平行导学案

平行导学案

课题：6.4平行

班级组别姓名使用日期

【学习目标】

．在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的的认识，并会用符号表示两条直线互相平行.

．会用直尺和三角尺、方格纸画平行线，并了解平行线的性质.

【学习重点】平行线的概念和性质.

【学习难点】正确画出已知直线的平行线.

【导学提纲】

自主学习：

．黑板的对边、课本的对边……在日常生活中，有很多两条直线平行的实例，请你再举出一些来.

．试着找一找课本p163页图片中的平行线.

．请在下面空白处画出任意两条直线、，并分析两条直线交点的情况.

．请写出平行的概念，并圈出概念中你认为重要的词语.

．阅读课本p163页的内容，回忆小学里用直尺和三角板画平行线的方法，画出已知直线的一条平行线，并用符号语言表示“平行于”.

．阅读p164页图6-23，回答下列问题：

图中有哪些道路与解放路平行？

经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条？请写出道路的名称.

．完成p164页的做一做，并把你的发现写下来.

【盘点收获】

【个案补充】

在如图所示的方格纸上，画DE∥AB，EF∥Bc.

【反馈矫正】

⒈判断正误：

两条不相交的直线是平行线；

直线a∥b，b∥c,则a∥c；

过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

在同一平面内不相交的两条射线不一定平行；

过两条相交直线外一点A，能作一直线l与这两条直线都平行；

同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3.

．课本p164页练一练.

．课本p165页习题6.4第2题.

【迁移拓展】

．如果你只有一把直尺，你能画出已知直线的一条平行

线吗？请和小组内的伙伴交流你的做法.

．课本p166页习题6.4第4题

【课堂作业】习题6.4第1、3题

新人教B版必修2高中数学课堂设计1.2.2空间中的平行关系(4)平面与平面平行学案

1.2.2 空间中的平行关系(4)——平面与平面平行 自主学习 学习目标 1．掌握两平面平行的定义、图形的画法以及符号表示． 2．理解两平面平行的判定定理及性质定理，并能应用定理．证明线线、线面、面面的平行关系． 自学导引 1．两个平面平行的定义： _______________________________________________________ _________________. 2．平面与平面平行的判定定理： _______________________________________________________ ___. 图形表示： 符号表示： _______________________________________________________ _________________. 推论：如果一个平面内有两条____________分别平行于另一个平面内的__________，则这两个平面平行． 3．平面与平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么____________________________． 符号表示：若平面α、β、γ满足________________________，则a∥b. 上述定理说明，可以由平面与平面平行，得出直线与直线平行． 对点讲练 知识点一平面与平面平行的判定 例1已知E、F、E1、F1分别是三棱柱A1B1C1—ABC棱AB、AC、A1B1、A1C1的中点． 求证：平面A1EF∥平面E1BCF1. 点评要证平面平行，依据判定定理只需要找出一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面即可．另外在证明线线、线面以及 线面平行的判定线面平行面面平行时，常进行如下转化：线线平行―-------→ 面面平行的判定面面平行． ――------→

高中数学《两条直线的平行与垂直》导学案教学设计

两条直线的平行与垂直 一、教学目标 (一)知识教学点 掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数． (二)能力训练点 通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 二、教材分析 1．重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练掌握，灵活运用． 2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题． 3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时要注意解决好这个问题． 三、活动设计 提问、讨论、解答．

四、教学过程 (一)特殊情况下的两直线平行与垂直 这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． (二)斜率存在时两直线的平行与垂直 设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征． 我们首先研究两条直线平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2． ∴tgα1=tgα2． 即 k1=k2． 反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°， ∴α1=α2．

5.2平行线及其判定(导学案)

第五章 相交线与平行线 第四课时：5.2.1 平行线 【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理； 2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线. 【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形. 【学习过程】 一、学前准备 在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示. 二、探索思考 探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给 我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“a ∥b ”或“AB ∥CD ”，读作“直线a 平行于直线b ”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示.. 练习一： 1．下列说法中，正确的是（ ）． A ．两直线不相交则平行 B ．两直线不平行则相交 C ．若两线段平行，那么它们不相交 D ．两条线段不相交，那么它们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行. 同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行. 用几何语言可表示为：如果b ∥a ，c ∥a ，那么 . 练习二： 1．如图1所示，与AB 平行的棱有_______条，与AA ′平行的棱有_____条． 2．如图2所示，按要求画平行线． （1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ． 3．如图3所示，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上， （1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B 画直线3l ∥1l ． (图1) (图2) (图3) 4．下列说法中，错误的有（ ）． ①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交; ②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 三、当堂反馈 1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________. 2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________. 3．判断题 （1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( ) （3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( ) 4．读下列语句，并画出图形： ⑴点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行，直线EF 也经过点P?且与直线AB 垂直． ⑵直线AB ，CD 是相交直线，点P 是直线AB ，CD 外一点，直线EF 经过点P?且与直线AB 平行，与直线CD 相交于E ． 四、学习反思 本节课你有哪些收获？ A B C D a b

新人教版数学四年级上册《平行与垂直》导学案

课题一：垂直与平行的概念 使用说明及学法指导： 1、结合问题自学课本第66页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 3、带﹡号的5、6号同学不做。 学习目标： 1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。 学习重点：通过自主探究，初步认识平行线与垂线。 学习难点：理解永不相交的含义。 一、合作探究（在已预习的基础上完成） 1、小组内讨论，直线有哪些特点？各小组作好记录。 第1组汇报讨论结果，其它组补充。 2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录。 第3小组展示，其它小组补充。 二、自主学习： 1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后自由举手发言，把你的发现告诉全班同学。 2、自己对旁边的同学说一说，互相平行、互相垂直、垂线和垂足的概念。

3、在不看课本的情况下填空，两位组长监督的本组成员。 （1）在（）内，（）的两条直线叫做平行线。 （2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的（）叫垂足。 三、过关检测 1、动手折一折平行线和垂线。 （抽部分学生演示并讲解）。 2、完成课本第68页，练习十一第3题折一折。 （抽部分学生演示，并作讲解） 3、完成课本上第65页“做一做”第2题。 （抽部分学生演示，并作讲解） 4、完成课本练习十一第1、2题。 ﹡5、完成课本练习十一第7题。 总结、评价：今天的学习，我学会了：( )。我在( )方面的表现很好，在( )方面表现不够，以后要注意的是：( )。总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） -------------------------------------------------- 每日名言 励志名言： 思想决定行为，行为决定习惯，习惯决定性格，性格决定命运。 这句话出自杰克·霍吉的《习惯的力量》。

新人教版小学数学四年级上册《平行与垂直》精彩教学设计

《平行与垂直》教案 教学目标： 知识与技能：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。 过程与方法：在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。 情感态度价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念和空间想象能力。 教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”的概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 教学准备：多媒体课件、直尺、三角板、量角器等 教学过程： 一、情景导入 师：同学们，我们之前已经学过了直线的相关知识，那谁能说一说直线都有哪些特征？ 生：没有端点，可以向两端无限延长。 师：我们一起来学习有关直线的知识——平行与垂直。（板书课题） 1、学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。 师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？ （1）生交流汇报 （2）师：像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面） 我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？ （3）师：闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在

这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？ 2.学生尝试 要求：把你想象的情况画在白纸上，注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。 二、探究新知 （一）观察分类，感受特征 1、展示作品 师：同学们的想象力真丰富！互相看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。 如果你画的 和这几种情 况不一样， 可以补充到黑板上。 不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面） 2、分类讨论 师：现在你们能给它们分分类吗？为了方便描述，我们先给作品标上序号，可以怎样分类？按什么标准分？ （1）先独立思考：我打算怎么分？为什么这么分？分几类？ （2）再小组交流 3、学生汇报 师：哪一组愿意派代表来汇报一下？你们是怎么分的？分类的结果是什么？

平行线证明教学设计

第七章 平行线的证明 导学案 1、为什么要证明 一、读一读 学习目标： 1、对由观察、归纳等过程所得的结论进行思考、质疑，认识证明的必要性，培养推理意识； 2、体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。 二、试一试 自学指导： 1、大胆猜想: 如教材P162提出的问题 2、某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n, n 2-n+11的值都是质数。你认为呢？ 由此可知：要判断一个数学结论是否正确，仅靠经验、观察或实验是不够的， 必须有根有据地进行推理。 三、练一练 A1、请在教材上完成P163随堂练习1、2；P164数学理解1 A2、当n 为正整数时，132++n n 的值一定是质数吗？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n 2-n+11 是否是质数

A3、八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n 的取值（n=1，2，3，…39）代入式子412++n n ，结果发现式子412++n n 的值都是质数，于是 他们猜想：“对于所有的自然数，式子412++n n 的值都是质数。”你认为这个 猜想正确吗？验证一下n=40的情形。 B1、给出教材P164数学理解3问题的结论，你能用理由肯定自己的结论吗？ B2、阅读P163“读一读” 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 2 定义与命题（1） 一、读一读 学习目标：了解定义、命题的含义；会判断某些语句是不是命题。 二、试一试 自学指导： 1、研读教材P165-166完成下列问题： （1）什么是定义？ 定义： 。 （2）如右图某地的一个灌溉系统 如果B 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染； 如果C 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染； 如果D 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染；

高三数学一轮复习---高中数学人教A版必修2《空间中的平行关系》复习课教学设计

课题：《空间中的平行关系》复习课 一、教学目标： 1、知识与技能目标： 通过复习三个平行的关系，使学生在《立体几何》的证明中能够正确运用定理证明三个平行，从而使学生重新认识学习立体几何的目的，明确立体几何研究的内容；使学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；使学生知道立体几何研究问题的一般思想方法。 2、过程与方法目标： 通过背定理、小组互相讨论等环节，使学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助图形，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，发展空间想象能力。 3、情感、态度、与价值观目标： 在教学过程中培养学生创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的合作精神。 二、教学重点与难点： 重点：培养空间想象能力，明确证明空间中的平行关系的一般思想方法，并会应用。 难点：在证明的过程中做辅助线或辅助平面。 三、教学方法：合作探究教学法、引导式教学法 四、学情分析： 1、由于这是复习课，学生已经系统学习了立体几何的知识，本节课就是让学生更深入 地对空间中几何图形的平行位置和数量关系进行推理和计算； 2、学生在学习过程中将会遇到一些问题：不能很好地使用直观图来表示立体图形、不 能准确的做出辅助线、证明过程书写不规范等等。 五、教学过程：

4. 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PD的中点，F是线段CD上任意一点(不包括端点)，平面PBF与平面ACE交于直线GH. 求证：PB∥GH.

(完整版)平行线的性质和判定的综合运用导学案

1 平行线的性质和判定的综合运用导学案 主备人：苗艳玲 审批人： 时间：12年 月 日 印刷份数：140 学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、复习提问 1、平行线的性质有哪些？ 2、平行线的判定有哪些？ 3、平行线的性质与判定的区别与联系 （1）区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． 判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． （2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； 它们的条件和结论是互逆的。 （3）总结：已知平行用性质,要证平行用判定 二、应用 例：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。 1、分析： (执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需 ∠A +∠AEF =180°， (由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又 ∠B =∠AEF ， 所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证 2、证明：∵ AD ∥BC （已知） ∴ ∠A+∠B ＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B （已知） ∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换） ∴ AD ∥EF （ ） 三、练一练： 1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。 A B C D F E

2 F E D C B A 3、如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。 4、如图，已知：AB ∥CD ，∠A ＝∠C ， 求证：AD ∥BC 。 四、自我检测 1、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E, 所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF, 所以CD ∥AB( ). 2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等, 两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 3、如图,平行光线AB 、DE 照射在平面镜上，经反射得到光线BC 与EF ，已知∠1= ∠2， ∠3= ∠4，则光线BC 与EF 平行吗？为什么？ C 1A B C D M F G E H N 2 B E

空间里的平行关系教学设计

空间里的平行关系教学设计 Teaching design of parallel relation in space

空间里的平行关系教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 教学建议 一、知识结构 在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识 为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而 把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建 立空间里平行的概念．培养学生的空间观念． 二、重点、难点分析 能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行 关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知 识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义． 1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种： 相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密

切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系． 2．例如：在图中长方体的棱AA与面ABCD垂直,面AABB与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:（1）一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直． （2）一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直． 正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面ABCD的位置关系,把棱AB向两方延长,面ABCD向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DDCC是互相平行的,棱AA与面BBCC、与面DDCC也是互相平行的． 再看面ABCD与ABCD,这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AABB与DDCC也是互相平行的． 3．直线与平面、平面与平面平行的判定

新人教版小学数学四年级上册《平行与垂直》公开课教学设计

《垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程： 一、复习导入，引入直线关系 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。 师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。

下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？（展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示） ⑴（2）⑶（4） （5）（6）（7）（8） 2、进行分类 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流） ①小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5； C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ②引导学生分类。 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

第七章 平行线的证明复习导学案

第七章 平行线的证明复习导学案 主备人：赵晓芬 授课时间______ 总课时_______ 一、学习目标﹕(1分钟,学生朗读并熟悉) （1）了解命题的概念与命题的构成； （2）会用平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等解题； 二、导学思考题 第一环节 知识回顾 (7分钟,小组讨论后,交流汇报) 1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！ 2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？ 3.三角形内角和定理是什么？ 4.与三角形的外角相关有哪些性质？ 5.证明题的基本步骤是什么？ 第二环节 典例精析(8分钟,师生共同探究解决) 例1、如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB . 例2、如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数． 例3、如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F . 探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？ C A B D 1 2

例4、如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上． 点P 是△ABC 内一点，求证：∠P >∠A ; 三、巩固练习(12分钟,学生独立完成,教师反馈) 书中196页19、20、21、35、37题 四、课堂小结(3分钟,学生谈收获) 1、通过本节课的学习我收获了什么？ 2、我还有哪些没有解决的困惑？ 五、达标测评(8分钟,学生独立完成后教师反馈) 1、下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 2、如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o， 那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o 3、 以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50° 4、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 5、如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A ）63° (B) 118° (C) 55° （D ）62° 6、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定 六、布置作业(1分钟) 1、教材196页19、20题 2、教材199页35题 D 第10题

学案33 空间中的平行关系(文理)

空间中的平行关系 一、 学习目标： 理解空间直线、平面位置关系的定义；认识和理解空间中平行关系的有关性质与判定定理能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题。 二、知识梳理：1、证明线线平行的方法： ①定义 ②平行公理 。 ③线面平行性质定理 ④面面平行性质定理 2、证明线面平行的方法： ①定义 ___________________。 ②判定定理 ____ 。 ③面面平行性质定理 。 3、证明面面平行的方法 ①定义 ____________________________。 ②判定定理 ____________或 4、等角定理：_____________________________________________________________。 四、基础训练： 1、下列命题中，真命题的个数是： ①过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行。 ②过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行。 ③如果平面α∥平面β，平面β∥平面γ,则有α∥γ ④分别在两个平行平面内的两条直线平行。 ⑤如果直线a 平行于直线b ，则a 平行于经过b 的任何平面。 ⑥如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。 ⑦过直线外一点，可以做无数个平面与这条直线平行。 ⑧如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2、在四面体ABCD 中，AC=BD,E,F,G,H 分别为棱AB,BC,CD,DA 的中点。 则四边形EFGH 的形状是______________. 3、已知,//αl 点P l m m P //,,∈∈α,则m 与α的位置关系是 _______________. 五、合作、探究、展示： (一）定理、性质的应用 例1 、如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，M 、N 分别是BC 和A 1B 1的中点. 求证：MN ∥平面AA 1C 1.

平行与垂直导学案.doc

《平行与垂直》导学案 学习目标： 1. 通过观察，讨论，感知生活中的垂直于平行。 2. 初步理解垂直与平行是在同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3. 培养大家的空间观念及空间想象能力，引导大家具有合作探究的学习意识。 一．情景导入。 二．自主学习 （一）初步感知两条直线的位置关系 请同学们自己在纸上任意画两条直线。 （二）借助分类，认识两条直线的位置关系 1. 问题：可以把这几组直线分分类吗？ 2. 出示要求：①请在小组内交流如何分类。②记录你们组分类的结果和标准。 预设①：不相交相交 三．合作探究 在具体情境中深化理解平行的含义及特点 （一）理解“互相平行”的含义 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （二）学习平行线的表示方法 a a a b b b 上图中 a 与b 互相平行，记作a∥b，读作 a 平行于b。 在具体情境中深化理解垂直的含义及特点 （一）理解“互相垂直”的含义 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 1. 问题：相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？ 预设：垂直。 2. 追问：两条直线相交成的角是多少度？ 预设：90°。 （二）学习“互相垂直”的表示方法 a a b O O b a b O 上图中直线 a 与b 互相垂直，记作a⊥b，读作 a 垂直于b。 四、课堂检测 1. 填空 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。 （2）如果两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做 另一条直线的( ), 这两条直线的交点叫做（）。 （3）黑板面相邻的两条边互相（），相对的两条边（）。 2. 判断 （1）不相交的两条直线叫做平行线。（） （2）两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。（） 3. 这些字母中哪些既有互相平行又有互相垂直？ E H L Z K 4. 说一说教室里面有哪些平行与垂直。

《金版新学案》高三数学一轮复习 第七章 第4课时 空间中的平行关系线下作业 文 新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习 第七章 第4课时 空间 中的平行关系线下作业 文 新人教A 版 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题： ①若l 与m 为异面直线，l ?α，m ?β，则α∥β； ②若α∥β，l ?α，m ?β，则l ∥m ； ③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析： ①中α、β可以相交；②两平面平行，两平面中的直线可能平行，也可能异面；由l ∥γ，l ?β，β∩γ＝m ?l ∥m ，同理l ∥n ，故m ∥n ，③正确，故选C. 答案： C 2．设α，β表示平面，m ，n 表示直线，则m ∥α的一个充分不必要条件是( ) A ．α⊥β且m ⊥β B ．α∩β＝n 且m ∥n C ．m ∥n 且n ∥α D ．α∥β且m ?β 解析： 若两个平面平行，其中一个面的任一直线均平行于另一个平面，故选D. 答案： D 3．若空间四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8、12，过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为( ) A ．10 B ．20 C ．8 D ．4 解析： 设截面四边形为EFGH ，F 、G 、H 分别是BC 、CD 、DA 的中点，∴EF ＝GH ＝4，FG ＝HE ＝6， ∴周长为2×(4＋6)＝20. 答案： B 4．已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．若m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β B ．若α∥β，m ?α，n ?β，则m ∥n C ．若m ∥β，n ?β，则m ∥n D ．若α∥β，m ?α，则m ∥β 解析： 选项A 中若m ，n 平行，α，β可能相交；选项B 中m ，n 可能是异面直线；选项C 中m ，n 可能是异面直线；选项D 中α∥β，则α，β无公共点，m ?α，则m 与β无公共点，即m ∥β. 答案： D 5．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题： ①????? a ∥c b ∥c ?a ∥b ②????? a ∥γb ∥γ?a ∥b ③? ???? α∥c β∥c ?α∥β ④????? α∥γβ∥γ?α∥β ⑤????? α∥c a ∥c ?α∥a ⑥????? α∥γa ∥γ?a ∥α 其中正确的命题是( ) A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①④ D ．①③④

新人教版数学四年级上平行与垂直导学案

课题一：平行与垂直的相关概念 使用说明及学法指导： 1、结合问题自学课本第 56、57 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究 任务，并总结规律。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习目标： 1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯， 体会 数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。 学习重点： 通过自主探究，初步认识平行线与垂线。 学习难点 ：理解永不相交的含义。 一、知识链接 二、自主学习： 1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相 平行 的？ 2、任意画两条直线，两条直线存在着几种不同的位臵关系呢？ 请你思考，并在 纸上 导 画出来。 6、两条直线互相垂直应该怎样表示？ 学 3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ 4、 左图中 a 与 b （ ）， 记作（ ，读作（ 5、两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直 线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。

三、合作探究

1、填空。 1）在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线（）2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的）叫垂足。 2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录 3、讨论右图中的两条直线是不是平行线 4、完成57 页做一做 5、准备两张纸，完成61页第3 题折一折。 四、过关检测 1、在（）不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线互相平行 2、两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的（）叫做垂足。 3、完成课本上第61页第4题。 4、判断： 两条直线不相交就平行。（） 同一平面内的两条直线不平行就垂直。（）同一平面内的两条直线不平行就相交。（） 垂直是一种特殊的相交情况。（） 5、同一平面内的两条直线的位臵关系是： 两条直线 （不相交） 六、总结、评价：今天的学习，我学会了： 我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、苦痛

《平行与垂直》教学设计

《平行与垂直》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。 （二）过程与方法 在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。 （三）情感态度和价值观 在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。 二、教学重难点 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 三、教学准备 课件、学具等。 四、教学过程 （一）情境导入，画图感知 1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。 教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？ （1）学生交流汇报。 （2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面） 我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？ （3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？ 2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。 把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。 【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。 （二）观察分类，感受特征

第七章《平行线的证明》7.1,7.2,7.3导学案同步练习题.

第七章平行线的证明 7.1 为什么要证明 4.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂 线MN交AC于点D，交AB于点M，下面4 个结论：（1）射线BD是∠ABC的平分线； （2）△BCD是等腰三角形；（3）△BCD是 等腰三角形；（4）△AMD≌△BCD； （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以 说明． 7.2 定义与命题 ※课时达标

1.下列语句中，是命题的是( . A.两点确定一条直线吗？ B.在线段AB上任取一点 C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角 2.下列命题中，属于定义的是( . A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的 垂线段的长度 3.下列命题中，是真命题的是( . A.内错角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.互补的两角必有一条公共边 D.一个角的补角大于这个角 4.下列命题中，假命题是( . A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c C.互补的角是邻补角 D.邻补角是互补的角 5.命题“对顶角相等”是( . A.角的定义 B.假命题 C.公理 D.定理 6.___________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组

成. ※课后作业 ★基础巩固 1.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两 直线平行”是命题的________，“内错角 相等”是命题的________. 2.命题“直角都相等”的条件是________， 结论是___________. 3.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝 角”是_____命题，可举出反例： ____________________. 4.________________称为公理，_______ 称为定理，_______________称为证明. 5.指出下列命题的题设和结论： (1若a∥b，b∥c，则a∥c. (2如果两个角相等，那么这两个角是对 顶角. (3同一个角的补角相等. 6.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： (1平行于同一直线的两条直线平行. (2同角的余角相等. (3绝对值相等的两个数一定相等. 7.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例. (1若a2＞b2，则a＞b. (2同位角相等，两直线平行.

高中数学_空间中的平行关系教学设计学情分析教材分析课后反思

教材分析 空间中的平行关系是高中课程标准实验教科书数学（必修2）第二章第2节的内容。 空间直线与平面的平行关系和证明是立体几何的基本任务，理科同学通过空间向量的学习，使得学生对空间线面关系的判定变得更加轻松了。但对于文科同学来说，用传统的办法来判定和证明还是一个重点内容。很多学生对于简单的立体几何题目的平行关系的证明还是觉得比较简单的，但对于一些比较复杂的证明题目，很多同学还是有困难的。通过本节课的学习，特别是采用了“执果索因”法以后，很多同学感觉找到了证明空间中平行关系的实质，空间想象能力也有了较大 的提高 课标分析 （一）知识与技能 1、理解直线和平面平行、两平面平行的判定定理 2、理解并能证明直线与平面平行、两平面平行的性质定理 （二）过程与方法 1、通过知识梳理，让同学们对空间的平行关系的判定和性质有更清晰的感知； 2、通过例题的学习和探索让学生明白如何判断空间的平行。包括直线与平面的判定和平面与平面的判定。 （三）情感态度与价值观 1、通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知

识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力； 2、通过学习小组的合作，培养了同学们的团队合作意识； 学情分析 教学对象是高三的学生，他们具有一定的分析问题和解决问题 的能力，逻辑思维能力也初步形成。思维尽管活跃，敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。 从学生的思维特点看，通过前面有关章节的学习，学生认识了一 些几何体的结构，对点线面有了一定的直观感知。其空间想象能力，抽象概括能力，几何表达能力已经初步形成。通过本节课的学习，增强学生思维的严谨性。 从学生的课堂参与度来看，整节课以学生的自主动手和合作讨论 为主要的教学方法，这也符合学生的学习特点。 教学设计 课前下发学案，请同学们完成知识梳理和预习检测部分。 知识梳理 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线 ，则该直线与此平面平行。符号表示：,a b αα??， ?a //α 2、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示：,,a b ββ?? ，a //α，b//α? 3、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与 此平面的交线与该直线平行。

2导学案垂直与平行

《垂直与平行》导学案 学习目标 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。 学习重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。学习难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教具、学具准备：课件，尺子，三角板，量角器，小棒。 学习过程 一、创设情景，引入新课。 1、导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天我们将继续研究直 线的有关知识。 2、出示课题：垂直与平行（课件1） 3、看到课题，你想提出什么问题？ 4、根据学生的回答，我在加以补充，然后出示预习提纲（课件2） (1)、什么叫平行线？什么叫互相平行? (2)、互相平行必须具备什么条件？ (3)、什么叫互相垂直？什么叫垂线？什么叫垂足? (4)、互相垂直必须具备什么条件？ (5)、平行与垂直之间有什么区别？ (6)、在同一平面内两条直线之间有什么关系？ 二、探究体验： 1、学生先自己学习课本。 2、然后小组合作完成上面的预习提纲。 三、展示汇报： 1、第1题第1大组汇报。其他组可以补充。 2、第2题第2大组汇报。其他组可以补充。 （1）、在学生说完以后，教师加以补充。（课件3） （2）、在学生说完以后，教师加以补充。（课件4、5） （3）、教师强调：平行必须是在同一平面内，永远都不相交的两条直线。 (4)、在自己的生活中找一找哪些线是互相平行的？（课件6） 3、第3题第3大组汇报。其他组可以补充 4、第4题第4大组汇报。其他组可以补充 在学生说完以后，教师加以补充，（课件7） 5、第5、6题学生自由汇报。 教师根据学生的回答，适当的加以点拨。 (1)平行是在同一平面内，永远都不相交，垂直是在同一平面内相交必须成直角。 (2)在同一平面内，两条直线之间的关系是不相交，就平行。 一般相交 相交 关系垂直相交