第三章 弹性地基的应力和变形

3.1 概述

3.2 基底的接触压力

3.3 各种荷载作用下弹性地基中

的附加应力

3.4 地基的变形

0cx cy K z

σσγ==0

=τ=τ=τzx yz

xy 天然地面

z

γz

1

线

c z σ—天然地面任意深度z 处水平面上的竖直自重应力。

cy cx σσ、—天然地面任意深度z 处竖直面上的水平自重应力。

K 0—土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。

如：zx yz xy τττ、、—天然地面任意深度z 处土单元体的剪应应力。

001sin 1K K ν?ν

==--，cz

σz

3.1 概述

z

cz γ=σ一、土中自重应力

cz z

σγ=cz z

σγ=cz σ

3.1 概述一、土中自重应力

不同深度土的应力应变关系图中：

土的有效重度

:

γ'

ε

=

σE

G

τγ

=

E—弹性模量（或称

变形模量E

，可由现场载荷试验得出)。

G—剪切弹性模量

3.1概述二、成层土中竖向自重应力沿深度的分布

sat w

γγγ'=-:γ'土的有效重度

:sat γ土的饱和重度:w γ水的重度

×W T

γ==?重力重度体积w F T γ=?=?浮力水的重度排开物的体积()w T γγ=-=-浮重力重力浮力sat w

γγγ'=-浮重度（有效重度）

地下水位面

不透水层面

h 1h 2h 3

h 4

1γ2γ3

3,γ'γ4

4,γ'γ1

1h γ2

211h h γ+γ3

32211h h h γ'+γ+γ11223

34

434()w h h h h h h γγγγγ'++'+++3

w h γ34()

w h h γ+cz

σcz

σz

3.1 概述

二、成层土中竖向自重应力沿深度的分布

地下水下降，有效自重应力增大

Z

σcz

h

r w h

原地下水位变动后地下水位

3.1 概述三、地下水位升降对土中自重应力的影响

h

原地下水位

变动后地下水位

r w h

地下水上升，有效自重应力减小

讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治

一、基底的接触压力

柔性基础

（一）柔性基础

柔性基础的抗弯刚度很小，可以随地基的变形而任意弯曲（a)荷载均布时，接触压应力

p (x,y)=常数（b)沉降均匀时，接触压应力

p (x,y)=常数

(a)

(b)

刚性基础

刚性基础的抗弯刚度很大，受荷后原来是平面的基底沉降后仍然保持平面

（二）刚性基础

一、基底的接触压力

荷载均布、沉降均匀，接触压应力p (x,y)=常数

柔性基础

1、布森涅斯克解

假定：地基是半无限弹性体，基础底面没有摩擦力。

（二）刚性基础一、基底的接触压力

3.2基底的接触压力2

)/2(112)(B x B Q x p -π=

x

P(x)

B

x = 0x = B /2

B Q x p π=

2)(∞

=)(x p 计算值

实测值

应力重分布

（1）条形基础的接触压应力

1、布森涅斯克解

（2）长方形基础的接触压应力

（二）刚性基础3.2基底的接触压力

2

22

)/2(1)/2(11

4),(L y B x BL Q y x p --π=L

y

x

Q

（3）圆形基础的接触压应力

2

2)/(11

2)(R r R Q r p -π=

B

一、基底的接触压力

（二）刚性基础

3.2基底的接触压力

2、简化计算

p

Q

计算值

实测值简化计算

应力重分布基底反力均匀分布一、基底的接触压力

二、基底压力的简化计算

（一）中心荷载下的基底压力

F

G

d

A =b ×l p

室内地坪

室内地坪

室外地坪

F

G

d

p

内墙或内柱基础

外墙或外柱基础

A

G F p +=

F —作用在基础上的竖向力设计值

G —基础及其上回填土重标准值

G G Ad

γ=一般取

3

20/G kN m

γ=地下水位以下应扣除水的浮力，取3

10/G kN m

γ=A —基底面积,对于条形基础沿

长度方向取1单位长度的截条计算，此时公式中的A 改为b ,F 及G 则为基础截条的相应值。

3.2基底的接触压力A =b ×l

（二）偏心荷载下的基底压力

W

M

A G F p p ±+=

???m in m ax l

b

y x

e

F +G

e

e >l /6大偏心

p max

p max

p min

k

3k =3(l / 2 –e )

)61(m in m ax l

e

A G F p p ±+=

???式中：

M —作用于矩形基底力矩设计值kN.m

W —基础底面的抵抗矩32,6

m bl W =e —偏心荷载的偏心矩

m

G

F M e +=

在上式中，当e =l/6时，p min =0当e >l/6时，p min <0，此时属于大偏心

按下式计算

kb

G F p 3)

(2max +=

M

或

3.2基底的接触压力

二、基底压力的简化计算

矩形基础在双向偏心荷载作用下，若则矩形基底边缘四个角点处的压力可由下式计算

y

y

x x W M W M A G F p p ±±+=

???m in m ax y

y x x W M W M A G F p p ±+=

??? 21y

x

l

b

F +G

M y

M x

p min

p max

p 2

p 1

式中

M x ，M y —荷载合力分别对矩形基

底x ，y 对称轴的力矩，kN.m

W x ，W y —基础底面分别对x ，y 轴的

抵抗矩，m 3

3.2基底的接触压力（二）偏心荷载下的基底压力二、基底压力的简化计算

min 0

p ≥

三、基底附加应力

F

G 天然地面

基础底面

d p

p 0

c

σA

基底接触压应力

A

G F p +=

基底附加应力

00c

p p p d

σγ=-=-式中

c σ0γP 0 —基底附加压应力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础上新增加的压应力,kPa 。—土中自重应力标准值，kPa

—基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以

下取有效重度。3

0112212()/()/h h h h kN m

γγγ

=++++ d —基础埋深，从天然地面算起，m 。

3.2基底的接触压力

M (x 、y 、z ）

一、集中荷载作用下地基中的附加应力二、线荷载作用下地基中的附加应力三、条形荷载作用下地基中的附加应力四、面荷载作用下地基中的附加应力

布森涅斯克解

假设地基土为弹性半空间体

x

z

y

半空间表面P

3

5

2

23

2

2

5

323(12)2(12)()232z t z Qz r

Q z r r r r z Q z r

r r r z Q z r

ρρσπρσνπσνπρτπ?=????

?=--???+??

??=---?+?=??一、集中荷载作用下地基中的附加应力

1、圆柱坐标系下：

z

o

Q r

ρρ

σz

σt

σθ

ρ

σz

σt

σz ρ

τz ρτP

圆柱坐标系下的应力分量

sin r ρθ

=

：土的泊松比

ν式中：

y

z

x

o

x

σy σxy

τyz

τz x

τz

σQ

M

x

y

z

ρ

r

βM ’

x

σy σxy τyz τzx

τz σα一、集中荷载作用下地基中的附加应力

3

5

22

225332

22

225332

2

52

5

53232312223()()312223()()3232312(2)23()z x y zx zy xy Q z

r

Q z r rz z r z x x r r r z r r z Q z r rz z r z y y r r r z r r z Q z x r

Q z y r Q xyz xy r z r r r z σπνσπνσπτπτπντπ=????---+??=+-????++??????????---+??=+-????++??????==-+=-+??????

??????

??????????

??????

2、直角坐标系下z

σy σx

σzx

τxz

τzy

τxy

τyz τyx

τ直角坐标系下的应力分量

一、集中荷载作用下地基中的附加应力x

y z o

Q

r

ρ

z

σP

x

σy

σ222x y ρ=+22

22z y x r ++=

?????

?

?

?

?????????+ν--π=??????+ν--π=??????ν-+π=)(214)(214)1(243332z r r r z G Qy u z r r r z G Qx u r r z G Q u y

x z 直角坐标系下的位移分量

一、集中荷载作用下地基中的附加应力

式中：

)

1(2ν+=

E

G G ：土的剪切弹性模量

??

???

?

?

?

?

?

?

?

?????+ν--πν+=??????+ν--πν+=??????ν-+πν+=∴)(212)1()(212)1()1(22)1(3332z r r r z E Qy u z r r r

z E Qx u r r z E Q u y x z 当z =0时, 地表沉降为

E ：土的弹性模量，土力学中称为土的变形模量E 0

Er

Q r E Q y x u z πν-=

ν-πν+=)

1()1(22)1()0,,(2

第三章土中应力计算习题及答案解析

第三章土中应力计算 一、填空题 1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是梯形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是相同的。 2.地基中附加应力分布随深度增加呈曲线减小，同一深度处，在基底中心点下，附加应力最大。 3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部脱开，产生应力重分部。 4.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础浅，比相同宽度的方形基础深。 5.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力扩散现象，反之，将发生应力集中现象。 6.土中应力按成因可分为自重应力和附加应力。 7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取有效重度（浮重度）。 8.长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原水位以下土的有效自重应力增加，而造成地基沉降的严重后果。 9.饱和土体所受到的总应力为有效应力与孔隙水压力之和。 二、名词解释 1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。 2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。 3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。 三、选择题 1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为：（B ） （A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大2.宽度均为b，基底附加应力均为P0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）条形基础（D）圆形基础（b为直径）3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（B ） （A）柱下独立基础（B）墙下条形基础（C）片筏基础（D）箱形基础4.基底附加应力P0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：（A ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面5.土中自重应力起算点位置为：（B ） （A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（A ） （A）原水位以上不变，原水位以下增大（B）原水位以上不变，原水位以下减小（C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小 （D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大 7.深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力：（D ） （A）斜线增大（B）斜线减小（C）曲线增大（D）曲线减小 8.单向偏心的矩形基础，当偏心距e < l/6（l为偏心一侧基底边长）时，基底压应力分布图简化为：（B ） （A）矩形（B）梯形（C）三角形（D）抛物线形 9.宽度为3m的条形基础，作用在基础底面的竖向荷载N＝1000kN/m ，偏心距e＝0.7m，基

第三章_土中应力和地基应力分布例题习题 (1)

3-1 取一均匀土样，置于x 、y 、z 直角坐标中，在外力作用下测得应力为： ＝ 10kPa ，＝ 10kPa ，＝ 40kPa ，＝ 12kPa 。试求算：① 最大主应力，最小主应力，以及最大剪应力τmax ？② 求最大主应力作用面 与x 轴的夹角θ? ③ 根据和绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？ 3-1 分析：因为，所以为主应力。 解：由公式（ 3-3 ），在xoy 平面内，有： 比较知，，于是： 应力圆的半径： 圆心坐标为： 由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x 轴的夹角为90 ° 。 注意，因为x 轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。 3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压 30kPa （相当于球形压力），并测得孔隙压为 30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ ＝ 70 kPa （相当于土样受到D —D 压力），同时测得孔隙压为 60 kPa ，求算孔隙压力系数 A 和 B ？ 3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚 25cm ，由容器底导出一水压管，使 管中水面高出容器溢水面。若砂样孔隙比e ＝ 0.7 ，颗粒重度＝ 26.5 kN/m 3 ，如图 3 － 42 所示。求：

（ 1 ）当h ＝ 10cm 时，砂样中切面a －a 上的有效应力？ （ 2 ）若作用在铜丝网上的有效压力为 0.5kPa ，则水头差h 值应为多少？ 图 3 － 42 习题 3 － 3 图 3-3 解：（ 1 ）当时，， （ 2 ） 3-4 根据图 4 － 43 所示的地质剖面图，请绘A —A 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。

第三章土中应力计算习题及答案解析

] 第三章土中应力计算 一、填空题 1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是梯形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是相同的。 2.地基中附加应力分布随深度增加呈曲线减小，同一深度处，在基底中心点下，附加应力最大。 3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部脱开，产生应力重分部。 4.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础浅，比相同宽度的方形基础深。 5.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力扩散现象，反之，将发生应力集中现象。 6.土中应力按成因可分为自重应力和附加应力。 . 7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取有效重度（浮重度）。 8.长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原水位以下土的有效自重应力增加，而造成地基沉降的严重后果。 9.饱和土体所受到的总应力为有效应力与孔隙水压力之和。 二、名词解释 1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。 2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。 3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。 ！ 三、选择题 1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为：（ B ） （A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大 2.宽度均为b，基底附加应力均为P0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（ C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）条形基础（D）圆形基础（b为直径） 3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（ B ） （A）柱下独立基础（B）墙下条形基础（C）片筏基础（D）箱形基础 。 4.基底附加应力P0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：（ A ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面 5.土中自重应力起算点位置为：（ B ） （A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（ A ） （A）原水位以上不变，原水位以下增大（B）原水位以上不变，原水位以下减小（C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小 （D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大 ￥

第三章 土中应力计算习题与答案

第三章-土中应力计算习题与答案． 第三章土中应力计算一、填空题由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底1.

形，桥梁墩台等梯压力分布图形是刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是 的。相同曲线地基中附加应力分布随深度增加呈2 点下中减小，同一深度处，在基 附加应力最大。 3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，e >当偏心，产生 l/6时，基底与地基局脱 。重分

在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影4.比相，浅响深度比相同宽度的条形基 础 深。同宽度的方形基础上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用5.现象，反之，将发扩散下，将发生应力现象。生应力集中附和 6.土中应力 按成因可分为自重应力 加应力。 7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取有效重度（浮重度）。导致地下水位大幅度下降，长期抽取地下水位，8. 增从而使原水位以下土的有效自重应力 的严重后地基沉降，而造成 加果。

9 饱和土体所受到的总应力为有效应力 隙水压力之和。 二、名词解释 1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。 2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。 3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。

三、选择题 1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而 发生的变化为：（ B ） （A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大 2.宽度均为b，基底附加应力均为P的基础，同0一深度处，附加应力数值最大的是：（ C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）为直径）b）圆形基础（D（条形基础． 3.可按平面问题求解地基中附加应力的基 础是：（ B ） （A）柱下独立基础（B）墙下条形基 础

地基中的应力计算

、填空题 四 地基中的应力计算 1.地下水位升高将引起土体中的有效自重应力 的有效自重应力 ,地下水位下降会引起土体中 2. .应力引起土体压缩， _______ 应力影响土体的抗剪强度。 3. 在计算自重应力时，地下水位以下土的重度应取 ____________ 4. 在基础宽度和附加压力都相同时，条形荷载的影响深度比矩形荷载 5. 土中竖向附加应力 处最大。 6. z 的影响深度比 xz 的影响深度范围要 ,xz 在 在中心荷载作用下, 心距e 分布，在单向偏心荷载作用下，当偏 l 分布；当e 一时，基底压力呈 6 基底压力近似呈 时，基底压力呈 6 甲、乙两矩形基础， 同，埋置深度d 也相同。则基底中心线下 z 甲 _________ 8. 在离基础底面不同深度 z 处的各个水平面上， 9. 在荷载分布范围内之下，任意点的竖向应力 z 分布。 7. 甲的长、宽为 2A 2B ，乙的长、宽为 A B ，基底附加应力相 .Z 乙 处，z 甲 z 乙。 z 随着与中轴线距离的增大而 ________ 随深度的增大而 __________ 。 E 1V E 2,这时在荷载作用下 10. 当岩层上覆盖着可压缩土层时，即双层地基上软下硬， 地基将发生 __________ 现象，岩层埋深愈浅，应力集中的影响愈 11. 当硬土层覆盖在软弱土层上时，即双层地基上硬下软， 地基将发生 _________ 现象，上覆硬土层厚度愈 _______ ，应力扩散现象愈显著。 12. 均布矩形荷载角点下的附加应力系数可根据 ___________ 和 ______ 通过查表确定。 13. 已知某天然地基上的浅基础， 基础底面尺寸为 3.0m 5.0m ，基础埋深2.5m ,上部 结构传下的竖向荷载为 4500kN ，则基底压力为 _____________ k Pa o 14. 刚性基础在中心荷载作用下，基底各点的沉降是 _________ 的，此时基底压力呈 ________ 分布。随着荷载的增大， __ 处应力增大直至产生塑性变形，则引起基底压 力重新分布，最终发展为 _______________________ 分布。 15. 某均质地基，其重度为 19kN/m 3，地下水位在地表以下 3m 处，则在地表下3m 处土的竖向自重应力为 __________ kPa ;若地下水位以下土体达到饱和状态，其饱和重度为 3 sat 21kN/m ，则地表下5m 处土的竖向自重应力为 1.减小，增加。2.附加，有效。3.浮重度。 应力集中， 三角形。7. 2.0o 8.减小。9.减小。10. 13. 350。14.相同，马鞍型，基础边缘, 二、选择题 抛物线。 E i >E 2,这时在荷载作用下 kPa 。 4.大。5.大，基础边缘。6.矩形，梯形， 显 著。11.应力扩散，大。12. z/b , l /b 。 15. 57, 79。 1. 已知土层的静止土压力系数为 当地表面增加一无限均布荷载 p 时, (A ) K °p ( B ) K a P 2. 自重应力在均质土层中呈 __ (A )均匀 (B )直线 K 0，主动土压力系数为 K a ，被动土压力系数为 K P , 则在z 深度处的侧向应力增量为多少？ (C ) K p p ( C ) p __分布。 (C )折线 (C )曲线

地基中的应力计算

四 地基中的应力计算 一、填空题 1. 地下水位升高将引起土体中的有效自重应力_________，地下水位下降会引起土体中的有效自重应力_________。 2. ______应力引起土体压缩，______应力影响土体的抗剪强度。 3. 在计算自重应力时，地下水位以下土的重度应取_________。 4. 在基础宽度和附加压力都相同时，条形荷载的影响深度比矩形荷载________。 5. 土中竖向附加应力z σ的影响深度比xz τ的影响深度范围要_______，xz τ在________处最大。 6. 在中心荷载作用下，基底压力近似呈________分布，在单向偏心荷载作用下，当偏 心距6 l e < 时，基底压力呈________分布；当6l e =时，基底压力呈________分布。 7. 甲、乙两矩形基础，甲的长、宽为22A B ?，乙的长、宽为A B ?，基底附加应力相同，埋置深度d 也相同。则基底中心线下Z =甲______Z 乙处，z z σσ=乙甲。 8. 在离基础底面不同深度z 处的各个水平面上，z σ随着与中轴线距离的增大而______。 9. 在荷载分布范围内之下，任意点的竖向应力z σ随深度的增大而_________。 10. 当岩层上覆盖着可压缩土层时，即双层地基上软下硬，E 1＜E 2，这时在荷载作用下地基将发生__________现象，岩层埋深愈浅，应力集中的影响愈_________。 11. 当硬土层覆盖在软弱土层上时，即双层地基上硬下软，E 1＞E 2，这时在荷载作用下地基将发生_________现象，上覆硬土层厚度愈______，应力扩散现象愈显著。 12. 均布矩形荷载角点下的附加应力系数可根据________和_______通过查表确定。 13. 已知某天然地基上的浅基础，基础底面尺寸为3.0m 5.0m ?，基础埋深2.5m ，上部结构传下的竖向荷载为4500kN ，则基底压力为__________kPa 。 14.刚性基础在中心荷载作用下，基底各点的沉降是_________的，此时基底压力呈________分布。随着荷载的增大，_________处应力增大直至产生塑性变形，则引起基底压力重新分布，最终发展为__________分布。 15. 某均质地基，其重度为3 19kN/m γ=，地下水位在地表以下3m 处，则在地表下3m 处土的竖向自重应力为________kPa ；若地下水位以下土体达到饱和状态，其饱和重度为 321kN/m sat γ=，则地表下5m 处土的竖向自重应力为________kPa 。 1. 减小，增加。 2. 附加，有效。 3. 浮重度。 4. 大。 5. 大，基础边缘。 6. 矩形，梯形，三角形。 7. 2.0。 8. 减小。 9. 减小。10. 应力集中，显著。11. 应力扩散，大。12. /z b ，/l b 。13. 350。14. 相同，马鞍型，基础边缘，抛物线。15. 57，79。 二、选择题 1. 已知土层的静止土压力系数为0K ，主动土压力系数为a K ，被动土压力系数为P K ，当地表面增加一无限均布荷载p 时，则在z 深度处的侧向应力增量为多少？ （A ）0K p （B ）a K p （C ）P K p （C ）p 2. 自重应力在均质土层中呈_____分布。 （A ）均匀 （B ）直线 （C ）折线 （C ）曲线

地基中的应力计算

第五章地基中的应力计算 一、单项选择题 1. 计算自重应力时，对地下水位以下的土层一般采用C。 (A) 天然重度(B) 饱和重度(C) 有效重度 2. 只有才能引起地基的附加应力和变形。B (A) 基底压力(B) 基底附加压力(C) 有效自重应力 3. 某建筑场地的土层分布均匀，地下水位在地面下2m深处，第一层杂填土厚1.5m，γ=17kN/m3，第二 层粉质粘土厚4m，γ=19kN/m3，第三层淤泥质粘土厚8m,γ=18kN/m3，第四层粉土厚8m，γ=19.5kN/m3，第五层砂岩（透水）未钻穿，则第四层底的竖向有效自重应力为______。 (A) 299kPa (B) 310kPa (C) 206.5kPa (D) 406.5kPa 4. 在基底总压力不变时，增大基础埋深对基底以下土中应力分布的影响是_______。B (A) 土中应力增大(B) 土中应力减小(C) 土中应力不变(D) 两者没有联系 5. 一矩形基础，短边b=3m，长边l=4m ，在长边方向作用一偏心荷载F+G=1200kN 。试问当p min=0 时，最大压应力为。c (A) 120 kN/m2(B) 150 kN/m2(C) 200 kN/m2 6. 有一基础埋置深度d=1.5m ，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总应力为100 kN/m2，若基底 以上土的重度为18 kN/m2，基底以下土的重度为17 kN/m2，地下水位在基底处，则基底竖向附加压力是A。 (A) 73 kN/m2(B) 74.5 kN/m2(C) 88.75 kN/m2 7. 在砂土地基上施加一无穷均布的填土，填土厚2m ，重度为16kN/m3，砂土的重度为18kN/m3，地 下水位在地表处，则5m深度处作用在骨架上的竖向应力为C。 (A) 40 kN/m2(B) 32 kN/m2(C) 72 kN/m2 8. 有一个宽度为3m的条形基础，在基底平面上作出用着中心荷载F=240kN/m及力矩M=100kN?m/m 。 试问压力较小一侧基础边的底面与地基之间会不会脱开？ A (A) p min>0 (B) p min=0 (C) 脱开 9. 地下水位突然从基础底面处下降3m，试问对土中的应力有何影响？ c (A) 没有影响(B) 应力减小(C) 应力增加 10. 甲乙两个基础的l/b相同，且基底平均附加压力相同，但它们的宽度不同，b甲>b乙，基底下3m深

地基中的应力

第2章地基中的应力 § 2.1 概述 建筑物的建造使地基中原有的应力状态发生了变化，从而引起地基变形。若地基应力过大，超过了地基的极限承载力，则可能引起地基丧失整体稳定性而破坏。不均匀地基变形可能造成建筑物倾斜，也可能在上部结构中产生一定的次应力而导致建筑物开裂或破坏。即使是均匀下沉，如果沉降过大，也必定会影响建筑物的正常使用。因此，掌握地基的应力与变形计算是保证建筑物正常使用和安全可靠的前提。 2.1.1 土的应力与地基变形的概念 地基中的应力按产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力，二者合起来构成土体中的总应力。由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力；由建筑物的荷载或其他外载在地基内所产生的应力称为附加应力。对于形成年代比较久远的土，在自重应力作用下，其变形已经稳定，因此，除新填土外，一般说来，土的自重应力不再引起地基的变形。而附加应力则不同，因为它是地基中新增加的应力，将会引起地基变形。地基的变形导致基础沉降、倾斜和相邻基础出现沉降差。 研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发。土是由土粒、水和气所组成的非连续介质。土的应力应变关系同土的种类、密实度、应力历史、受力条件等有密切关系，具有非线性非弹性的特征。同时，土的变形都有一个由开始到稳定的过程，既需要一定的固结时间。显然，要找出一个数学模型来全面地、正确地反映土的应力应变关系，其难度是相当大的。因此，工程上计算地基的应力和变形时通常要作一些假定和简化。 在计算土中应力时，一般假定地基为均质的线性变形半空间，应用弹性力学公式来求解地基中的附加应力。由于一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围不太大，上述简化计算所引起的误差，一般不会超过工程所许可的范围。 由于地基土的非均质性和土性状的复杂性，目前还无法较为准确地计算地基的变形。常用的计算方法一般是先按弹性力学公式求得地基中的附加应力，然后利用某些简化假设来解决地基的沉降计算问题。 在土力学中，规定压应力为正，拉应力为负。 2.1.2 饱和土的有效应力原理 先让我们来想象一下这样一种情况：有甲、乙两个完全一样的刚把水抽干的池塘，现将甲塘充水、乙塘填土，但所加是、土的重量相同，即施加于塘底的压应力σ是相等的。过了较长的一段时间后，两个池塘底部软土的状态是否发生了变化？显然，甲塘没有什么变化，塘底软土依然是那么的软。但乙塘则不同，在

土中应力计算__

第2章土中应力计算 一、知识点： 概述土中自重应力基底压力(接触应力) 2.3.1 基底压力的简化计算基底附加压力 地基附加应力 2.4.1 竖向集中力下的地基附加应力 2.4.2 矩形基础下的地基附加应力 2.4.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力 地基沉降的弹性力学公式 二、考试内容： 重点掌握内容 1．自重应力在地基土中的分布规律，均匀土、分层土和有地下水位时土中自重应力的计算方法。2．基底接触压力的概念，基底附加压力的概念及计算方法。 3．基底附加压力的概念，基底附加压力在地基土中的分布规律。应用角点法计算地基土中任意一点的竖向附加应力。 三、本章内容： § 概述 建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降。由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构之中相应地产生额外的应力和变形。基础不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜以及与建筑物连接管道断裂等等。因此，研究地基变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和牢固，都具有很大的意义。 地基的沉降，必须要从土的应力与应变的基本关系出发来研究。对于地基土的应力一般要考虑基底附加应力、地基自重应力和地基附加应力。地基的变形是由地基的附加应力导致，变形都有一个由开始到稳定的过程。我们把地基稳定后的累计变形量称为最终沉降量。地基应力一般包括由土自重引起的自重应力和由建筑物引起的附加应力，这两种应力的产生条件不相同，计算方法也有很大差别。此外，以常规方法计算由建筑物引起的地基附加应力时，事先确定基础底面的压力分布是不可缺少的条件。 从地基和基础相互作用的假设出发，来分析地基上梁或板的内力和变形，以便设计这类结构复杂的连续基础时，也要以本章的有关内容为前提。 地基土的变形都有一个由开始到稳定的过程，各种土随着荷载大小等条件的不同，其所需时间的差别很大，关于地基变形随时间而增长的过程是土力学中固结理论的研究内容。它是本章的一个重要组成部分。在工程实践中，往往需要确定施工期间和完工后某一时间的基础沉降量，以便控制施工速度，确定建筑物的使用措施，并要考虑建筑物有关部分之间的预留净空和连接方式，还必须考虑地基沉降与时间的关系。 § 土中自重应力 土是由土粒、水和气所组成的非连续介质。若把土体简化为连续体，而应用连续体力学(例如弹性力学)来研究土中应力的分布时，应注意到，土中任意截面上都包括有骨架和孔隙的面积在内，所

土中基底应力与附加应力计算[详细]

土中应力计算 1 土中自重应力 地基中的 应力分: 自重应力——地基中的 自重应力是指由土体本身的 有效重力产生的 应力. 附加应力——由建筑物荷载在地基土体中产生的 应力,在附加应力的 作用下,地基土将产生压缩变形,引起基础沉降. 计算土中应力时所用的 假定条件: 假定地基土为连续、匀质、各向同性的 半无限弹性体、按弹性理论计算. 地基中除有作用于水平面上的 竖向自重应力外,在竖直面上还作用有水平向的 侧向自重应力.由于沿任一水平面上均匀地无限分布,所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形,而不能有侧向变形和剪切变形. 3.1.1均质土的 自重应力 a 、假定:在计算土中自重应力时,假设天然地面是一个无限大的 水平面,因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在.可取作用于该水平面上任一单位面积的 土柱体自重计算. b 、均质土层Z 深度处单位面积上的 自重应力为: 应力图形为直线形. z cz γσ= σcz 随深度成正比例增加;沿水平面则为均匀分布. 必须指出,只有通过土粒接 触点传递的 粒间应力,才能使土

粒彼此挤紧,从而引起土体的 变形,而且粒间应力又是影响土体强度的 —个重要因素,所以粒间应力又称为有效应力.因此,土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的 应力.土中竖向和侧向的 自重应力一般均指有效自重应力.并用符号σcz 表示 . 3.1.2成层土的 自重应力 地基土往往是成层的 ,成层土自重应力的 计算公式:∑== n i i i cz z 1 γ σ 结论:土的 自重应力随深度Z ↑而↑.其应力图形为折线形. 自然界中的 天然土层,一般形成至今已有很长的 地质年代,它在自重作用下的 变形早巳稳定.但对于近期沉积或堆积的 土层,应考虑它在自重应力作用下的 变形.此外,地下水位的 升降会引起土中自重应力的 变化(图2—4). 3.1.3 1、地下水对自重应力的 影响 地下水位以下的 土,受到水的 浮力作用,使土的 重度减轻.计算时采用水下土的 重度(w sat γγγ-=') 2、不透水层的 影响

地基应力计算

根据标准贯入试验锤击数测定各类砂的地基承载力（公斤/平方厘米），一般为： ①当击数大于30时，密实的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均小于0.60）为4公斤/ 平方厘米； ②当击数小于或等于30而大于15时，中密的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均大于 0.60而小于0.75）为3公斤/平方厘米，细砂、粉砂（孔隙比均大于0.70而小于0.85）为 1.5—2公斤/平方厘米； ③当击数小于或等于15而大于或等于10时，稍密的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均大于0.75而小于0.85）为2，细砂、粉砂（孔隙比均大于0.85而小于0.95）为1—1.5。对于老粘土和一般粘性土的容许承载力，当锤击数分别为3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23时，则其相应的容许承载力分别为1.2、1.6、2.0、2.4、2.8、3.2、3.6、4.2、 5.0、5.8、 6.6公斤/平方厘米。 第三章地基应力计算 第一节概述 建（构）筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。在地基土层上建造建（构）筑物，基础将建（构）筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，其垂向变形即为沉降。如果地基应力变化引起的变形量在建（构）筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑物的使用和安全造成危害；但是，当外荷载在地基土中引起过大的应力时，过大的地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建（构）筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。 地基中的应力按其产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力。二者合起来构成土体中的总应力。由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力；由建筑物的荷载或其它外荷载(如车辆、堆放在地面的材料重量等)在地基内所产生的应力称为附加应力。因地震而引起的惯性力也属于外荷载的范围。对于形成年代比较久远的土，在自重应力的长期作用下，其变形已经稳定，因此，除了新填土外，一般来说，土的自重不再会引起地基土的变形。而附加应力则不同，因为它是地基中新增加的应力，将引起地基土的变形。地基土的变形导致基础沉降、倾斜和相邻基础出现沉降差。所以，附加应力是引起地基土变形的主 40

第二章 地基中的应力计算

第二章地基中的应力计算 土像其他任何材料一样。受力后也要产生应力和变形。在地基上建造建筑物将使地基中原有的应力状态发生变化，引起地基变形。如果应力变化引起的变形量在允许范围以内，则不致对建筑物的使用和安全造成危害；当外荷载在土中引起的应力过大时，则不仅会使建筑物发生不能容许的过大沉降，甚至可能使土体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究土中应力计算和分布规律是研究地基变形和稳定问题的依据。 土体中的应力按其产生的原因主要有两种：由土体本身重量引起的自重应力和由外荷载引起的附加应力。 第一节土体自重应力的计算 自重应力:未修建建筑物前,由土体本身自重引起的应力称土体自重应力. 说明：从结构分析：土为单粒、蜂窝、絮状结构，土为三相体；从构造分析：层状、节理、裂隙、软硬不均、断裂、层理等具有一定的构造，因此土是非均匀、非连续、各向异性体，很难用解析法或公式法进行计算，大型工程一般用计算机或实验分析。但为计算方便，常将其假定为弹性体、均匀、连续各项同性半无限体。这和实际情况会有的区别，但研究表明，当地基上均匀施加荷载，且在正常允许范围内时，其应力—应变如图示，且研究的是基础作用下的宏观应变而不是土粒之间微观应变，假设应力—应变为直线能够满足设计要求。当然对高层作用或构造非常明显的地基应根据情况分析。 半无限体如图： σ y x ε z 土应力应变半无限体 自重应力是指土体本身的有效重量产生的应力，在建筑物建造之前就存在于土中，使土体压密并且有一定的强度和刚度。研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初始应力状态。 一、竖向自重应力 假定地表面是无限延伸的水平面，在深度Z处水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪应力存在，故地基中任意深度Z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。 如图2-1（a）所示。若Z深度内的土层为均质土，天然重度γ不发生变化，则土柱的自身重力为W=γZA，而W必与Z深度处的竖向自重应力σCZ的合力σCZ A相平衡，故有：

地基应力计算

第三章地基应力计算 第一节概述 建（构）筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。在地基土层上建造建（构）筑物，基础将建（构）筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，其垂向变形即为沉降。如果地基应力变化引起的变形量在建（构）筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑物的使用和安全造成危害；但是，当外荷载在地基土中引起过大的应力时，过大的地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建（构）筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。 地基中的应力按其产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力。二者合起来构成土体中的总应力。由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力；由建筑物的荷载或其它外荷载(如车辆、堆放在地面的材料重量等)在地基内所产生的应力称为附加应力。因地震而引起的惯性力也属于外荷载的范围。对于形成年代比较久远的土，在自重应力的长期作用下，其变形已经稳定，因此，除了新填土外，一般来说，土的自重不再会引起地基土的变形。而附加应力则不同，因为它是地基中新增加的应力，将引起地基土的变形。地基土的变形导致基础沉降、倾斜和相邻基础出现沉降差。所以，附加应力是引起地基土变形的主要原因。除上述二种应力外，地基土中水的渗流引起的渗透力也是土中的一种应力。当然，环境条件的改变也会引起土中应力的变化。本章重点介绍自重应力和附加应力的计算方法，反映土中应力特点的有效应力原理以及土中应力变化的描述方法，即应力路径等内容。 根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很大时,土的应力~应变关系就不是一条直线了，即土的变形是非线性的。然而，考虑到一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围(应力增量)还不太大，如果用一条割线来近似地代替相应的曲线，其误差可能不超过实用的允许范围。这样，我们就可以把土看成是一种线性变形体，即土为线弹性体。 求解土中应力的方法有很多，本章只介绍目前生产实践中使用最多的古典弹性力学方法。利用弹性力学方法求解土中应力会遇到一些专用名词，下面先加以介绍： 一、理想弹性体 从力学的概念来讲，理想弹性体就是符合虎克定律的物体，即物体受荷载作用时，其应力与应变成直线关系，卸荷时仍沿此直线回弹，如图3-1中的(a)、(b)为弹性体模型。 二、无限大平面与半无限空间 向两边无限延伸的平面称为为无限大平面；无限大平面以下的无限空间称半无限空间，40