2018年成都市金牛区一诊数学

金牛区2017－2018学年度（上）期末教学质量测评

九年级数学

A 卷（100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、如图是一个圆柱体，则它的俯视图是（ ）

A B C D

2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cos A 的值为（ ）

A 、415

B 、41

C 、1515

D 、17174 3、如图，BC 是圆O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠ACB ＝30°，则∠AOB ＝（ ）

A 、60°

B 、30°

C 、45°

D 、90°

4、已知反比例函数y ＝x

k 的图象过点A （－1，－2），则k 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、－2 D 、－1

5、如图，△A ’B ’C ’是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ’B ’C ’的面积与△ABC 的面积比是16:25，则OB ’:OB 为（ ）

A 、2:3

B 、3:2

C 、4:5

D 、4:9

6、关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）

A 、m ≤49

B 、m ＜49

C 、m ≤94

D 、m ＜9

4 7、小王要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为2m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E ”的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高度是（ ）

A 、1cm

B 、2cm

C 、1.4cm

D 、2.1cm

8、如图，AB 是圆O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且OC ＝5cm ，DC ＝2cm ，则AB ＝（ ）

A 、6

B 、8

C 、10

D 、12

第3题 第5题 第7题 第8题

9、一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题

意，下面列出的方程正确的是（ ）

A 、500（1＋x ）2＝621

B 、500（1－x ）2＝621

C 、500（1＋x ）＝621

D 、500（1－x ）＝621

10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论①abc ＞1；②b 2－4ac ＜0；③a ＋b ＋c ＜0；④2a ＋b ＝0.其中正确的是（ ）

A 、①②③

B 、②④

C 、②③

D 、①③④

第10题 第12题 第14题

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11、关于x 的方程x 2＋5x －2m ＝0的解是x ＝－1，则m ＝_______.

12、如图，已知△ADE ∽△ABC ，且AD ＝3，DC ＝5，AE ＝2，则BE ＝_______.

13、把抛物线y ＝2

1x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为________. 14、如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于2

1MN 长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DC ＝3QC ，BC ＝6，则平行四边形ABCD 周长为_______.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15、（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：1

0)21

(45cos 2)2018(81--+?----π （2）解方程：3x 2－4x ＋1＝0

16、（本小题6分）化简求值：

)1

21(1222+-÷++-x x x x x ，其中x ＝13-.

17、（本小题满分8分）如图，在成都地铁6号线某站通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB ＝10米），坡角60°（∠BAE ＝60°）的斜坡通道改造成坡角为45°（∠BDE ＝45°）的斜坡通道，使斜坡的起点从点A 处向左平移至点D 处，求截面图上AD 的长.（结果保留根号）.

18、（本小题满分9分）某校为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有300名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A 、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人没有分在同一组的概率是多少？

19、（本小题满分9分）如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝

x

m 的图象交于点A （－3，2），B （n ，－6）两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB 的面积；

（3）请直接写出y 1＜y 2时x 的范围.

20、（本题满分10分）如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CD＝16.

（1）求圆O的半径r的长度；

（2）求tan∠CMD；

（3）如图2，直径BM交直线CD于点E，直线MH交圆O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF 的值.

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21、已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值为______.

22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O 内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为________.

23、如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，四边形OABC 是矩形，反比例函数y ＝x

k （x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BE ＝4CE ，四边形ODBE 的面积是8，则k ＝_______.

24、如图，已知△AOD 是等腰三角形，点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P ，O 两点的二次函数y 1，和过P 、A 两点的二次函数y 2，的开口均向下，它们的顶点分别为B ，C ，点B ，C 分别在OD 、AD 上.当OD ＝AD ＝10时，则两个二次函数的最大值之和等于_______.

25、如图，正方形ABCD 中，AD ＝8，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则（1）FM ＝_______；（2）tan ∠MDE ＝______.

二、解答题（共30分）

26、（本小题满分8分）某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元.经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量y 为80千克；当售价每千克60元时，销售量y 为60千克；

（1）求y 与x 之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润＝收入－成本），并指出售

价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

4，点D是AC边上27、（本题满分10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5

的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处.

（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．

①求AC的长；

②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；

（3）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．

28、（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（－3，0），与y 轴交于点C，点C坐标为（0.－6），连接BC，点C关于x轴的对称点D，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.

（1）求二次函数解析式；

（2）点P在x轴上运动，若－6≤m≤2时，求线段MQ长度的最大值.

（3）点P在x轴上运动时，N为平面内一点，使得点B、C、M、N为顶点的四边形为菱形？如果存在，请直接写出点N坐标，不存在，说明理由.