数学理科周考试题
理科数周考试题
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项符合题目要求） 1．设全集U ＝R ，集合{|24},{3,4},()U A x x B A C B =<≤=?则＝ A ． (2,3)
B ． (2,4]
C ． (2,3)∪(3,4)
D ． (2,3) ∪(3,4]
2．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若21,577
==S a ,那么10S ＝
A ． 55
B ． 40
C ．35
D ． 70
3．设b a ,是两条直线，βα,是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是
A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //
B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //
C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥
D ．若α?a ，β?b ，b a //，则βα//
4．已知命题a x q x x p <>--|:|,02:2，若p ?是q 的必要而不充分条件，则实数a 的取 值范围是 A ．1 B ． 1≤a C ．2 D ． 2≤a 5．设函数()?? ? ??>=<=,0),(,0,0, 0,2x x g x x x f x 且)(x f 为奇函数，则)3(g = A ．8 B ．81 C ．-8 D ．8 1 - 6．若tanθ=2，则cos2θ＝ A ． 4 5 B ．－ 45 C ．35 D ．－ 3 5 7．由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 A ．329 B ．2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3- 8．已知函数()()2sin f x x ω?=+(0)ω>的图像关于直线3 x π =对称，且012f π?? = ??? ，则ω的最小值是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9．已知△ABC 16·10 -==AC AB ，，D 为边BC 等于 A ． 6 B ．5 C ． 4 D ． 3 10．若不等式0lg ])1[(<--a a n a 对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．1>a B ．2 10< C ．2 1 0< 1 0< a 11．函数e x y m =+（其中e 是自然对数的底数）的图象上存在点(,)x y 满足条件：2e x y x y x ?? ??? ≤≤≥， 则实数m 的取值范围是 A ．2[1,2e e ]-- B ．2[2e ,1]-- C ．22[2e ,2e e ]-- D ．2[2e ,0]- 12．已知函数()f x 满足()(3)f x f x =，且当[1,3)x ∈时()ln f x x =．若在区间[1,9)内，函数()()g x f x ax =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．ln 31 ( ,)93e B ．ln 31 ( ,)3e C ．ln 3ln 3 ( ,)93 D ．ln 31 ( ,)92e 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数x y 2 1log = 的定义域为 。 14．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a 。 15．一个五面体的三视图如右图所示，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 。 16．已知函数()11sin 244 f x x x x = --的图像在点 ()00,A x y 处的切线斜率为1，则0tan x =____________。 三、解答题（共6小题，共70分，每题要书写详细解答过程） 17．（本小题共10分）已知函数()2cos cos .f x x x x = - （I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （II ）当0,2x π?? ∈???? 时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值。 18．（本小题共12分）如图所示，在矩形ABCD 中，4,2,AB AD E CD ==是的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将△ADE 向上折起，使D 到P 点位置，且PC PB =. （Ⅰ）求证：;PO ABCE ⊥面 （Ⅱ）求二面角E-AP-B 的余弦值。 19．（本小题共12分）ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足 ).c BA BC cCB CA -?=? （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若||BA BC -= ABC ?面积的最大值。 20、（本小题满分13分）数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +） （1）求数列{a n }通项公式； （2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n ； （3）设2 2)10()2(1 n n a n n b -++= （n ∈N +），数列{b n }的前n 项和为T n ， 证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜5 64 . 21．（本小题共12分）已知函数x x b ax x f ln 2)(++=． （Ⅰ）若函数)(x f 在1=x ，2 1 = x 处取得极值，求a ，b 的值； （Ⅱ）若(1)2f '=，函数)(x f 在),0(+∞上是单调函数，求a 的取值范围。 22．（本小题共12分） 已知函数 ()x f x e ax =+，其中e 为自然对数的底数，a 为常数． (1)若函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a 的值； (2)若对任意 0,2x π??∈???? ，不等式 ()2(1sin )x f x ax e x -≥-恒成立，求a 的取值范围． 理数参考答案及评分标准 一、 选择题(本大题60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B D D D A D C C A 二、填空题（本大题20分） 13．]1,0( 14． 81 15．2 16．3- 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题10分） 18．（本小题12分） 解：（Ⅰ）,PA PE OA OE PO AE ==∴⊥ 取BC 的中点F ，连OF ，PF ，∴OF ∥AB ，∴OF ⊥ BC 因为 PB=PC ∴BC ⊥PF ，所以BC ⊥面POF ，从而BC ⊥PO ， 又BC 与PO 相交，可得PO ⊥面ABCE （Ⅱ）作OG ∥BC 交AB 于G ，∴OG ⊥OF 如图，建立直 角坐标系[;,,],O OG OF OP A （1，-1，0）， B （1，3，0）， C （-1，3，0）， P （0，02 (2,4,0),(2),(0,4,0)AC AP AB =-=-= 设平面PAB 的法向量为1(,,),n x y z = 2040 n AP x y z n AB y ??=-++=? ??==?? 1(2,0,1)n ?= 同理平面PAE 的法向量为2(1,1,0),n = 1212cos ||||n n E AP B n n ?--==? 二面角E-AP-B 19．解：（Ⅰ）条件可化为 )c o s c o s c B b C -= 根据正弦定理有 s i n s i n )c o s s i n c o s A C B B C -= ∴ s i n c o s s i n (A B C B =+ cos sin A B A = 因为 s i n 0A >，所以 c o s B = 4 B π =． （Ⅱ）因为 ||B A B C - 所以 ||CA ，即 26b =， 根据余弦定理 2222c o s b a c a c B =+- ， 可得 226a c =+ 有基本不等式可知 22 62(2a c ac ac =+≥= 即 3(2)ac ≤， 故△ABC 的面积1sin 2S ac B = ≤ 即当a =c=236+时，△ABC 的面积的最大值为 2 ) 12(3+． 20．（本小题12分）解: （1）由a 1=8，a 4=2及a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）可求得2a =6 并且n n n n a a a a -=-+++112.所以2121-=-=-+a a a a n n {}n a ∴是以8为首项，以-2为公差的等差数列.所以a n =-2n+10；----4分 （2）由a n =-2n+10≥0得5≤n 当1n n d n n na S n n 92 ) 1(521+-=-+=≤≤时，. ------6分 当6≥n 时 ) ...()...(2......2152176521n n n a a a a a a a a a a a a S +++-+++=----+++= =40+n n 92 - -------8分 ?? ?? ?≥+-≤≤+-=6n 40n 9n 5n 1n 9n S 22n ； -----------9分 （3）b n ＝n ＋14n 2(n ＋2)2＝116????1 n 2－1(n ＋2)2. ………11分 T n ＝1 16? ? 1－132＋122－142＋132－152＋…＋1(n －1)2－ ??1(n ＋1)2＋1n 2－1(n ＋2)2 ＝116??????1＋122－1(n ＋1)2－1(n ＋2)2＜116? ????1＋122＝5 64. ………13分 21（本小题12分） 解：（Ⅰ）21 ()2b f x a x x '=-+，由(1)01 ()02 f f '=???'=?? ，可得 1313a b ? =-??? ?=?? ． （Ⅱ）函数)(x f 的定义域是),0(+∞，因为(1)2f '=，所以12-=a b ． 所以222 2(21)(1)[2(21)] ()ax x a x ax a f x x x +--+--'== 要使)(x f 在),0(+∞上是单调函数，只要()0f x '≥或()0f x '≤在),0(+∞上恒成立． 当0=a 时，21 ()0x f x x +'=>恒成立，所以)(x f 在),0(+∞上是单调函数； 当0 12122>-=-= a a a x ， 此时)(x f 在),0(+∞上不是单调函数； 当0>a 时，要使)(x f 在),0(+∞上是单调函数，只要120a -≥，即102 a <≤ 综上所述，a 的取值范围是1[0,]2 a ∈． 22 ． （ 本 小 题 12 分 ） 高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x 开化中学2013学年高一年级数学周考卷（7） 班级 学号 姓名 一．选择题（每小题5分，共50分） 1、若{123,4 }{1,2}{2,3}U M N ===，则()N M C U 是………………………………… （ ） A.{1,2,3} B.{2} C.{1,3,4} D.{4} 2、幂函数)(x f 的图象过点??? ??21,4，那么)8(f 的值为 ………………………………………… （ ） A.42 B. 64 C. 22 D. 641 3、设6log ,0.767.067.0===c b a ，，则c b a ,,这三个数的大小关系是 …………………（ ） A ．a b c << B ． b a c << C ．c a b << D ． b c a << 4、方程03l o g 3=-+x x 的解所在区间是 ………………………………………………………( ) A. (0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合， 则称这两个函数为“同形”函数. 给出四个函数 ()x x f 21log 2=，()()2log 22+=x x f ，2 23log )(）（x x f =，()x x f 2log )(24=. 则“同形”函数 是 ………………………………………………………………………………………………… ( ) A ．()x f 1与()x f 2 B ．()x f 2与()x f 3 C ．()x f 1与()x f 4 D ．()x f 2与()x f 4 6、某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况 是 ………………………………………………………………………………………………… ( ) A. 增加7.84% B. 减少7.84% C.减少9.5% D. 不增不减 7、一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h 时 水的体积为v ，则函数)(h f v =的大致图象是…………………………………………………（ ） 东莞市东华高级中学周测试题 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1．已知集合{} (2)0A x x x =-<,集合{|1}B x x =< , 则A B =（ ） A ．(-∞， 2) B ． (-∞,1) C ．(0,1) D ． (0,2) 2．复数z =1-2i （其中i 为虚数单位），则|3i |z +=( ) A ．5 B ． 2 C ．2 D ．26 3． “θ＝0” 是 “sin θ＝0” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充耍条件 D ．既不充分也不必耍条件 4． 惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10 、12、14 、14、15 、15 、 16 、17 、17 、17 . 记这组数据的平均数为a , 中位数为b , 众数为c , 则（ ） A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >b D ．c >b >a 5．某产品的宣传费用x ( 万元）与销售额y (万元）的统计数据如下表所示： A ．55 万元 B ．60 月元 C ．62万元 D ．65 万元 6． 设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1 , a 2 + a 3 + a 4 = 2，则 a 6 + a 7 + a 8 = ( ) A ．6 B ．16 C ．32 D ． 64 7． 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假 设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据； lgl.2≈0.08, lg5≈0.70) 高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈． A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305） 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 2018-2019学年高二数学上学期第七次双周考试题 考试时间：xx12月27日 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设集合{} 2,x A y y x R ==∈，{} 1,B x y x x R ==-∈，则A B =（ ） A ． {}1 B ．(0,)+∞ C ．(0,1) D ．(0,1] 2． “0mn < ”是“方程2 2 1mx ny -=表示椭圆”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 3．已知1 3 2 a -=，2 1 log 3b =，131log 4 c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >> 4．运行如图所示程序，则输出的S 的值为（ ） A ．1 442 B ．1 45 2 C ．45 D ．146 2 （第4题图） （第5题图） 5．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为 A ．242π+ B ．244π+ C ．24π+ D ．24π- 6．已知数列{}n a 中，11a =，* 121()n n a a n N +=+∈，则4a 的值为（ ） A ． 31 B ． 30 C ． 15 D ． 63 7．若两个非零向量,a b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( ) A ． 3 π B ． 23 π C ． 56 π D ． 6 π1 2 2 2 正视图 侧视图 俯视图 2 开始 否 是 结束 输出S 90?k > 1k k =+ 1,0k S == 2sin S S k =+ 2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内 随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ． π8 C ．12 D ．π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三 角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和 为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么 在和两个空白框中，可以分别填入（ ） 高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 高三理科数学《立体几何》测试题（带答案） 1、如图，在 C 中， C 45 ，点在上，且 C 2 ，平3 面 C ， D // ， D 1 ．2 1 求证：// 平面 C D ； 2 求二面角CD 的余弦值．（ 1）明：因PO 平面 ABC ，D// 所以 DA AB, PO AB 又 DA AO 1 PO ,所以AOD 4 ????????2 分2 又 AO 1 PO,即 OB OP, 所以 OBP ，即 OD // PB, ??????.4分2 4 又 PB 平面 COD, OD 平面 COD, 所以 PB // 平面 COD 。??????.6分 （ 2）解：A作AM DO,垂足为 M，过 M作MN CD于N ,连接 AN , ANM 即为二面角 O CD A的平面角。??????.8分 设 AD a，在等腰直角AOD 中，得 AM 2 a，在直角COD 中，得 MN 3 a，2 3 在直角AMN 中，得 AN 30 a，所以 cos ANM 10 ?????? .12分6 5 2、如图，在棱长为2的正方体CD11C1D1中，、F分别为1D1和CC1的中点． 1 求证：F// 平面CD1； 2 求异面直线 F 与所成的角的余弦值； 3 在棱 1 上是否存在一点，使得二面角C的 大小为 30 ？若存在，求出的长；若不存在，请说明理 由． 解：如分以DA、DC、DD1所在的直x 、 y 、 z 建立 空 直角坐 系 D-xyz ， 由已知得 D (0 ， 0， 0) 、 A (2 ， 0， 0) 、 B (2 ， 2， 0) 、 C (0 ， 2， 0) 、 B 1(2 ， 2， 2) 、 D 1(0 ， 0，2) 、 E (1 ， 0， 2 ) 、 F (0 ， 2， 1) ． (1) 取 AD 1 中点 G ， G （ 1， 0， 1）， CG =（1， -2 ， 1），又 EF = （ -1 ， 2， -1 ），由 EF = CG ， ∴ EF 与 CG 共 ．从而 ＥＦ ∥ ＣＧ，∵ CG 平面 ACD 1， EF 平 面 ACD 1，∴ EF ∥平面 ACD 1. ???????????????????????? 4 分 (2) ∵ AB =(0,2 ， 0) ， cos< EF , AB >= EF AB 4 6 ， | EF | | AB | 2 6 3 ∴异面直 EF 与 AB 所成角的余弦 6 . ??????????????????? 8 分 3 (3) 假 足条件的点 P 存在，可 点 P (2 ， 2，t )(0< t ≤2) ，平面 ACP 的一个法向量 n =( x ， y ， z ) ， n AC 0, AC =(-2 ， 2， 0) ， ∵ AP =(0 ， 2， t ), n AP 0. 2x 2 y 0, 2 ∴ tz 取 n (1,1, ) . 2 y 0, t 易知平面 ABC 的一个法向量 BB 1 (0,0,2) ， 依 意知， < BB 1 ， n >=30°或 < BB 1 ， n >=150 °， | 4 | 3 ∴ |cos< BB 1 ， n >|= t 4 ， 2 2 2 2 t 湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第七次双周考试题理 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<，则A B 等于（） A ．{1,0,1,2}- B ．}2,1,0{ C ．}3,2,1,0,1{- D ．}3,2,1,0{ 2．已知复数满足：()21i z i +=-，其中是虚数单位，则的共轭复数为（） A. 1355i - B. 1355i + C. 13i - D. 13 i + 3.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（） A.46．46+718D ．3 4.在“吃鸡”游戏中，某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上，已知在离三个顶点距离都大于的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资，则该玩家能够获得生存物资的概率为（） A ．631π- B ．43 C ．6 3π D ．41 5.下列说法正确的是() A. 命题“?x ∈R,使得0322<++x x ”的否定是:“?x ∈R,0322>++x x ”. B.“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件. C. R a ∈,“11a ”的必要不充分条件. D.命题p:“?2cos sin ,≤+∈x x R x ”,则﹁p 是真命题. 6.中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠,次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么 第8个儿子分到的绵是（） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 高二理科数学（选修 2-2、2-3）综合测试题 班级___________ 姓名__________________ 得分___________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分.) 1．复数 i i 4321的共轭复数为( ) A. i 5 25 1 , B. i 5 25 1, C. i 5 25 1 D. i 5 25 12.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有 2件次品的取法种数为 ( ) A ．233 97 C C B. 2332 397397C C +C C C. 514100 3 97 C -C C D. 55100 97 C -C 3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为 ( ) A.72 B.48 C.24 D.60 4．若0() 2f x ,则0 lim k 00()() 2f x k f x k ( ) A ．2 B.1 C. 12 D. 无法确定 5. 10 1x x 展开式中的常数项为( ) （A ）第5项（B ）第6项（C ）第5项或第6项（D ）不存在6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球， 则第2次抽出的是白球的概率为( ) （A ）37（B ） 38 （C ） 47 （D ）12 7.曲线3sin (0 )2 y x x 与两坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A . 1 B . 2 C . 52 D. 3 8. 4 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则不同的录取方法共有( ) A ．72种 B ．24种 C ．36种 D ．12种 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23 和 34 ，两个零件是否加工为 一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) （A ） 12 (B) 512 (C) 14 (D) 16 10.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= ( ) 。 A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 11.定积分 1 2 (2)x x x dx 等于（ ） Ａ24 Ｂ 1 2 Ｃ 14 Ｄ 12 12.在曲线 02 x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围的面积为 12 1，则这个 切线方程是( ). A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现 2枚正面向上，3枚反面向上的次数 为ξ，则ξ的数学期望是__________ 14.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被 选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________ 15.若 2 1() ln(2)2 f x x b x 在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个 格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题：（每题10分，共20分）17. 已知a 为实数，函数 2 ()(1)()f x x x a ． (1) 若(1) 0f ，求函数y ()f x 在[－ 32 ，1]上的极大值和极小值； (2)若函数()f x 的图象上有与 x 轴平行的切线，求a 的取值范围． 18.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。 现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回 箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求： （1）取两次就结束的概率； （2）正好取到2个白球的概率； 届高三年总复习周测试 数学（理科） 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 A ．0ad bc -= B ．0ac bd -= C ．0ac bd += D ．0ad bc += 2．复数 133i i +-等于 A ．i B ．i - C ．3i + D ．3i - 3．若复数z 满足方程022 =+z ，则=3z A ．22± B ．22- C ．i 22- D ．i 22± 4．全集I={2，3，a 2＋2a －3}，A ={|a +1|，2}， I A={5}，则 a = A ．2 B ． –3或者1 C ．－4 D ．－4或者2 5．复数10 (1)1i i +-等于 A ．16（1i +） B ．—16（1+ i ） C ．16（1i -） D ．—16（1—i ） 6．已知非空集合M ，N ，定义M －N ={x |x ∈M ，x ?N }，那么M －（M －N ）= A ．M ∪N B ．M ∩N C ．M D ．N 7．已知复数z 33i ）z ＝3i ，则z ＝ A ．3 3 22 B ．33 44 i C ．33 22 D ．3344 i 8．在复平面内，复数 1i i +对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知 11m ni i =-+， m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则 A ．1+2i B ．1-2i C ．2+i D ．2-i 10、设M ={x |x ∈Z}，N ={x |x = 2n ，n ∈Z }，P ={x |x =n ＋2 1 ，n ∈Z }，则下列关系正确的是 A ．N ?M B ．N ?P C ．N =M ∪P D ．N =M ∩P 11．对于任意的两个实数对（a ,b ）和（c,d ）,规定（a ,b ）＝（c,d ）当且仅当a ＝c,b ＝d;运算 2021-2022年高一数学上学期第七次双周考试题无答案 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的一项 1．使有意义的在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 33(,2)2αππ∈（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知角是第三象限角，且 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝ π8对称，则φ可能取值是( ) A ．π2 B ．－π4 C ．π4 D ．3π4 6．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为( ) A ． B ． C ． D ． 7．设函数f (x )＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π4 )，x ∈R ，则函数f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2 的奇函数 D ．最小正周期为π2 的偶函数 8．若，且，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知，那么下列命题成立的是 A ．若是第一象限角，则 B ．若是第二象限角，则 C．若是第三象限角，则 D．若是第四象限角，则 10．已知，且，则( ) A．B．C．D． 11．，为方程的两根，则=（） A．B．C．D． 12．在平面直角坐标系中，已知任意角以轴非负半轴为始边，若终边经过点且，定义，称“” 为“正余弦函数”.对于正余弦函数，有同学得到如下结论： ①该函数的图象与直线有公共点；②该函数的的一个对称中心是； ③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是 3 [2,2], 44 k k k Z ππ ππ -+∈. 以上结论中，所有正确的序号是 A．①②③④ B．③④ C．①② D．②④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13．函数为增函数的区间是______________. 14．已知，且，则 4 cos()cos() 63 x x π π ++-= . 15．若的对称轴为，则实数_________． 16．已知函数（）是区间上的增函数，则的取值范围是． 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）(1) 已知，求值：； (2)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图． 高三理科数学小题周测12 班级 姓名 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.） 1.已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{ } 2 |450B x x x =∈--≤R ，则A B =（ ） A. {3,2,1,0}--- B. {}1,0,1,2,3- C. {}3,2-- D. {}3,2,1,0,1,2,3--- 【答案】B 【解析】因为{} 2 |450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤， {3,2,1,0,1,2,3}A =---∴{}1,0,1,2,3A B ?=-．故选B ． 2.已知复数z 满足2(1)26z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ） A. 10 B. 13 C. 10 D. 13 【答案】A 【解析】复数z 满足() 2 126z i i -=+，则2 22 2626263(1)22i i i i z i i i i +++====-+---， 所以||1910z =+=．故选A ． 3.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ） A. 6斤 B. 7斤 C. 9斤 D. 15斤 【答案】D 【解析】因为每一尺的重量构成等差数列{}n a ，14a =，52a =， 156a a ∴+=，数列的前5项和为15 5553152 a a S =? =?=+．即金锤共重15斤，故选D ． 4.函数2sin()(0,0)y x ω?ω?π=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（ ） 郑州一中2011—2012学年下期中考 13届 高二数学（理）试题 命题人：田顺利 审题人：李军丽 说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120 分钟。 2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。 第Ⅰ卷 （选择填空题，共80分） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分， 1、复数 i 2 12i -=+（ ） A. i B. i - C. 43i 55 - - D. 43i 55 - + 2、若集合{},{}x A x x B x x -2 =-1≤2+1≤3=≤0，则A B ?=（ ） A ． {}x x -1≤<0 B ． {}x x 0<≤1 C ．{}x x 0≤≤2 D ．{}x x 0≤≤1 3、函数)0()2(cos 2>++= ? -x dt t t y x x （ ） A ． 是奇函数 B ．是偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．以上都不正确 4、若函数在 处取最小值,则（ ） A ． B ． C ．3 D ．4 5、曲线在点, 处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6、函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）． Ａ．()2,1-- Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1 Ｄ．()1,2 7、利用数学归纳法证明不等式()),2(1 21 .....31211*N n n n f n ∈≥<-++++ 的过程，由k n =到1+=k n 时左边增加了 （ ） A ． 1项 B ．k 项 C ． 1 2 -k 项 D ． k 2项 8、设直线x t =与函数2 (),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ） A ．1 B ． 1 2 C ．2 9、如图长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现 将一质点随机投入长方形OABC 阴影区域的概率是（ ） A ． 125 B ．21 C ．32 D ．4 3 10、已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14 a b + A ．72 B ．4 C ． 9 2 11、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，a b +中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数 B ．,,,a b c d 全为正数 C ．,,,a b c d 全都大于等于0 D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 12、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3 ()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 机密★启用前 2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(理工类) 本试题卷共12页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。 2.选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 22 {|1} 94 x y M x =+=，{|1} 32 x y N y =+=，则M∩N = A．φB．{(3，0)，(2，0)} C．{3，2} D．[3-，3] 2.已知i与j为互相垂直的单位向量，2λ =-=+ ， a i j b i j，且a与b的夹角为锐角，则实数 λ的取值范围是 A． 22 (2)() 33 -+∞ ，，B． 1 () 2 +∞ ， C． 1 (2)(2) 2 -∞-- ，，D． 1 () 2 -∞， 3.已知倾斜角为θ 的直线l与直线230 x y +-=垂直，则cos2θ的值为 A．3 5 B． 3 5 -C． 1 5 D． 1 5 - 4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四 高三数学(理工类)第 1 页(共12页)高二数学期末试卷(理科)
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