高考高中数学习题精选第一部分·代数解答题

高中数学习题精选

第一部分·代数

三、解答题：

1、在()1x ,1a x

log y a

>>=的图象上有A 、B 、C 三点，此三点横坐标分别为m 、2m +、4m +。

①若S △ABC =S ，求)m (f S =的表达式。②确定)m (f S =的单调性。③求)m (f S =的值域。

2、解不等式：()1a 2

x log

22x log

x log a

a

2

a

>-<-+（若仅知1a ,0a ≠>呢？）

3、已知)1x ()

1

x 1x (

)x (f 2

≥+-=，)x (f

1

-为)x (f 的反函数，又2x )

x (f

1)x (g 1

++

=

-。求)

x (f

1

-的定义域、单调区间和)x (g 的最小值。 4、方程0k log

6k log

x 5x 2

a

a

2=+-的两根中仅有一个较小的根在区间)2,1(内，试用a 表示k

的取值范围。 5、()

???

???

+=+-=1a 2x 3

y y ,x A ，()()

(){}

15y 1a x 1a

y ,x B 2

=-+-=，a 取何实数时Φ=B A ？

6、在非负整数集N 上定义函数)n (f ，且有2)0(f =，3)1(f =，)1k (f 2)k (f 3)1k (f --=+，其

中1k ≥。试用n 表示)n (f 的公式，并用数学归纳法证明。 7、设x 满足07293903x x 2<+?-，)ax (log )x a (log

y 2

a

12

a

1?=的最大值为0，最小值为8

1-。

求实数a 。

8、)x (f 是定义在+R 上的函数，且满足1x lg )x 1

(f )x (f +=。

①求)x (f 的定义域；②x 为何值时)x (f 取得最大值和最小值。

9、已知x

2

2

1a a 1a

log )x (f ?

??

?

????-+=。

①判定)x (f 的奇偶性；②若)x (f 在()+∞∞-,为减函数，求a 的取值范围。

10、已知关于x 的方程()()4ax lg ax lg 2

=?的所有解均大于1，求a 的取值范围。

11、已知)x (f 为单调函数，且)y (f )x (f )y x (f +=+，2)1(f =，定义域为R 。 ①求证)x (f 为

奇函数；②若)x (f 满足)0t (0)2t log

t 2(log

f )t log

k (f 22

2

2

><--+，求k 的取值范围。

12、在x log

y 3

=的图象上有三点A 、B 、C ，其横坐标分别为m 、2m +、4m +。记△ABC 的

面积为S 。

①实数m 取何值时，S>1；②讨论),1(m +∞∈时，S 的单调性；③1m >，求S 的取值范围。

13、已知集合{}π≤≤=x 2|x A ，定义在集合A 上的函数x log

y a

=的最大值和最小值差1，求

底数a 的范围。

14、a 为何实数时，对于区间[2，8]上任何实数x ，不等式1x log 1

a 22

->-恒成立？

15、给定函数)1a ,0a ()a x (log

log

y a

a ≠>-=，求使y >0的x 的取值范围。

16、函数()()

)0b ,0a (1b 2ab a lg y x 2x

x 2>>+--=，x 取何值时y >0？

17、求364log

16log

x

2x

2

=+的解集。

18、若3log 1)x (f x

+=，4log

2)x (g x

=。

①比较)x (f 与)x (g 的大小；②解方程4)x (g )x (f )x (g )x (f =++-。

19、若x >1，求证()()2x log

1x log 1

x x +>++。

20、已知定义在R 上的偶函数)x (f 满足()0a )x a (f )x a (f >+=-。 ①求证)x (f 是以2a 为周期的周期函数；

②若解()a ,a x -∈时，12)x (f x -=。试求)x (f 在R 上的解析式。

③当a = 4时，)x (f =0在[0，4]内有且仅有一根2，求)x (f =0在[0，2000]内所有根之和。

21、已知1sin sin 2

=θ+θ，求θ+θ6

2

cos

cos

之值。

22、已知3

4x tan -=，求

9

x cos 58x sin 5-+之值。

23、已知函数7x sin

12x cos 12x 4cos 2)x (f 2

2

++-=。

①求0)x (f >时，x 的取值范围；

②求max )x (f 和min )x (f （最大值和最小值）。

24、求证：y sin

)y x cos(y cos x cos 2)y x (cos

x cos

2

2

2

=+??-++。

25、若)2,0(π

∈α，求证)sin(cos )cos(sin α>α。

26、设

1sin

x sin tan )tan(2

2=α

+

α

β-α，求证：β?α=tan tan x tan

2

。

27、已知)),0(x (2

x sin

22x 5sin 2

1)x (f π∈+

-

=。

①将)x (f 表示成x cos 的多项式； ②求)x (f 的最小值；

③若)2x (cos k 1x cos x cos

22

-=-+中的x cos 有两个不同的符号，求实数k 的取值范围。

28、α、β、γ组成公差为

3

π的等差数列，求证：3tan tan tan tan tan tan -=α?γ+γ?β+β?α。

29、△ABC 中，三边a 、b 、c 成等差数列，求 2

C tan

2A tan ?之值。

30、已知p sin sin =β+α，q cos cos =β+α，求)sin(β+α、)cos(β-α （0q p ≠?） 31、已知△ABC 中，)

C B sin(A sin )C B cos(B tan ---=

，求证：△ABC 为Rt △。

32、已知2

x sin

a x sin

)x (f 2

2

-=，若)x (f 在R 上的最大值为6，求实数a 。

33、若

α

β-α-

=α

θtan )tan(1sin

sin 2

2且β≠α，求证：αtan 、θtan 、βtan 成等差数列。

34、已知25log tan 35

=α，25log

tan 7

=β，求证：0sin sin )sin(2=βε+β-α。

35、化简：π7

2cos

+π7

4cos

+π7

6cos

+4π7

1cos

π?7

3cos

17

5cos

+π?。

36、设04x 33x 2=++的两根分别为αtan 、)),0(,(tan π∈βαβ。求β+α之值。 37、A 、B 、C 为△ABC 的三内角，a 、b 、c 为其对边，求证：

c

b a B

sin A sin c 21C cos B cos A cos ++???=

-++。

38、当??

???

?

π∈2

,0x 时，x 2sin 1x 2sin 1x sin --+=，求x 3tan 。

39、已知()β+α=β2sin sin 3，1tan =α，求)tan(β+α。

40、若x 5sin x sin )x (sin f +=，化简)x (cos f x 2cos 4)x (sin f 2

2

2+-。

41、设3

1)y x sin(=

+，4

1)y x sin(=

-，求

y

tan x tan 。

42、△ABC 的三内角为A 、B 、C ，若02A tan

lg =??

? ?

?

，且B sin 、C cos 是方程03px x 42

=++的两根，求A 和p 。

43、已知：0C cos B cos A cos C sin B sin A sin =++=++，

求证：=++C cos B cos A cos 222定值。

44、已知5

3

x 4cos =??? ??+π，且47x 127π<<π，求x tan 1x

sin 2x 2sin 2

-+之值。

45、已知7x tan =，求

x

3sin

x

4cos x 2cos 2

-之值。

46、若)Z k ,k 2(cos 2cos )(cos f ∈π≠θθ+θ=θ，求)x (f 的定义域和值域。 47、已知：1tan

2tan

2

2

+β=α，求证：0sin

2cos 2

=β+α。

48、已知：θ与?是关于x 的方程c x sin b x cos a =+的两根，且?π≠θ±k （Z k ∈），

求证：

2

cos

c 2

sin

b 2

cos

a ?-θ=?+θ=?+θ。

49、解不等式：x 1x a >-。 50、若0a 21

a log

2a 21

a log

x 2a

21

a log

x 2

2

2

2>+++-+ （R x ∈）恒成立，求实数a 。

51、若0d c b a ≠???，求证：

d

b c a d

c

b

a

2

2

2

2

-+-≤+-+。

52、已知：i a 、i b 、)2,1i (=，且21a a >，12b b >，0c b a 21

11>-，0c b a 2

222>-，

求证：)c b a ()c b a (2c c 2b a b a 2

2222111211221-?-≥-+（问何时等号成立？）。

53、a 、b 、+∈R c ，求证：3

)

c b a ()c b

a

(c b a 2

2

2

3

33++?++≥

++（问何时等号成立？）。

54、关于实数x 的两个不等式2

)

1a (2

)

1a (x 2

2

-≤

+-

与0)1a 3(2x )1a (3x 2≤+++-的解集分别

为A 和B ，求B A ?时实数a 的取值范围。 55、解关于x 的不等式：

13

x )2x (n >--。

56、解不等式：

()06

x 5x

x 9log 2

2

2

≤+--。

57、解关于x 的不等式：)0k (0)kx

(log

x log

2

x

kx

>>+。

58、△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，且

A

2sin 1、

B

2sin 1、

C

2sin 1也成等差数列。设内

角公差为θ()0>θ。 ①求证：4

6cos =

θ；

②求和：θ2cos +()θ?θtan log cos 5

32+()???+θ?θtan log

cos 25

32

+()???+θ?θtan log

cos n 5

32

。

59、数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a 1=，N n ∈时2a 4S n 1n +=+。

①若n 1n n a 2a b -=+，求n b ；

②若n

1n n a 2a 1c -=

+，求数列{}n c 的各项和S ；

③若n

n n 2

a d =

，求证：{}n d 成等差数列。

60、{}n a 中，01a sin h a =，2n ≥时1n n a sin h a -=)1h 0(<<，且1

n n 1

n n a a 2

12

a a si n

---≤-。

①证明：|a a |h |a a |01n n 1n -≤-+（N n ∈）；

②若+

∈Z q ,p 且q p >，证明：|a a |h

1h

|a a |01q

q p --<

-。

61、等比数列{}n a 中，首项为复数z ，3z =，公比2

z q =

。以该数列的任意连续三项在复平面

上的对应点的顶点的三角形都是直角三角形，且这三项对应的第一个点为直角顶点。求z 。

62、1z 、2z 、……、10z 成等比数列，|1z | =1，2z = 10z =1，13z z =，求Arg 1z 。

63、1z 、2z 在复平面对应的点为P 、Q ，且|2z | = 4，0z z z 2z 42

22121

=+-。

求：①S △OPQ ； ② )

2z ()1z (11-?+的最大值。

64、复数0z 0≠，2

i 1+=α，)N n (z z n 0n ∈α=。

①求证：对任意复数0z ，△O 0Z 1Z 为直角等腰三角形；

②若1|z |0=，令)N n (z z 1n n n ∈-=β-，求∑=∞

→∞

→β=n

1

j j n n n lim

S lim 。

65、已知)n ,,2,1k (C z k ???=∈，且1z 1=，

)i 31(4

1z z n

1n +

=

+。

①用数学归纳法证明：()N n 3sin i 3cos

22

3n sin i 3n cos 2

z z z 1n n

n

n 21∈??? ?

?

π+π

-?

?? ?

?

π+π-=

+???++-

②求∑∞

=--1

j j 1j z z 。

66、已知复数i y x j j +

在复平面上对应的点)N j (P j ∈位于单位圆在第一象限的圆弧上，且

2

1

n 1n 1

n n x

1y x x ----=

。

①若a x 1=)0a (>，求{}n x 与{}n y 的通项；

②若11y x =，求∑∞

=+1

j 1j 2j y x 。

参考答案

1、①)

4m (m )

2m (log

S 2

a

++=；②)m (f 单调递减；③5

9

log

S 0a

<<

2、2a x >

3、[0，1]，递增，(

)

2

1

2x -=

时)x (g 取得最小值22

4、

1k log

3

2a

<≤；1a >时a k a

3

2

<≤，1a 0<<时3

2

a

k a ≤<

5、?

??

?

??--∈25,4,1,1a

6、略

7、2

1a =

8、1

x lg

1x lg )x (f 2

++=，1

210

x -=时)x (f 有最大值

2

2

1+，1

210x --

=时)x (f 有最小值

2

2

1-

9、①奇函数②3

3a 0<< 10、01.0a 0<< 11、221k +-<

12、①62a 62+

-<<--，②单调递减，③5

9

log

S 03

<< 13、

π

2

14、()()+∞???

? ?????? ?

?-

--∞-,143,2322,3

4

1, 15、1a >时a 2x >或a

1a x a +<<；1a 0<<时a 1x a 2+<<或a

1a x a a +

<<+

16、0b a >>时2log

x b

a >；0a

b >>时2log

x b

a <

17、??

?

???????4,243 18、1x 0<<或3

16x >时)x (g )x (f >；3

16x 1<

<时)x (g )x (f <；3

16x =

时)x (g )x (f =；x = 4

19、略 20、①(]()Z k ,a ka 2,a ka 2x 12)x (f ka 2x ∈+-∈-=-；

②（0，8]内有2，6，[0，2000]内有500个，和为500000。 21、

25

53-

22、x 在二象限时，值为1-；x 在四象限时，值为3

2-

23、①Z k ,65k ,6

k x ∈??

?

?

?π+

ππ+

π∈； ②)Z k (2

k x ∈π+

π=时，21)x (f max =；)Z k (k x ∈π=时，3)x (f min -=

24、半、倍公式 25、诱导公式 26、差角公式

27、①1x cos x cos

2)x (f 2

-+=；②8

9f ,4

1x cos min -

=-=时；③2

1k 0<

<

28、和角正切 29、

3

1 30、2

2

q

p

pq

2)sin(+=

β+α；2

2

q p

)cos(2

2

-+=

β-α

31、略 32、6-

33、略

34、略

35、0 36、

π3

4 37、略 38、11

2x tan 2

x 4,

0x tan 4

x 0=

π≤

<π=π≤

≤时时 39、2

40、0

41、7

42、34,90-? 43、23 44、75

28- 45、4-

46、[]??

?

???

-=-=2,89

M ,1,1D

47、略 48、略 49、

)2a (2

4

a

a a

x 2

4

a

a a

2

2

2

2

>-+<

<--

50、1a 0<< 51、略

52、略 53、略 54、3a 11a ≤≤-=或

55、0n <时，3x 1

n 3n 2<<--；0n =时，Φ∈x ；1n 0<<时，1

n 3n 2x 3--<<；1n =时，3x >；

1n >时，3x 1

n 3n 2x >--<

或 56、9x 83x 2<≤<<或

57、1k 0<<时，1x 0<<或k

1x >

；1k =时，0x >且1x ≠；1k >时，1x k

1x 0><

<或

58、4

1

59、1n n 23b -?=；32S =

；4

3d d n 1n =

-+（1n ≥） 60、略

61、i 52z ±-=

62、)Z k ,k 8n ,Z n (4

n ∈≠∈π=

θ 63、32S =22

9max =

64、①略；②2

21=β，2

2q =，12S += 65、①略；②3 66、①a

)1n (1a

x n -+=

，a

)1n (1a )2n (1x 1y n n -+-+=

-=；②2

1a =

，

2

1

高中数学集合历届高考练习题(2020年九月整理).doc

学 海 无 涯 1 高中数学集合历届高考练习题 （ ）1、若集合A ={x ∈R | ax 2+ax +1=0} 其中，只有一个元素，则a 为 A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4 （ ）2、若集合A ={1,2,3}，B ={1,3,4}，则A ∩B 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.16 （ ）3、已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m 为 A. 0或√3 B. 0或3 C. 1或√3 D. 1或3 （ ）4、设集合A ={1,2,3,4,5,6}，B ={4,5,6,7}，则满足S ?A 且S ∩B ≠? 的集合S 为 A. 56 B. 49 C. 42 D. 8 （ ）5、已知集合P ={x | x 2≤1}，M ={a }，若P ∪M =P ，则a 的取值范围是 A. (?∞，?1] B. [1，+∞) C. [ ?1，1] D. (?∞，?1]∪[1，+∞) （ ）6、设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则A ∩(C U B )= A. {1,2,5,6} B. {1} C. {2} D. {1,2,3,4} （ ）7、已知集合A ={x | x =3n +2，n ∈N}，B ={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 （ ）8、已知集合A ={x |?11}，B ={0,1,2,4}，则(C R A )∩B = A. {0,1} B. {0} C. {2,4} D. ? （ ）14、已知集合A ={x ∈N | x ?3≤0}，B ={x ∈Z | x 2+x ?2≤0}，则集合A ∩B = A. {1} B. {0,1} C. {0,1,2} D. {1,2} （ ）15、已知集合A ={x | ?1

高中代数数学公式

高中代数函数 【集合】指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。 【集合的分类】 【集合的表示方法】 名 称 定义图示性质 子 集 真 子 集 交 集 并 集 补 集 上一页主目录下一页 高中代数函数 函数的性质定义判定方法 函数的奇偶性函如果对一函数f(x)定义域任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；函如果对一函数f(x)定义域任意一个

x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶 函数 函数的单调性对于给定的区间上的函数f(x)： 函数的周期性对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常 数T，使得当x取定义域的每一个值时， f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x) 叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函 数的周期。 （1）利用定义 （2）利用已知函数的周期 的有关定理。 上一页主目录下一页 高中代数函数 函 数 名 称 解析式定义域值域奇偶性单调性 正 比 例 函 数 R R 奇函数 反 比 例 函 数 奇函数 一 次 函 数 R R

二 次 函 数 R 上一页主目录下一页 高中代数数列 名 称 定义通项公式前n项的和公式其它 数列按照一定次序排成一列的数 叫做数列，记为{an} 如果一个数列{an} 的第n项an与n之 间的关系可以用一 个公式来表示，这 个公式就叫这个数 列的通项公式 等 差 数 列 等 比 数 列 数列前n项和与通项的关系：无穷等比数列所有项的和： 数学归纳法适用围证明步骤注意事项 只适用于证明与自然数n有 关的数学命题 设P(n)是关于自然n的一个命题，如果(1) 当n取第一个值n0(例如：n=1或n=2)时， 命题成立(2)假设n=k时，命题成立，由此推 出n=k+1时成立。那么P(n)对于一切自然数 n都成立。 （1）第一步是递推的基础，第 二步的推理根据，两步缺一不可 （2）第二步的证明过程中必须 使用归纳假设。

(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案

高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ）

4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<-

6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞

最新高中数学历届数学高考试题精选 (39)

历届高考中的“集合”试题精选(自我检测) 选择题：（将正确答案代号填写在下表中，每小题5分，计150分。） 1．(2021模拟湖南文)已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ．{}6,4=?N M B. M ∪N=U C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )( 2．(2021模拟天津文)设集合{}08U x x =∈4},则集合A∩B 等于（ ） （A ）{x|x≤3或x>4} （B ）{x|－1

全国高中数学联赛 代数部分

全国高中数学联赛代数部分 全国高中数学联赛 （代数部分） 1. (1988年全国高中数学联赛加试第三题) 在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多直线? ?,,,,2 1 n l l l 的直线族， 它满足条件： ⑴ 点(1，1)∈n l ，),3,2,1(?=n ； ⑵ n n n b a k -=+1 ，其中1 +n k 是1 +n l 的斜率，n a 和n b 分别是n l 在x 轴和y 轴 上的截距，),3,2,1(?=n ； ⑶ 01 ≥+n n k k ，),3,2,1(?=n ． 并证明你的结论． 2. (1989年全国高中数学联赛加试第二题) 已知)2;,,2,1(≥?=∈n n i R x i ， 满足,0,11 1 ==∑∑==n i i n i i x x 求证：n i x n i i 212 11 - ≤ ∑ =. 3. (1998年全国高中数学联赛加试第二题) 设n a a a ,,,21?，n b b b ,,,21?[]2,1∈ 且∑∑===n i i n i i b a 1 2 1 2 求证：∑ ∑ ==≤ n i i n i i i a b a 1 2 1 3 10 17 并问 等号成立的充要条件.

全国高中数学联赛代数部分 4. (1997年全国高中数学联赛加试第二题) 试问：当且仅当实数)2(,,,10≥?n x x x n 满足什么条件时. 存在实数n y y y ,,,10?使得2222120n z z z z +?++=成立. 其中k k k iy x z +=，i 为虚数单位，).,,2,1(n k ?= 证明你的结论. 5. (1999年全国高中数学联赛加试第二题) 给定实数c b a 、、.已知复数3 2 1 z z z 、、满足： 1321===z z z 11 33 22 1=+ + z z z z z z 求321cz bz az ++的值 6. (2002年全国高中数学联赛加试第二题) 设),,2,1(0n i x i ?=≥，且12 11 2 =+∑ ∑≤<≤=n j k j k n k i x x j k x ，求∑=n k i x 1 的最大值与 最小值

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9

高中数学公式全集(代数部分) (1)

高中数学公式全集（代数部分）【函数】 【集合】 指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定 性、无序性和不重复性。 【集合的分类】 【集合的表示方法】 名 称 定义图示性质 子 集 真 子 集 交 集

并 集 补 集 【不等式】 不等 式 用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式 不等 式的 性质 含绝对值不等式的性质 几个重要的不等式

一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 形式解集 R 一 元 二 次 R

不等式的解法绝对值不等式的解法无理不等式的

解 法 【数列】 名 称 定义 通项公 式 前n项的和公式其它 数 列 按照一定次序排 成一列的数叫做数 列，记为{a n} 如果一个数 列{a n}的第n 项a n与n之 间的关系可 以用一个公 式来表示，这 个公式就叫 这个数列的 通项公式 等 差 数 列

等 比 数 列 数列前n项和与通项的 关系： 无穷等比数列所有项的 和： 数 学 归 纳 法 适用范围证明步骤注意事项 只适用于证明与自 然数n有关的数学命 题 设P(n)是关于自然n的一个命 题，如果(1)当n取第一个值 n0(例如：n=1或n=2)时，命题成 立(2)假设n=k时，命题成立， 由此推出n=k+1时成立。那么 P(n)对于一切自然数n都成立。 （1）第一步是递推的基础，第 二步的推理根据，两步缺一不 可 （2）第二步的证明过程中必须 使用归纳假设 【三角函数】 角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射 线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角 的顶点。 角的单位制关系弧长公式扇形面积公式

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-

6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

史上最难的1984全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos( x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）2 ,0[π ∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4

答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12 |{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设? ??>≤=,0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

常用的数学符号大全、关系代数符号

常用数学符号大全、关系代数符号 1、几何符号 丄 /∕∠c Θ≡BA 2、 代数符号 X ∧∨ ? ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ : 3、运算符号 如加号（ + ）,减号（―），乘号（×或?），除号（÷或/）, 交集（∩）,根号（√）,对数（log , Ig ,In ）,比（：），微分 积分（/）等。 4、集合符号 U ∩ ∈ 5、 特殊符号 ∑ ∏ （圆周率） 6、 推理符号 Ial 丄 S U ≠≡±≥ ΓΔΘ Λ Ξ On Σ ① X Ψ αβ Y δ ε Zn θ IK λμ ξ OnP σ TU φ X ψω I IlmWV^W 两个集合的并集（U ）, （dx ）,积分（∫）,曲线

i ii iii iv VVigi 血ix X

∈∏∑∕√χ∞∟∠∣∕∕∧∨∩u ∫e .?.?.?: ：：S ≈ B= ≠≡≤≥ W 仝< > ? O 丄 "C C 指数0123 : 0123 7、数量符号 如：i, 2+i，a，x,自然对数底e,圆周率n。 &关系符号 如“=”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“>”是大于符号，“v”是 小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“），"≤”是小于或等于符号（也可写作“》”），。“→”表示变量变化的趋势，“s”是相似符号，“B”是全等号，“//” 是平行符号，“丄”是垂直符号，“％”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“€”是属于符号，“？?”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“（）”中括号“ □”，大括号“”横线“一” 10、性质符号 如正号“ + ”，负号“ —”，绝对值符号“I I ”正负号“ ± ?因为，（一个脚站着的，站不住） ???所以，（两个脚站着的，能站住）总和（∑）,连乘（∏）,从n个元素中每次取出 r个元素所有不同的组合数（C（r）（n））,幕（A, Ac, Aq, x^n ）等。

全国高中高考数学试卷试题.doc

一九九三年全国高考数学试题 理科试题 一．选择题：本题共 18 个小题 ; 每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 把所选项前的字母填在题后括号内。 （1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （ C ） （A ） 3 （B ） 6 （C ） 3 （D ）2 2 2 2 （2）函数 y 1 tg 2 2x 的最小正周期是 （ B ） 1 tg 2 2x （A ） （B ） （C ） （D ） 2 4 2 （3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥的轴截面顶角是 （A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）1200 （ C ） （4）当 z 1 i 时， z 100 z 50 1 的值等于 （ D ） 2 （A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i （5）直线 bx+ay=ab(a<0,b<0) 的倾斜角是 （ C ） （A ） arctg ( b ) B a a （ ） arctg ( ) b b a （C ） arctg ( ) （ ） a D arctg ( ) b （6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B ，则 sinAsinB （ B ） （A ）有最大值 1 和最小值 0 （B ）有最大值 1 ，但无最小值 2 2 （ C ）即无最大值也无最小值（D ）有最大值 1，但无最小值 （ 7）在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 5 a 6 9，则 log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a 10（ B ）

高中数学三角函数公式大全

第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、 x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <

高中数学--历年高考真题精选一(附答案)

高中数学--历年高考真题精选 题号 一 二 三 总分 得分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若A 为不等式组002x y y x ≤?? ≥??-≤? 表示的平面区域，则当a 从2-变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部 分区域的面积为； A ． 34 B ．1 C ．7 4 D ．2 2.（2012年高考（天津理））设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2 2 (1)+(y 1)=1x --相切,则 +m n 的取值范围是（ ） A ．[13,1+3]- B ．(,13][1+3,+)-∞-∞ C ．[222,2+22]- D ．(,222][2+22,+)-∞-∞ 3.如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=900 ,∠ACC 1=600 ,∠ BCC 1=450 ,侧棱 CC 1的长为1，则该三棱柱的高等于 A.21 B.2 2 C. 2 3 D. 3 3 4.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女 生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法(B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 5.如图，已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形， AB PA ABC PA 2,=⊥平面则下列结论正确的是 A. AD PB ⊥ B. PAB 平面PBC 平面⊥ C. 直线BC ∥PAE 平面 D. 直线ABC PD 与平面所成的角为45° 6.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) （A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 7.对于函数f(x)，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有a-x)f(f(x)2=，则称f(x)为准偶 函数。下列函数中是准偶函数的是 （A ）x x f =)(（B ）2)(x x f =（C ）x x f tan )(=（D ）)1cos()(+=x x f 8.设a 是实数，且 112 a i i ++ +是实数，则a = A ． 12 B ．1 C ．3 2 D ．2 9.设12F F ，分别是椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为3c （c 为半焦 距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ） A ． 312- B ．1 2 C ．512- D ．22 10.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序, 第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知1F 、2F 分别为双曲线C : 22 1927 x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = . 12.计算：∞→n lim 1 6) 1(32++n n n = . 13.设函数()113,1,,1, x e x f x x x -?

高中数学主要是代数

高中数学主要是代数,三角,几何三个部分.内容相互独立但是解题时常互相提供方法,等高三你就知道了. 必修的: 代数部分有: 1 集合与简易逻辑.其实就是集合,命题,充要条件三点,很浅显高考也不会单出这类的题 2 函数.先是对于函数的描述,有映射定义域对应法则植域;然后是性质,三个,单调性奇偶性周期性;最后是指数函数还有对数函数,是两个基本的函数,要研究他们的性质和图象 3 三角.三角其实就是个工具,比较烦人,公式背下来再多练练用的滚瓜烂熟就行了 4 几何.也就是平面解析几何,用坐标法定量的研究平面几何问题.学几个定义,然后是直线的方程,圆的方程,圆锥曲线方程. 高考的重点一般在常用函数常用双曲线+直线数列三角 二项式定理立体几何排列组合加概率等其他一些知识是比较小的部分 重要的是基础高一的话上课的基本解题方法一定要熟练掌握并且不能忘记到了高三再练习就很麻烦了还有不要忽视概念往往很多题目是考概念的 难度方面要视文理科而定但是70%题目肯定用基本知识就能做的20%需要结合各种知识并且动脑真正有难度的题目只有10% 高中数学学习方法谈 进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。 一、高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知

高中数学 2020年全国卷Ⅱ理数高考试题

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，则() A B U A．{?2，3}B．{?2，2，3}C．{?2，?1，0，3}D．{?2，?1，0，2，3} 2．若α为第四象限角，则 A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0 3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A．10名B．18名C．24名D．32名 4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块

5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 A ． 5 B ． 5 C ． 5 D ． 5 6．数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a ++++++=-，则k = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为 A ．E B ．F C ．G D ．H 8．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点， 若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 9．设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x ) A ．是偶函数，且在1 (,)2+∞单调递增 B ．是奇函数，且在11 (,)22-单调递减 C ．是偶函数，且在1 (,)2 -∞-单调递增 D ．是奇函数，且在1 (,)2 -∞-单调递减 10．已知△ABC 的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上．若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 A B ． 32 C ．1 D 11．若2x －2y <3?x －3?y ，则 A ．ln(y -x +1)>0 B ．ln(y -x +1)<0 C ．ln ∣x -y ∣>0 D ．ln ∣x -y ∣<0

数学学业水平测试经典试题

) ( ........}6,5,4,2{,}6.4.3.1{654321.1等于，则集合｝，，，，，｛已知全集B C A B A U U ===}3,1{.A }5,2{.B }4{.C Φ.D 等于则｛已知集合B A x x x B x x A },02|{},22|.22≤-=<<-=……………….....( ) )2,0(.A ]2,0(.B )2,0[.C ]2,0[.D ).......( ........................................,1},032|{.3则下列正确的是已知集合=<-=a x x P P a A ?. P a B ∈. P a C ?. P a D ∈}{. )......( ........................................)1lg(11 )(.4的定义域是函数x x x f ++-= )1,(.--∞A ),1(.∞+B ),1()1,1(.+∞- C ),(.+∞-∞D ).......(.........................................5是同一函数下列哪组中的两个函数 x y x y A ==与2)(. x y x y B ==与33)(. 2 2)(.x y x y C ==与 x x y x y D 2 3 3 .==与 )..(........................................)]}5([{)0(32)0(1 )0(0)(.6等于则已知f f f x x x x x f ??? ??<-=->= 0.A 1.-B 5.C 5.-D ).....(........................................),0(.7上是减函数的是间下列四个函数中，在区∞+ x y A 3log .= x y B 3.= x y C =. x y D 1 .= ） （则为常数）（时，上的奇函数，当为定义在=-++=≥)1(,22)(0)(8f b b x x f x R x f x 3.A 1.B 1.-C 3.-D ).....( ........................................416.9的值域是 函数x y -= ),0[.+∞A ]4,0[.B )4,0[.C )4,0(.D

题库高考数学试题库全集及参考答案

1.(2012北京,18,13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值. 2.(2012安徽,19,13分)设函数f(x)=ae x++b(a>0). (1)求f(x)在[0,+∞)内的最小值; (2)设曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值. 3.(2012重庆,16,13分)设f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线垂直于y轴. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的极值. 4. (2012大纲全国,20,12分)设函数f(x)=ax+cos x,x∈[0,π]. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设f(x)≤1+sin x,求a的取值范围. 5.(2012湖北,17,12分)已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sin ωx,2cos ωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈. （1）求函数f(x)的最小正周期 （2）若y=f(x)的图像经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围 6.(2012湖北,18,12分)已知等差数列{a n}前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列{a n}的通项公式; (2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|a n|}的前n项和. 8.(2012河北高三模拟，21，12分)设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时, f(x)有极小值. (1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围;