存储论教案1

《运筹学Ⅱ》课程教案第1次

第一节存储论基础

存储论也称库存论，是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。物资的存储是经济生活中的常见现象。例如，为了保证正常生产，工厂不可避免地要存储一些原材料和半成品。当销售不畅时，工厂也会形成一定的产成品存储（积压）；商品流通企业为了其经营活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说，如果物资存储过多，不但占用流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管成本，甚至还会因库存时间延长而使存货出现变质和失效带来损失。反之，若物资存储过少，企业就会由于缺少原材料而被迫停产，或失去销售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人力和成本。因此寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。

存储问题通常包括以下几个要素：

1）需求

存储的目的是为了满足需求。因为未来的需求，必须有一定的存储。从存储中取出一定数量，这将使存储数量减少，这就是存储的输出。有的需求是间断的，例如铸造车间每隔一段时间提供一定数量的铸件给加工车间；有的需求是均匀连续的，例如在自动装配线上每分钟装配若干件产品或部件；有的需求是确定的，如公交公司每天开出数量确定的公交车；有的需求是随机的，如商场每天卖出商品的品种和数量；有的需求是常量，有的需求是非平稳的。总之存储量因需求的满足而减少。

2）补充

存储因需求而减少，必须进行补充，否则会终因存储不足无法满足需求。补充可选择外部订货的方式，这里订货一词具有广义的含义，不仅从外单位组织货源，有时由本单位组织生产或是车间之间、班组之间甚至前后工序之间的产品交接，都可称为订货。

订货时要考虑从订货起到货物运到之间的滞后时间。滞后时间分为两部分，从开始订货到货物达到为止的时间称为拖后时间，另一部分时间为开始补充到补充完毕为止的时间。滞后的出现使库存问题变得复杂，但存储量总会因补充而增加。

3）缺货的处理

由于需求或供货滞后可能具有随机性，因此缺货可能发生。对缺货的处理：在订货达到后不足部分立即补上或订货到达后其不足部分不再补充。

4）存储策略

存储论要研究的基本问题是货物何时补充及补充多少数量，任何一个满足上述要求的方案都称为一个存储策略。显然存储策略依赖于当时的库存量。下面是一些比较常见的存储策略.常见的策略有下面三种：

①T循环策略:补充过程是每隔时段T补充一次，每次补充一个批量Q，且每次补充可

以瞬时完成，或补充过程极短，补充时间可不考虑。这就是T 循环策略。

②()S T ,策略:每隔一个时间T 盘点一次，并及时补充，每次补充到库存水平S ，因此每次补充量i Q 为一变量，即i i Y S Q -=,式中i Y 为库存量。

③()S s T ,,策略：每隔一个时间T 盘点一次，当发现库存量小于保险库存量s 时，就补充到库存水平S 。即当s Y i <时，补充i Y S -，当s Y i ≥时，不予补充。

除此之外，还有()Q s ,策略：连续盘点，一旦库存水平小于s ，立即发出订单，其定货

量为常数Q ；若库存水平大于等于s ，则不订货。s 称为订货点库存水平；()S s ,策略：连续盘点，一旦库存水平小于s ，立即发出一个订单，其订货量为s S -，即使得订货时刻的

库存水平达到S ，否则，就不予订货。

5）费用

存储策略的衡量标准是考虑费用的问题，所以必须对有关的费用进行详细分析，存储统中的费用通常包括买价 (生产费)、订货费、存储费、缺货费及另外相关的费用．

① 买价(生产费): 如果库存不足需要补充，可选外购或自行生产。外购时需支付买价（当有折扣时更要考虑买价）；自行生产时，这里的生产费用专指与生产产品的数量有关的费用如直接材料、直接人工、变动的制造费用。

②订货费（生产准备费）：当补充库存外购时，订货费是订购一次货物所需的订购费(如手续费、差旅费、最低起运费等)，它是仅与订货次数有关的一种固定费用；当由本厂自行生产时，这时需要支出的是装配费用(属固定费用)，如更换模、夹具需要工时，添置某些专用设备等。

③存储费：包括仓库保管费(如用仓库的租金或仓库设施的运行费、维修费、管理人员工资等)、货物维修费、保险费、积压资金所造成的损失(利息、资金占用费等)、存储物资变坏、陈旧、变质、损耗及降价等造成的损失费。

④缺货费：指当存储不能满足需求而造成的损失费．如停工待料造成的生产损失、因货物脱销而造成的机会损失(少得的收益)、延期付货所支付的罚金以及因商誉降低所造成的无形损失等．在有些情况下是不允许缺货的。如战争中缺少军械、弹药等将造成人员重大伤亡乃至战败，血库缺血将造成生命危害等，这时的缺货费可视为无穷大。

当商品的价格及需求量完全由市场决定，在确定最优策略时可以忽略不计销售收入。但当商品的库存量不能满足需求时，由此导致的损失(或延付)的销售收入应考虑包含在缺货费中；当商品的库存量超过需求量时，剩余商品通过降价出售(或退货)的方式得到的收入其损失应考虑包含在存储费中，此时应考虑货币的时间价值等费用。

确定存储策略时，首先是把实际问题抽象为数学模型．在形成模型过程中，对一些复杂的条件尽量加以简化，只要模型能反映问题的本质就可以了．然后用数学的方法对模型进行求解，得出数量的结论．这结论是否正确，还要到实践中加以检验．如结论不符合实际，则要对模型加以修改，重新建立、求解、检验，直到满意为止。

在存储模型中，目标函数是选择最优策略的准则．常见的目标函数是关于总费用或平

均费用或折扣费用(或利润)的．最优策略的选择应使费用最小或利润最大。

综上所述，一个存储系统的完整描述需要知道需求、供货滞后时间、缺货处理方式、费用结构、目标函数以及所采用的存储策略．决策者通过何时订货、订多少货来对系统实施控制．

第二节 确定性库存模型

本节假定在单位时间内(或称计划期)的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n 等分的时间区间T ，在每个区间开始订购或生产货物量，形成循环存储策略。存储问题是确定何时需要补充和确定应当补充多少量，因为需求率是常数，可采用当库存水平下降到某一订购点时订购固定批量的策略。为此先要建立一个数学模型，将目标函数通过决策变量表示出来，然后确定订购量和订购间隔时间，使费用最小。

§2.1模型1 瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型

为进行存储状态分析，特作如下假定： ①需求是连续均匀的，设需求速率为D ；

②当存储量降至零时，可立即补充，不会造成缺货（即认为供应速率为无穷）； ③每次订货费为a ，单位货物的存储费为b ，都为常数； ④每次订货量都相同，均为Q 。 存储状态的变化图

图.2.1

设()I t 表示一个运行周期开始后经时间t 后的库存量，T 为一个运行周期

()(),[,(1)],0,1,2

I t Q D t Nt t nT n T n =--∈+=

在一个周期`T 内的平均库存量为

20001111()()[]22

T T

T DT

I t Q Dt dt Qt Dt Q T T T =-=-=-??，因为Q DT =，所以上式表达为：22

DT Q

Q -

= 上述公式也可由求三角型面积得到。由于Q DT =，所以一个周期长度为/T Q D =。 设货物的单价或生产成本为p ，所以一个运行周期内（订货一次）货物订货费用为a ，货物的买价为Qp ，储存费用为

1

2

Qb （b 为一个周期内单位货物的储存费）。由于不存在缺货，所以一个运行周期的总成本为订货费用、买价、储存费用之和 设在计划期内共订货n 次，由1

n T

=

知计划期内总费用最小的储存模型为 1min ()2D

f Q Qb a pD Q

=++

由微分学知识，()f Q 在*

Q 处有极值的必要条件为

*

0df

dQ =，对上式进行求导，得到：

**2*102df D b a

Q Q dQ =-=?=，由于其二次导数为正数，所以为极小值从而得到经济批量。

上述模型求的是总费用最小的订货批量，通常称为经济订货批量（Economic Ordering Quantity),缩写其为EOQ 模型。 也可以从另外的方面进行解释： 在一个周期内，平均存储量为

12

D ,在t 时间内的存储费用为

1

2

Dbt ，订货费为a ，因此，总的费用为：DPt+a ，在t 时间内的订货费用为：a

t

＋DP ，

从而得到时间函数： 1

()2

a c t Dp Dbt t =

++

对时间求导得到：21

02a Db t t -

+=?=

带入得到：Q Dt ==

例：设大华工厂全年需甲料1200吨，每次订货的成本为100元，每吨材料年平均储存成本为150元，每吨材料买价为800元，要求计算经济批量及全年最小总成本。 已知D =1200 P =800 a =100 b =150

经济批量*

Q =150/10012002??=40（吨）

全年共采购30次，总成本为1200?800+20?150+30?100=966000（元）

Q a Qb f D +=211

从上图看出：在*Q 处，Q aD Qb /21

=。当0,1*<

0,1*>>dQ df Q Q 。这说明*Q 左侧，成本递减，在*Q 右侧，成本递增，*

Q 处成本最小。

例2.1 设大华工厂全年需甲料1200吨，每次订货的成本为100元，每吨材料年平均储存成本为150元，每吨材料买价为800元，要求计算经济批量及全年最小总成本。 已知D =1200 P =800 a =100 b =150

经济批量*

Q =150/10012002??=40（吨）

全年共采购30次，总成本为1200?800+20?150+30?100=966000（元）

《运筹学Ⅱ》课程教案第2次

§2 瞬时供货，允许缺货的经济批量模型

本模型允许缺货，但缺货损失可以定量计算，其余条件和模型1 相同。缺货时存储量为零，由于允许缺货，所以可以减少订货和存储费用；但缺货会影响生产与销售，造成直接与间接损失。因此当本模型确定最优存储策略时，应综合这两方面的损失，使总费用达到最小。

此时的存储状态如图2.3所示。

假设周期12T T T =+，1Q 为周期T 内的最大存储量，S 为周期T 内的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为2C ，则1T 为存储量为正的时间周期，2T 为存储量为负的时间周期（缺货周期）。所以在一个周期内的订货量仍为11Q RT =

与模型(2.1) 的推导类似，在一个周期内10~T 的平均存量为1

2

Q ,1~T T 时刻均缺货量为

1()2R T T -，或者表示为2

S

。 在一个周期内费用为

存储费2111111

111222Q T C Q Q C Q C R R

==, 缺货量为：212

RT ,缺货费用为：

22

112212()()11()222S T T RT Q C C R T T C R --=-= 订购费为3C ，

总的费用为：221113()11(,)(

)22Q C RT Q C T Q C T R R

-=++ A Y 有两个变量,T Q ,利用多元函数求机制的方法求最小值。

111

2122

1

11232121()0()111

()(())022C Q RT Q C C Q T R R

Q C RT Q C C C C RT Q T T R R T

-?=-=?-?=-+++-=?

得到：

T =

1Q =

C =例2 设某工厂全年按合同向外单位供货10000件，每次生产的准备结束费用为1000元，每件产品年存储费用为4元，每件产品的生产成本40元，如不按期交货每件产品每月罚款0.5元,试求总费用最小的生产方案。

解：以一年为计划期，D =10000，P =40，a =1000，b =4，R =12?0.5=6，由公式(2.8) 得

10000

46)

64(10002*??+??=

T ≈0.2886(年)≈103.92(天)

64)

64(1000010002*?+???=Q ≈2886.75(件)

)64(46

1000010002*1+????=Q ≈1732.05(件) )64(610000

410002*+????=S ≈1154.70(件)

10000

)64(4610002*1?+???=T ≈0.1732(年) ≈62.35(天)

40

10000)

64(6

10000410002*?+=

+????f =406928.20(元)

即工厂每隔104天组织一次生产，产量为2887件，最大存储量为1732件，最大缺货量为1155件。如果不允许缺货，总费用为

401000010000410002*?+???=f =408944.27(元)

比允许缺货 多了2016.07(元)

§3 供应速度有限的不缺货库存问题

这种模型的特征是：物货的供应不是不是瞬时完成的，也不是成批的，而是以速率

V (D V >)均匀连续地逐渐补充，不允许缺货。在生产过程中的在制品流动就属于这种存

储模型，这类模型也称为生产批量模型。存储量变化情况可用下图描述。

设T 为一个供货周期，1T 为其内生产时间，设货物供应速度为V ，消耗速度为R ，在T 内货物消耗（需要量）为RT ，显然1RT VT =，即生产量与需求量相等。当存量为零时开始生产，库存量以速率V D -增加，库存量达到最大时停止生产，然后库存量以速率D 减少，直到库存量为零时又开始下个周期的生产内的生产。

在一个周期内最高存储量为1'()Q V R T =-，平均存储量为

11

()2

V R T -，订货量为1Q RT VT ==，存储费为111

()2

V R T C -（1C 为一个周期单位存货存储费），订货手续费为

（生产准备费用）3C ，货物的生产成本（购置费）为QK

平均存储量为：

由前式知道：11RT

RT VT T V

=?=

,在1[0,]T 时间内，任意时刻的存储量为： ()V R t - 可知在1[0,]T 时间内总的存储量为1101()

()2

T V R V R tdt T T --=? 其平均存

储量为：1()2RT

V R V

-

在1[,]T T 时间内，任意时刻的存储量为：111()()V R T R t T VT Rt ---=-

其平均存储量为：122

211111111111111111()()22

11

(()()())2

1

()

2

T T VT Rt dt VTT VT RT RT T T T T VT T T R T T T T T T VT R T T -=--+--=

--+--=-+?

因为1VT RT =

上式变为：11111

()()22

VT R T T V R T -

+=- 所以，总的平均存储量为： 11

()2

V R T -

因为总的生产成本为31C VT K + ,所以单位时间的生产成本为：313

C VT K C RK T T

+=+

则在一个计划期内的平均总费用最小的存储模型为：

331111()(1)22C C RT R

C V R C RK C RT RK V T V T =-++=-++

由极值的必要条件：

31210(1)02C dc dc R

C R T dT dT V T =?=--=?=

而当V →∞

1V

V R

→-，此最优解与瞬时供货无缺货模型的最优解相同。 以上可以从单位时间费用最少的模型来处理：

例2.3 某机加工车间计划加工一种零件，这种零件需先在车床上加工，然后在铣床上加工。每月车床上可加工500件，每件生产成本10元.铣床上每月要耗用100件，组织一次车加工的准备费用为5元，车加工后的在制品保管费为0.5元／月一件，要求铣加工连续生产，试求车加工的最优生产计划?

解:此为连续加工不允许缺货的模型,以一个月为计划期。 已知V =500,D =100,P =10,a =5,b =0.5

*Q =

)

100500(5.0500

10052-????=50(件) *

T =

)100500(1005.0500

52-????=0.5(月) *1T =

)

100500(5005.0100

52=????=0.1(月)

*f =

10

100500

)

100500(1005.052?+-????=1020(元)

车床上加工15天组织一次(一个周期),每次生产3天生产50件,够铣床上15天加工.

《运筹学Ⅱ》课程教案第3次

§2.4 供应速度有限允许缺货的库存问题

存储量变化如图所示

一个生产周期的长度为T,各种费用分别为： 由于在T1和T2时间内，系统是缺货的，在T2时间内生产的产品除了满足T1时间的需求外，也要满足T2时间内的需求，即：

12VT RT = ,但同时我门还知道：211()()V R T T RT --=

由上式可以得到：21112()()V R

V R T T RT T T V

---=?= 平均缺货量为1Q ,则121111

()()22

Q V R T T RT =

--= 因此，在2T 时间内缺货费为1221212211

()()22

C C V R T T T RTT C =--=

由于12V R T T V -=，带入上式得到：'2

22122211()()22V R C C V R T T T R T C V

-=--=

存储费：

同理可知， 在（23,T T ）时间内生产的要满足（3,T T ）时间的消耗，得到表达式：

323()()()V R T T R T T --=-

由上式可以得到3T 的表达式:2

3()RT V R T T V

+-=

平均存储量为：232311

()()()22

Q V R T T R T T =--=-，将3T 表达式带入，得到存储

期的存储费用为：

''221322122122111()()()()()(())()221()2R

C Q T T C V R T T T T C V R T T T T C V

V R

R T T C V

=-=---=----=

-

总的费用为：'''

3C C C C =++

单位费用为：'''3

C C C T

++,这事一个以2,T T 为参数的函数。求其极值即可。

最佳生产周期为T =

生产批量为：RT

例2.4 在前面加工中，允许选铣加工中断，但造成每件每月1.5元损失费，求其最优方案。 )100500(5.15.0)5.05.1(10050052*-??+????=Q ≈57.73(件)

)

100500(1005.15.0)5.15.0(55002*-???+???=

T =0.5773(月)≈17.32(天)

)100500()5.05.1(1005.05

5.15002*3-?+?????=

T =0.4330(月)≈12.99(天)

2

500400

1005.15.052*??????=

f +1000=1017.32(元)

1Q =34.641(件) , S =11.547(件)

即17天组织一次生产,批量为58件,有库存为13天,最大库存为35件,最大缺货为12件,费用较前减少.

§ 批量折扣问题

以上模型所讨论的货物单价都是常量，得出的存贮策略都与货物单价无关．下面考虑货物单价随订购(或生产)数量而变化时的存储问题．我们常看到一种商品有所谓零售价、批发价和出厂价，购买同一种商品的数量不同，商品单价也不同．一般情况下购买数量越多，商品单价越低．在少数情况下，某种商品限额供应，超过限额部分的商品单价要提高．现在讨论的模型除去货物单价随订购数量而变化外，其余条件皆与模型(2.1)的假设相同，此时应如何制订相应的存贮策略

设订货批量为Q ，对应的货物单价为)(Q p 。)(Q p 为分段常值函数，当i i Q Q Q <≤-1

时，

),2,1()(n i p Q p i i ==，其中i Q 为价格折扣的分界点，且假设

n Q Q Q <<<≤ 100；n p p p >>> 21。

在一个库存周期内，批量折扣库存的总费用函数为 在一个周期内，平均库存量为：

12Q 平均保管费用为：11

2

C Q

订货费用为3C ,平均订货费用为：

3

C R

Q

货物价值为i p Q ,单位价值为i p 根据表达式：311

2i C R C QC p Q

=

++ 可以看到，不同的价格折扣，其相差一个常数，其导数相同。如果利用求极值的方法，其导数为0，因此可以不考虑其大小。

利用求极值的方法，因在每个开区间())2,1(,1n i Q Q i i =-内，i p 为常数，可不考虑i

p 的变化。

由

3121

2C R dc C dQ Q =- 令其为零，得31

C R Q C = 式中*

p 为*

Q 所在区间单价，但此未必为最小费用，由于有批量折扣，还需计算其余区

间的总费用，进行比较选择最优解。

Q aD bQ Dp Q f i i /)(21+?+= （)3,2,1=i Q aD bQ Q f /)(210+?=

上图中，每个函数的区别在于常数项，可以看出，当*

Q Q <时，i f 单调减少，当*

Q Q >时，i f 单调增加。如

(),1*

i i Q Q Q -∈，则*Q 为f 在(),0i Q 上极小值。当*Q Q >时，f 在每个分段上最小值为其区间左端点，故f 的最优解在诸)(i Q f 及

)(*

Q f 中选出。

{}n

i Q f Q f Q f i ,2,1)(),(min )(***==

例1某工厂全年需用A 零件20 000件，每次订货的成本为36元，每件A 零件年平均储存成本为4元。当采购量小于500件时，单价为11元；当采购量大于或等于500件，但小于800件时，单价为10元；当采购量大于或等于800件时，单价为9元。要求计算最优采购批量及全年最小相关总成本。

解：=D 20000，a =36，b =4

,

800,9800500,105000,11)(???

??≥<≤<<=Q Q Q Q p

由基本模式解出采购批量：

(

6004

20000362==

??Q 件)

这一采购量对应于单价为10元，相关总成本为202400（元）;当采购量Q =800（件），相关总成本为182500（元）。从而，最优解为批量为800件。

§3.3 价格膨胀模型（仅供参考）

在社会经济发展过程中，物价往往随时间的变化而变化，即p 是t 的函数)(t p ，并且常见的是t 的递增函数。

在模型 (2.1)的其他假设条件下，物价是时间函数的订货批量模型，称其为单价膨胀模型。下面是两种常见单价膨胀模型。

阶段膨胀模型是指)(t p 在某一时间阶段(]1,+i i t t ),2,1(n i =上为常数i p ，且

n p p p <<< 21，为方便起见，这里只讨论最简单的二阶段情形。价格函数为

)(t p =??

?≥<<0

20

1,0,t t p t t p

其中21p p <，每个周期上模型为

DT t p a bDT T f T )()(m in 1

21+?+?=

线性膨胀模型

线性膨胀模型的单价函数为

t p t p 0)(=，0p 为常数，则模型为

DT p a bDT T f T 01

21)(m in +?+?=

令f 对T 导数为零，得到最优解 )

2(2*0p b A

T +=

22**p b aD DT Q +=

=

最优值为

aD

p b T f )2(2)(0*+=

例2设大华工厂全年需甲料1200吨，每次订货的成本为100元，每吨材料年平均储存成本为150元，每吨材料买价为800元，要求计算经济批量及全年最小总成本。

已知D =1200 P =800 a =100 b =150

经济批量*Q =150/10012002??=40（吨）

?800+20?150+30?100=966000（元）全年共采购30次，总成本为1200

《运筹学Ⅱ》课程教案第4次

1、某货物每月的需求量为1200件，每次订货的固定费用为45元，单位货物每月的保管费为0.30元，求最佳订货量及订货间隔时间。如果拖后时间为4天，确定什么时候发出订单？

2、某公司有扩充业务的计划，每年需招聘和培训新工作人员60名（为计算简便，假定这

60名工作人员在一年内是均匀需要的）。培训采用办训练班的办法，开班一次需费用1000元（不管学院多少）。每位应聘工作人员的年薪是540元，所以公司不愿意在不需要的时候招聘并训练这些人员。另一方面，在需要他们时却又不能延误，这要求事先成批训练。在训练器件，虽未正式使用，仍要支付全薪，问每次应训练几名工作人员才经济？

隔多长时间办一期训练班？全年的总费用是多少？

3、某公司每年需要某种零件10000个，假设定期订购，且订购后供货单位能及时供应，每

次订购费用为25元，每个零件每年的存储费为0.125元。

（a）不允许缺货时，求最优订购批量及年订货次数；

（b）允许缺货时，文单位缺货费用为多少时，一年只需订购三次？

4、某厂以每月6000件的速率生产一种产品入库，以平均每月4000件的提取速率销出。每

件产品的月库存费用为0.1元，生产准备费用为15元/次，允许脱销，但要付出缺货费。

缺货费用为2.48元/件.月。试求经济订货批量，最大缺货量以及月最小费用？

5、某出租公司有2500辆出租车，由该公司维修厂统一维修。出租车中一个易损部件每月

需求量为8件，每件价格8500元。已知每提出一次订货需订货费1200元，该不见年存储费用为价格的25％，订货提前期为2周，又出租车因该部件缺货不能及时维修更换，停车损失为1600元/月，要求为该公司维修部确定

（a）当库存量多大时提出订货？

（b）每次订货时的最优批量？

6、某汽车厂的多品种专沛县轮换装配各种牌号汽车，已知某种牌号汽车需10台装配能力为50台/天，该牌号汽车成本为15万元/台，当更换产品时需准备借书费用200万元/次,若规定不允许缺货，该存储费用为50元/（台.天）试求：

改装配线最佳的装配批量

若装配线批量达到每批2000台时，汽车成本可降至14.8万元/台（存储费和准备结束费不变），问该厂可否采纳此方案

7、一种物资在四个极度的需求量和其它数据如表所示，且第一季度的存货为15单位，试确

8、某电话制造公司购买大量半导体管用于制造电子开关系统，不允许缺货，需求速率为R=250000只/年，每次订货准备费用为100元，年度单位库存费用是单位购进价格的24％，供应者的价格表如下图所示，试确定最优订货批量。

9、某花店准备在情人节前订购一批玫瑰批发出售，已知售出100枝可获利300元，如果玫瑰在情人节当天销售不出去，则每100枝损失400原，根据以往销售经验，该花店售出玫瑰的数量如表所示，如果该花店职能提出一次订货，问应该订购多少只玫瑰才能使期望的获利数为最大？

2200,300μσ==每棵圣诞树售价为25元，进价为15元，如果进了货卖不出去，则节后

其残值基本为零，请回答以下问题：

盖上点应进多少颗圣诞树使得期望利润最大？如果商店按照销量的期望值200棵进货，则期望的利润有多大？如果商店按照期望利润最大进货，则未能销售出去的圣诞树的期望值为多少？

11、某商店经销一种电子产品，现已知其销售量服从区间[75，100]内的均匀分布即：

每运一批的费用（运费，手续费，差旅费）为5000

元，进货价格为4000元，存储一台电子产品的费用，主要是因资金冻结在产品上而失去的利息。如果商店把一台电子产品的资金不用于生产，可以

12％的年利投资出去。此外，每个月还要支付仓库工人工资，保险费等20元。如果商店无法将这产品卖给顾客，按么商店为了信誉就要立即以较贵的价格向本市的其它商店进货，这事的进货价格为4300

元，试确定最优的经销策略。

参考答案：

1、 最优批量*

0600,2Q t ==，如果拖后时间为4天，存货辆用完前4天发出订单。

2、 最佳人数为15人，最佳间隔为3个月，全年总费用为：8049.8元

3、 最优订购批量为2000个，年订货次数为5次，缺货费为0.1875元

4、 最佳订货批量1935件，最大缺货量为25件，月最小费用62元

5、 本题应用允许缺货（缺货需补充）生产时间很短的确定性模型计算，带入有关公式

得到：

*

*

10.11

1.186

Q S ====

==

因提前期内需要4套，又允许缺货1套，故库存降至3套时提出订货。

6、 本例采用不允许缺货 ，生产需要一定时间模型计算

*1000Q =

==

每批装配1000台时费用为：