立体几何09-12年的

（19）本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。 如）图，在四 面体ABCD 中，平面ABC ⊥ ACD, AB ⊥ BC, AD=CD,∠CAD=30 （Ⅰ）若AD=2，AB=2BC ，求四边形ABCD 的体积。 （Ⅱ）若二面角C-AB-D 为60，求异面直线AD 与BC 所成角的 余弦值。

（9） 高为42

的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为多少。

（A ）42

（B)22

（C ）1 （D ）2

（10）设m ，k 为整数，方程022=+-kx mx 在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的 最小值为 （A ）

-8

（

B ）

8

(C

）

12

(D)13

(15)设圆C 位于抛物线x y 22=与直线 3= x 所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆

C

的

半

径

能

取

到

的

最

大

值

为

_________

（20），椭圆的中心为原点O ，离心率2

2=

e ，一条准线的方程为 22=x 。

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。

（Ⅱ）设动点P 满足 ON OM OP 2+=,其中M,N 是椭圆上的点。直线OM 与ON 的斜

率之积为2

1

-问：是否存在两个定点1F ，2F 使得21PF PF +为定值。若存在，求1F ，2F

的坐标；若不存在，说明理由。

（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a ，且长为a 的棱与长为

2的棱异面，则a 的取值范围是（ ）

（A ）(0,2) （B ）(0,3) （C ）(1,2) （D ）(1,3)

10）设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x

??

=--≥=-+-≤???

?

，

则A B 所表示的平面图形的面积为（ ）

（A ）3

4

π （B ）3

5

π （C ）4

7

π （D ）

2

π

（14）过抛物线22y x =的焦点

F

作直线交抛物线于,A B 两点，若

25,,12

A B A F B F =

<则

AF =

19 如图，在直三棱柱111C B A ABC - 中，AB=4，AC=BC=3，D 为AB 的中点 （Ⅰ）求点C 到平面11ABB A 中的距离;（5） （Ⅱ）若 1AB ⊥C

A 1求二面角11C CD A -- 的平面角

的余弦值。（

36）

20 如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上

顶点为A ，左右焦点分别为21,F F ，线段21,OF OF 的中点分别为21,B B ，且△21B AB 是面积为4的直角三角形。 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；14

20

2

2

=+

y

x

（Ⅱ）过1B 做直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使22QB PB ⊥，求直线l 的方程（022=+±y x ）

(8) 直线y=

323

x +

与圆心为D 的圆33cos ,13sin x y θθ

?=

+??

=+

??())0,2θπ?∈?

交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 A.

76

π B.

54

π C.

43

π D.

53

π

（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

A. 直线

B. 椭圆

C. 抛物线

D. 双曲线

(14)已知以F 为焦点的抛物线2

4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =

,则弦AB 的中点到准

线的距离为___________.

（15）已知函数()f x 满足：()114

f =，()()()()()4,f x f y f

x y f x y x y R =

++-∈，

则()2010f =_____________.

（19）图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=6，点E 是棱PB 的中点。 （I ） 求直线AD 与平面PBC 的距离； （II ） 若

AD=

3

，求二面角A-EC-D 的平面角的余

弦值

（20）（本小题满分12分，已知以原点O 为中心，(

)

5,0F

为右焦点的双曲线C 的离心率

52

e =

。1//求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；

2///如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点()22,N x y （其中

2x x ≠）的直线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交

与G 、H 两点，求O G H ?的面积。

（21）（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分） 在数列{}n a 中，1a =1，()()1

121*n n n a ca c n n N ++=++∈，其中实数0c ≠。

（I ） 求{}n a 的通项公式；

（II ） 若对一切*k N ∈有21k zk a a ->，求c 的取值范围。

1．直线1y x =+与圆2

2

1x y +=的位置关系为（ ）

A ．相切

B ．相交但直线不过圆心

C ．直线过圆心

D ．相离

7．设A B C ?的三个内角,,A B C ，向量(3sin ,sin )A B =m ，(cos ,3cos )B A =n ，若1cos()A B =++ m n ，则C =（ ）

A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π D ．56

π

9．已知二面角l αβ--的大小为050，P 为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是025的直线的条数为（ D ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]

()12,(1,3]

m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程

3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）

A ．158

(,)33

B ．15(,7)3

C ．48

(,)33

D ．4

(,7)3

15．已知双曲线

222

2

1(0,0)x y a b a

b

-

=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若

双曲线上存在一点P 使

1221

sin sin PF F a PF F c

=，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．

如题（19）图，在四棱锥S A B C D -中，AD BC 且A D C D ⊥；平面C S D ⊥平面

A B C D ，,22CS DS CS AD ⊥==；E 为B S 的中点，2,3C E AS =

=

．求：

（Ⅰ）点A 到平面B C S 的距离；

（Ⅱ）二面角E C D A --的大小 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

已知以原点O 为中心的椭圆的一条准线方程为433

y =

，离心率

32

e =

，M 是椭圆上的动点．

（Ⅰ）若,C D 的坐标分别是(0,3),(0,3)-，求MC MD

的最大值；

（Ⅱ）如题（20）图，点A 的坐标为(1,0)，B 是圆22

1x y +=上的

点，N 是点M 在x 轴上的射影，点Q 满足条件：O Q O M O N =+

，

0Q A B A

．求线段QB 的中点P 的轨迹方程；

空间向量与立体几何(三)同步练习

空间向量与立体几何（三）同步练习 巧用向量法处理平行、垂直问题同步练习 （答题时间：40分钟） 一、选择题 1. 已知平面内的两个向量a＝（2，3，1），b＝（5，6，4），则该平面的一个法向量为（） A. （1，－1，1） B. （2，－1，1） C. （－2，1，1） D. （－1，1，－1） 2. 设直线l1的方向向量为a＝（2，1，－2），直线l2的方向向量为b＝（2，2，m），若l1⊥l2，则m＝（） A. 1 B. －2 C. －3 D. 3 3. 如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等。给出下列结论： ①A1M∥D1P； ②A1M∥B1Q； ③A1M∥平面DCC1D1； ④A1M∥平面D1PQB1。 这四个结论中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 4. 已知直线l的方向向量为u＝（2，0，－1），平面α的一个法向量为v＝（－2，1，－4），则l与α的位置关系为________。 5. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（2cos x＋1，2cos x，0）和点Q（cos x，－1，3），其中x∈[0，π]。若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为________。 6. 已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，且有AB＝（2，－1，－4），AD ＝（4，2，0），AP＝（－1，2，－1）。给出结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD。其中正确的是________。

三、解答题 7. 如图，在正方体AC1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点。设Q是CC1上的点。当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO? 8. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD。

立体几何高考真题大题

立体几何高考真题大题 1．（2016 高考新课标 1 卷）如图 , 在以 A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中, 面 ABEF为正方形 ,AF=2FD,AFD 90 ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是 60 ． D C F （Ⅰ）证明：平面ABEF平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 2 19 19 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先证明 F平面FDC ,结合F平面 F ,可得平面F 平面 FDC ．（Ⅱ）建立空间坐标系, 分别求出平面C的法向量 m 及平面 C 的法 向量 n ,再利用 cos n, m n m 求二面角．n m 试题解析：（Ⅰ）由已知可得F DF, F F, 所以F平面 FDC ． 又F平面F,故平面 F 平面FDC ． （Ⅱ）过 D 作DG F ,垂足为 G ,由（Ⅰ）知 DG平面 F ． 以 G 为坐标原点,GF 的方向为 x 轴正方向, GF 为单位长度, 建立如图所示的空间直角坐标系 G xyz ． 由（Ⅰ）知DF为二面角D F的平面角,故DF60,则DF 2, DG3,可得1,4,0 ,3,4,0,3,0,0, D0,0, 3 ． 由已知 ,// F,所以//平面FDC ． 又平面CD平面FDC DC,故//CD , CD// F ． 由//F,可得平面FDC ,所以 C F为二面角 C F 的平面角, C F60 ．从而可得C2,0,3．

设 n x, y, z 是平面C的法向量,则 n C 0, 即x 3z 0, n0 4 y0 所以可取 n3,0, 3 ． 设 m 是平面 m C0 CD 的法向量,则, m0 同理可取 m0, 3, 4 ．则 cos n, m n m 2 19． n m19 故二面角C 219的余弦值为． 19 考点：垂直问题的证明及空间向量的应用 【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明, 空间中线面位置关 系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系, 其中推理论证的关键是结 合空间想象能力进行推理, 要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面, 该类题目难度不 大 , 以中档题为主．第二问一般考查角度问题, 多用空间向量解决． 2 ．（ 2016 高考新课标 2 理数）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD交于点 O ， AB 5,AC 6，点 E, F 分别在 AD,CD 上， AE CF 5 ，EF交BD于点H．将4 DEF 沿 EF 折到 D EF 位置，OD10． （Ⅰ）证明： D H平面 ABCD ； （Ⅱ）求二面角 B D A C 的正弦值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）295 ．25

2019高考试题分类汇编-立体几何

2019高考试题分类汇编-立体几何 立体几何 1（2019北京文）（本小题14分） 如图，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点． （Ⅰ）求证：PA ⊥BD ； （Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ； （Ⅲ）当PA ∥平面BD E 时，求三棱锥E –BCD 的体积． 2（2019新课标Ⅱ理）（12分） 如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB =BC = 1 AD , ∠BAD =∠ABC =90o , E 是PD 的中点． 2 （1）证明：直线CE ∥平面PAB ； （2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45o ，求二面角M -AB -D 的余弦值． 3（2019天津理）（本小题满分13分） 如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，∠BAC =90?. 点D ，E ，N 分别为棱PA ，P C ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA =AC =4，AB =2. （Ⅰ）求证：MN ∥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角C -EM -N 的正弦值； （Ⅲ）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为 ，求线段AH 的长. 21 4（2019新课标Ⅲ理数）a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角 边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角；③直线AB 与a 所称角的最小值为45°；④直线AB 与a 所称角的最小值为60°；

立体几何同步练习一(必修2)

立体几何同步练习 二是一个平面，则a 、b 在：?上的射影有可能是 ②两条互相垂直的直线 ④一条直线及其外一点 （写出所有正确结论的编号） 2?多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一 个顶点A 在 平面内，其余顶点在:-的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的 三个顶点到:-的距离分别 为1,2和4, P 是正方体的其余四个顶点中的一 个，则P 到平面的距离可能是： ①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7 以上结论正确的为 ____________ 。（写出所有正确结论的编号 ） 3.—个长方体的长、宽、高分别为 9cm 、6cm 、5cm ，先从这个长方体上尽可能 大地切下一 个正方体，再从剩下部分上尽可能大地切下一个正方体， 最后再从第二次剩下 部分上尽可能 大地切下一个正方体，那么，经过三次切割后剩余部分的体积为 cm 3 4?在正三棱柱 AB^A 1B 1C 1中，AB =d .若二面角C-AB-C^!的大小 为60 ',则点C 到平面ABC i 的距离为 ________________ . 5.正四面体 ABCD 的棱长为1,棱AB //平面a ，则正四面体上的所有点在平面 a 内的射 影构成的图形面积的取值范围是 ________ . 1已知a 、b 为不垂直的异面直线, ①两条平行直线 ③同一条直线 在上面结论中，正确结论的编号是

6有一个各棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以 折叠，那么包装纸的最小边长为____________________ .

积为V i ，若将同样的正方形纸片按照如图( 2)中虚线所示的方法 剪开后拼接成一正四棱锥，设其体积为 V 2，则V 1和V 2的大小关系 是( ) A . V 1 V 2B . V 1 : V 2C . y =V 2D . V 1

高考立体几何大题20题汇总情况

高考立体几何大题20 题汇总情况 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

(2012江西省）（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5， BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG. （1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2)求多面体C DEFG 的体积。 2012，山东(19) (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . 2012浙江20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直 底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中，,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中 点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 （Ⅰ）证明：（i） 11;EF A D //ii （）111;BA B C EF ⊥平面 （Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C

（2010四川）18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中，点M 是棱'AA 的中点，点O 是对角线'BD 的中点， （Ⅰ）求证：OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线； （Ⅱ）求二面角''M BC B --的大小； 2010辽宁文（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥ （Ⅰ）证明：平面11A B C ⊥平面11A BC ； （Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//AB 平面1B CD ，求11:A D DC 的值。

(完整版)2019数学高考试题分类汇编 立体几何

2019年数学高考试题汇编—立体几何 1、全国I 理12．已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为（ ） A ．68π B ．64π C ．62π D ．6π 2、全国III 理8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ） A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 3、浙江4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 4、浙江8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 5、北京理（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________． 6、北京理（12）已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 7、江苏9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 . 8、全国I 文16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为______ _____． 9、全国II 文理16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为 长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美． 图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方 体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．） 10、全国III 理16．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗， 制作该模型所需原料的质量为___________g.

立体几何高考真题大题

立体几何高考真题大题 1．（2016高考新课标1卷）如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD, 90AFD ∠=o ,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60o ． （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）19 - 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先证明F A ⊥平面FDC E ,结合F A ?平面F ABE ,可得平面F ABE ⊥平 面FDC E ．（Ⅱ）建立空间坐标系,分别求出平面C B E 的法向量m u r 及平面C B E 的法向量 n r ,再利用cos ,n m n m n m ?=r r r r r r 求二面角． 试题解析：（Ⅰ）由已知可得F DF A ⊥,F F A ⊥E ,所以F A ⊥平面FDC E ． 又F A ?平面F ABE ,故平面F ABE ⊥平面FDC E ． （Ⅱ）过D 作DG F ⊥E ,垂足为G ,由（Ⅰ）知DG ⊥平面F ABE ． 以G 为坐标原点,GF u u u r 的方向为x 轴正方向,GF u u u r 为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 由（Ⅰ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角,故DF 60∠E =o ,则DF 2=,DG 3=,可得()1,4,0A ,()3,4,0B -,()3,0,0E - ,(D ． 由已知,//F AB E ,所以//AB 平面FDC E ． 又平面CD AB I 平面FDC DC E =,故//CD AB ,CD//F E ． 由//F BE A ,可得BE ⊥平面FDC E ,所以C F ∠E 为二面角C F -BE -的平面角, C F 60∠E =o ．从而可得(C -． 所以(C E =u u u r ,()0,4,0EB =u u u r ,(C 3,A =--u u u r ,()4,0,0AB =-u u u r ． 设(),,n x y z =r 是平面C B E 的法向量,则 C 0 0n n ??E =???EB =??u u u r r u u u r r , 即040x y ?=?? =??, 所以可取(3,0,n =r ．

2020年高考数学分类汇编：立体几何

2020年高考数学分类汇编：立体几何 4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为 A．20°B．40° C．50°D．90° 8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 442 C. 623 D. 423 9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 4+42 C. 6+23 D. 4+23 7．右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为

A ． E B ． F C ．G D ． H 16.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为 11．已知△ABC 是面积为 934 的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上．若球 O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A ． 3 B ．32 C ．1 D ． 32 16．设有下列四个命题： p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p 4：若直线l 平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ① 14p p ②12p p ③ 23 p p ④ 34 p p 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ② ③A ． 514 B ． 512 C ． 514 D ． 512

立体几何同步训练14多面体及欧拉公式.

立体几何同步训练14 多面体及欧拉公式 班级_______ 姓名___________ 一、选择题 1、关于正多面体的概念，下列叙述正确的是（） (A)每个面都是正多边形的多面体 (B)每个面都是有相同边数正多边形的多面体 (C)每个面都是相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的多面体 (D)每个面都是具有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体 2、一个凸n面体共有8条棱，5个顶点，则n等于（） (A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7 3、一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形内角和为（） (A)54000 (B)64800 (C)72000 (D)79200 4、一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是（） (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 5、一个凸多面体的面都是四边形，则它的顶点数与面数的差为（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 6、已知一个简单多面体的每个面均是五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F 和顶点数V分别等于（） (A) F=6 V=26 (B) F=20 V=12 (C) F=12 V=26 (D) F=12 V=20 二、填空题 7、一个简单多面体每个顶点处都有3条棱，则它的顶点数V和面数F的关系是___________。 8、每个面都是三角形的正多面体有_________个。 9、正四面体的外接球的球心到底面的距离与此正四面体高的比为_________。 10、命题（1）底面是正多边形，且侧棱章与底面边长相等的棱锥为正多面体。 （2）正多面体的面不是三角形就是正方形。（3）若长方体的各个侧面都是正方形时，这就是正多面体。（4）正三棱锥就是正四面体。其中正确的序号是_________。

高考立体几何大题及答案理

1.如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面 ABCD ，2AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上， ∠ABM=60 。 （I ）证明：M 是侧棱SC 的中点； ()II 求二面角S AM B --的大小。 2.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ,D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1（Ⅰ）证明：AB =AC （Ⅱ）设二面角A -BD -C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小 3.如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ； （II ）求 AD 与平面ABE 所成角的正弦值． 4.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形， PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中 点 时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小. 5.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ． B C D E O A P B M

（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （2）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （3）求点O 到平面ABM 的距离． 6.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠=（I ）求证：EF BCE ⊥平面； （II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面 （III ）求二面角F BD A --的大小。 7.如图，四棱锥S -ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ,SD ＝AD ＝a ,点E 是SD 上的点，且DE ＝λa (0<λ≦1). (Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1）， 都有AC ⊥BE : (Ⅱ)若二面角C -AE -D 的大小为600C ，求λ的值。 8.如图3，在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =4, 17AA =,点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且DE ⊥1A E .（Ⅰ）证明：平面1A DE ⊥平面 11ACC A ;（Ⅱ）求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值。 9.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠= （I ）求证：EF BCE ⊥平面；

2016年高考文科数学真题分类汇编：立体几何

2016年高考数学文试题分类汇编 立体几何 一、选择题 1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （A ）12+π33 （B ）1+π33 （C ）1+π36 （D ）1+π6 2、（2016年上海高考）如图，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ） (A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1 (C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1 【答案】D 3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的 正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）

【答案】B 4、（2016年全国I 卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互 相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3 ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A 5、（2016年全国I 卷高考）如平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面,ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为 （A B C （D ）13 【答案】A

6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） （A）20π（B）24π（C）28π（D）32π 【答案】C 7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A）18+（B）54+（C）90 （D）81 【答案】B 8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面αβ ，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C

立体几何高考真题大题

立体几何咼考真题大题 1. （2016高考新课标1 卷）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方 形,AF=2FD, NAFD =90：且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60： （I ）证明：平面 ABEF 丄平面EFDC （n ）求二面角 E-BC-A 的余弦值. 【答案】（I ）见解析；（n ） -2蜃 19 【解析】 试题分析：（I ）先证明AF 丄平面E FDC ,结合直F U 平面AB E F ,可得平面ABE F 丄 平面E FDC . （n ）建立空间坐标系，分别求出平面E C E 的法向量m 及平面E C E 的法 试题解析：（I ）由已知可得 A F 丄DF, A F 丄F E|,所以A F 丄平面E FDC . 又A F U 平面 AE E F ,故平面AEE F 丄平面|E F D C . _ （n ）过D 作DG 丄E F ,垂足为G ,由（I ）知DG 丄平面［A E 百F . 以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，GF 为单位长度，建立如图所示的空间直 角坐标系G —xyz . 由（I ）知N DF E 为二面角D -A F -E 的平面角，故N DF E =60：贝U DF = 2 , DG|=3,可得九(1,4,0 ), B(—3,4,0 ), E(—3,0,0 ), D (0,0, 73 ). 由已知，AE //E F ,所以AE //平面E FDC . 又平面 A ECD n 平面 |E FDC = DC ,故〕AB //CD , CD//EF . 由EE //A F ,可得EE 丄平面I E F DC ,所以N C E F |为二面角C —EE —F 的平面角， 向量n ,再利用cos （n,m ） 求二面角. n ||m |

2018年高考题分类汇编之立体几何

2018年数学高考题分类汇编之立体几何 1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3．【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4．【2018年新课标I卷文】在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A. B. C. D. 5．【2018年新课标I卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 6．【2018年全国卷Ⅲ文】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 7．【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. A B. B C. C D. D 8．【2018年全国卷II文】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 9．【2018年天津卷文】如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为 __________． 10．【2018年江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．

立体几何初步时直线与平面垂直同步练习必修

立体几何初步时直线与平面垂直同步练习必修 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

第11课时 直线与平面垂直 分层训练 1.已知a ⊥平面α, b α, 则a 与b 的位置关系是 ( ) A. a a ⊥b C. a 与b 垂直相交 D. a 与b 垂直且异面 2.下列命题中正确的是(其中a 、b 、c 为不相重合的直线, α为平面) ( ) ①若b ① ② ③ ④ B. ① ④ C. ① D. ④ 3.已知直线l ⊥平面α，直线 m 平面β，有下列四个命题 (1)若α(2)和(4) D(1)和(3) 3.已知直线a 4.在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是矩形, PA ⊥平面ABCD, 则这个多面体面是直角三角形的为______________ . 5.如图, 在正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 则BD 1与AC 的位置关系 ___________ . BD 1与B 1C 的位置关系___________ . 进而可得BD 1与平 面ACB 1的关系___________ . 6.如图。一点P 不在ΔABC 所在的平面内，O 是ΔABC 的外心，若PA=PB=PC. 求证：PO ⊥平面ABC. A B C A 1

选修延伸 1.证明: 过一点和已知平面垂直的直线只有一条. 2．已知直线a 接ＡＯ并延长交ＢＣ于Ｄ ∵Ｏ为重心 ∴ＡＤ⊥ＢＣ 而ＰＯ平面ＡＢＣ ∴ＢＣ⊥ＰＡ 7.(1) ∵ＰＡ⊥平面ABCD 而BC ⊥AB,CD ⊥AD ∴BC ⊥PB,CD ⊥PD ∴PBC, PDC 是Ｒt 。PAB ，PAD 也是Ｒ t （２）∠PCA 为PC 与平面ABCD 所成 角，易求tan ∠ PCA= 2 拓展延伸 7．证明∵ＳＡ⊥平面ABCD O A B P C

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )

2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （13立体几何） 一、选择题 1.（2016北京理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D.1 【答案】A 【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱 锥P ABC -，其体积 111 111 326 V=????=，故选A. 考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算. 【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱. 2.（2016全国Ⅰ文、理）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28 3 π ,则它的表面积是( ) （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π 【答案】A 【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示： 是一个球被切掉左上角的 1 8 ,设球的半径为R,则3 7428 V R 833 π π =?=,解得R2 =,所以它的表面积是 7 8 的球面面积和三个扇形面积之和

2271 =42+32=1784 S πππ????故选A ． 考点：三视图及球的表面积与体积 【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以 三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三 视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键. 3.（2016全国Ⅰ文、理）平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, ABCD m α=平面,11ABB A n α=平面，则m 、n 所成角的正弦值为 ( ) (A) 3 (B )2 (C)3 (D)13 【答案】A 【解析】试题分析：如图,设平面11CB D 平面ABCD ='m , 平面11 CB D 平面11ABB A ='n ,因为//α平面11CB D , 所以//',//'m m n n ,则,m n 所成的角等于','m n 所成的角. 延长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则CE 为'm , 同理11B F 为'n ,而111//,//BD CE B F A B ,则','m n 所成 的角即为1,A B BD 所成的角,即为60?,故,m n 所成角的 正弦值为 3 2 ,选A. 考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角. 【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补. 4.（2016全国Ⅱ文）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π 【答案】A 【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以球面的表面积为24(3)12ππ?=，故选A. 考点： 正方体的性质，球的表面积. 【名师点睛】棱长为a 的正方体中有三个球： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为 3a 、2 a 和22a .

立体几何同步练习一(必修2)

立体几何同步练习 1．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号） 2．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为___________。（写出所有正确结论的编号．．） 3．一个长方体的长、宽、高分别为9cm 、6cm 、5cm ，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩下部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩下部分上尽可能大地切下一个正方体，那么，经过三次切割后剩余部分的体积为_____________3 cm 4.在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ．若二面角1C AB C --的大小为 60，则点C 到平面1ABC 的距离为_____________． 5．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 . 6有一个各棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为_________________.

(2) (1) 7．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个 8长为4a 的正方形纸片按照如图（1）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱柱，设其体积为1V ，若将同样的正方形纸片按照如图（2）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱锥，设其体积为2V ，则1V 和2V 的大小关系是（ ） A ．21V V > B ．21V V < C ．21V V = D ．21V V ≤ 9.如图，在正三棱柱中，AB ＝3，，M 为的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱到M 的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N ，求： （I ）该三棱柱的侧面展开图的对角线长; （II ）PC 和NC 的长; （III ）平面MNP 与平面ABC 所成二面角（锐角）的正切值。 同步练习参考答案 N B

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一)

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .

3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D

5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P

高考真题理科数学解析分类汇编7立体几何

2012年高考真题理科数学解析分类汇编7 立体几何 一、选择题 1.【2012高考新课标理7】如图，网格纸上小正方形 的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几 何体的体积为（ ） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是 俯视图，高为3，所以几何体的体积为 93362 131=????=V ,选B. 2.【2012高考浙江理10】已知矩形ABCD ，AB=1，BC=2。将△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。 A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直. B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直. C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直. D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直 【答案】C 【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C 是正确的． 3.【2012高考新课标理11】已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ?是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ） ()A ()B ()C ()D 【答案】A 【解析】ABC ?的外接圆的半径r =O 到面ABC 的距离d ==SC 为球O 的直径?点S 到面ABC 的距离为2d = 此棱锥的体积为11233ABC V S d ?= ?==

另：1236 ABC V S R ?