(安徽专用)高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(6) 文 (含解析)
45分钟滚动基础训练卷(六)
(考查范围：第16讲～第22讲，以第20讲～第22讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2013·河北五校联盟调研] 已知sin(α＋45°)＝4
5
，45°<α<135°，则sin α＝
( )
A.25 B ．－25
C.
7210 D ．－7210
2．在△ABC 中，a ＝4，b ＝5
2
，5cos(B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.5π6
3．[2012·银川一中月考] 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为3
2
，则这个三角形的周长是( )
A ．18
B ．21
C ．24
D ．15
4．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )
A.32
B.332
C.
3＋62 D.3＋39
4
5．[2012·粤西北九校联考] 如图G6－1，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )
A ．50 2 m
B ．50 3 m
C ．25 2 m D.252
2
m
6．[2012·江西师大附中模拟] 下列函数中，周期为π，且在0，π
2
上为减函数的是( )
A ．y ＝sin ? ????2x ＋π2
B ．y ＝cos ? ????2x ＋π2
C ．y ＝sin ? ????x ＋π2
D ．y ＝cos ?
????x ＋π2
7．为了得到函数y ＝sin2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos x
3的图象( )
A ．横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)，再向右平移π
3个单位
B ．横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)，再向右平移2π
3
个单位
C ．横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变)，再向左平移2π个单位
D ．横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变)，再向左平移2π
3
个单位
8．若存在常数m 使得3－sin70°
m －cos 210°
＝2，则实数m 的值为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．已知tan α＝2，计算1
cos2α
＋tan2α的值为________．
10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．
11．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足b sin A ＝3a cos B . (1)求角B 的值；
(2)若cos A 2＝25
5
，求sin C 的值．
13．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．
(1)若m∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；
(2)若m⊥p ，C ＝π
3
，c ＝2，求△ABC 的面积．
14．在锐角△ABC 中，A ，B ，C 三内角所对的边分别为a ，b ，c .设m ＝(cos A ，sin A )，n
＝(cos A ，－sin A )，a ＝7，且m·n ＝－1
2
.
(1)b ＝3，求△ABC 的面积； (2)求b ＋c 的最大值．
45分钟滚动基础训练卷(六)
1．C [解析] 因为sin(α＋45°)＝45，45°<α<135°，所以cos(α＋45°)＝－3
5，
则sin α＝sin α＋45°－
π4＝sin α＋45°cos45°－cos α＋45°sin45°＝45×2
2
－? ??
??－35×22
＝7210，选C.
2．A [解析] 由5cos(B ＋C )＋3＝0得5cos A ＝3，cos A ＝35，所以sin A ＝4
5
.因为a >b ，所
以A >B ，即B 为锐角．由正弦定理a sin A ＝b sin B ，所以sin B ＝b sin A a ＝52×
454＝12，所以B ＝π
6
，选
A.
3．D [解析] 不妨设三边长a ，b ，c 依次构成公差为2的等差数列，则角C 为最大角．所
以由已知得sin C ＝32.所以cos C ＝－12C 为最大角，不可能cos C ＝1
2，否则C ＝60°，不符合
题意．由cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－1
2
，及b ＝a ＋2，c ＝a ＋4，解得a ＝3，b ＝5，c ＝7.所以周长
为a ＋b ＋c ＝15.
4．B [解析] 由余弦定理得7＝AB 2＋22
－2×2AB ×cos60°，解得AB ＝3，故h ＝AB ×sin B ＝3×32＝33
2，故选B.
5．A [解析] 在△ABC 中，由正弦定理得AC sin30°＝AB
sin45°
，AB ＝50 2.
6．A [解析] y ＝sin ? ????2x ＋π2，周期是π，又y ＝sin ?
????2x ＋π2在0，π2上为减函数，所以选A.
7．A [解析] y ＝cos x 3＝sin ? ??
??π2＋x 3，将函数y ＝cos x 3的图象横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)得到函数y ＝sin ? ????π2＋2x ＝sin ??????2?
????x ＋π4，然后将函数y ＝sin2x ＋π4的图象向
右平移π3个单位得y ＝sin2x －π
6
的图象．
8．B [解析] 因为3－sin70°m －cos 2
10°＝3－sin70°m －
1＋cos20°2
＝2（3－sin70°）2m －1－cos20°＝2（3－cos20°）
2m －1－cos20°
＝2，所以2m －1－cos20°＝3－cos20°，即2m －1＝3，即m ＝2.
9．－3 [解析] 1cos2α＋tan2α＝1＋sin2αcos2α＝sin 2α＋2sin αcos α＋cos 2
α
cos 2α－sin 2
α
＝tan 2
α＋2tan α＋11－tan 2
α＝－3. 10.π
6 [解析] 由sin B ＋cos B ＝2得1＋2sin B cos B ＝2，即sin2B ＝1，因为0
以B ＝π4.又因为a ＝2，b ＝2，所以在△ABC 中，由正弦定理得2sin A ＝2sin
π4
，解得sin A ＝12
.
又a
6
.
11．27 [解析] 因为B ＝60°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＋C ＝120°， 由正弦定理，有AB sin C ＝BC sin A ＝AC sin B ＝3
sin60°
＝2，
所以AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .
所以AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin A ＝2sin(120°－A )＋4sin A ＝2(sin120°cos A －cos120°sin A )＋4sin A ＝3cos A ＋5sin A
＝27sin(A ＋φ)其中sin φ＝327，cos φ＝5
27，
所以AB ＋2BC 的最大值为27.
12．解：(1)由正弦定理得sin B sin A ＝3sin A cos B ， ∵sin A ≠0，∴sin B ＝3cos B ，tan B ＝ 3.
∵0
3
.
(2)∵cos A 2＝255，∴cos A ＝2cos 2A 2－1＝35
， ∵sin A >0，∴sin A ＝1－cos 2
A ＝45
，
∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A ＋
π3＝12sin A ＋32cos A ＝4＋3310
. 13．解：(1)证明：若m ∥n ，则a sin A ＝b sin B ， 即a ·a 2R ＝b ·b
2R
，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b ，
故△ABC 为等腰三角形． (2)由题意可知m·p ＝0，
即a (b －2)＋b (a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab .
由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2
－3ab ，
即(ab )2
－3ab －4＝0，∴ab ＝4或ab ＝－1(舍去)，
∴S ＝12ab sin C ＝12×4×sin π
3
＝ 3.
14．解：(1)由m ·n ＝－12得cos 2A －sin 2
A ＝－12
，
即cos2A ＝－1
2.