宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案
第一篇 微分学
一、单项选择题
1. 下列等式中成立的是(D).
A . e x x x =+
∞
→2)11(lim B .e x
x x =+∞→)2
1(lim
C .e x x x =+
∞
→)211(lim D . e x
x x =++∞→2)1
1(lim
2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等.
A .2)(,)(x x g x x f =
= B .x x g x x f ln 5)(,ln )(5==
C .x x g x x f ln )(,)(==
D .2)(,2
4
)(2-=+-=
x x g x x x f 3. 下列各式中,( D )的极限值为1 .
A .x x x 1sin
lim 0
→ B .x x x sin lim ∞→ C .x x x sin lim 2
π→
D . x x x 1
sin lim ∞→
4. 函数的定义域是5arcsin 9
x 1
y 2x
+-=
( B ).
A .[]5,5-
B .[)(]5,33,5U --
C .()()+∞-∞-,33,U
D .[]5,3-
5. ()==???
??=≠=a ,0x 0x
a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f ( B )
. A .
3
1
B . 3
C . 1
D . 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2
p -3e Q =( C ).
A .2p -e 2
3- B .23p Pe - C .2)233(p e P -- D .2)33(p
e P -+
7. 函数2
4
)(2--=x x x f 在x = 2点( B ).
A. 有定义
B. 有极限
C. 没有极限
D. 既无定义又无极限
8. 若x x f 2cos )(=,则='')2
(π
f ( C ).
A .0
B .1
C . 4
D .-4 9. 曲线x x y -=3
在点(1,0)处的切线是( A ).
A . 22-=x y
B . 22+-=x y
C . 22+=x y
D . 22--=x y
10. 设某产品的需求量q 与价格p 的函数关系为bp -a q =)为常数0b (a, >,则需求量Q 对价格
的弹性是( D ). A. b - B.
b -a b - C. %b
-a b
- D.
bp -a bp 11. 已知函数???>≤=0
x e x x -1x f x -0
)(,则f(x)在点0x =处( C ).
A . 间断
B . 导数不存在
C . 导数()1-=0f '
D . 导数()1=0f '
12. 若函数)1()1(-=-x x x f ,则=)(x f ( B ).
A . )1(-x x
B . x (x+1)
C . )1)(1(+-x x
D . 2
)1(-x 13. 设函数()()
=--+→h
h x f h x f x f 22lim
,x )(000
h 0则可导在( D ).
A .
()0x f 41 B .()0'x f 2
1
C .()0'x f
D .()0'x 4f 14. 设函数,x
lnx
y =
则下列结论正确的是( A ). A .在(0,e)内单调增加 B .在(0,e)内单调减少 C .在(1,+∞)内单调增加 D .在(e,+∞)内单调增加 15. 设方程=-==1
12x '3
y
, x y y xy 则的函数是确定 ( D )
A . 0
B . 2
C . 1
D . -1
二、填空题
1. 函数x
x x f --
+=21)5ln()(的定义域是)2,5(-.
2. 已知某产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ,则当产量q = 50时,该产品的平均成本为
3.6 .
3. 函数???
??+=2
)
1ln(x
ax f(x) 00=≠x x 在0=x 处连续,则常数a 的值为2a =. 4. 抛物线)0(22
>=p px y ,在点M ),2
(p p 的切线方程是
2p x y +=.
5. 设函数)sin(ln 3
x y =,则
=dx dy )cos(ln 3
3x x
. 6. 已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ,其中p 为该商品的价格,则该商品的收入函数 R (q ) = 45q – 0.25q 2.
7. 设)1ln()(x x x f +-=有极值,则其极值是极小值0.
8. 设)0(1)1(2
>++=x x x x
f ,则f (x )= x x 112++.
9. 设x x
y ln =,则==1
22x dx y d -3 .
10. =-→1
x 1)-sin(x lim
1
x 2.
三、解答题
1. 求下列极限:
⑴ )4421(lim 22---→x x x ⑵ 1)211(lim +∞→-x x x ⑶ 6
25)32)(1()13()21(lim
--++-∞→x x x x x x 解:⑴ 原极限=)44)2)(2(2(
lim 22
--+-+→x x x x x =)2)(2(2lim 2-+-→x x x x =4
1
)2(1lim
2=+→x x ⑵ 原极限=)211(lim )211(lim x
x x x x --∞→∞→=1e 2
1
?-=21
e -
⑶ 原极限=2
3)32)(11()1
13()21(lim
6
25-=--++-∞→x
x x x x x
2. 求下列函数的导数y ':
⑴ y x
x x
--
=1cos 2 ⑵ y =32ln 1x + ⑶ )cos (sin e x x y x
-= 解:⑴ y '(x ) =2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x x x x x
------
=2
)1(sin )1(cos 2ln 2x x x x x
----
⑵ )ln 1()ln 1(31232
2'++='-x x y =x x x ln 2)ln 1(3132
2-+=
x x x
ln )ln 1(3232
2-+ ⑶ )cos (sin )cos (sin )(])cos (sin e ['-+-'='-='x x e x x e x x y x
x x
x e x x e x x e x x x sin 2)sin (cos )cos (sin =++-=
3. 设???
?
???>+=<-=
0 x ,x bx)ln(10 x , a 0 x , cos 1)(2x x
x f 问当a 、b 为何值时,)(x f 在0=x 处连续?
解:a f =)0(. 当0 x x x x x x x x x x f cos 11 sin )cos 1()cos 1)(cos 1(cos 1)(2222+? =++-=-= 2 1 1111cos 11lim )sin ( lim )(lim 2020 =+?=+?=∴---→→→x x x x f x x x 而 b e b bx b bx bx b x bx x f bx x x x x ==+=+?=+=+++ +→→→→ln )1ln(lim )1ln(1 lim )1ln(lim )(lim 1 0000 由于)(x f 在0=x 处连续的条件是极限)(lim 0 x f x →存在,且极限值等于)0(f ,即 )0()(lim )(lim 0 0f x f x f x x ==+- →→ 据此即得 2 1 = =b a 4. 设 y = f (x ) 由方程 x y x y =++e )cos(确定,求y ' 解:两边取对求导)()e (])[cos('='+'+x y x y 1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y ) sin(e ) sin(1y x y x y y +-++= ' 5. 下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y d : ⑴ 4e )sin(=++xy y x ⑵ 1ln ln =+x y y x ⑶ 222e xy e y =- 解:(1)方程两边对x 求导,得0)(e )1()cos(='+?+'+?+y x y y y x xy 解出y ',得xy xy xe y x ye y x y ++++-=')cos()cos( ∴ dx xe y x ye y x dy xy xy ++++-=)cos()cos( (2)方程两边对x 求导,得01 ln 1ln =?+'+'?? +x y x y y y x y 解出y ',得22ln ln x x xy y y xy y ++-=' ∴dx x x xy y y xy dy 2 2 ln ln ++-= ⑶ 方程222e xy e y =-两边对x 求导,得0)2(222='??+-'??y y x y y e y 解出y ',得xy e y y y 2222-=' ∴dx xy e y dy y ) (222 -= 6. 确定下列函数的单调区间。 ⑴ 1--=x e y x ⑵ x x y -=32 2 3 ⑶ )1ln(x x y +-= 解: ⑴ 0,01>?>-='x e y x ,函数单增区间为),0[∞,单减区间为]0,(-∞。 ⑵ 10,013 1>>-='-x x y ,函数单增区间为]1,0[,单减区间为),1[]0,(∞-∞U 。 ⑶ 10,01-<>?>+= 'x x x x y 或,函数单增区间为),0[∞,单减区间为]0,1(-。 7. 求下列函数在指定区间的最大值与最小值。 ⑴2 33)(x x x f -=,[-1,4] ⑵x x x f -+=1)(,[-5,1] ⑶)1ln()(2+=x x f ,[-1,2] 解: ⑴ )2(3-='x x f ,0)0(=f ,4)2(-=f ,4)1(-=-f ,16)4(=f , 最大值为16)4(=f ,最小值为4)1()2(-=-=f f 。 ⑵ x f -- ='1211,4 5 )43(= f ,65)5(+-=-f ,1)1(=f , 最大值为4 5 )43(= f ,最小值为65)5(+-=-f 。 ⑶ 1 22 += 'x x f ,0)0(=f ,2ln )1(=-f ,5ln )2(=f , 最大值为5ln )2(=f ,最小值为0)0(=f 。 8. 设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元。又已知需求函数p q 42000-=,其中p 为价格,q 为产量,这种产品在市场上是畅销的,问价格为多少时利润最大?并求最大利润. 解:C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )=250000-400p R (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2 利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000,且令)(p L '=2400 – 8p = 0 得p =300,该问题确实存在最大值. 所以,当价格为p =300元时,利润最大. 最大利润 1100025000030043002400)300(2 =-?-?=L (元). 9. 试证:可微偶函数的导数为奇函数. 证:设f (x )为可微偶函数,即f (x ) = f (-x ),则 f ' (x ) = (f (x ))'= (f (-x ))'=f ' (-x ) (-x )'= -f ' (-x ) 即 f ' (-x ) = -f ' (x ) 所以 f ' (x ) 为奇函数. 10. 试证:当0>x 时,)1ln(x x +>. 证:设F (x ) = x – ln(1+x ) 因为 x x F +- ='111)( 当x >0时,)(x F '>0,即F (x )单调增加. 有 F (x ) > F (0) = 0 x – ln(1+x ) > 0 所以,当x >0时,x > ln(1+x ) 宁波电大06秋《经济数学基础(综合)》作业2参考答案 第二篇 积分学 一、单项选择题 1. 若)(x F 为)(x f 的一个原函数,则 ?=+dx x f )23(( C ) . A .C x F ++)23( B . C x F +)(31 C .C x F ++)23(3 1 D .C x F +)( 2. 若=? dx x f e x)f '-2x )(,(则的一个原函数是( B ) . A .-2x e B . C +-2x 2e - C .2x -e 21- D .C +2x -e 2 1 - 3. 设R '(q )=100-4q ,若销售量由10单位减少到5单位,则收入R 的改变量是( B ). A .-550 B .-350 C .350 D .以上都不对 4. 若f (x )的一个原函数为x ln ,则=)(' x f ( D ). A. x ln B. x x ln C. x 1 D. 21x - 5. 某产品边际成本为'C q (),固定成本为c 0,边际收入为'R q (),则利润函数L q ()=( D ). A . [()()]'-'? R x C x x q d 0 B . [()()]'-'-? C x R x x c q d 0 C . [()()]'-'+? R x C x x c q d 0 0 D . [()()]'-'-? R x C x x c q d 0 6. 下列等式成立的是( D ). A . x d dx x =1 B .)1 (12x d dx x -= C . sinxdx=d(cosx) D . x x da a dx a ln 1 = 7. 设=? dx f )x -1f(,x )(1 则为连续函数为( A ) . A .?1 0 x f(x )dx 2 B .?1 0 x f(x )dx 2- C .?10f(x)dx 21 D .?1 f(x)dx 21- 8. =? dx x ln ( C ) A .c x +1 B .c x x +ln C .c x x x +-ln D .c x x x ++ln 9. 若 ?+=C x F dx x f )()(,则=--?dx e f e x x )()(( C ). A. C e F x +)( B. C e F x +-)( C. C e F x +--)( D. C x e F x +-)( 10. 下列定积分中, 其值为0的是( A ). A . ?-1 1 2 sin xdx x B .xdx x cos 1 1 2 ?- C .xdx e x sin 1 2 ?- D .dx x )1(1 1 2?-+ 11. 某产品的边际成本为)('q C , 固定成本为0c , 则总成本函数=)(q C ( C ). A. ?q dx x C 0 )(' B. ?-q dx c x C 0 0])('[ C. 00 )('c dx x C q +? D. 00)('c dx x C q -? 12. 当k =( D )时,抛物线2 kx y =与直线1=x 及x 轴所围成的图形面积等于1. A . 1 B . 2 C . 3 D . 3或-3 13. =? -dx x x 1 1 ( B ) A . 4 B . 0 C . 32 D . 3 2- 14. 微分方程xy y 2='的通解是=y ( A ) A . 2 x Ce B . C e x +2 C . C x +2 D . 2 x e 15. 若f (x )是可积函数,则下列等式中不正确的是( D ). A . )())(('x f dx x f =? B . c x f dx x f +=? )()(' C . ?=dx x f dx x f d )())(( D . ?=)()(x f x df 二、填空题 1. 若2 x e 是)(x f 的一个原函数,则=? dx x f e 2 -x )(c x +2. 2. dx e x x 23 2?= c e x +326 1. 经济数学基础形成性考核册 作业(一) (一)填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k . 3.曲线x y = +1在)2,1(的切线方程是 . 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f . 5.设x x x f sin )(=,则__________)2 π (=''f . (二)单项选择题 1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( ) A .)1ln(x + B . 1 2+x x C .2 1 x e - D . x x sin 2. 下列极限计算正确的是( ) A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg 2,则d y =( ). A . 12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0 ,但) (0x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微 5. 若,)1(x x f =则=')(x f ( )。 A .21x B .2 1x - C .x 1 D .x 1 - (三)解答题 1.计算极限 (1)123lim 221-+-→x x x x (2)866 5lim 222+-+-→x x x x x (3)x x x 11lim 0--→ (4)4 2353lim 22+++-∞→x x x x x (5)x x x 5sin 3sin lim 0→ (6)) 2sin(4 lim 22--→x x x 2.设函数??? ? ??? >=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f , 问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续. 3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x ,求y '; (2)d cx b ax y ++=,求y '; (3)5 31-= x y ,求y '; (4)x x x y e -=,求y ' (5)bx y ax sin e =,求y d ; (6)x x y x +=1e ,求y d (7)2 e cos x x y --=,求y d ; (8)nx x y n sin sin +=,求y ' (9))1ln(2 x x y ++=,求y '; (10)x x x y x 212321cot -++ =,求y ' 4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d (1)1322=+-+x xy y x ,求y d ; (2)x e y x xy 4)sin(=++,求y ' 5.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2 x y +=,求y ''; (2)x x y -= 1,求y ''及)1(y '' 经 济 数 学 基 础 ( 0 5 ) 春 模 拟 试 题 及 参 考 答 案 一、单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列各函数对中, ( )中的两个函数是相等的. A . C . f ( x) x 2 1 , g(x) x 1 B . f (x) x 2 , g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 , g( x) 2 ln x D . f (x) sin 2 x cos 2 x , g ( x) 1 2.设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续,则 k = ( ) . A .-2 B .-1 C . 1 D .2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是( ). A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 .下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是( ). A . sin x B .2 x C .x 2 D .3 - x 5. 若 f x x F x ) c ,则 2 ( ) . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 .下列等式中正确的是( ). A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7.设 23,25,22,35,20,24 是一组数据,则这组数据的中位数是(). A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8.设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ,方差D(X) = 3,则 E[3( X 22)]= (). A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9.设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是() A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1(其中k为 非零常数) 10 .线性方程组1 1x13 23x29 A.无解C.只有0解满足结论(). B.有无穷多解D.有唯一解 二、填空题(每小题2 分,共 10 分) 11.若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ,则 f ( x). 12.设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ,则需求弹性为 E p . 13.d cosxdx. 一、选择题: 1.设 x x f 1 )(= ,则=))((x f f (x ). 2.已知1sin )(-=x x x f ,当( x →0)时,)(x f 为无穷小量. 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数,则下列等式成立的是( ). B . )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4.以下结论或等式正确的是(对角矩阵是对称矩阵). 5.线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是(无解). 6下列函数中为偶函数的是( x x y sin =). 7.下列函数中为奇函数的是( x x y -=3 ) 8.下列各函数对中,(1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f )中 的两个函数相等. 9.下列结论中正确的是(奇函数的图形关于坐标原点对称). 10.下列极限存在的是( 1 lim 22-∞→x x x ). 11.函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续,则k =(-1). 12.曲线x y sin =在点)0,π((处的切线斜率是(1-). 13.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是(x -2). 14.下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点,且)(0x f '存在, 则必有0)(0='x f ). 15.设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=,则当p =6时,需求弹性为(-3). 16.若函数 x x x f -= 1)(, ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 ). 17.下列函数中为偶函数的是( x x y sin =). 18.函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是) ,(),(∞+?221 19.曲线 1 1 += x y 在点(0, 1)处的切线斜率为( 21- ). 20.设 c x x x x f += ? ln d )(,则)(x f =( 2ln 1x x - ). 21.下列积分值为0的是( ?--1 1-d 2 e e x x x ). 22.设)21(= A ,)31(-= B ,I 是单位矩阵, 则I B A -T =( ?? ? ???--5232 ) . 23.设B A ,为同阶方阵,则下列命题正确的是( ). 题目 1 :下列函数中,()是的一个原函 数. 答 案: 题目 1 :下列函数中,()是的一个原函数.答案: 题目 1 :下列函数中,()是的一个原函 数. 答 案: 题目题目 题目2 :若 2 :若 2 :若 ,则() . 答案: ,则().答案: ,则() . 答案: 题目 3 :() . 答案:题目 3 :().答案:题目 3 :() . 答案:题目 4 :().答案:题目 4 :().答案: 题目 4 :().答案: 题 目 题 目 题目 5 :下列等式 成立的是().答案:5 :下列等式 成立的是().答案:5 :下列等式 成立的是().答案: 题目 6 :若,则() . 答 案: 题目 6 :若,则().答案:题目 6 :若,则() . 答案: 题目7 :用第一换元法求不定积 分,则下列步骤中正确的是( ).答 案: 题目 7 :用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目 7 :用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目 8 :下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案: 题目 8 :下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案: 题目 8 :下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案: 题目 9 :用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案: 题目 9 :用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目 9 :用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案: 题目题目10 : 10 : ( ( ) . 答案: ).答案: 题 目 10 :(). 答案: 题目题目 题目11 :设,则() . 答案:11 :设,则().答案:11 :设,则() . 答案: 题目题目 题目题目 题目题目12 :下列定积分计算正确的是().答案:12 :下列定积分计算正确的是().答案: 12 :下列定积分计算正确的是().答案: 13 :下列定积分计算正确的是().答案:13 :下列定积分计算正确的是().答案:13 :下列定积分计算正确的是().答案: 题目 14 :计算定积分,则下列步骤中正确的是().答案: 习 题 一 写出下列事件的样本空间: (1) 把一枚硬币抛掷一次; (2) 把一枚硬币连续抛掷两次; (3) 掷一枚硬币,直到首次出现正面为止; (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M ). 解 (1) Ω={正面,反面} △ {正,反} (2) Ω={(正、正),(正、反),(反、正),(反、反)} (3) Ω={(正),(反,正),(反,反,正),…} (4) Ω={x ;0 ≤x ≤ m } 掷一颗骰子的试验,观察其出现的点数,事件A =“偶数点”, B =“奇数点”, C =“点数小于5”, D =“小于5的偶数点”,讨论上述各事件间的关系. 解 {}{}{}{}{}.4,2,4,3,2,1,5,3,1,6,4,2,6,5,4,3,2,1=====D C B A Ω A 与B 为对立事件,即B =A ;B 与D 互不相容;A ?D ,C ?D. 3. 事件A i 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务,i =1,2,3,B 表示至少有两个车间完成生产任务,C 表示最多只有两个车间完成生产任务,说明事件B 及B -C 的含义,并且用A i (i =1,2,3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务,即至少有两个车间没有完成生产任务. 313221A A A A A A B ++= B - C 表示三个车间都完成生产任务 321321321321+++A A A A A A A A A A A A B = 321321321321321321321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A C ++++++= 321A A A C B =- 4. 如图1-1,事件A 、B 、C 都相容,即ABC ≠Φ,把事件A +B ,A +B +C ,AC +B ,C -AB 用一些互不相容事件的和表示出来. 解 B A A B A +=+ C B A B A A C B A ++=++ C B A B B AC +=+ BC A C B A C B A AB C ++=- 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在,举例说明. 解 两个对立的事件一定互不相容,它们不可能同时发生,也不可能同时不发生;两个互不相容的事件不一定是对立事件,它们只是不可能同时发生,但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A 与D 是对立事件,C 与D 是互不相容事件. 6.三个事件A 、B 、C 的积是不可能事件,即ABC =Φ,问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解 不一定. A 、B 、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容,即两两互不相容.如图1-2,事件ABC =Φ,但是A 与B 相容. 7. 事件A 与B 相容,记C =AB ,D =A+B ,F =A -B. 说明事件A 、C 、D 、F 的关系. 解 由于AB ?A ?A+B ,A -B ?A ?A+B ,AB 与A -B 互不相容,且A =AB +(A -B). 因此有 A =C +F ,C 与F 互不相容, D ?A ?F ,A ?C. 8. 袋内装有5个白球,3个黑球,从中一次任取两个,求取到的两个球颜色不同的概率. 解 记事件A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件A 的样本点数目#A =1 315 C C .而组成试验的样本点总数为#Ω=235+C ,由古典概率公式有 图1-1 图1-2 1.设,求. 解: 2.已知,求. 解:方程两边关于求导: , 3.计算不定积分 . 解:将积分变量x 变为22x +, =?++)2(22 122x d x =c x ++232)2(3 1 4.计算不定积分. 解:设2sin ,x v x u ='=, 则2cos 2,x v dx du -==, 所以原式 =C x x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---??2 sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 2 5.计算定积分 解:原式=2121211211)(1d e e e e e e x x x -=--=-=- ? 6.计算定积分 解:设x v x u ='=,ln , 则22 1,1x v dx x du ==, 原式=4 1)4141(21141021211ln 212222212+=--=--=-?e e e e x e xdx e x x e 7.设 ,求 . 解:[](1,2);(2,3)013100105010105010120001120001013100I A I ????????+=????→-????????-???? M (3)2(2)(2)(1)1(2)1105010105010025001025001013100001200?++?-?-????????????→--????→-???????????? 所以110101()502200I A --??????+=--?????? 。 8.设矩阵 , , 求解矩阵方程 . 解: → → →→ 由XA=B,所以 9.求齐次线性方程组 的一般解. 解:原方程的系数矩阵变形过程为: ??????? ???--??→???????????----???→?????? ?????-----=+-?++0000 1110 1201 111011101201351223111201)2(②③①③①②A 由于秩(A )=2 形考任务二单项选择题(每题5分,共100分) 题目1 下列函数中,()是的一个原函数.正确答案是: 1. 下列函数中,()是的一个原函数. 正确答案是: 1. 下列函数中,()是的一个原函数. 正确答案是: 题目2 若,则().D 正确答案是: 2. 若,则(). 正确答案是: 2. 若,则(). 正确答案是: 题目3 ().正确答案是: 3.(). 正确答案是: 3.(). 正确答案是: 题目4 (). 正确答案是: 4.().正确答案是: 4.().正确答案是: 题目5 下列等式成立的是(). 正确答案是: 正确答案是: 正确答案是: 题目6 若,则().D 正确答案是: 6.若,则(). 正确答案是: 6.若,则(). 正确答案是: 题目7 用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是(). 正确答案是: 7. 用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是(). 正确答案是: 7. 用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是(). 正确答案是: 题目8 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是(). 正确答案是: 正确答案是: 正确答案是: 题目9 用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().正确答案是: 9. 用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是(). 正确答案是: 9. 用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是(). 正确答案是: 精品文档题目10 (0 ). 10.(0 ). 10.(0 ). 题目11 设,则().D 正确答案是: 11. 设,则(). 正确答案是: 11. 设,则(). 正确答案是: 题目12 下列定积分计算正确的是(). 正确答案是: 正确答案是: 正确答案是: 题目13 下列定积分计算正确的是(). 正确答案是: 经济数学基础的最后一道题一定在下面11题中出现。 1.投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低. 1.解 当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为 ? +=?64d )402(x x C =642)40(x x += 100(万元) 又 x c x x C x C x ?+'=00 d )()(=x x x 36402++ =x x 3640++ 令 0361)(2=-='x x C , 解得6=x . x = 6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2.已知某产品的边际成本C '(x )=2(元/件),固定成本为0,边际收益R '(x )=12-0.02x ,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化? 2.解 因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0,得x = 500 x = 500是惟一驻点,而该问题确实存在最大值. 所以,当产量为500件时,利润最大. 当产量由500件增加至550件时,利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=?? =500 - 525 = - 25 (元) 即利润将减少25元. 3.生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台),边际收入为R '(x )=100-2x (万元/百台),其中x 为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化? 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10(百台) 又x = 10是L (x )的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x = 10是L (x )的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210??-='=20)5100(12102-=-=x x 即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元. 4.已知某产品的边际成本为34) (-='x x C (万元/百台),x 为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本. 4.解:因为总成本函数为 ?-=x x x C d )34()(=c x x +-322 当x = 0时,C (0) = 18,得 c =18 即 C (x )=18322+-x x 又平均成本函数为 x x x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='x x A , 解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时,平均成本最低. 最底平均成本为 1.设 ,求. 解: 2.已知 ,求. 解:方程两边关于求导: , 3.计算不定积分 . 解:将积分变量x 变为22x +, =?++)2(22122x d x =c x ++232)2(3 1 4.计算不定积分. 解:设2 sin ,x v x u ='=, 则2cos 2,x v dx du -==, 所以原式 =C x x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---??2sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 2 5.计算定积分 解:原式=2121211211)(1d e e e e e e x x x -=--=-=- ? 6.计算定积分 解:设x v x u ='=,ln , 则22 1,1x v dx x du ==, 原式=4 1)4141(21141021211ln 212222212+=--=--=-?e e e e x e xdx e x x e 7.设 ,求 . 解:[](1,2);(2,3)013100105010105010120001120001013100I A I ????????+=????→-????????-???? (3)2(2)(2)(1)1(2)1105010105010025001025001013100001200?++?-?-????????????→--????→-???????????? 所以110101()502200I A --??????+=--?????? 。 8.设矩阵 , , 求解矩阵方程. 解: → → →→ 由XA=B,所以 9.求齐次线性方程组 的一般解. 解:原方程的系数矩阵变形过程为: ??????? ???--??→ ???????????----???→?????? ?????-----=+-?++0000 1110 1201 111011101201351223111201)2(②③①③①②A 由于秩(A )=2 电大经济数学基础12全套试题及答案 一、填空题(每题3分,共15分) 6 .函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U . 7.函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = . 8.若 ()()f x dx F x C =+?,则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ . 9.设10203231A a ????=????-?? ,当a = 0 时,A 是对称矩阵。 10.若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解,则λ= -1 。 6.函数()2 x x e e f x --=的图形关于 原点 对称. 7.已知sin ()1x f x x =-,当x → 0 时,()f x 为无穷小量。 8.若 ()()f x dx F x C =+?,则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ . 9.设矩阵A 可逆,B 是A 的逆矩阵,则当1 ()T A -= T B 。 10.若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <,则该线性方程组 有非零解 。 6.函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U . 7.函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8.若 2()22x f x dx x c =++? ,则()f x = 2ln 24x x + . 9.设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ,则()r A = 1 。 10.设齐次线性方程组35A X O ?=满,且()2r A =,则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6.设2 (1)25f x x x -=-+,则()f x = x2+4 . 7.若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续,则k= 2 。 经济数学基础(05)春模拟试题及参考答案 一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的. A .1 1)(2--=x x x f ,1)(+=x x g B .2)(x x f =,x x g =)( C .2ln )(x x f =,x x g ln 2)(= D .x x x f 22cos sin )(+=,1)(=x g 2.设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续,则k = ( ). A .-2 B .-1 C .1 D .2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是( ). A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是( ). A .x sin B .2 x C .x 2 D .3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(,则x x xf d )1(2?-=( ). A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6.下列等式中正确的是( ). A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题(每小题2分,共10分) 7.若函数54)2(2++=+x x x f ,则=)(x f . 8.设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=,则需求弹性为E p = . 9.=?x x c d os d . 经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) (一)填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案:c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(,则(32)d f x x -=? .答案:1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案:0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ,则__________)(='x P .答案:2 11x +- (二)单项选择题 1. 下列函数中,( )是x sin x 2 的原函数. A . 21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-2 1cos x 2 答案:D 2. 下列等式成立的是( ). A .)d(cos d sin x x x = B .)d(22 ln 1 d 2x x x = C .)1d(d ln x x x = D . x x x d d 1= 答案:B 3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ). A .?+x x c 1)d os(2, B .? -x x x d 12 C .? x x x d 2sin D .?+x x x d 12 答案:C 4. 下列定积分计算正确的是( ). A . 2d 21 1 =? -x x B .15d 16 1 =? -x C . 0d sin 22 =?- x x π π D .0d sin =?-x x π π 答案:D 5. 下列无穷积分中收敛的是( ). A . ? ∞ +1 d 1x x B .?∞+12d 1x x C .?∞+0d e x x D .?∞+0d sin x x 答案:B (三)解答题 1.计算下列不定积分 [试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件 《经济数学基础》作业册及参考答案(有些习题仅给答案没附解答过程) 作业(一) (一)填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案:0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y = +1在)2,1(的切线方程是 .答案:2 3 21+= x y 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π (=''f .答案:2 π- (二)单项选择题 1.当x →+∞时,下列变量为无穷小量的是( )答案:D x x D C x B x A e x x sin . . 1.)1ln(. 2 12 - ++ 2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2,则d y =( ).答案:B A . 12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的.答案:B A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0 ,但)(0x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微 5.若f (x 1 )=x,则f ’(x)=( ). 答案:B A .21x B .—21x C .x 1 D .—x 1 (三)解答题 1.计算极限 (1)=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 2 1- 作业三 (一)填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:3 2.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则T AB 2-=________. 答案:72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件 是 .答案:BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案:A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ,则__________1=-A .答案:??????? ?????????-=31000210001A (二)单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是( ). A .若 B A ,均为零矩阵,则有B A = B .若A C AB =,且O A ≠,则C B = C .对角矩阵是对称矩阵 D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵,B 为25?矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则T C 为( )矩阵. A .42? B .24? C .53? D .35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ). ` A .111)(---+=+ B A B A , B .111)(---?=?B A B A C .BA AB = D .BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是( ). A .??????????300320321 B .???? ??????--321101101 C .??????0011 D .?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是( ). A .0 B .1 C .2 D .3 答案B 三、解答题 1.计算 (1)????????????-01103512=?? ????-5321 (2)?????????? ??-00113020??????=0000 (3)[]???? ? ???????--21034521=[]0 经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业(一) (一)填空题 1..答案:0 2.答案:1 3.答案:2 121+=x y 4..答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2 π (=''f .答案:2 π- (二)单项选择题 1. 2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =l g 2,则d y =( ).答案:B A . 12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的.答案:B A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0 ,但)(0x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:C A .x 2 B .x x sin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限 (1)=-+-→1 23lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2 lim 1+-→x x x = 21- (2)8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 2 1 (3)x x x 11lim --→=) 11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim +--→x x x x =21 ) 11(1lim 0-=+--→x x (4)=+++-∞→42353lim 22x x x x x 314235 31lim 2 2 =+++- ∞→x x x x x (5)=→x x x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 (6)=--→)2sin(4lim 22x x x 4) 2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x 2.设函数??? ? ??? >=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f , 问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续. 答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; (2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。 3.计算下列函数的导数或微分: (1)2 22 2log 2-++=x x y x ,求y '答案:2 ln 1 2ln 22x x y x + +=' (2)d cx b ax y ++= ,求y '答案:y '=2)()()(d cx b ax c d cx a ++-+2 ) (d cx cb ad +-= (3)5 31-= x y ,求y '答案:531-= x y =2 1 ) 53(- -x 3 ) 53(23--= 'x y (4)x x x y e -= ,求y '答案:x x x y e )1(21+-= ' (5)bx y ax sin e =,求y d 题目1:函数的定义域为().答案: 题目1:函数的定义域为().答案: 题目1:函数的定义域为().答案: 题目2:下列函数在指定区间上单调增加的是().答案:题目2:下列函数在指定区间上单调增加的是().答案:题目2:下列函数在指定区间上单调减少的是().答案:题目3:设,则().答案: 题目3:设,则().答案: 题目3:设,则=().答案: 题目4:当时,下列变量为无穷小量的是().答案: 题目4:当时,下列变量为无穷小量的是().答案: 题目4:当时,下列变量为无穷小量的是().答案: 题目5:下列极限计算正确的是().答案: 题目5:下列极限计算正确的是().答案: 题目5:下列极限计算正确的是().答案: 题目6:().答案:0 题目6:().答案:-1 题目6:().答案:1 题目7:().答案: 题目7:().答案:(). 题目7:().答案:-1 题目8:().答案: 题目8:().答案: 题目8:().答案:(). 题目9:().答案:4 题目9:().答案:-4 题目9:().答案:2 题目10:设在处连续,则().答案:1 题目10:设在处连续,则().答案:1 题目10:设在处连续,则().答案:2 题目11:当(),()时,函数在处连续.答案:题目11:当(),()时,函数在处连续.答案: 题目11:当(),()时,函数在处连续.答案:题目12:曲线在点的切线方程是().答案: 题目12:曲线在点的切线方程是().答案: 题目12:曲线在点的切线方程是().答案: 题目13:若函数在点处可导,则()是错误的.答案:,但 题目13:若函数在点处可微,则()是错误的.答案:,但 题目13:若函数在点处连续,则()是正确的.答案:函数在点处有定义题目14:若,则().答案: 题目14:若,则().答案:1 题目14:若,则().答案: 题目15:设,则().答案: 题目15:设,则().答案: 题目15:设,则().答案: 题目16:设函数,则().答案: 题目16:设函数,则().答案: 题目16:设函数,则().答案: 题目17:设,则().答案: 题目17:设,则().答案: 【经济数学基础】形考作业一答案: (一)填空题 1._________ __________sin lim =-→x x x x 答案:0 2.设 ? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案:2 121+ =x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________ )2π (=''f 2 π- (二)单项选择题 1. 函数+∞→x ,下列变量为无穷小量是( D ) A .)1(x In + B .1/2+x x C .2 1x e - D . x x sin 2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg 2,则d y =( B ). A . 12d x x B . 1d x x ln 10 C . ln 10x x d D .1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0 ,但)(0x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (,则()('=x f B ) A .1/ 2x B .-1/2x C .x 1 D . x 1- (三)解答题 1.计算极限 (1)2 11 23lim 22 1 - =-+-→x x x x (2)2 18 665lim 2 2 2 = +-+-→x x x x x经济数学基础形考作业及答案
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