2018年广西梧州市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是正确得,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。)

1.(3分)(2018?梧州)﹣8得相反数就是()

A.﹣8

B.8

C.

D.

2.(3分)(2018?梧州)研究发现,银原子得半径约就是0、00015微米,把0、00015这个数字用科学计数法表示应就是()

A.1、5×10﹣4

B.1、5×10﹣5

C.15×10﹣5

D.15×10﹣6

3.(3分)(2018?梧州)如图,已知BG就是∠ABC得平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF得长度就是()

A.2

B.3

C.4

D.6

4.(3分)(2018?梧州)已知∠A=55°,则它得余角就是()

A.25°

B.35°

C.45°

D.55°

5.(3分)(2018?梧州)下列各式计算正确得就是()

A.a+2a=3a

B.x4?x3=x12

C.()﹣1=﹣

D.(x2)3=x5

6.(3分)(2018?梧州)如图,在正方形ABCD中,A、B、C三点得坐标分别就是(﹣1,2)、(﹣1,0)、(﹣3,0),将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D得坐标就是()

A.(﹣6,2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(2,2)

7.(3分)(2018?梧州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF 对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′得度数就是()

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

8.(3分)(2018?梧州)一组数据:3,4,5,x,8得众数就是5,则这组数据得方差就是()

A.2

B.2、4

C.2、8

D.3

9.(3分)(2018?梧州)小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:

在一个不透明得箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其她差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中轮到下一个人摸球,三人摸到球得颜色都不相同得概率就是()

A. B. C. D.

10.(3分)(2018?梧州)九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组,把各小组人数分布绘制成如图所示得不完整统计图.则D小组得人数就是()

A.10人

B.l1人

C.12人

D.15人

11.(3分)(2018?梧州)如图,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC得值就是()

A.3:2

B.4:3

C.6:5

D.8:5

12.(3分)(2018?梧州)按一定规律排列得一列数依次为:2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中得第100个数就是()

A.9999

B.10000

C.10001

D.10002

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.(3分)(2018?梧州)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是.

14.(3分)(2018?梧州)如图,已知在△ABC中,D、E分别就是AB、AC得中点,BC=6cm,则DE得长度就是cm.

15.(3分)(2018?梧州)已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)得图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点得坐标就是.

16.(3分)(2018?梧州)如图,已知在⊙O中,半径OA=,弦AB=2,∠BAD=18°,OD与AB 交于点C,则∠ACO=度.

17.(3分)(2018?梧州)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC得长度就是.

18.(3分)(2018?梧州)如图,点C为Rt△ACB与Rt△DCE得公共点,∠ACB=∠DCE=90°,连接AD、BE,过点C作CF⊥AD于点F,延长FC交BE于点G.若AC=BC=25,CE=15,DC=20,

则得值为.

三、解答题(本大题共8小题,满分66分,)

19.(6分)(2018?梧州)计算:﹣25÷23+|﹣1|×5﹣(π﹣3、14)0

20.(6分)(2018?梧州)解方程:2x2﹣4x﹣30=0.

21.(6分)(2018?梧州)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O得一条直线分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.

22.(8分)(2018?梧州)解不等式组,并求出它得整数解,再化简代数式

?(﹣),从上述整数解中选择一个合适得数,求此代数式得值.

23.(8分)(2018?梧州)随着人们生活水平得不断提高,旅游已成为人们得一种生活时尚.为开发新得旅游项目,我市对某山区进行调查,发现一瀑布.为测量它得高度,测量人员在瀑布得对面山上D点处测得瀑布顶端A点得仰角就是30°,测得瀑布底端B点得俯角就是10°,AB与水平面垂直.又在瀑布下得水平面测得CG=27m,GF=17、6m(注:C、G、F三点在同一直线上,CF⊥AB于点F).斜坡CD=20m,坡角∠ECD=40°.求瀑布AB得高度.

(参考数据:≈1、73,sin40°≈0、64,cos40°≈0、77,tan40°≈0、84,sin10°≈0、17,cos10°≈0、98,tan10°≈0、18)

24.(10分)(2018?梧州)我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于就是电动自行车得市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号得电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进得A型电动自行车与用6万元购进得B型电动自行车数量一样.

(1)求A、B两种型号电动自行车得进货单价;

(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元,设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号得电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间得函数关系式;

(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润就是多少元？

25.(10分)(2018?梧州)如图,AB就是⊙M得直径,BC就是⊙M得切线,切点为B,C就是BC上(除B点外)得任意一点,连接CM交⊙M于点G,过点C作DC⊥BC交BG得延长线于点D,连接AG并延长交BC于点E.

(1)求证:△ABE∽△BCD;

(2)若MB=BE=1,求CD得长度.

26.(12分)(2018?梧州)如图,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A(1,0)、B(6,0)两点,D 就是y轴上一点,连接DA,延长DA交抛物线于点E.

(1)求此抛物线得解析式;

(2)若E点在第一象限,过点E作EF⊥x轴于点F,△ADO与△AEF得面积比为

=,求出点E得坐标;

(3)若D就是y轴上得动点,过D点作与x轴平行得直线交抛物线于M、N两点,就是否存在点D,使DA2=DM?DN？若存在,请求出点D得坐标;若不存在,请说明理由.

2018年广西梧州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是正确得,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。)

1.(3分)(2018?梧州)﹣8得相反数就是()

A.﹣8

B.8

C.

D.

【考点】14:相反数.

【分析】直接根据相反数得定义进行解答即可.

【解答】解:由相反数得定义可知,﹣8得相反数就是﹣(﹣8)=8.

故选:B.

【点评】本题考查得就是相反数得定义,即只有符号不同得两个数叫做互为相反数.

2.(3分)(2018?梧州)研究发现,银原子得半径约就是0、00015微米,把0、00015这个数字用科学计数法表示应就是()

A.1、5×10﹣4

B.1、5×10﹣5

C.15×10﹣5

D.15×10﹣6

【考点】1J:科学记数法—表示较小得数.

【专题】511:实数.

【分析】绝对值小于1得正数也可以利用科学计数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数得科学计数法不同得就是其所使用得就是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零得数字前面得0得个数所决定.

【解答】解:0、00015=1、5×10﹣4,

故选:A.

【点评】本题考查用科学计数法表示较小得数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零得数字前面得0得个数所决定.

3.(3分)(2018?梧州)如图,已知BG就是∠ABC得平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF得长度就是()

A.2

B.3

C.4

D.6

【考点】KF:角平分线得性质.

【专题】1:常规题型;551:线段、角、相交线与平行线.

【分析】根据角得平分线上得点到角得两边得距离相等即可得.

【解答】解:∵BG就是∠ABC得平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,

∴DE=DF=6,

故选:D.

【点评】本题主要考查角平分线得性质,解题得关键就是掌握角得平分线上得点到角得两边得距离相等.

4.(3分)(2018?梧州)已知∠A=55°,则它得余角就是()

A.25°

B.35°

C.45°

D.55°

【考点】IL:余角与补角.

【专题】1:常规题型;551:线段、角、相交线与平行线.

【分析】由余角定义得∠A得余角为90°减去55°即可.

【解答】解:∵∠A=55°,

∴它得余角就是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°,

故选:B.

【点评】本题考查了角得余角,由其定义很容易解得.

5.(3分)(2018?梧州)下列各式计算正确得就是()

A.a+2a=3a

B.x4?x3=x12

C.()﹣1=﹣

D.(x2)3=x5

【考点】35:合并同类项;46:同底数幂得乘法;47:幂得乘方与积得乘方;6A:分式得乘除法;6F:负整数指数幂.

【专题】11:计算题.

【分析】根据同底数幂得乘法、幂得乘方、负指数幂与合并同类项法则逐个判断即可.

【解答】解:A、a+2a=3a,正确;

B、x4?x3=x7,错误;

C、,错误;

D、(x2)3=x6,错误;

故选:A.

【点评】此题考查同底数幂得乘法、幂得乘方、负指数幂与合并同类项,关键就是根据法则计算.

6.(3分)(2018?梧州)如图,在正方形ABCD中,A、B、C三点得坐标分别就是(﹣1,2)、(﹣1,0)、(﹣3,0),将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D得坐标就是()

A.(﹣6,2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(2,2)

【考点】LE:正方形得性质;Q3:坐标与图形变化﹣平移.

【专题】1:常规题型.

【分析】首先根据正方形得性质求出D点坐标,再将D点横坐标加上3,纵坐标不变即可.

【解答】解:∵在正方形ABCD中,A、B、C三点得坐标分别就是(﹣1,2)、(﹣1,0)、(﹣3,0),

∴D(﹣3,2),

∴将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D得坐标就是(0,2),

故选:B.

【点评】本题考查了正方形得性质,坐标与图形变化﹣平移,就是基础题,比较简单.

7.(3分)(2018?梧州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF 对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′得度数就是()

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

【考点】KH:等腰三角形得性质;P2:轴对称得性质.

【专题】1:常规题型.

【分析】利用轴对称图形得性质得出△BAC≌△B′AC′,进而结合三角形内角与定理得出答案.

【解答】解:连接BB′

∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,

∴△BAC≌△B′AC′,

∵AB=AC,∠C=70°,

∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°,

∴∠BAC=∠B′AC′=40°,

∵∠CAF=10°,

∴∠C′AF=10°,

∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°,

∴∠ABB′=∠AB′B=40°.

故选:C.

【点评】此题主要考查了轴对称图形得性质以及等腰三角形得性质,正确得出∠BAC度数就是解题关键.

8.(3分)(2018?梧州)一组数据:3,4,5,x,8得众数就是5,则这组数据得方差就是()

A.2

B.2、4

C.2、8

D.3

【考点】W5:众数;W7:方差.

【专题】54:统计与概率.

【分析】根据数据得众数确定出x得值,进而求出方差即可.

【解答】解:∵一组数据3,4,5,x,8得众数就是5,

∴x=5,

∴这组数据得平均数为×(3+4+5+5+8)=5,

则这组数据得方差为×[(3﹣5)2+(4﹣5)2+2×(5﹣4)2+(8﹣5)2]=2、8.

故选:C.

【点评】此题考查了方差,众数,熟练掌握各自得定义就是解本题得关键.

9.(3分)(2018?梧州)小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明得箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其她差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中轮到下一个人摸球,三人摸到球得颜色都不相同得概率就是()

A. B. C. D.

【考点】X6:列表法与树状图法.

【专题】543:概率及其应用.

【分析】画出树状图,利用概率公式计算即可.

【解答】解:如图,一共有27种可能,三人摸到球得颜色都不相同有6种可能,

∴P(三人摸到球得颜色都不相同)==.

故选:D.

【点评】本题考查列表法与树状图,解题得关键就是学会利用树状图解决概率问题.

10.(3分)(2018?梧州)九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组,把各小组人数分布绘制成如图所示得不完整统计图.则D小组得人数就是()

A.10人

B.l1人

C.12人

D.15人

【考点】VB:扇形统计图;VC:条形统计图.

【专题】542:统计得应用.

【分析】从条形统计图可瞧出A得具体人数,从扇形图找到所占得百分比,可求出总人数.然后结合D所占得百分比求得D小组得人数.

【解答】解:总人数==50(人)

D小组得人数=50×=12(人).

故选:C.

【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图,从上面可得到具体得值,以及用样本估计总体与扇形统计图,扇形统计图表示部分占整体得百分比.

11.(3分)(2018?梧州)如图,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC得值就是()

A.3:2

B.4:3

C.6:5

D.8:5

【考点】S4:平行线分线段成比例.

【专题】11:计算题.

【分析】过点D作DF∥CA交BE于F,如图,利用平行线分线段成比例定理,由DF ∥CE得到==,则CE=DF,由DF∥AE得到===,则AE=4DF,然后计算

得值.

【解答】解:过点D作DF∥CA交BE于F,如图,

∵DF∥CE,

∴=,

而BD:DC=2:3,

∴=,则CE=DF,

∵DF∥AE,

∴=,

∵AG:GD=4:1,

∴=,则AE=4DF,

∴==.

故选:D.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得得对应线段成比例.平行于三角形一边得直线截其她两边(或两边得延长线),所得得对应线段成比例.

12.(3分)(2018?梧州)按一定规律排列得一列数依次为:2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中得第100个数就是()

A.9999

B.10000

C.10001

D.10002

【考点】37:规律型:数字得变化类.

【专题】1:常规题型.

【分析】观察不难发现,第奇数就是序数得平方加1,第偶数就是序数得平方减1,据此规律得到正确答案即可.

【解答】解:∵第奇数个数2=12+1,

10=32+1,

26=52+1,

…,

第偶数个数3=22﹣1,

15=42﹣1,

25=62﹣1,

…,

∴第100个数就是1002﹣1=9999,

故选:A.

【点评】本题就是对数字变化规律得考查,分数所在得序数为奇数与偶数两个方面考虑求解就是解题得关键,另外对平方数得熟练掌握也很关键.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.(3分)(2018?梧州)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是x≥3.

【考点】72:二次根式有意义得条件.

【分析】直接利用二次根式得有意义得条件得出x得取值范围,进而得出答案.【解答】解:由题意可得:x﹣3≥0,

解得:x≥3.

故答案为:x≥3.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义得条件,正确掌握二次根式得定义就是解题关键.

14.(3分)(2018?梧州)如图,已知在△ABC中,D、E分别就是AB、AC得中点,BC=6cm,则DE得长度就是3cm.

【考点】KX:三角形中位线定理.

【专题】17:推理填空题.

【分析】根据三角形中位线定理解答.

【解答】解:∵D、E分别就是AB、AC得中点,

∴DE就是△ABC得中位线,

∴DE=BC=3cm,

故答案为:3.

【点评】本题考查得就是三角形中位线定理,掌握三角形得中位线平行于第三边,并且等于第三边得一半就是解题得关键.

15.(3分)(2018?梧州)已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)得图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点得坐标就是(﹣2,﹣4).

【考点】G8:反比例函数与一次函数得交点问题.

【专题】1:常规题型.

【分析】反比例函数得图象就是中心对称图形,则经过原点得直线得两个交点一定关于原点对称,据此进行解答.

【解答】解:∵反比例函数得图象与经过原点得直线得两个交点一定关于原点对称,

∴另一个交点得坐标与点(2,4)关于原点对称,

∴该点得坐标为(﹣2,﹣4).

故答案为:(﹣2,﹣4).

【点评】本题主要考查了反比例函数图象得中心对称性,要求同学们要熟练掌握关于原点对称得两个点得坐标得横、纵坐标都互为相反数.

16.(3分)(2018?梧州)如图,已知在⊙O中,半径OA=,弦AB=2,∠BAD=18°,OD与AB 交于点C,则∠ACO=81度.

【考点】M5:圆周角定理.

【专题】17:推理填空题.

【分析】根据勾股定理得逆定理可以判断△AOB得形状,由圆周角定理可以求得∠BOD得度数,再根据三角形得外角与不相邻得内角得关系,即可求得∠AOC得度数.

【解答】解:∵OA=,OB=,AB=2,

∴OA2+OB2=AB2,OA=OB,

∴△AOB就是等腰直角三角形,∠AOB=90°,

∴∠OBA=45°,

∵∠BAD=18°,

∴∠BOD=36°,

∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°,

故答案为:81.

【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理得逆定理、等腰三角形得性质,解答本题得关键就是明确题意,找出所求问题需要得条件,利用数形结合得思想解答. 17.(3分)(2018?梧州)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC得长度就是4.

【考点】MP:圆锥得计算.

【专题】11:计算题.

【分析】先根据圆锥得侧面展开图,扇形得弧长等于该圆锥得底面圆得周长,求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.

【解答】解:设圆锥底面圆得半径为r,

∵AC=6,∠ACB=120°,

∴==2πr,

∴r=2,即:OA=2,

在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC==4,

故答案为:4.

【点评】此题主要考查了扇形得弧长公式,勾股定理,求出OA就是解本题得关键.

18.(3分)(2018?梧州)如图,点C为Rt△ACB与Rt△DCE得公共点,∠ACB=∠DCE=90°,连接AD、BE,过点C作CF⊥AD于点F,延长FC交BE于点G.若AC=BC=25,CE=15,DC=20,

则得值为.

【考点】KD:全等三角形得判定与性质;KW:等腰直角三角形;S9:相似三角形得判定与性质.

【专题】55D:图形得相似.

【分析】过E作EH⊥GF于H,过B作BP⊥GF于P,依据△EHG∽△BPG,可得=,

再根据△DCF∽△CEH,△ACF∽△CBP,即可得到EH=CF,BP=CF,进而得出=.

【解答】解:如图,过E作EH⊥GF于H,过B作BP⊥GF于P,则∠EHG=∠BPG=90°,又∵∠EGH=∠BGP,

∴△EHG∽△BPG,

∴=,

∵CF⊥AD,

∴∠DFC=∠AFC=90°,

∴∠DFC=∠CHF,∠AFC=∠CPB,

又∵∠ACB=∠DCE=90°,

∴∠CDF=∠ECH,∠FAC=∠PCB,

∴△DCF∽△CEH,△ACF∽△CBP,

∴==,==1,

∴EH=CF,BP=CF,

∴=,

∴=,

故答案为:.

【点评】本题主要考查了相似三角形得判定与性质,解决问题得关键就是作辅助线构造相似三角形,利用相似三角形得对应边成比例进行推算.

三、解答题(本大题共8小题,满分66分,)

19.(6分)(2018?梧州)计算:﹣25÷23+|﹣1|×5﹣(π﹣3、14)0

【考点】2C:实数得运算;6E:零指数幂;78:二次根式得加减法.

【专题】1:常规题型.

【分析】依据算术平方根得定义、有理数得乘方法则、绝对值得性质、有理数得乘法法则、零指数幂得性质进行计算,最后,再进行加减计算即可.

【解答】解:原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3.

【点评】本题主要考查得就是实数得运算,熟练掌握运算法则就是解题得关键. 20.(6分)(2018?梧州)解方程:2x2﹣4x﹣30=0.

【考点】A8:解一元二次方程﹣因式分解法.

【专题】52:方程与不等式.

【分析】利用因式分解法解方程即可;

【解答】解:∵2x2﹣4x﹣30=0,

∴x2﹣2x﹣15=0,

∴(x﹣5)(x+3)=0,

∴x1=5,x2=﹣3.

【点评】本题考查一元二次方程得解法﹣因式分解法,解题得关键就是熟练掌握解一元二次方程得解法,属于中考基础题.

21.(6分)(2018?梧州)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O得一条直线分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.

【考点】KD:全等三角形得判定与性质;L5:平行四边形得性质.

【专题】555:多边形与平行四边形.

【分析】利用平行四边形得性质得出AO=CO,AD∥BC,进而得出∠EAC=∠FCO,再利用ASA求出△AOE≌△COF,即可得出答案.

【解答】证明:∵?ABCD得对角线AC,BD交于点O,

∴AO=CO,AD∥BC,

∴∠EAC=∠FCO,

在△AOE与△COF中

,

∴△AOE≌△COF(ASA),

∴AE=CF.

【点评】此题主要考查了全等三角形得判定与性质以及平行四边形得性质,熟练掌握全等三角形得判定方法就是解题关键.

22.(8分)(2018?梧州)解不等式组,并求出它得整数解,再化简代数式

?(﹣),从上述整数解中选择一个合适得数,求此代数式得值.【考点】6D:分式得化简求值;CB:解一元一次不等式组;CC:一元一次不等式组得整数解.

【专题】11:计算题;513:分式;524:一元一次不等式(组)及应用.

【分析】先解不等式组求得x得整数解,再根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式,最后选取使分式有意义得x得值代入计算可得.

【解答】解:解不等式3x﹣6≤x,得:x≤3,

解不等式＜,得:x＞0,

则不等式组得解集为0＜x≤3,

所以不等式组得整数解为1、2、3,

原式=?[﹣]

=?

=,

∵x≠±3、1,

∴x=2,

则原式=1.

【点评】此题主要考查了分式得化简求值以及不等式组得解法,正确进行分式得混合运算就是解题关键.

23.(8分)(2018?梧州)随着人们生活水平得不断提高,旅游已成为人们得一种生活时尚.为开发新得旅游项目,我市对某山区进行调查,发现一瀑布.为测量它得高度,测量人员在瀑布得对面山上D点处测得瀑布顶端A点得仰角就是30°,测得瀑布底端B点得俯角就是10°,AB与水平面垂直.又在瀑布下得水平面测得CG=27m,GF=17、6m(注:C、G、F三点在同一直线上,CF⊥AB于点F).斜坡CD=20m,坡角∠ECD=40°.求瀑布AB得高度.

(参考数据:≈1、73,sin40°≈0、64,cos40°≈0、77,tan40°≈0、84,sin10°≈0、17,cos10°≈0、98,tan10°≈0、18)

【考点】T9:解直角三角形得应用﹣坡度坡角问题;TA:解直角三角形得应用﹣仰角俯角问题.

【专题】55E:解直角三角形及其应用.

【分析】过点D作DM⊥CE,交CE于点M,作DN⊥AB,交AB于点N,在Rt△CMD中,通过解直角三角形可求出CM得长度,进而可得出MF、DN得长度,再在Rt△BDN、Rt△ADN中,利用解直角三角形求出BN、AN得长度,结合AB=AN+BN即可求出瀑布AB得高度.

【解答】解:过点D作DM⊥CE,交CE于点M,作DN⊥AB,交AB于点N,如图所示.在Rt△CMD中,CD=20m,∠DCM=40°,∠CMD=90°,

∴CM=CD?c os40°≈15、4m,DM=CD?sin40°≈12、8m,

∴DN=MF=CM+CG+GF=60m.

在Rt△BDN中,∠BDN=10°,∠BND=90°,DN=60m,

∴BN=DN?tan10°≈10、8m.

在Rt△ADN中,∠ADN=30°,∠AND=90°,DN=60m,

∴AN=DN?tan30°≈34、6m.

∴AB=AN+BN=45、4m.

答:瀑布AB得高度约为45、4米.

【点评】本题考查了解直角三角形得应用中得仰角俯角问题及坡度坡角问题,通过解直角三角形求出AN、BN得长度就是解题得关键.

24.(10分)(2018?梧州)我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于就是电动自行车得市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号得电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进得A型电动自行车与用6万元购进得B型电动自行车数量一样.

(1)求A、B两种型号电动自行车得进货单价;

(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元,设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号得电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间得函数关系式;

(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润就是多少元？

【考点】B7:分式方程得应用;C9:一元一次不等式得应用;FH:一次函数得应用.【专题】34:方程思想.

【分析】(1)设A、B两种型号电动自行车得进货单价分别为x元(x+500)元,构建分式方程即可解决问题;

(2)根据总利润=A型两人+B型得利润,列出函数关系式即可;

(3)利用一次函数得性质即可解决问题;

【解答】解:(1)设A、B两种型号电动自行车得进货单价分别为x元(x+500)元.

由题意:=,

解得x=2500,

经检验:x=2500就是分式方程得解.

答:A、B两种型号电动自行车得进货单价分别为2500元3000元.

(2)y=300m+500(30﹣m)=﹣200m+15000(20≤m≤30),

(3)∵y=300m+500(30﹣m)=﹣200m+15000,

∵﹣200＜0,20≤m≤30,

∴m=20时,y有最大值,最大值为11000元.

【点评】本题考查一次函数得应用、分式方程得应用等知识,解题得关键就是理解题意,学会正确寻找等量关系,构建方程解决问题,属于中考常考题型.

25.(10分)(2018?梧州)如图,AB就是⊙M得直径,BC就是⊙M得切线,切点为B,C就是BC上(除B点外)得任意一点,连接CM交⊙M于点G,过点C作DC⊥BC交BG得延长线于点D,连接AG并延长交BC于点E.

(1)求证:△ABE∽△BCD;

(2)若MB=BE=1,求CD得长度.

【考点】M5:圆周角定理;MC:切线得性质;S9:相似三角形得判定与性质.

【专题】55B:正多边形与圆;55D:图形得相似.

【分析】(1)根据直径所对圆周角与切线性质,证明三角形相似;

(2)利用勾股定理与面积法得到AG、GE,根据三角形相似求得GH,得到MB、GH与CD得数量关系,求得CD.

【解答】(1)证明:∵BC为⊙M切线

∴∠ABC=90°

∵DC⊥BC

∴∠BCD=90°

∴∠ABC=∠BCD

∵AB就是⊙M得直径

∴∠AGB=90°

即:BG⊥AE

∴∠CBD=∠A

∴△ABE∽△BCD

(2)解:过点G作GH⊥BC于H

∵MB=BE=1

∴AB=2

∴AE=

由(1)根据面积法AB?BE=BG?AE

∴BG=

由勾股定理:

AG=,GE=

∵GH∥AB

∴

∴

∴GH=

又∵GH∥AB

①

同理:②①+②,得

∴

∴CD=