岩体参数反演计算的稳定性研究

岩体参数反演计算的稳定性研究

张乐文

1,2

　丁万涛1　李术才

1

(11山东大学,21胜利石油管理局钻井工艺研究院)

摘要:将锚杆支护与围岩注浆相结合,即采用锚注支护,在软岩巷道支护中获得了广泛的应用,但锚注支护岩体参数的确定相当不易。本文从工程实际中比较容易量测的位移入手,采用反分析方法,确定锚注岩体的等效力学参数,为锚注支护巷道围岩稳定性评价及锚注支护参数的合理确定奠定理论基础。关键词:软岩巷道;锚注支护;岩体参数;位移反分析;稳定性评价中图分类号:T U457 文献标识码:A 文章编号:10002131X (2005)0520082205

A DISP LACEMENT 2BASE D INVERSE ANA LYSIS OF R OCK MASS

PARAMETERS FOR R OCK STABI LIT Y EVA L UATION

Zhang Lewen

1,2　Ding Wantao 1　Li Shucai

1

(11Shandong University ,21Drilling T echnology Research Institute of Shengli Petroleum Administrative Bureau )

Abstract :The method of bolting and grouting has received wide applications.H owever ,it is difficult to determine the pa 2rameters of rock mass with bolt 2grout support.Based on the displacement ,which can be measured easily in practice ,the method of inverse analysis is em ployed to calculate the equivalent mechanical parameters of bolt 2grouted rock mass.Three me 2chanical m odels were considered :hom ogeneous elastic m odel ,inhom ogeneous elastic m odel and elastic 2plastic m odel.The stability of the inverse alg orithm is dealt with using a QR decom posed alg orithm or singular value decom posed alg orithm.K eyw ords :drift in s oft rock ;bolt 2grout support ;parameters of rock mass ;displacement 2based inverse analysis alg orithm ;stability evaluation

收稿日期:2003206217,收到修改稿日期:2004203220

1　概 述

将锚杆支护与围岩注浆相结合,即采用锚注支护,在软岩巷道支护中获得了广泛的应用。目前,对锚注支护机理已有初步研究,如文献[1]、[2]等,文中对锚注支护机理的探讨,大都是在工业性试验的基础上,应用数值模拟软件F LAC 计算分析围岩的应力场、位移场;通过比较无支护巷道,普通锚喷支护巷道,锚注支护巷道围岩的应力场、位移场,定性得出锚注支护效果好的结论。在计算中,锚注岩体的等效力学参数如弹性模量、泊松比等,实际量测比较困难,只是根据工程类比的方法确定,使得计算结果的可信度有所下降。这就有必要寻找确定锚注岩体力学参数的方法。

本文从工程实际中比较容易量测的位移入手,采用位移反分析的方法,确定锚注岩体的等效力学参数,以期为锚注支护巷道围岩的稳定性评价及锚注支护参数的合理确定奠定理论基础。

2　位移反分析模型的建立

考虑锚注岩体的结构特性,假定锚注支护的围岩为均质弹性介质、非均质弹性介质、弹塑性介质,建立锚注支护软岩巷道相应的位移反分析模型,即:均质弹性模型、非均质弹性模型、弹塑性模型。211　均质弹性模型位移反演算法

下面针对现场最常见的直墙半圆拱形巷道,将锚注岩体视为弹性介质,求出位移关于反演参数的显式表达式,建立位移反演算法。21111　位移表达式的求解考虑无穷远处周边作用原岩应力P 、Q 的孔口问

题,求得巷道开挖所引起的巷道围岩位移为[3]

:

u =1+μE {P 2R e [F 3(z )+F 4(z )]+Q 2R e [F 3

(z )-F 4(z )]}-1-μ2

E (Q -μ1-μ

P )R e (z )

v =1+μE {P 2I m [F 3(z )+F 4(z )]+Q 2I m [F 3

(z )-F 4(z )]}-1-μ2

E (P -μ1-μ

Q )I m (z )

(1)　第38卷第5期土　木　工　程　学　报

V ol 138　N o 15　2005年5月

CHI NA CI VI L E NGI NEERI NGJOURNA L

May 1　2005

式中:u为开挖引起巷道围岩水平位移分量;

v为开挖引起巷道围岩竖向位移分量;

E,μ分别为围岩的弹模和泊松比;

式中R

e (),I

m

()分别表示()内复数变量

的实部和虚部;

F3(z),F4(z)只与巷道的几何形状有关,

而与参数P,Q,E,μ无关。

21112　锚注岩体参数的反演算法

根据文献[4],P、Q、E、μ不可能同时辨识下面分两种情况讨论:

(1)E、μ已知,反算P、Q

(2)P、Q已知,反算μ

2111211　荷载的反算

下面用最小二乘法为准则函数,建立反算荷载

P、Q,的正反分析算法及逆反分析算法(即正法和逆法)。

(1)逆反分析算法

式(1)用矩阵形式表示,则有:

u=A?q(2)

u=u

v

,模型输出位移列阵;

q=P

Q

,待求荷载列阵;

A=1+μ

2E

a11,a12

a21,a22

a11=R e[F3(z)+F4(z)]+2μR e(z);

a12=R e[F3(z)-F4(z)]-(1-μ)R e(z);

a21=I m[F3(z)+F4(z)]-(1-μ)I m(z);

a22=I m[F3(z)-F4(z)]+μI m(z)

由(2)式得荷载反算的逆法方程:

q=A-1?u(3)若已知u则代入式(3)即得等效荷载。

u为绝对位移,但在实际量测中,量测两不同点的相对位移,可由每个点的绝对位移表示如下:

绝对位移和相对位移的关系为:

Δu=c?u(4) 其中,c为转换矩阵,

(2)式代入(4)式,得实际反算的逆法方程:

Δu=c?A?q=A3?q(5) 式中A3=c?A

q中含有两个未知量:P、Q,若已知位移的个数正好是两个,则可直接由(5)式解得唯一的q,但在实际问题中,为保证结果的可靠性,已知位移的个数往往多于两个,由于位移量测误差的存在,则式(5)不可能全部成立,即式(5)为矛盾方程组,q

的估计值可由常规最小二乘法求得。

下面寻找反算荷载的最小二乘解。

由(1)式可见位移输出模型是关于P、Q的线性模型,则常规最小二乘法的准则函数为:

J=(Δu-A3q)T(Δu-A3q)(6) 式中,上标T表示矩阵的转置,下同。

此处Δu指已知的量测位移。

由数理统计知识知,使J为最小的^q应该是q的最优估计。由最小二乘法极值条件,

若A3T A3为非奇异阵,可解得:

^q=(A3T A3)-1A3TΔu(7) 由此式可直接求得^q=[^P,^Q]T

此即线性模型参数辨识的常规最小二乘估计解。

至此已建立起用逆反分析算法反演P,Q的算法。

(2)正反分析算法

正反分析算法即“正法”,首先对待求参数指定“初值”,然后计算模型输出值并和相应的量测值进行比较。如果吻合良好,则假设的参数的“初值”就是待求的参数值,如果相差很远,则需修改参数值,重新计算比较一直到准则函数达到极小值。此时的参数值即为待求参数值,可见正法同逆法一样也是寻找准则函数的极小点,只是正法寻找待求参数的过程是一系列解正问题的过程,这个过程可通过最优化方法实现。

下面建立反演采动影响系数的正反分析算法。

采用最小二乘法作为准则函数,定义目标函数为:

J=∑

n

i=1

(u

i

-u i3)2(8)

其中,u

i

3(i=1,2,…,n)为量测的相对位移;

　u

i

(i=1,2,…,n)表示与量测位置对应点

的计算位移,由(4)式知u

i是待求参数[P,Q]

T

的函数,所以目标函数J是待求参数的函数,使目标函数达极小值的[^P,^Q]T即为所求的反算参数。2111212　弹性模量及泊松比μ的反演

由式(1)可见,输出位移是参数E、μ的非线性函数,对于非线性模型,一般不能用逆反分析算法,此时,须用正法,根据输出及量测的位移值,通过目标函数由优化方法解得待求参数。

目标函数同(8)式,只是计算位移u

i

(i=1, 2,…,n)应是E、μ的函数,使(8)式取得极小值的^E、^μ即为待求参数E、μ的最优估计值。

212　非均质弹性模型位移反演算法

开挖巷道围岩锚注后,锚注岩体的岩性发生了较

?

3

8

?

　第38卷　第5期张乐文等?岩体参数反演计算的稳定性研究

大变化,现场实测表明锚注段岩体弹性常数E 1明显增加,采用单一介质模型,只能从整体上了解巷道围岩的等效力学性质,单一介质模型的位移输出同实测位移相比有一定差距,为更接近实际情况,采用三介质弹性模型模拟开挖巷道围岩(见图1)。

在此模型中,位移输出的解析表达式很难给出,需利用数值方法求模型的输出位移,本文用有限元法输出计算位移值,因此采用正反分析算法反演。若采用最小二乘法为准则函数,反算过程同上所述

。

Ⅰ-原岩区,Ⅱ-注浆加固区,Ⅲ-锚注加固区

图1　非均质弹性模型

Fig 11　Inhom ogeneous elastic m odel

在实际反算中,介质Ⅲ的锚杆支护作用,加杆单元模拟,因此可将Ⅱ、Ⅲ介质等效成一种介质,而在介质Ⅲ中外加杆单元。

213　弹塑性模型位移反演算法

由于围岩进入塑性状态后,岩体介质的本构关系是非线性的,地层产生的位移量也不再与初始地应力的量值成线性关系,故只能采用正反分析算法,建立弹塑性介质位移反演目标函数:

J (x )=

∑

N

i =1

[U (x

i )-U i ]

2

(9)

式中(x )=(P ,E ,μ,<,c )其中P 代表地应

力,E ,μ,<,c 依次为岩体的弹性模量、泊松比、内摩擦角和内聚力,U (x i )为围岩在第i 个量测方向上发生的相对位移量的计算值;U i 为围岩在第i 个量测方向上发生的相对位移量的实测值;N 为由现场获取的相对位移量测值的总个数。

求解目标函数式(9)寻找一组适当的(x 3

),

使相应的目标函数为最优,则(x 3

)即为反演反求

参数的值。

选用阻尼最小二乘法通过弹塑性有限元正算程序

输出计算位移,寻求式(9)的最优解。反算过程同上所述。

3　位移反演算法的稳定性分析

在此,以均质弹性模型为例,讨论位移反演算法的稳定性。

文献[4]已证明上述所反算的参数的可辨识性:适当布置测点,可唯一辨识出P 、Q ,可唯一辨识出E 、

μ,下面讨论参数反算解的稳定性,其过程如下:给定E 、μ、P 、Q 正算　得到测点间相对位移反算　得E 、

μ(或P 、Q )图2　测点及测线布置

Fig 12　Lay out of measurement points and lines

正算得到测点间相对位移见表1测线选取见图2。

311　荷载反算由正算所得位移及考虑有0101mm 误差时的位移根据(7)式反算得到的荷载见表2。

表1　测线及相对位移

T able 1　Measurement lines and relative displacements 测线

相对位移mm

有0101mm 误差取值

1-2-5193702-51943-4-114575-11465-4-7192172×10-1-7192×10-15-6-1138467-11385-2

-3115480

-3115

表2　反算荷载最小二乘解(选表1所有测线)

T able 2　Loads from inverse analysis (considering all

measurement lines in table3-1)

反　算　参　数P

Q

无量测误差31200011066995有0101mm 量测误差312006*********相对误差

0102%

2189%

表3　取(1-2)(3-4)(5-6)测线时反算荷载

T able 3　Loads from inverse analysis (considering measurement lines (1-2)(3-4)(5-6))反　算　参　数P

Q

无量测误差3120011066992有0101mm 量测误差3120172311028619相对误差

0105%

316%

?48? 土　木　工　程　学　报2005年

表4　取(1-2)(3-4)测线时反算荷载

T able4　Loads from inverse analysis(considering

measurement lines(1-2)(3-4))

反　算　参　数P Q

无量测误差31200121106699

有0101mm量测误差312013*********

相对误差0104%4185%

表5　取(3-4)(5-4)测线时反算荷载

T able5　Loads from inverse analysis(considering

measurement lines(3-4)(5-4))

反　算　参　数P Q

无量测误差3120053211066978

有0101mm量测误差21847010188637

相对误差1110%1211%

由表2、3、4可见,有0101mm量测误差时,竖向荷载P的反算结果精度很高,误差小于011%,水平荷载Q反算结果误差稍大,但都在5%以内,可见,如果测线选取适当,以上算法是稳定的。

由表5可见,量测误差导致反算荷载可能不稳定,这与测线选取有一定关系,而量测误差是难以避免的,这使得反算结果没有实际意义,因此有必要分析反算解不稳定的原因,并找到可靠的反算解的方法。

在算例中发现测线选取不适当,式(4)中系数矩阵A3接近奇异在逆法方程的最小二乘解(7)式中,A3T A3加重了矩阵的奇异性,导致反算解的不稳定。

数学上解决此类问题的办法有QR分解算法,奇异值分解算法等,下面分别简单价绍一下。

31111　QR分解及算法

设m×n阶矩阵A列线性无关,则可分解为:

A=QR

的形式,其中Q为m×m阶的正交矩阵,R为m×n 阶的上三角矩阵。矩阵的QR分解可以通过house2 holder变换实现。

将上述算法应用于荷载反算即将逆法方程(4)式的系数矩阵A3分解为一个正交矩阵Q与一个三角矩阵R的乘积,即:

A3=QR(10) 若已知相对位移的个数正好等于反算荷载数,则将(10)代入逆法方程,有:

q=R-1Q T?Δu(11)若量测相对位移数多于反算荷数,则将式(10)代入(7),求得

^q=(R T?Q T?Q?R)-1?R T Q T?Δu(12)31112　奇异值分解及其算法

定理:对于任意矩阵A(m×n),存在正交矩阵U(m×m),V(n×n)及对角矩阵S(m×n),使得

u T AV=S=Diag(s1,s2,K,s r,o s,K,0)

或A=uSV T(13)其中,s

1

,s2,K,s r是矩阵c的奇异值,并满足s1

≥s

2

≥…s

r

>0而r≤min(m×n)。

根据奇异值分解定理将逆法方程(4)式中矩阵A3进行奇异值发解:

A3=uSV T(14)代入(4)可得逆法方程的奇异值分解算法的解式:

q=vS-1u TΔu(15)取测线(3-4)(5-4)考虑有0101mm量测误差, QR分解算法及奇异值分解算法的结果见表6。

表6　QR分解及奇异值分解

T able6　C alculated results from QR and singular

value decomposed algorithms

P Q 相　对误　差 QR分解21986650199736617%715%奇异值分解2197861100031619%713%

采用QR分解算法或奇异值分解算法后,计算结果的误差有所下降。

因此在利用所量测位移反算荷载时,合理的过程是:

首先对所选测线对应的系数矩阵,A3进行奇异值分解,若发现A3奇异程度较高,则选取QR分解算法或奇异值分解算法。

312　弹性常数反算

利用上述假定的量测位移检反演E、μ的算法过程同上,反算结果见表7、表8、表9。

表7　反算E、μ的最小二乘解(取表1测线) T able7　E andμvalues from inverse analysis(considering

all measurement lines in table1))

反　算　参　数Eμ无量测误差1780100012500002

有0101mm量测误差17781821012493796

相对误差0106%0125%

表8　取(1-2)(3-4)(5-6)测线时反算E、μ的最小二乘解T able8　E andμvalues from inverse analysis(considering measurement lines(1-2)(3-4)(5-6))

反　算　参　数Eμ无量测误差1780100012500001

有0101mm量测误差17771477012486018

相对误差0114%0156%

?

5

8

?

　第38卷　第5期张乐文等?岩体参数反演计算的稳定性研究

表9　取(3-4)(5-4)测线时反算E 、

μ的最小二乘解T able 9　E and μvalues from inverse analysis(considering

measurement lines(3-4)(5-4))

反　算　参　数E

μ

无量测误差17791994012499908有0101mm 量测误差17721783012460018相对误差

014%

116%

由表7～表9可见对E 、

μ的位移反分析的最小二乘算法是可靠的。

4　结束语

文中考虑软岩巷道锚注加固岩体的结构特点,提出位移反算锚注岩体力学参数的位移反演算法,验证算法的可靠性,由上述计算分析可见:

(1)有0101mm 量测误差时,竖向荷载P 的反算结果精度很高,误差小于011%,水平荷载Q 反算结果误差稍大,但都在5%以内,可见,如果测线选取

适当,对于荷载的位移反演算法是稳定的;

(2)如果测线选取不当,量测误差可能导致反算荷载可能不稳定;因此在利用所量测位移反算荷载时,合理的过程是:

首先对所选测线对应的系数矩阵,A 3

进行奇异

值分解,若发现A 3

奇异程度较高,则选取QR 分解算法或奇异值分解算法。

(3)有0101mm 量测误差时,对E 、μ的位移反分析的最小二乘算法是可靠的。

参　考　文　献

[1]　韩立军.软岩动压巷道锚注支护试验研究[J ].煤炭学

报,1998,23(3):241～245

[2]　杨新安,陆士良1软岩巷道锚注支护理论与技术研究

[J ].煤炭学报,1997,21(1):32～36

[3]　张乐文.软岩巷道锚注支护研究[D ].泰安:山东科

技大学,1999

[4]　吕爱钟,蒋斌松.岩石力学反问题[M].北京:煤炭

工业出版社,1998

张乐文　博士,副教授,主要从事岩土锚固及软岩巷道理论及应用方面的研究,发表论文10篇。通讯地址:250061　山东

大学南校区岩土与结构工程研究中心。E -mail :lewenzhang @sdu 1edu 1cn

丁万涛　博士生,讲师,主要从事加筋土方面的理论及应用研究。

李术才　博士,教授,主要从事节理岩体的破坏机理和锚固效应及工程应用方面的研究。

?

68? 土　木　工　程　学　报2005年

滑坡稳定性计算书

第一部分参数选取 根据钻探揭露，滑带土为黄褐色粉质亚粘土夹少量砂板岩角砾，位于人工堆积层与下层基岩之间，深度在2-7m不等，厚约0.2-0.3m，断面光滑。 2、滑带土参数的取值 （1）参数反演 滑坡中的滑带土为基覆交界面的亚粘土层，由于野外取样时，所取滑带土样为已经扰动过的土样，因此在进行岩土试验参数统计及经验类比的取值时，滑带土的C、φ值采用滑坡在暴雨工况下，取稳定系数为1.03时反演取值，其反演计算模型，选定H1滑坡的2-2’剖面。反演计算剖面及内容见计算书。 采用反演公式和 经反演，滑坡滑带土在暴雨条件下C、φ值见下表。 （2）工程类比经验：借鉴蜀通公司对H2滑坡所做的勘查工作，天然条件下C 值为6.7KPa，φ为18.5°，暴雨条件下C值为3.3-4.6KPa，φ为12.3°。 （3）试验值： （4）综合取值： 根据滑带土的试验、剖面反演及工程类比的结果，滑带土而天然工况下的取值主要依据试验结果，在暴雨工况下参数取值主要采取加权平均，对试验值、反演值和工程类比值采取加权平均方法从而得出暴雨工况下的滑带土的c、φ值。目前各滑坡处于蠕动变形阶段，因此对试验值取较高的权重。三种取值的权重分别是0.5、0.3、0.2。据此得出暴雨工况下的滑带土的参数值。 滑带土参数取值为天然重度为19.0 kN/m3，饱和重度为20.5kN/m3，天然条件下C值为7.0KPa，φ为18.5°；饱和条件下c值为3.8KPa，φ为13.0°。 一、2-2’反演 滑坡剩余下滑力计算 计算项目： 2-2暴雨 ===================================================================== 原始条件: 滑动体重度= 19.000(kN/m3) 滑动体饱和重度= 20.500(kN/m3) 安全系数= 1.030 不考虑动水压力和浮托力 不考虑承压水的浮托力 不考虑坡面外的静水压力的作用 不考虑地震力 坡面线段数: 41, 起始点标高 0.000(m) 段号投影Dx(m) 投影Dy(m) 附加力数 1 0.144 0.351 0 2 0.386 1.579 0 3 0.279 0.673 0 4 0.541 0.977 0 5 0.232 0.793 0 6 0.601 0.846 0 7 0.475 0.781 0 8 0.266 0.496 0 9 0.353 0.812 0 10 0.518 0.658 0 11 0.110 0.265 0 12 0.102 0.204 0 13 0.197 0.490 0 14 0.234 0.464 0 15 0.197 0.147 0

长江三峡大石板滑坡计算参数反分析

收稿日期:2005Ο04Ο19 基金项目:国家重点基础研究发展规划项目(2002C B412707) 作者简介:高德军(1970— ),男,山东临朐人,博士研究生,主要从事岩石力学方面的研究.长江三峡大石板滑坡计算参数反分析 高德军1,徐卫亚1,郭其达2 (1.河海大学岩土工程研究所,江苏南京　210098;2.三峡大学土木工程学院,湖北宜昌　443002) 摘要:在研究长江三峡库区大石板滑坡约束条件和某一确定计算状态的基础上,利用极限平衡理论 方法对滑坡的滑带土进行了计算参数反分析,并通过敏感性分析确定了计算参数的取值.结果表明:计算参数c (黏聚力),φ(摩擦角)值的反分析存在解的非唯一性,只有确定了边坡的临界状态并选定相应的评估指标后,才有可能获得准确结果;反分析得到的滑带土c ,φ值与临界状态的滑带赋存条件相对应,当进行其他工况的稳定分析及工程设计时,应根据经验及工程类比结果进行折减. 关键词:长江三峡;大石板;滑坡;反分析;计算参数中图分类号:P642.22 文献标识码:A 文章编号:1000Ο1980(2006)01Ο0074Ο05边坡滑带土的黏聚力(c )和内摩擦角(φ)等力学计算参数的取值正确与否,会直接影响到边坡的稳定计算和工程设计.目前确定c ,φ值的方法有试验、工程类比和反分析3种.试验方法是确定滑带土计算参数的途径之一,但c ,φ值需通过大量试验才能得出.此外,试样的失真、滑带土的非均匀性、试验误差和试验结果的多样性等,也会给试验成果的选用带来识别上的很大困难.工程类比法是一种经验估算方法.由于滑坡的成因、结构条件、边界条件、土体性质及研究者的经验等存在一定的差异,工程类比法也不可能准确地得出滑 带土的计算参数.在工程设计中,常采用反分析方法确定计算参数(等效力学计算参数)[1Ο5] . 目前,边坡稳定分析常用的方法是弹塑性有限元法和刚塑性体极限平衡法[6Ο9] .由于极限平衡法不仅物理概念清晰,求解方便,可同时求出滑坡的不平衡力(剩余下滑力),为滑坡加固提供设计依据,而且滑坡稳定分析与加固设计采用同一理论模型,计算结果更为可靠,因而在工程中得到广泛应用. 本文以长江三峡库区大石板滑坡为例,在研究滑坡体边界条件和计算状态的基础上,利用极限平衡理论方法对滑坡的滑带土进行了计算参数反分析. 1　反分析基本原理 1.1　土体边坡计算参数反分析的定义 边坡反分析就是先根据确定的边界条件和工况状态下的稳定状态评估指标建立数学模型,然后利用此模型反演边坡土体的计算参数c ,φ值.由于反分析c ,φ时是通过1个方程来求解2个未知参数,因而其解具有不确定性.一般情况下,采用反分析方法时需结合试验、经验或敏感性分析等方法才能确定出参数的取值.1.2　反分析过程11211　建模 反分析建模常用的方法是极限平衡分析法.极限平衡分析法的基本假定是:土体为理想刚塑性材料;加荷过程中土体不发生任何变形;达到极限平衡状态时土体将沿某破裂面发生剪切变形. 工程上最常用的平面极限平衡计算方法为条分法.条分法包括毕肖普法、改进瑞典条分法、传递系数法、分块极限平衡法和简布法等[10].在条分法中,稳定状态评估指标(稳定系数)K 的表达式为 K = ∑n i =1 E i ∑n i =1 T i = ∑n i =1 E (x i ,y 1i ,y 2i ,y 3i ,ρg ,ρw g ,c ,φ )∑n i =1 T (x i ,y 1i ,y 2i ,y 3i ,ρg ,ρw g )(1) 第34卷第1期2006年1月河海大学学报(自然科学版)Journal of H ohai University (Natural Sciences )V ol.34N o.1Jan.2006

常微分方程的思想与方法

第四讲常微分方程的思想方法 三、常微分方程的思想方法 数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点, 它在认识活动中被反复运用, 带有普遍的指导意义, 是建立数学以及应用数学解决问题的指导思想。数学方法是指提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等, 二者的紧密联系即数学思想方法。由此可见, 数学思想方法是以具体的教学内容为载体, 又高于具体数学内容的一种指导思想和大范围普遍适用的方法, 是数学的灵魂. （1）挖掘、提炼和概括教材知识中的数学思想，实现由隐到显，体现规律性 一般来说, 由于教材的编排必须考虑学科内容的内在联系及逻辑系统性，故数学思想只能从相关内容中去体现，具有隐形态。知识教学虽然蕴含了思想方法，但是如果没有有意识地被数学思想方法作为教学对象，学生学习数学知识时并不一定注意到数学思想方法。因此教师应当以数学知识为载体，有意识地引导学生将隐藏在知识背后的数学思想挖掘、提炼、概括出来，使之由隐形态变为显形态，使学生对由对数学知识、数学方法的朦胧感受、死记硬背转化为明晰的理解、掌握和灵活运用，最终完成对数学知识、数学方法的本质认识。 （2）抓住课程中知识发生的过程，及时强化数学思想 数学知识的发现过程，实际上也是数学思想方法的发生过程，但对于学生来说，这种发现或发生过程，往往被教材浓缩，甚至隐去。数学知识的教学是数学认识活动结果的教学，具有静态点型，重在记忆理解；数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，呈动态线型，重在思辨操作。所谓数学活动过程是指：数学概念的形成过程，数学结论的推导过程，数学方法的思考过程，数学规律的被揭示过程，这些过程是数学思想的体现并受某种数学思想的指导，离开数学活动过程，思想方法也就无从谈起。 （3）把握知识的内在联系，注意数学思想方法的内在结构，使之系统化 数学思想方法的教学与具体的数学知识的教学一样，只有成为系统，建立自己的结构，才能发挥它的整体效益。同时，系统的数学思想体系是良好的数学观念形成的物质基础。教材中的许多知识，从思想方法角度去分析，更容易把握其本质联系，是原来看似孤立和静止的知识点成为有机联系的动态的知识发展过程。因此在教学过程中，应突出数学思想，把对方法的认识提升到数学思想运用的高度，这有利于沟通知识联系，把握方法本质，是学生从整体结构上，从更深层次上，从事物内在的本质联系上，去把握知识，形成系统、完成的知识结构。 （4）加强应用，内化数学思想 应用数学知识解决问题的过程是诸多数学思想方法中和运用的过程。一方面应把重点放作应用数学思想方法解决数学本身的问题；另一方面应该注意它的实际背景和应用，应用数学思想方法解决实际问题，逐渐将从数学知识挖掘出来的数学思想加以内化。 方程的思想 方程，尤其是目的在于求出解的方程，最初是作为解决实际问题的数学模型出现的，即用来表达“数量关系”，这时方程思想的基本点。常微分方程的思想方法是代数方程思想方法的发展，但其基本点是一致的，即把问题归结为求未知量。用含未知量的式子建立等量关系，由此求得未知量。方程的基础是平衡原理。

临界状态滑坡土层参数反演在工程中的应用

文章编号：1009-6825（2013）01-0048-02 临界状态滑坡土层参数反演在工程中的应用 收稿日期：2012-10-26作者简介：王树州（1983-），男，硕士，工程师； 刘强（1978-），男，工程师 王树州 刘强 （安徽省交通规划设计研究院有限公司，安徽合肥230008） 摘 要：针对芜湖至铜陵高速K51+354 K51+500段出现的裂缝及下挫现象，分析了其产生变形的原因，通过不平衡推力法算出 滑坡剩余下滑力， 提出了采用抗滑桩结合挡土墙支护边坡的方案，并在工程运用中得到了很好的效果。关键词：滑坡，临界状态，反演，裂缝及下挫，不平衡推力法 中图分类号：TU435 文献标识码：A 0引言 随着国民经济的飞速发展，大量铁路、公路、矿山等设施的修建，特别是丘陵和山区建设中，人类工程活动中开挖和堆填的边坡数量会越来越多， 高度也将越来越大。如北京—福州高速公路福建段200余千米内高度大于30m 的边坡多达150多处。由于地质条件复杂， 加之人类改造自然规模愈来愈大，设计施工方法不当，高边坡开挖后发生变形和造成灾害的事故频繁发生，给工程运营和人身安全带来很大隐患。 芜湖至铜陵高速K51+354 K51+500为开挖路段，右侧挖方较长，坡高较大，最大坡高31m 。该项目已建成运营近三年时间，于2010年4月K51+420 K51+480段右侧一级坡出现裂缝宽2cm 5cm ，一级坡护面墙局部开裂，二级坡裂缝宽10cm 30cm ，二级坡平台下挫20cm 40cm ，估计松动方量4000m 3，坡 脚未出现剪出口。该滑坡体处于蠕动变形阶地， 若遇到暴雨天气，雨水下渗，有可能会加速下滑，危及人的生命安全。 1滑坡区工程地质概况1．1地形地貌 边坡区地貌属低山丘陵区，区内地形较简单，岗凹相间内，岗丘顶部浑圆，坡面平缓，覆盖层主要为残坡积层，凹地上部覆盖第四系全新统冲积层。 1．2地层结构及岩土体特征 滑坡区上部覆盖层为第四系中更新统残坡积层（Q el +dl 2 ）的粗粒土和高液限粘土，粗砾土层厚7．5m 10．7m ，高液限粘土层厚8．0m 12．4m ，工程性质差；下伏基岩为三叠系下统南陵湖组（T 1n ）灰岩。 1．3水文地质特征 滑坡区主要赋存少量残坡积松散层孔隙水，主要来源于大气 降水补给，季节性变化较大，但由于上部的碎石土夹砂砾石及少量细粒土，渗透性较好，降雨时大量的地表水下渗，而中部高液限 粘土及下部基岩为相对不透水层，致使高液限粘土含水量增高， 而高液限粘土遇水后性质变差，形成软弱层，对边坡稳定不利，滑坡区应设置好防渗及排水措施。 2滑坡基本特征及成因分析2．1 滑坡基本特征 滑坡区位于K51+354 K51+500的右侧，整体坡度为36?， 坡形整体呈上缓下陡，只有护面墙护坡，如图1所示。该滑坡分三级台阶，第三级台阶的护面墙已经损坏，可能是导致降雨入渗的主要原因。第一、第二级台阶的护面墙也有拉裂地方。滑坡区右侧一级坡出现裂缝宽2cm 5cm ，二级坡裂缝宽10cm 30cm ，二级坡平台下挫20cm 40cm ，如图2所示。 图1 滑坡区地貌特征 图2第二级台阶开裂下挫 2．2滑坡成因分析 1）雨水下渗。边坡排水沟、截水沟日渐淤积堵塞，护面墙开裂，导致降雨下渗不能及时的排出坡体，使得坡体含水率增高。而第一级、第二级台阶主要分布着高液限粘土，富含高岭土，具有膨胀性，当坡体含水率增高时，坡体内土体膨胀，膨胀力使得护面墙开裂，同时土体的抗剪强度降低。三级坡的粗粒土夹有少量的 砾石， 渗透性较好，又是雨水下渗的良好通道。2）支挡不足。该边坡坡度较高，1?1 1?1．3的坡率只能保证每一级台阶是安全的，整体边坡是欠稳定的。整个边坡缺乏有效的支挡， 仅仅修筑护面墙是不能抵抗坡体变形产生的下滑力櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅 。On engineering features of collapsible loess ZHANG Ai-fang （Shanxi Jinzheng Construction Engineering Program Management ，Co．，Ltd ，Hejin 043304，China ） Abstract ：According to the distribution regions ，the horizontal and vertical distribution features of the collapsible loess of Shanxi Aluminum Plant ，the paper illustrates the conditions for the self-weight collapsibility ，features for the moment of the self-weight collapsible deformation after being soaked in water ，as well as the scopes for the deformation ，identifies the deformation features of the natural and compacted foundation un-der the measurement of additional collapsible volume ，and concludes the measured self-weight collapsible volume is less than the one of the in-door test calculation ，and the adopted correction factors in the new regulation is fundamentally consistent．Key words ：collapsibility deformation ，subsidiary stress ，self-weight collapsible volume · 84·第39卷第1期2013年1月 山西 建筑 SHANXI ARCHITECTURE Vol．39No．1Jan．2013

微分方程几种求解方法

第五章 控制系统仿真 §5.2 微分方程求解方法 以一个自由振动系统实例为例进行讨论。 如下图1所示弹簧-阻尼系统，参数如下： M=5 kg, b=1 N.s/m, k=2 N/m, F=1N F 图1 弹簧-阻尼系统 假设初始条件为：00=t 时，将m 拉向右方，忽略小车的摩擦阻力，m x 0)0(= s m x /0)0(=? 求系统的响应。 )用常微分方程的数值求解函数求解包括ode45、 ode23、ode113、ode15s 、ode23s 等。 wffc1.m myfun1.m 一、常微分方程的数值求解函数ode45求解 解：系统方程为 F kx x b x m =++??? 这是一个单变量二阶常微分方程。

将上式写成一个一阶方程组的形式，这是函数ode45调用规定的格式。 令： x x =)1( （位移） )1()2(? ?==x x x （速度） 上式可表示成： ??????--=??????=??? ???????)1(*4.0)2(*2.02.0)2()2()2()1(x x x x x x x && 下面就可以进行程序的编制。 %写出函数文件myfun1.m function xdot=myfun1(t,x) xdot=[x(2);0.2-0.2*x(2)-0.4*x(1)]; % 主程序wffc1.m t=[0 30]; x0=[0;0]; [tt,yy]=ode45(@myfun1,t,x0); plot(tt,yy(:,1),':b',tt,yy(:,2),'-r') hold on plot(tt,0.2-0.2*yy(:,2)-0.4*yy(:,1),'-k') legend('位移','速度',’加速度’)

滑坡计算参数反演分析

滑坡计算参数反演分析的优化算法 1 引言 在滑坡稳定性计算和工程设计中，滑带土的粘聚力（C）和内摩擦角（?）取值正确与否至关重要。目前确定滑带土抗剪强度参数（C、?）值的方法有试验、工程类比和反演分析3种。滑带土剪切试验分为现场或室内两种，受试样和试验条件的限制，滑带土试验数据通常很离散，需要进行分析计算来确定。工程类比法在确定滑带土的抗剪强度参数时具有很强的主观性，在确定类比指标时又受到类比滑坡客观条件的限制。反演分析是确定滑带土抗剪强度参数的一种有效的方法，根据滑坡的宏观变形状况假设滑坡的稳定性系数，再反算滑带土抗剪强度参数。反算是滑坡稳定性计算的逆过程，得到的参数更符合滑坡的变形情况，参数可以作为试验数据选取的参考，若没有试验数据时，可以直接作为稳定性计算、工程设计的参数。 目前，滑带土抗剪强度参数反演分析的方法分为单参数反演和双参数反演两种。前者假定一个参数已知的前提下，反算另外一个参数，通常选择对滑坡稳定性影响较敏感的作为未知参数。后者在反演中有两个未知的参数，通常选择两个距主滑动面等距的剖面建立极限平衡方程求解。本文以三峡库区太山庙滑坡为例，在C、?值未知的情况下，综合采用经验类比和反演分析方法确定滑带土的抗剪强度参数，分析时兼顾了滑坡的区域相似性和个体特性，所得到的结果更为准确、可靠。 2 滑坡概况 欧家湾滑坡位于奉节县白帝镇坪上村2、3组，长江支流石马河左岸，属于三峡库区三期专业监测崩塌滑坡灾害点。滑坡无详细的勘察资料，仅在监测设计阶段做了地面调查。 滑坡自然坡角约25~40°，滑坡前缘临近石马河处零星分布石马河一级阶地，滑坡区属低山丘陵剥蚀地貌。滑坡体的主滑方向为5°，平面形态呈箕形，由后缘向前缘逐渐变宽，滑坡东西宽约350~400m，南北向主轴长约420m。后缘高程约325m，前缘高程约170m，左侧以山脊为界，右侧以冲沟为界，总变形规模约507×104m3。滑体主要由第四系碎块石土夹粘性土组成，滑床为巴东组第三段（T2b3）的泥灰岩，岩层产状为280°∠3°，为斜交坡，图1是滑坡的工程地质剖面图。 图1 欧家湾庙滑坡工程地质剖面图 Fig.1 The engineering geological profile of Oujiawan landslide 滑坡为老滑坡，滑坡区经过过去的剧烈滑动后，在改变了当时的地形地貌后形成了现今的老滑坡体地形。经对现场的调查踏勘发现，滑坡体上树木歪斜，现仍有滑移变形产生。在滑坡中部多户民房附近，近年每逢雨季都有蠕动滑移。从地表调查和发展趋势上看，目前该滑坡处于不稳定状态。 3 滑带土抗剪强度参数统计 对三峡库区二期崩塌滑坡治理工程和三期规前勘（调）察中的崩塌滑坡点的勘察试验资料进行分类统计，得到本区滑带土抗剪强度参数值，可以用于验证和优化反演得到的参数。经统计得到适合该滑坡的抗剪强度参数分布函数如表1，图2是滑带抗剪强度参数统计直方图。 表1 T2b1和T2b3滑带土的抗剪强度参数统计表 Table 1 The shear strength parameters statistic table of sliding zone of T2b1 and T2b3 strata

滑坡勘察中几个常用参数及计算方法

滑坡勘察中几个常用参数及计算方法 [摘要]本文主要结合C与Φ的关系，从参数反演法与经验法或类比法两大方面对计算参数的确定做了详细论述，同时对稳定性系数的确定方法做了简要论述，其中提及传递系数法的显示解与隐式解。 [关键词]滑坡勘察计算参数计算方法 与普通建筑的岩土工程勘察相比较，滑坡勘察具有下列特点：重视地质环境条件的调查，由此探明滑坡的主要作用因素与演化过程；重视滑坡地质结构的调查，由此完成滑坡稳定性的研究；重视变化成因的研究，由此主要成因的特点与强度等。结合滑坡勘察的上述特点，本文主要讨论计算参数的确定，同时分析传递系数法的相关内容。 1计算参数的确定 滑坡勘察方面计算参数的确定方法并不单一，常见的确定方法包括试验法（如原位试验或室内试验）、参数反演法、经验法（或类比法）。本章节主要结合C与Φ的关系，从参数反演法、经验法两大方面展开论述。 1.1C与Φ的关系 滑坡面抗剪强度满足函数表达式： 若滑坡土保持饱水状态，那么C=0，此时滑坡面抗剪强度满足函数表达式： 结合上述函数表达式可知，抗剪强度与作用到滑动面的法向应力呈正相关；内聚力与内摩擦力分别为常数与变量。滑体厚度往往会影响到滑动面的抗剪强度，其中滑体厚度与内摩擦角的作用呈正相关，与内聚力的作用呈负相关。滑体厚度一般以4m为界线，若滑体厚度4m，那么滑坡面的抗剪强度受到内摩擦力的控制。结合抗剪强度相等原则，往往用某定值的综合内摩擦角Φ取代内聚力与内摩擦力，即综合摩擦角或似摩擦角，由此简化计算过程。 1.2参数反演法 参数反演法（或参数反分析法）是指事先恢复已破坏斜坡的滑动后滑坡状态或原始状态，然后再基于滑坡的破坏机理创建极限平衡方程，由此反求出滑动面的C、Φ值。由此可见，参数反演法具有如下特点：明确反映变形破坏机制；尽量简化计算步骤；方便校核。参数反演分析过程应尤其注意如下事项：尽量模拟滑坡蠕滑状态的边界条件，特别要注意地下水位的模拟，若该步骤难以实现，那么必须探明勘探阶段雨季的最高地下水位；主滑剖面与分析剖面必须完全一致；参数反演分析的理论方法与设计阶段采用的推力及稳定性计算方法必须完全一致。

岩体参数的反演方法综述

岩体参数的反演方法综述1 费文平，马亢 四川大学水利水电学院，成都 (610065) E-mail：wpfei7206@https://www.sodocs.net/doc/119548690.html, 摘要：岩体参数的反演分析是水电工程的设计与数值计算的基础，直接影响到计算结果的真实性。归纳总结了岩体参数的各种反演方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了岩体参数反演分析方法的发展趋势。 关键词：岩体，参数，反演方法 1．引言 岩体参数（如弹模、泊松比等）的反演分析是根据少数的已知测点的位移值或应力值等，来反演分析岩体的材料参数的过程，是水电工程的设计与数值计算的基础。岩体力学参数的确定是岩土工程数值计算中的关键问题。由于岩体的参数往往难以确定，对数值计算的结果会造成很大的影响，而实验室内对岩体参数的测定均存在尺度效应问题，且考虑到经济成本，现场取样的数量往往不多，因而无法得到整个工程区的岩体真实参数。采用反演分析的方法可以综合考虑诸多地质因素的影响，更加经济准确地得到岩体的参数[1-3]。 岩体参数反演计算的方法主要有[4-30]：①正反分析法；②逆反分析法；③局部最优化方法；④人工神经网络法；⑤遗传算法；⑥粒子群算法；⑦梯度类方法；⑧混合算法。 2．岩体参数反演分析方法的分类及特点 2.1 正反分析法 正反分析法先假定待反演的岩体参数，通过正演分析得到岩体结构的位移或应力等，然后将其与实际观测值相比较，并按一定方式修改调整待反演参数，逐步逼近实测值，从而确定待反演的岩体参数。正反分析法程序编制简单，计算方法灵活，可适用于线性或非线性的岩体参数反演问题，但需要大量的调整试算。 2.2 逆反分析法 逆反分析法通过求逆直接建立待反演参数与实测值之间的关系式，求解这些关系式组成的方程组就可得到反演计算结果。该法计算原理直观简明，但程序编制复杂，只适用于线性的岩体参数反演分析。 2.3 局部最优化方法 优化分析法致力于寻找使计算结果与观测结果之间的误差为最小的解答。局部最优化方法包括单纯形法、模式搜索法、鲍威尔法、变量轮换法、混合罚函数法、复合形法等，它们对初值的依赖性较强，在选用时应注意参数先验信息的确定，因而需要有一定的工程经验。否则，需采用以下的优化反演分析方法。 2.4 人工神经网络法 人工神经网络法对人类大脑的一种物理结构上的模拟，通过网络训练，调整网络内部权1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20040610095）的资助。

基于强度折减概念的滑坡稳定性三维分析方法_I_滑带土抗剪强度参数反演分析

2003年12月 Rock and Soil Mechanics Dec. 2003 收稿日期：2002-04-25 基金项目：国家自然科学基金项目(编号：50279051)，国家重点基础研究发展规划项目(编号：2002CB412702)和中科院武汉岩土力学研究所领域前沿 基金项目(编号：Q110215)资助。 作者简介：邓建辉，男，1965年生，博士，研究员，现主要从事滑坡灾害机制及其预测控制技术研究工作。 文章编号：1000－7598－(2003) 06―0896―05 基于强度折减概念的滑坡稳定性三维分析方法(I)： 滑带土抗剪强度参数反演分析 邓建辉，魏进兵，闵　弘　 （中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学重点实验室， 湖北　武汉　430071） 摘 要：滑带土抗剪强度是滑坡稳定性分析和防治工程设计中十分重要而又难于确定的参数之一。因此，基于临界状态假定的二维反分析方法得到了广泛应用。但是，自然界发生的滑坡基本上呈三维形态，其主滑方向有时变化也较大，使得有必要研究一种滑带土抗剪强度的三维反分析方法和滑坡稳定性的三维评价方法。笔者建议了一种基于强度折减概念的滑带土抗剪强度反分析方法，即通过逐步折减滑动面的强度参数，使滑动面的塑性区完全贯通，此时，塌滑体处于极限状态，所用强度参数即为滑带土的平均抗剪强度参数。从洪家渡水电站１＃塌滑体计算成果来看，反演的滑带土摩擦角较二维反演值低４．１°，反映了滑坡体的三维效应，验证了所建议方法的可行性。　关 键 词：滑坡；滑带土；抗剪强度；反分析；强度折减法　中图分类号：TU 457 文献标识码：A 3D stability analysis of landslides based on strength reduction (I): Back analysis for the shear strength of slip soils DENG Jian-hui, WEI Jin-bin, MIN Hong ( Key Laboratory of Rock and Soil Mechanics, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China ) Abstract: The shear strength of slip soils is one of the prominent, but hard to be determined parameter in the stability analysis and control design of landslides, so 2-dimensional back analysis method is extensively used, which is based on the critical state assumption of slides. However, basically all the landslides are 3 dimensional in shape, and their major sliding direction changes drastically in some cases, thus making it necessary to develop a method for the 3D back analysis of slip soil strength and for the 3D stability analysis of the slide. A back analysis method, which is based on the strength reduction technique, is proposed. That is, the shear strength is obtained by gradually reducing the strength parameters to make the whole slip surface into plastic state (critical state). A case history, the No.1 landslide of Hongjiadu Hydroelectric Project, is examined by the method, with back-analyzed friction angle 4.1° lower than that from 2D analysis. 3D effect of the landslide is demonstrated and the method is thus proved feasible. Key words: landslide; slip soil; shear strength; back analysis; strength reduction technique 1 前 言 滑带土的抗剪强度是滑坡稳定性分析和防治工程设计中十分重要而又难于确定的参数之一，其取值方法大致有三类[1]：一是根据现场及室内试验资料，结合滑带土的地质条件和物理特征选取；二是根据滑带土强度参数和物理性质的经验关系进行估算；三是假定滑坡体的状态，利用极限平衡法进行 抗剪强度反演。滑带土一般为碎石土，即使是取原状样进行室内直剪或三轴剪切试验，由于试样尺寸较小，试验结果也不具代表性。较为可靠的方法是直接使用现场大型直剪试验成果[2]。但应指出，直剪试验也存在受力不均匀，难以测量剪切面的孔隙水压力变化过程，现场加载过程无法进行伺服控制，试验经费较高等缺陷，以致大量的勘察报告没有提供这类试验成果，或者试验成果的离散性较大，从

参数反演的若干预备知识

参数反演的若干预备知识 反问题及其求解的基本方法 “反问题”这一术语，在不同的文献中有其不同的含义，其定义在不同的领域中各有侧重，例如hvDnhM给出微分方程反问题的定义是“微分方程反问题是指从微分方程的解的某些泛函去确定微分方程的系数或右端项”．M毗huk把反问题分为两类，第一类是确定过程的过去状态，例如，已知物体当前的温度去确定初始的温度分布；第二类是借助解的某些泛函，去识别具有已知结构 的算子的系数，例如在SNMbWv5b方程中根据谱函数的性质 去确定二阶微分方程的系数．siMman用工程的术语将反问题分 为四类，即综合、控制、识别与连接输入、系统参数识别．刘家磅 把微分方程反问题分为：待定微分方程的未知系数反演——算子 识别；待定初始条件的反问题——逆时间过程反问题3待定边界 条件的反问题——边界控制反问题；待定边界形态的反问题—— 几何反问题；待定右端项的反问题——寻源反问题． 地震勘探反问题主要有反榴积与子波的提取，伪速度、伪密 度、伪速度测井，地震偏移、地震层析成像、Avo、基于波动方活 的介质参数反演等．若按地震过程基本假设，地震勘探反演方法 大致可分为两类：一类是按地震记录等于反射系数和子波招积艾 前提派生出来的反演方法，这类方法有广义逆反演，最大似然这 反演，最小平方反演．BG反演法，广义线性反演和线性规划反演 等；第二类是建立在波动理论基础上的反演方法，这类方法有 Ceyand—bYJ咖散射反演，特征线法，分布参数反演方法，地震 体波cT反演，广义脉冲谱法，D旷WK阑反演方法等等． 目前求解一维反问题的基本方法主要有以下几种： 直接离散求逆法，该方法是根据层状介质的响应逐层求反射 系数．再由反射系数计算出各层的阻抗值． 连续达代法，该方法的基本思想和所求参数与前一种方法是 一致的，所不同的只是在推导过程中使用的是连续函数．而不是 离散数列．其优点是可得到较高的计算精度，但计算工作量较 大． 特征线法，该方法是将波场分解为。亡行波与下行波，并沿波 动方程的特征线将其离散，通过引入上、下行被的关系可求得反 射系数，再由被阻抗与反射系数的关系计算出各层的波阻抗值． 特征线法的优点在于可不必假定入射波为脉冲，可以是任意于 被，而且计算效率高． 脉冲谱方法，是在牛顿迭代法的基础上发展起来的一种解反 问题的达代求解方法，它是将波动方程作FoM贞龄或IjPhce变换， 在频率域得到关于介质参数的变化旦，用以修正介质参数，进行 迭代求解直至满足反问题附加的补充条件．其优点是对介质无须 做任何假定，故适用性较高． 最优控制法，该方法是通过最优控制理论(在时域或频域上) 求取地层的波阻抗分布，与实际地层记录拟合最好的合成理论记 录所用的阻抗分布即为所求的结果。其优点是能够得到穆定的结 果，但计算效率低．

微分方程数值解法

微分方程数值解法课程设计报告 班级： ___________ 姓名： ___________ 学号：____________ 成绩：_______________ 二零一七年6月 22 日

目录 第一题常微分方程数值解----------------------------------- 1.1 实验目的---------------------------------------------------- 1.2 实验原理---------------------------------------------------- 1.3 用matlab编写源程序---------------------------------------- 1.4数值解及其误差举例------------------------------------------ 1.5 运行结果及其截图 ------------------------------------------------------------------- 1.6实验总结----------------------------------------------------- 第二章常系数扩散方程的经典差分格式---------------------------- 2.1 实验目的--------------------------------------------------- 2.2 实验原理--------------------------------------------------- 2.3 用matlab编写源程序---------------------------------------- 2.4数值解及其误差举例------------------------------------------ 2.5 运行结果及其截图------------------------------------------- 2.6实验总结----------------------------------------------------- 第三章常系数扩散方程的经典差分格式--------------------------- 3.1 实验目的--------------------------------------------------- 3.2 实验原理---------------------------------------------------- 3.3 用matlab编写源程序----------------------------------------- 3.4数值解及其误差举例------------------------------------------ 2.5 运行结果及其截图-------------------------------------------- 2.6实验总结----------------------------------------------------- 参考文献--------------------------------------------------

降雨型堆积层滑坡抗剪强度参数反演分析

降雨型堆积层滑坡抗剪强度参数反演分析 陈骏峰 （华中科技大学土木工程与力学学院，湖北武汉 430074） 摘 要：在研究实例工程滑坡约束条件和某一确定计算状态的基础上，利用极限平衡理论方法对滑坡的滑带土进行了计算参数反分析，获得了土层有效应力抗剪强度参数。研究表明：计算参数c(黏聚力)，φ(摩擦角) 值的反分析存在解的非唯一性，只有确定了边坡的临界状态并选定相应的评估指标后，才有可能获得准确结果；反分析得到的滑带土c，φ值与临界状态的滑带赋存条件相对应，当进行其他工况的稳定分析及工程设计时，应根据经验及工程类比结果进行折减。 关键词：堆积层滑坡；强度参数；反分析 中图分类号：TU443文献标识码：A文章编号：1672-7037(2008)04-0249-04 滑坡是一种严重的岩土体失稳现象，是发生 频率最高、危害最大的灾种之一，常给人类生命财产带来重大威胁。 堆积层滑坡是滑坡的一种基本类型，是指第四系地层中除黄土、粘土以及其它软土层以外的松散堆积层(包括人工堆积物)的滑坡，而且重点是指河谷两岸缓坡地带的坡积、洪积成因的堆积层滑坡，它具有与很多其他类型滑坡不同的特点，在我国滑坡类型中占有很大的比例。堆积层边坡的失稳绝大多数是由降雨或地下水位的变化而引起的[1]。这是目前滑坡灾害预测与防治领域亟待研究与解决的难点与关键问题。 边(滑)坡滑带土的黏聚力(c)和内摩擦角(φ)等力学计算参数的取值正确与否，会直接影响到边坡的稳定计算和工程设计。目前确定c，φ值的方法有试验、工程类比和反分析3种。试验是确定滑带土计算参数的途径之一，但c，φ值需通过大量试验才能得出，此外，试样的失真、滑带土的非均匀性、试验误差和试验结果的多样性等，也会给试验成果的选用带来识别上的很大困难。工程类比法是一种经验估算方法，由于滑坡的成因、结构条件、边界条件、土体性质及研究者的经验等存在一定的差异，工程类比法也不可能准确地得出滑带土的计算参数。有鉴于此, 各国学者广泛采用现场监测和反分析相结合的方法来确定地层参数[2~5]。下面结合工程实例，对降雨型堆积层滑坡抗剪强度参数反演分析进行讨论。1抗剪强度参数反演分析方法 1.1土体边坡计算参数反分析的定义 边坡反分析就是先根据确定的边界条件和特定工况状态下的稳定状态评估指标建立数学模型，然后利用此模型反演边坡土体的计算参数c，φ值。由于反分析c，φ是通过1个方程来求解2个未知参数，因而，其解具有不确定性。一般情况下，采用反分析方法时需结合试验、经验或敏感性分析等方法才能确定出参数的取值。 1.2反分析过程 1.2.1建模 反分析建模常用的方法是极限平衡分析法。极限平衡分析法的基本假定是：土体为理想刚塑性材料；加荷过程中土体不发生任何变形;达到极限平衡状态时土体将沿某破裂面发生剪切变形。 工程上最常用的平面极限平衡计算方法为条分法。在条分法中，稳定状态评估指标(稳定系数)K的表达式为 11 n n i i i i K E T == =∑∑(1) 式中，∑ = n i i E 1 为阻滑力(或力矩)；∑ = n i i T 1 为下阻滑 力(或力矩)。 1.2.2确定反分析的状态及稳定状态评估指标 在反分析中强调“状态”概念是十分重要的， 收稿日期：2008-08-30 作者简介：陈骏峰（1974-），男，湖北仙桃人，博士研究生，研究方向为结构工程，junfengc@https://www.sodocs.net/doc/119548690.html,。

非线性动力系统的参数反演及灵敏度分析

2013，49（4）Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用1引言随着科学和技术的发展，很多科学工程计算问题都转化为求解大型代数方程组AX =b ，如偏微分方程组的差分格式。如果系数矩阵A 为一个n ′n 的矩阵，其中n 可以达到106以上，由于问题的规模太大，一般的解法均告无效。在大多数情况下，系数矩阵A 含有大量零元素，有相当一部分矩阵是结构化的，即非零元素在矩阵中按一定规律分布，如带状、分块带状、循环结构等，称这样只含有少量非零元素的矩阵为稀疏矩阵，求解这类方程是近年来数值代 数界研究的热点之一。如果用稠密矩阵方法求解稀疏线性方程组，存贮量和计算量都将十分巨大。而在实际应用中，经常需要求解几十万直至几亿阶的稀疏线性方程组，所以对稀疏线性方程组进行稀疏化存储是十分必要的。 近年来，迭代法逐渐与直接法相互融合，在一些投影迭代法中[1-5]，对直接法进行近似，在迭代前对稀疏矩阵进行预处理，可以改善迭代矩阵的条件数，从而减少迭代次数，所以稀疏矩阵存储技术已成为直接法与迭代法中都要用到的关键技术。块三对角矩阵是一类具有规则结构的稀疏矩阵，本文特针对二维对流扩散方程离散所得稀疏矩阵，采用块三对角稀疏矩阵存储方法及其投影迭代算法进行求解。2稀疏矩阵存储 稀疏矩阵计算的困难之一是在实际应用中会遇到各种特性的系数矩阵[6]，根据稀疏矩阵的特性，已经发展起来基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.11061025）；教育部科学技术研究重点项目（No.210239）；霍英东教育基金会高等院校青年教 师基金（No.121105）；宁夏自然科学基金资助项目（https://www.sodocs.net/doc/119548690.html,0937）；内蒙古科技大学创新基金（No.2011NCL019）。 作者简介：袁冬芳（1985—），女，硕士，研究方向：科学与工程计算。 收稿日期：2011-10-16修回日期：2011-12-06文章编号：1002-8331（2013）04-0039-04 CNKI 出版日期：2012-04-19https://www.sodocs.net/doc/119548690.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20120419.1421.001.html 求解二维对流扩散方程的投影迭代法 袁冬芳1，曹富军1，葛永斌2 YUAN Dongfang 1,CAO Fujun 1,GE Yongbin 2 1.内蒙古科技大学数理与生物工程学院，内蒙古包头014010 2.宁夏大学应用数学和力学研究所，银川750021 1.School of Mathematics,Physics and Biological Engineering,Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou,Nei Mongol 014010,China 2.Institute of Applied Mathematics and Mechanics,Ningxia University,Yinchuan 750021,China YUAN Dongfang,CAO Fujun,GE Yongbin.Project iterative method for solving 2D convection diffusion https://www.sodocs.net/doc/119548690.html,-puter Engineering and Applications,2013,49（4）：39-42. Abstract ：The popular project iterative methods of solving large scale algebra equations usually need to preprocess sparse matrix before iteration to improve iterative efficiency,so the condition number of the iterative matrix is lowered and the number of iterations is reduced,which makes the development of storage technique become crucial.The fourth-order compact difference scheme of the 2D convection diffusion equation is turned into algebra equations in this paper.The coefficient matrix of three diagonal form is acquired and the storage technique of sparse matrix and preconditioned iterative method are availed,and the results are compared with the traditional central difference scheme to demonstrate the high efficiency and reliability of the presented method.Key words ：sparse matrix;storage technique;project iterative method;precondition;convection diffusion equation 摘要：鉴于目前流行的求解大型稀疏代数方程组的投影迭代法中，为提高迭代效率，在迭代前通常需要对稀疏矩阵进行预处理，改善迭代矩阵的条件数，从而减少迭代次数，这使得发展稀疏矩阵的存储技术变得尤为关键。基于二维对流扩散方程的四阶紧致差分格式，将其转化为代数方程组，得到其三对角块形式的系数矩阵，利用稀疏矩阵存储技术和预条件迭代法进行求解，并与传统的中心差分格式所得数值解进行比较，充分说明了方法的高效性和可靠性。 关键词：稀疏矩阵；存储技术；投影迭代法；预条件；对流扩散方程 文献标志码：A 中图分类号：O241.82doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1110-0318 39