学习中,教师要对学生的观点、意见、方法给予及时评价,及时引导学生的思维.3.3 正确认识接受与建构的关系
不能把所有的接受学习与学生的知识建构对立起来,事实上,有意义的接受学习本身就需要学生对知识进行自我建构.有意义学习需要两个条件,即学生有学习的心向、学习材料有内在的逻辑关系,这两个条件与建构主义思想是一脉相承的.反之,一些貌似鼓励学生进行探究学习的所谓 发现式!教学,是教师事先设计了一条探索之路让学生沿这条路走一次,丝毫没有探究成分,这种教学反而不是建构性学习.主动学习、积极思维、情感投入是建构性学习的特征.
参考文献
[1] [美]莱斯利?P ?斯特弗,杰里?盖尔.高文等译.
教育中的建构主义[M ].上海:华东师范大学出版社,2004.
[2] [英]Paul Emest.齐建华,张松枝译.数学教育哲
学[M ].上海:上海教育出版社,1998.
[3] [美]加涅.皮连生等译.学习的条件和教学论
[M ].上海:华东师范大学出版社,1999.
[4] 喻 平.教学中几对矛盾的对峙与融通[J].教育
理论与实践,2008(4).
在数学建构教学观理论指导下浅谈如何创设问题情境
在数学建构教学观理论指导下浅谈如何创设问题情境 运用建构主义教学观探讨如何在数学教学过程中创设问题情境，促进学生主动有效的建构数学知识，达到意义建构的目的。 标签：建构主义问题情境 一、构造主义 构造主义本是一个哲学概念，在艺术，心理学，教育学等领域有广泛的应用，构造主义认为人的认识本质是认识主体在一定的社会环境中通过自己的经验能动的建构起对客体的认识。在教育学中人们称之为建构学说。其基本观点是：（1）知识是由认知主体积极建构的，而不是从外界消极接受的。（2）认知主体在认知过程中，不是去发现一个独立于他们思维之外的先在的知识世界，而是重新组合自己的经验世界，去建构起一个新的认知结构。（3）建构活动具有社会性，不是认知主体的个体行为。总之能动性、建构性和社会性是建构学说的三要素。建构主义的思想来源于认知加工学说，以及维果斯基，皮亚杰和布鲁纳等人的思想。其中皮亚杰提出的认知发展理论，具有非常广泛和深远的影响。他认为，儿童认知形成的过程是先出现一些凭直觉产生的概念（并非最简单的概念），这些原始概念构成思维的基础，在此基础上经过综合加工形成新概念建构新结构，这种过程不断进行，这就是儿童认知结构形成的主要方法。 二、数学建构主义的教学观 概括来说，数学建构教学观的五个基本观点是：（1）在数学教学活动中，学生应当是认知行为的主体，而教师是行为的主导；（2）数学知识不应看成是与学生的经验和思维毫无联系的东西，也不应是按年龄分发的”定量物质”，传授怎样的数学知识和传授多少，不仅要适应学生生理和心理特点，而且要适应他们的认知结构和建构活动。（3）学习不应是一个被动消极从外界接受的过程，而应是一个主动积极的建构知识的过程。（4）教师的传授不应是从书本上力图明白准确无误地搬运知识的过程，他应是数学建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评价者。（5）有成效的数学建构活动应建立在”―问题解决”的原则上，即总是由问题的提出甚至从学生思维误区开始，引入概念冲突，通过学生自己的探索和再创造，以及對社会建构的参与，获得问题的解决。把上述五个方面简称为：（1）主体性原则；（2）适应性原则；（3）建构原则；（4）主导原则；（5）问题-解决原则。 建构主义认为，学习是在一定情境即社会文化背景下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程。因此建构主义学习理论认为”情境”，”协作”，”交流”和”意义建构”是学习环境中的四大要素。学习环境中的情境必须有利于学习者对所学内容的意义建构。在教学设计中，创设有利于学习者建构意义的情境是最重要的环节或方面。协作：应该贯穿于整个学习活动过程中，教师与学生之间的协作；交流：交流是协作过程中最基本的方式或环节。其实，
建构主义教学模式
⒉抛锚式教学(Anchored Instruction)[1][11] 这种教学要求建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上。确定这类真实事件或问题被形象地比喻为“抛锚”，因为一旦这类事件或问题被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了(就像轮船被锚固定一样)。建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间联系的深刻理解，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验(即通过获取直接经验来学习)，而不是仅仅聆听别人(例如教师)关于这种经验的介绍和讲解。由于抛锚式教学要以真实事例或问题为基础(作为“锚”)，所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”。 抛锚式教学由这样几个环节组成： ⑴创设情境——使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。 ⑵确定问题——在上述情境下，选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容(让学生面临一个需要立即去解决的现实问题)。选出的事件或问题就是“锚”，这一环节的作用就是“抛锚”。 ⑶自主学习——不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索(例如需要搜集哪一类资料、从何处获取有关的信息资料以及现实中专家解决类似问题的探索过程等)，并要特别注意发展学生的“自主学习”能力。自主学习能力包括：①确定学习内容表的能力(学习内容表是指，为完成与给定问题有关的学习任务所需要的知识点清单)；②获取有关信息与资料的能力(知道从何处获取以及如何去获取所需的信息与资料)；③利用、评价有关信息与资料的能力。 ⑷协作学习——讨论、交流，通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。 ⑸效果评价——由于抛锚式教学要求学生解决面临的现实问题，学习过程就是解决问题的过程，即由该过程可以直接反映出学生的学习效果。因此对这种教学效果的评价往往不需要进行独立于教学过程的专门测验，只需在学习过程中随时观察并记录学生的表现即可。 ⒊随机进入教学(Random Access Instruction)[10][11] 由于事物的复杂性和问题的多面性，要做到对事物内在性质和事物之间相互联系的全面了解和掌握、即真正达到对所学知识的全面而深刻的意义建构是很困难的。往往从不同的角度考虑可以得出不同的理解。为克服这方面的弊病，在教学中就要注意对同一教学内容，要在不同的时间、不同的情境下、为不同的教学目的、用不同的方式加以呈现。换句话说，学习者可以随意通过不同途径、不同方式进入同样教学内容的学习，从而获得对同一事物或同一问题的多方面的认识与理解，这就是所谓“随机进入教学”。显然，学习者通过多次“进入”同一教学内容将能达到对该知识内容比较全面而深入的掌握。这种多次进入，绝不是像传统教学中那样，只是为巩固一般的知识、技能而实施的简单重复。这里的每次
我的数学教学观
我的数学教学观 ——一个重返讲台者对数学教学的认识和理解 中卫市第四中学李娟 由于方方面面的因素，我曾无奈地离开讲台。而今，我又重返讲台。扶今追昔，感慨颇多。翻开课本，内容大变样，形式大变样；走进课堂，讲法大变样，学法大变样。面对新形势，我发奋研读理论书籍，潜心深挖教材，虚心请教同行。五年来，我带班有方了，教学有法了，自信心也增强了，我也初步形成了我对新课程形势下数学课堂教学的一些理性的认识和看法。 一、对课堂教学重要性的认识。 课堂教学是教师和学生、学生和学生之间交往互动、合作探讨、共同发展的过程。在数学课堂教学上，教师一定要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等学习活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，逐步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣。在课堂上，学生是学习的主体，教师是组织者、引导者、合作者。教师要因材施教，使每个学生都能在原有的基础上得到充分的发展；要关注学生的学习过程，不仅要关注学生观察、分析、表达、操作、与人合作等一般能力的发展，还要关注学生运算、空间观念、统计、解决问题等数学能力的发展，更要关注学生在情感、态度与价值观等方面的健康和谐的发展；不仅要关注课堂教学的结果，更要关注课堂教学的过程。数学课堂教学是数学教师的教学技能、教学能力、业务水平、文化修养、教育观念、职业道德和思想素质的综合表现。 二、要树立数学教学中的专业意识。（1）要有整体意识。教师要在课堂中培养学生的全面素质，要必须着眼于整体，有整体意识。在教学目标的制定和把握上必须跳出认知技能的框框，注重目标的整体性和全面性。（2）要有应用意识。教师在课堂教学中要根据教学目标，依据学生的认知规律，有目的地培养学生应用数学的欲望和意识，尽
现代与经典数学教学观摩会学习心得体会
现代与经典数学教学观摩会学习心得体会 一、注重与学生的沟通，拉近教师与孩子的距离课前教师和孩子们交流，可以让孩子们身心愉悦、饱满的热情投入到新的学习活动中。虽然是短短的几句家常话，但对孩子来说可以足以缓解他们的紧张感。其次蹲下来，把握教学的起点。贲老师所授的一节课内容不多，贲老师就做足准备让孩子课前去收集资料。自学新课通过汇报 交流真正把握住教学的起点，为学生在课堂上思考问题、解决问题搭好桥、铺好路。 二、学习方式的自主化、生活化。数学源于生活，生活中处处有数学。我们的生活中到处充满着许许多多的数学知识，在教学中融入生活化的数学，使学生感受到数学与生活的联系。产生想主动解决数学的强烈愿望。就如贲友林老师出示：圆的复习，这节课完全由学生提问，学生解决问题，充分发挥了学生的主体地位。学生在自主学习中就体会感受到圆的周长，面积之间的关系，学生在自由、放松、活跃的学习氛围中积极主动的感知、探究、发现数学问题。在这些观摩课中我看到的是老师就如他们的好伙伴，老师与孩子真诚的交流。不再是高高在上的权威。总之、通过这次学习是我领略了大师的风采。也了解到了今后的课堂教学方向，教师如何真正激发学生学习兴趣，培养他们的创造
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基于建构主义的数学教学观 喻 平 (南京师范大学数学科学学院 南京师范大学课程与教学研究所 210097) 数学教学观是指教师思考数学教学问题所获得的理性结果.教师的数学教学观,由数学观、认知观和教学观这三个部分构成,每一部分又分为若干要素.认知观是以教育心理学的若干理论作为基础建构的,教师在学习、接受这些理论时潜移默化地形成了自己的数学教学观.本文讨论建立在建构主义理论基础上的数学教学观. 建构主义是在行为主义、认知主义心理学基础上的发展.建立在对客观主义否定基础上的建构主义已经形成激进建构主义、社会建构主义、社会文化发展观、信息加工建构主义、控制系统论等多种流派[1],对教育理念的变革产生了很大的影响. 1 建构主义学习观 在对知识的理解方面,建构主义认为知识并不是对现实的准确表征,而只是一种解释和假设.知识的机能是适应个体自己的经验世界,帮助组织自己的经验世界,而不是去发现本体论意义上的现实.知识不是对客观事物本来面目的反映,而是适应和体现主体的经验.学习者根据自己的经验背景,以自己的方式建构对知识的理解,不同的人看到的是事物的不同方面,因此对于世界的理解和赋予意义由每个人自己决定,而不存在唯一标准的理解.因而,知识不能灌输、强加,要靠学生以自己的经验、信念,在对新知识分析、检验和批判的基础上实现建构. 在对学习活动的理解方面,建构主义认为知识不是个体通过感觉或接受建构起来的,而是认知主体主动建构起来的,建构通过新旧经验的相互作用实现.因而,学习活动不是由教师向学生传递知识,而是由学生自己建构知识的过程,学习者不是被动地接受信息,而是主动地建构信息的意义,同时把社会性的互动作用看作促进学习的源泉.在新的学习中,学生往往基于以往的经验去推出合乎逻辑的假设,新知识是以已有的知识经验为生长点而生长!起来的.建构包含两方面的含义:(1)对新信息的理解是通过运用已有经验,超越所提供的新信息而主动建构的过程.(2)从记忆系统中所提取的信息本身也要按具体情况进行建构,而不仅仅是提取.建构一方面是对新信息意义的建构,另一方面又包含对原有经验的改造和重组. 2 对数学知识建构的认识 2.1 数学客观知识是社会建构的产物 欧内斯特论证了数学客观知识是社会建构的产物,其依据有三条:(1)数学知识的基础是语言知识、约定和规则,而语言是一种社会建构.(2)个人的主观数学知识发表后转化成使人接受的客观数学知识,这需要人际交往的社会过程.(3)客观性本身应理解为是社会的认同[2]. 数学理论必须借助于数学语言去描述.数学语言具有抽象性、精确性和简明性特征,它是对一类事物本质的抽象,以符号、图形的形式展示出来.数学语言依赖于自然语言,而自然语言又依赖于人们共同使用的语法形式、共同遵守的规则,因而数学语言也有自己的规则和约定,其中,一类重要的规则就是逻辑规则,它使数学对象之间维系着内在的联系.正因为数学语言的共通性,才使它成为数学交流的工具,从而体现出社会性. 从事数学研究的数学家作为社会共同体的一员,他们的研究离不开社会的交流.首先,数学家个人的研究离不开群体,个体行为受群体行为的约束和支配.具体地说,数学研究是一种资源共享!,一方面,个人的研究工作必须建立在前人的研究基础之上,在这些成果的基础上去拓展和延伸.即使是一种新的数学理论的产生和建构,也不能脱离原有的理论而成为空中楼阁.另一方面,作为一个课题的研究群体中的个体间要相互交流、 江苏省教育科学十一五!规划课题(批准号:D/2008/01/098)
建构主义数学观的理解 章幸辛
建构主义数学观的理解章幸辛 发表时间：2012-10-19T10:10:00.827Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年第四期作者：章幸辛[导读] 建构主义自1987年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到广泛重视，成为1989年到2000年数届国际数学教育大会（ICME-6至ICME-9）关注的问题之一，进而成为数学教育理论研究的一个热点。 上海市城市建设工程学校章幸辛 建构主义自1987年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到广泛重视，成为1989年到2000年数届国际数学教育大会（ICME-6至ICME-9）关注的问题之一，进而成为数学教育理论研究的一个热点。一些重要的数学教育研究项目公开宣布采用建构主义观点，如荷兰弗罗?登文就明确表示:建构主义与他们关于数学教学的理论是相通的。 用建构主义学习理论指导数学教学就形成了建构主义的数学学习观和数学教学观。 一、建构主义的数学学习观 1.建构主义的数学学习实质 建构主义的数学学习实质是：学生通过对数学对象的思维构造，在心理上建构数学对象的意义。而“思维构造”是指学生在多方位把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识的意义。首先要与所设置的情境中多种因素建立联系。其次，要与所进行的活动中的因素及其变化建立联系，还要与认知结构中的有关知识建立联系，这种建立多方面联系的思维活动，构造起新知识与各方面因素间关系的网络，从而最终获得新知识的意义。在这个过程中，有外部的操作活动，也有内部的心理活动，还有内外的交互活动，但主要是内部的心理活动。 这种思维构造的过程，是主动活动积极建构的过程，最终所建构的意义固着于亲身经历的活动背景，溯源于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。教师的传授实际是向学生的头脑中嵌入一个外部结构，当这个外部结构缺乏与原有认知结构的有机联系而对其难以寻找、难以辨认时就会造成主体无法建构新知识的心理歧义，当主体被迫记住它的意义时，就仅仅是一个相对孤立主体的嵌入，机械学习就这样产生并恶性循环下去。 2.建构主义的数学学习的主要特征 从以上分析可知，建构主义的数学学习是学生对数学对象进行思维构造的自主活动过程。是学生自身智力参与而产生个体体验的过程。所以离开了“自主活动”、“智力参与”和“个人体验”就很难真正在心理上获得数学对象的意义，因此，“自主活动”、“智力参与”、“个人体验”就是建构主义数学学习的主要特征。 个人体验，包含语言成份和非语言成份，当完成某个数学新知识的建构时，其语言表征(学习活动中经验的抽象和概括)仅仅是可以表达出来的外部形式，除此之外，还有不能以外部形式表现出来的非语言表征，如：情节表征（学习活动中的视觉映象或其它映象），动作表征(学习活动中获得直接经验)等，它给予语言表征有力的支撑。这就是说数学认知建构是语言和非语言的双重编码。这些语言的、非语言的编码或表征，使主体获得了数学对象的丰富、复杂、多元的特征，即是主体获得的“个人体验”。 智力参与，就是学生将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力都参与进去。数学新知识的学习活动，是学生在自己的头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是数学活动及其经验内化的过程。这种内化过程，或是“同化”，同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并整合到已有的“图式（scheme,又称认知结构）”中；或是“顺应”，顺应即原有的认知结构无法同化新环境提供的信息所引起的认知结构发生重组与改造的过程。但都立足于学生智力参与的自主行为。 自主活动，是在“做数学中学数学”。学生的自主活动，第一是活动，第二是学生自主性和积极性。活动是语言、非语言表征的源泉，最初表现为外部的活动如“协作”、“会话”。在主体自身的智力参与下，外部活动内化为主体的内部心理活动，从中产生个人体验。“学习共同体”影响“个人体验”的获得。 因此，建构主义的数学学习是以学生的自主活动为基础，智力参与为前提,又以个人体验为终结。 二、建构主义的数学教学观 建构主义的数学教学观是对数学教学的本质及其功能的认识，建构主义的数学教学是“数学认知结构的教学”，教师要以学生的数学认知结构的特点及其变化规律为依据，对数学教学过程进行精心设计、组织、协调，监控和评价，以确保意义建构目标的实现。 1．学地设计数学教学活动 在建构主义观点下，数学学习是一个“思维构造”的过程，其学习特征要求教师角色转换，即由“主角”转变成“编辑”“导演”。教师是教学设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。 对数学知识的建构过程进行设计和组织，要在研究教材和学生的基础上对教学内容、学习环境、师生行为所引起的效果进行预测，并规划自己的教学行为，以便为教学过程形成整体的科学设想。建构主义认为,假设反省是建构数学知识的基本过程。在这个过程中学生必须体验情境、从事解决问题活动、评价在解决问题中的得失成败。为此，教师应努力构建问题、协作交流等多种教学情境，最大限度地发挥学生的主动性；同时要建立合理的数学场所，为学生的学习活动创造良好的学习环境。作为良好学习环境的重要环节，应努力培养出一个好的“数学学习共同体”，该集体由教师与学生共同组成，具有民主和谐气氛。教师的示范作用也是“良好学习环境”的一个重要组成部分。故教师应通过自己的“示范”展现出“活生生”的数学思维活动，揭示知识的内涵。另外，应运用合理的切实的评价，帮助学生完成数学认知建构。 2.数学学习的意义建构 数学对象主要是抽象化的思想材料，数学建构活动不应理解为在学生头脑中机械地重复或简单地组合（即“还原”），而主要是一个意义建构的过程，即把这种抽象化的思想材料与学生已有的知识和经验联系起来，从而纳入学生的数学认知结构中。对此，教师应注重情境性教学，使学生把抽象的数学概念与他们已有的知识和经验联系起来，并消除已有的“素朴观念”（naive conception，指日常生活中的观念）和已有的经验对新知识学习可能造成的消极影响；同时形成有助于学生独立探究的学习方式，主动参与知识获得过程，促进意义建构。 3．入了解学生在学习过程中（包括学习前）的真实思想（数学思想）观念（数学观念）
建构主义：知识观、学习观、教学观
建构主义：知识观、学习观、教学观 刘儒德 建构主义理论对学习的内涵作出了新的解释，这些解释涉及许多方面，但大凡一种学习理论，都需要回答有关学习的三个基本问题：学习的实质是什么学习的过程是怎样的促进学习的条件是什么下面的模式图可以勾勒出建构主义对这三个问题的回答。 建构主义学习模式 这一模式表明，学习的实质就是学习者的经验系统的变化，也就是说，学习者经过学习，其经验系统得到了重组、转换或者改造。这一学习结果是由于学习者经历了主动建构的过程而导致的。 ——主动建构和先前经验。建构主义的最基本理念是：知识是学习者主动建构起来的。“建构”这一术语是来自建筑行业的一个类比。在建筑行业中，人们一般是在“建构”楼房、桥梁之类的新产品。建筑行业中的“建构”实际上就是把事先造好的材料，诸如钢筋、水泥之类的，通过合成建造出一个新的结构性产品。知识的建构也是同样的道理，就是人在一定的情境之下，面临新事物、新现象、新问题、新信息时，会根据情境中的线索，调动头脑中事先准备好的多方面、多层次的先前经验，来解释这些新信息、解答这些新问题，赋予它们意义。 ——学习情境。建构主义认为，知识的意义总是存在于情境之中的。学习总是在一定情境之下进行的，人不能超越具体的情境来获得某种知识。学习时的情境不是一个无关因素，而是有机地卷入了建构活动。 ——学习者共同体。建构主义强调，学习总是在一定的社会文化环境下进行的，即使学习者表面上是一个人在独自学习，但他所用的书本、电脑都是人类文化的产物，积淀着人类社会的智慧和经验。知识是社会约定的，存在于一定的社会区域之内。一个人有什么样的观念和认识，总是与他所处的学习者共同体的观念和认识分不开的。个体并不是一个孤立的探究者，他头脑中有什么知识，他有多聪明，实际上还是与周围共同体相互作用的结果。
建构主义简单介绍及案例分析
建构主义简单介绍及案 例分析 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
“建构主义”简单介绍及案例分析建构主义是一种关于知识和学习的理论，强调学习者的主动性，认为学习是学习者基于原有的知识经验生成意义、建构理解的过程，而这一过程常常是在社会文化互动中完成的。建构主义的提出有着深刻的思想渊源，它具有迥异于传统的学习理论和教学思想，对教学设计具有重要指导价值。 建构主义所蕴涵的教学思想主要反映在知识观、学习观、学生观、师生角色的定位及其作用、学习环境和教学原则等6个方面。在师生定位方面，教师的角色是学生建构知识的忠实支持者。教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴或合作者。建构主义认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。理想的学习环境应当包括情境、协作、交流和意义建构四个部分。与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的教学模式为：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者；教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象；媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。显然，在这种场合，教师、学生、教材和媒体等四要素与传统教学相比，各自有完全不同的作用，彼此之间有完全不同的关系。但是这些作用与关系也是非常清楚、非常明确的，因而成为教学活动进程的另外一种稳定结构形式，即建构主义学习环境下的教学模式。 案例分析：必修二第二课"古代中国的手工业经济" 教材分析：内容史实比较多，牵涉的知识面比较广，按照以往旧教材的教学是不可能在一课时完成教学任务的。那么本课在运用建构主义的学习教育理论之后，充分发挥学生的自主能动性，以学习者为中心的自我探究学习知识，既完成了一课时的教学目标，又让学生学到了知识。首先，运用建构主义学习
最新小学数学教学研究形考任务一(2)案例分析：现实数学观与生活数学观
①案例分析：现实数学观与生活数学观（要求学生完成800字左右的评析） 在小学数学学习的组织过程中，究竟应当如何体现出现实数学观与生活数学观这样的学科性质特征？ 1、提供鲜活学习素材，营造主动学习氛围。 教师是课程的开发主体，学生是学习的主人。事实上，对于一个小学生来说，其心理活动的表征往往较为单纯。教师营造了一种民主、和谐、宽松的情境，能够促使学生主动、大胆发表自己的见解，说出心里话，有利于形成真实有效的课堂。新课伊始，有意组织学生观看录像片段：一幅幅乱、吵……的情形导入新课。此时，教师只是提了几个简单的问题：你们想过没有，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做，才能使大家都高兴？接下来你们应该怎么做？想一想，然后老师可能会怎么做？紧接着思考老师提出的问题，继续播放第二遍录像，并提出小组讨论及利用自己身边可利用的资源帮助自己解决问题，等学生汇报后，水到渠成将平均数的概念呈现在大家面前。在应用部分，又利用多个贴近生活的例子加深学生对平均数意义的理解。 2、构建高效课堂，活动中获得发展、提升。
教什么比怎么教更重要。在课堂上充分以学生为主，多给学生提供机会。教学中有意设计“观看录像”这一特殊情境，并进行了两次观看，以此促进学生自然建立起“应该怎样做，才能使大家都高兴？”的心理倾向。紧接着，学生尝试“将多的积木往少的地方放”、“细纱线的一头对其并捏紧，然后准备将长的部分剪下来”的想法乃至放弃，教师只是提出：现在你可以自己来判断一下，原来的猜测对吗？如果有错，主要是什么地方错了？为什么会错？想想看，还有什么办法能更快的解决问题呢？最后归纳得出结论。这样，并没有直接通过“移多补少”或“先求和再平均”的思维活动，而是建立在学生原有表象的基础之上，通过尝试、验证、分析、归纳等数学学习活动为平均数的意义建立奠定坚实的基础，在这一过程中，“平均数”的意义得到了自然而然的呈现，使学生感受到自己是学习的主人，不断去思考、探索、讨论，在经历知识的产生过程中，不断体验成功的快乐，学得积极主动，形成了真实有效的课堂。 3、设计有效练习，激发“学数学、用数学”的兴趣。 认知心理学认为：学生的学习过程是一个把教材指导结构转化为自身知识结构的过程，完成这个过程仅仅依靠新课的教学是不够的，还要通过有效的练习，才能把新知识同原有的知识更紧密地融为一体。当然，仅仅从正面角度凸显平均数的意义，显然还不够充分、丰富、饱满。于是，教师还有意识地设计了一系列的跟进活动，来发展学生的知识以及将知识运用于解决实际数学问题。执教者还进行课后观察。这次的教学活动帮助学生从各个侧面丰富了对平均数意义的建构，深化了学生对其内涵的理解与把握，渗透了数学知识与生活的密切联系，激发了学生“学好数学、用好数学”的兴趣。
对现代中学数学教育的一些认识
对现代中学数学教育的一些认识 一、现代数学教学观 现代中学数学教育是基础教育非常重要的一个组成部分，对于培养学生独立思考能力、分析能力、推理能力、计算能力、空间想象能力等都是非常重要的，是“素质教育”的内涵之一。 2011年颁布的心数学课程标准明确提出——人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。这次课标修订把数学的教学目标从知识与技能教学归为使学生受到良好的数学教育不能不说是一大进步。 当前我国中学数学教育的大致情况是，学校里爱好数学、数学成绩好、又觉得学习数学比较轻松的学生不太多，多数学生对学习数学缺乏兴趣。花的时间与功夫不少，但所获得的收获并不好，因此学习数学成了大多数同学的学习负担，拦路虎。大多数学生很难达到理想的数学水平和能力。其中有课程标准要求过高的原因；有教材内容过多过繁的原因；有教师水平不整齐，教得不够活的原因；更有现行评价体制的原因，因为数学是所谓的主科，总归是要考的，应试、要考高分的牵制力是很大的。 实施素质教育、进行考试的改革和创新、减轻学生的负担是当前教育界亟需解决的一个重大的问题。开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流。近几年数学教育工作者对开放式数学教学作了积极与深入的探索，并取得了一定成绩，但是，由于种种原因，还没有提高到开放性教学应有的高度来认识，使得数学教学的开放性程度仍然不能满足教育改革的需要。因此，探讨如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量，具有十分重要意义。 二.数学教育变成数学活动的教学 所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解。简言之，数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识，以及学生自己建构数学知识的活动。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的学生去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。 原苏联著名数学教育学家斯托亚尔认为：数学教学过程就是由教师到学生和由学生到教师这两个方向信息传输的过程，并认为数学教学的每一步都应研究学生的思维发展，如果不估计学生思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握教材的质量，就不可能进行有效的教学，所以他提出数学教学的任务是形成和发展那些具有数学思维特点的智力结构，并且促进教学中的发现。这种提法，是
建构主义教学观
建构主义学习理论中的教师观 ——教学支架与建筑支架的比较 （根据刘儒德讲课录像整理） 教学支架与建筑支架的比较——两者的区别是什么？ 1、教学支架不是从零开始，切不可从零开始。 生长，而非生产，学生是在生长，要让学生自主生长；学生不是空着脑袋走进课堂的，在教学中要找到学生生长点，需求点。"生长"颇受教育理论家的青睐。如杜威、布鲁纳、维果斯基。所以教师要找到学生的生长点，需求点给予帮助向上引导学生长。 注意：生产不等于生长，建筑属于生产。 2、教学支架要高出学生的现有水平。 只有当学生遇到困难时出现在学生面前，支架不能无限制的高，要落在最近发展区（维果斯基提出）之内，学生独立完成任务在别人的帮助下能达到更高的水平，现有水平与更高水平之间的落差就是"最近发展区"。现有水平是指学生通过自身努力，独立完成的水平。更高水平指在一定帮助和支持下能够完成的水平。两者之间的差距就是最近发展区。 例：一个1号学生，一个2号学生，在学习新的内容前，教师没有提前教概念，而是通过解决问题建构知识（例如：测试），发现他们都能达到60分，所以说他们的发展水平是一样的。通过发展水平展开一样的教学，这似乎是很公平的。依维果斯基观点，这不合理，即认为学生的水平就是学生独立完成任务的水平是不公平的。要看学生的独立完成任务能力，要看学生的潜能。 维果斯基做法：我们在考察时，应该还考察当别人给予帮助时，学生可以进步得多快。后来经过指导让学生继续做题，一个学生达70分，另一个达到85分。虽然两个孩子有相同的起点，但是第二个孩子更有潜力。60到70间就是第一个学生的发展区，60到85间就是第二个学生的发展区。现有水平+最近发展区，以此来设计对孩子的教育，要使教育落在最近发展区内，“今天在别人帮助下做到的事情，明天就能独立做到”。孩子喜欢跟比自己年长的人一起玩，今天我不能做到，你教我，我明天就会了。如果不帮我，我就做不到，就说明教学没有落在我的最近发展区里。要使教育落在最近发展区内，当变为现实时，学生将会产生新的发展区。
建构主义在数学课堂中的运用
特殊学校数学课程与教学 课程作业
建构主义理论在数学课堂中的运用 （西北师范大学教育学院王娟娟） 摘要：数学教育的目的不只是传授给受教育者知识，更重要的是给予他们一种能力，这样就能使受教育者科学的思想、正确的价值观得到培养。20世纪80年代兴起的建构主义理论在各类教育教学中，尤其是在数学教学中越来越多的受到教育工作者的重视，它所强调的主动地意义建构过程，生活化、情景化的教学内容、合作式、探究式的教学方式都对教学效果带来一定的提高，如何针对不同教学内容，不同教学对象来灵活运用建构主义理论，本文对其进行一定阐述。 关键词：建构主义教学内容教学对象特殊教育 1. 建构主义理论 1.1 建构主义理论基本观点 建构主义是在20世纪80年代兴起的，对教育教学产生了深刻的影响，其基本观点为：“学习不是老师向学生传递知识信息，学习者被动的吸收的过程，而是学习者主动的建构知识的意义的过程”[1]。建构主义十分关注以原有的经验、心理结构和信念为基础来建构知识，强调学习的主动性、社会性和情境性。个人建构自己关于主观知识和概念，使得它们与社会所接受的知识和概念相适应，这是建构主义的实质。 1.2 建构主义观下的教育思想 基于对建构主义的研究，有学者就建构主义在数学中的运用提出了一些思想观念，主要包括对数学的教育观、学生观、教师观的认识。[2] 1.2.1知识观 在知识观上，建构主义强调知识的动态性：（1）知识并不是对现实的准确表征，它知识一种解释、假设，不是最终答案。（2）知识并不是对自然法则的精确概括，我们必须根据具体情境进行再创造。 1.2.2 学生观 在学生观上，建构主义强调学生经验世界的丰富性和差异性。学生在日常学习生活中形成了自己的经验系统，所以在面对具体问题时，他们会根据自己的经验，依靠自己的推理判断能力，形成对问题的解释。 1.2.3 学习观 学习不是简单的知识由外到内的传递和转移，不是知识由教师到学生的传递过程，而是
如何在数学教学中落实情感态度价值观的目标
如何在数学教学中落实情感态度价值观的目标 长期以来我们总觉得情感态度价值观目标是虚无的东西，根本无法落到实处，只是说说而已。前一段时间，高校长到北京参加了全国小学数学年会，感受颇多，多次与我谈起情感态度价值观问题。高校长认为，在课堂教学改革的今天，如果谁重视了教学中的情感态度价值观目标，谁就会立于教学改革的潮头。因此，高校长提议要我们认真研究，大胆实验，尽快走出自己的路子。11月7日，我校邀请了市教研室徐大有主任、周新奎科长、孙奎浩老师和刘洪星老师以及县教研室的老师们一起来校与我们研究课堂教学中如何落实情感态度价值观问题。通过半天的活动，特别是徐大有主任对情感态度价值观的解读，使我对其有了新的认识，感受颇多，收益匪浅。 新的《数学课程标准》以促进学生全面、持续、和谐地发展为出发点，把情感态度与价值观的培养放到了和知识与技能、数学思考、解决问题同等重要的位置上，作为总体目标之一提出来，强调学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。我们必须高度重视，将情感态度价值观目标进一步具体化，有计划的在传授知识，培养能力的过程中进行情感态度价值观的引领和指导。 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观是新课程目标体系中互相联系，不可分割的一个整体，在数学教学中，既不能离开情感态度与价值观、过程与方法的知识与技能的学习，也不能离开知识与技能的情感态度与价值观、过程与方法的学习。落实情感态度价值观目标，
是一个系统工程，要有整体观念，不能搞单打独斗，不能把搞贴标签式的思想教育当成情感态度价值观目标的落实。 徐大有老师认为，所谓情感，通俗讲就是学生喜欢学数学；所谓态度，通俗讲就是学生下力学数学；所谓价值观，通俗讲就是学生感到学习数学有用。从这个角度讲，作为一个数学老师我认为要注意以下几点：要使学生喜欢数学，教师首先要喜欢数学，对数学有兴趣，热爱学生，以满强的热情投入课堂教学之中。不断创设生动具体的情境引导学生积极参与数学活动，采用灵活多样的教学方式方法进行教学活动，充分发挥现代信息技术的作用，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学生数学学习和解决问题的强有力工具，不断改变学生的学习方式，引导学生对身边与数学有关的事务产生好奇心。因为兴趣是最好的老师，是数学学习活动的得以开展的基础。从老师执教的《可能性》我们看出，学生十分喜欢数学活动。我们是否可以大胆的设想，将一些概念、计算等传统课嫁接在数学活动上，让学生经历数学活动的过程，探索数学学习的规律。北京的老师就进行了尝试，把《质数、合数》上成了数学活动课，效果很好。 要使学生下力学数学，教师必须经常帮助学生克服数学学习活动遇到的困难，不断激发学生学习的自信心，及时肯定和表扬学生取得的进步与成功，对学生关爱、宽容和信任。鼓励学生勇于表现自己，展示自我。教师还应正确引导学生学会评判学生，学会评判自己，使学生对数学产生越学越想学、越学越愿学的心理倾向。促使每个学生最大可能地实现自身价值。
用现代建构主义学习观指导数学课的实践教学
用现代建构主义学习观指导数学课的实践教学 摘要：建构主义学习观认为，学习是一种能动的建构过程，知识是学生根据自己已有的知识和经验建构的。数学学习是学生的一种认识建构活动，学生是整个建构过程中的主体，是研究者、实践者、参与者和探索者。数学课的实践教学，就是学生身临其境地直接参与思考、发现和创造的主动学习过程，从而实现数学知识系统的建构。教师作为学生学习的促进者和引导者，应当着重从实践上引导学生思考讨论，寻找解决方法，达到学习和掌握相关数学知识的目的。 关键词：建构主义学习观；数学；实践教学 现代建构主义学习观认为，学习过程实质上是一个构建知识系统的过程。这里“建构”有两方面的含义：第一，新知识是借助已有的经验，超越所提供的新信息而建构的；第二，改造和重组原有的知识经验以适应新知识，从而形成新的认知结构。数学中的新旧知识有一个同化顺应的过程，学生在此过程中会自觉不自觉地将旧知识的结论或方法运用到新知识上，从而根据自己现有的知识和经验建构新知识体系。 数学教学过程是以数学学习为目的的实践活动。而数学学习，正确的方法是实行“实践和再创造”。正如荷兰数学教育学家弗赖登塔尔教授所说，是由学生本人把要学的数学知识通过实践去再发现、再创造出来。学生是认知 的主体，是直接参与研究、实践和探索的主体。 一、立足课堂，让学生成为研究者 毫无疑问，在国内的学校教育中，数学教学仍然以课堂为主阵地，课堂教学是使学生获取数学知识的主渠道。数学课实践教学，并非像物理、化学实验那样有专门的实验课，也并不完全体现在一定要采用“走出去”的形式，而是体现在是否真正地让每一个学生都成为获取知识的研究者，身临其境地去发掘知识。这个实践性，体现在三个方面。其一，揭示知识背景。从数学家的废纸篓里寻找实践的痕迹，让学生看到，面对一个新问题他们是如何去实践的。其二，创设问题情境。要让学生亲自去实践、去研究，教师要给学生一个形象生动的、实在的对象，使学生亲临其境，体验研究的氛围。其三，暴露思维过程。教师不仅要提供成功的范例，还应展示失败和挫折，让学生了解在实践探索中的艰辛和反复。 比如，讲述直角坐标系时，我们用两条竹竿，装上箭头，画上长度单位，让学生把这两根竹竿以互相垂直的状态平放在学生座位中，以某个学生作为原点，然后让其他学生说出自己的坐标。教师启发研究：１)不确定原点，能确定每个同学的位置吗?２)不确定竹竿上的长度单位行吗?３)没有箭头的竹竿，能确定那个方向吗?这样，坐标系三要素也就非常清楚了。即使是三维坐标系，只要用三根竹竿，也可找出不同楼层的学生座位的坐标。这种实践教学法，比黑板上画两条、三条直线表示坐标系高明多了。可以试想一下，通过这种实践教学，整个课
建构主义教育观
建构主义的基本理论 一般认为，建构主义发端于20世纪60年代兴起的认知主义，其核心主要体现为对两个问题的探究：知识是什么？学生如何获得知识？对这两个问题的不同回答和认识显然也将影响教师的教学观和教学实践。建构主义有不同的学术派和理论观点，如个人主义和教师建构主义，前者以瑞士的认知心里学家皮亚杰为源头，后者以前苏联的社会心理学家维国茨基为代表。但从根本上讲，建构主义认为知识不以符合或对应客观存在为依据，也不是以此作为判断其真假的准则，认知或学习也不是机械地复写客观世界。相反，建构主义强调知识是一种学习者的主观建构，学习者积极、主动并有意义地面对、接纳外界的各种刺激，解决各种问题，形成自己独特的知识结构和经验世界，从而适应并改造世界。概括而言，建构主义在知识观、学生观和学习观等三个方面提出了一些基本主张。 （1）知识观。建构主义认为，知识不是先于或者独立于学习者而存在，而是学习者主动建构的结果，是一种意义的建构，具有个人性、情境性； （2）学习观。学习者的学习或知识建构是一个积极、主动参与的过程，其基本模式或流程就是：面对外界的各种刺激→学习者产生困惑、问题或兴趣→学习者调用自己的身心器官和己有的身心器官和己有知识结构→学习者强化与他人、社会、整个世界的相互作用→学习者建构起有意义的知识和经验。
（3）学生观。学习者之所以积极主动地对面临的各种刺激产生反映，是因为学习者本身就有建构知识的潜能、动机和可能性，所以，认知或学习不是发现已经客观存在的知识、接受知识的活动，而是探究、发明、建构知识的作用或过程，学生是学习的主体，强调学生的自主性。 这些观点主要通过建构主义对学习的大量研究体现出来，综合看来，建构主义的学习主要有以下一些基本特征： （1）积极的学习建构主义强调学习者在学习活动的积极作用，学习者是主动的积极的知识探究者。 （2）建构性的学习。建构主义认为，学生在探究、学习中，总是在已有的知识基础上，以自己的方式理解世界，从而获得具有独特意义的知识。 （3）累积性的学习。建构主义认为，任何学习都建立在先前学习的基础上，知识的累积是一个必然的过程，但这不是知识的剪刀堆积，而是原有知识的深化、突破、超越和质变。 （4）目标指引的学习。在建构主义的学习中，学生之所以主动积极，是疑问学习者感受到问题、刺激，为自己设定了目标。显然这些目标也是学习者建构学习的一部分。 （5）反思性学习。学习者结合自己的先备知识，能在学习过程中产生探究的任务，是因为学习者对学习者情境，对自己的学习进行了自我监控、自我检查和自我
建构主义与数学教育教学
建构主义与数学教学
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建构主义学习观下数学教学初探 摘要：新课程改革提倡让每一个学生在学习中得到最大可能的发展，要以改变旧的学习模式为根本。建构主义学习观下的数学教学应以深入了解学生的原有认知基础为前提，以真实、复杂的问题情境为起点，以提供合适的学习情境、支持学生建构性学习为核心，合作学习、民主交流是教学的重要形式。它充分体现了以人为本的教育观念，如果在实际教学中能恰当运用，能收到良好的学习效果。 建构主义十分重视学习者在学习过程中的作用，认为：学生不是知识的被动接受者，而是知识的主动建构者。建构主义强调学习者自我建构知识，也强调学习者在知识建构过程中的相互合作。新课程改革提倡让每一个学生在学习中得到最大可能的发展，要求教师改变旧的教学模式，要帮助每个学生进行有效的学习，而职业学校的学生数学基础差，层次不齐，为贯彻新课程改革的精神，尝试把建构主义理论运用到教学中，并得到一些经验，写出来供大家批评指正。 一、深入了解学生的原有认知基础是建构主义教学的前提 建构主义认为：数学学习是学生以已有的知识或经验为基础，通过新旧知识的相互作用而建构起知识意义的过程。当学生接触到新知识时，他们会自觉地凭借已有的知识经验，对新知识加以改造，将其纳入原有的认知结构中；而当原有的认知结构无法容纳新知识时，他们则必须对原有的认知结构进行改造与重组，以使与新知适应，从而形成新的认知结构。学生就是在这种同化与顺应的过程中实现对新知识意义 3
建构主义教学理念
一：建构主义的教学观念： 1、学生是教学情境中的主角。传统教学偏重教师的教，现代教学侧重视学生的学。学生是学习的主体，教师不能代替学生学习，所以，教师不是教学的主体也是不言而喻的事情。因此，教学情境中要尊重学生的主体性，学生只有在成为教学情境中的主角以后，才会积极主动地参与教学过程。 2、教学是激发学生建构知识的过程。既然知识是学习者自我建构的结果，那么教学就不是传授、灌输知识的活动，而是一个激发学生建构知识的过程。教学就是要创设或者利用各种情境，帮助学生利用先前的知识与己有的经验在当前情境中进行学习和认知。 3、教师是学生学习的引导者、辅助者、资料者提供者。关于教师，人们向来认同“传道、授业、解惑”的说法，所以在传统教学实践中，教师多是知识的传授者、班级的管理者。但在建构主义看来，教师的价值就体现在能否激动学生以探究、主动、合作的方式进行学习，教师应该是学生的引导者，辅助者或咨询者、学习的资料提供者。 4、教学活动体现为合作、探究方式。传统中教学多成了一种管理活动，强调规范和纪律，而学生的学习反被淹没了。教学要能引导学生主动参与知识的学习，一方面使学生面对问题情境，刺激他们思考、探究，另一方面营造人际互动、互激的情境，让学生学会在合作中学习。 5、教学活动的展开是一个过程。教学应该注重过程而不是结果。学生因为疑难、困惑而引起主动、探究学习，学生的冲突、混乱、惊
奇实质上代表了学生的学习活动，所以，教师职责就不是给学生提供现成的答案，而是在忍耐、观察中，引导学生成长，这是一个过程。 6、教学评价要趋于多元化。传统中，无论是“常模参照评价”或“标准参照评价”，多以纸笔测验为主，以学生记住多少教师教的所谓知识为基本依据和结果。但既然知识是学生的一种建构结果，求取一致的答案显然是不适宜的。教育部新提出的“档案袋评价”就是一种突出多元化评价的体现。 7、学生的学习不仅限于教科书。传统中，教学就是教师教授一本一本的教科书。但既然学习是一种积极、谈及的知识建构过程，教学就不应该仅仅局限于教科书或相关的辅助材料，整个社会文化以及学生在生活中的所有问题和情境都有助于学生的学习和知识建构。二：建构主义教学教师作用 教师要成为学生建构意义的帮助者，就要求教师在教学过程中从以下几个面发挥指导作用： ⑴激发学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机； ⑵通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义。 ⑶为了使意义建构更有效，教师应在可能的条件下组织协作学习（开展讨论与交流），并对协作学习过程进行引导使之朝有利于意义建构的方向发展。引导的方法包括：提出适当的问题以引起学生的思考和讨论；在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解；要启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误