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上海交通大学2015-1末高数试卷(医科类)

2015级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (高数医科类)

一、选择题（本题共15分，每小题3分）

1. 设()f x 有二阶连续的导数，2sin ()()'+=x f x f x e ，且(0)1=f ，则 ( ) （A ）(0)f 是极小值；（B ）(0)f 是极大值；

（C ）(0)f 不是极值；（D ）(0,(0))f 是曲线()=y f x 的拐点。

2. 积分1

111||I dx x x -=?，29

20sin I xdx π=?，13211x x xe I dx e -=+?和242

sin I x xdx π

π-

=?中，值为0的是 ( ) （A ）2I 、3I 和4I ；（B ）1I 、2I 和3I ；（C ）1I 和2I ；（D ）2I 和3I 。

3. 设0

()x f x =?

，2345()g x ax bx cx dx =+++。若当0x →时()f x 与()g x 是同阶无

穷小，则（ ) （A ）0a ≠ ；（B ）0a =，0b ≠；（C ）0a b ==，0c ≠；（D ）0a b c ===。

4. 设()f x 和()g x 在(,)-∞+∞上可导，且()()-f x g x ；（B ）0

lim ()lim ()→→

（C ）()()''

()()x x

f x dx

g x dx

5. 已知非负函数()f x 在[1,)+∞上连续，且1

()f x dx +∞

收敛，则关于函数1

()

()x

f t x dt t

?=?

（[1,)x ∈+∞）的下列说法中，不正确是（）（A ）可导；（B ）无界；（C ）无极值；（D ）单调。

二、填空题（本题共15分，每小题3分） 6. 设()=y f x 在任意点x 处增量2

2()1?=

?+?+x

y x o x x ，且(0)1=f ，则(1)=f ________。 7. 函数32()3=-f x x x 的单调递减区间是_____________________________。 8. 微分方程()0--+=y x e dy ydx 的通解为_____________________________。 9. 设()f x 是周期为1的连续函数，且0

()2f x dx -=?。若0

()()F x x f x t dt -=-?，则

()'=F x ____________。

10. 抛物线22=y x 将圆228+=x y 分成左右两部分，则左右两部分面积之比为________。

三、计算积分（本题共24分,每小题8分）

11. 求?。

12. 求2|23|x x dx --?5-5。 13. 求2

?。

四、综合题（本题共8分）

14. 设曲线方程为x y e -=（0x ≥），在该曲线上找一点，使过此点的切线与两个坐标轴所围成

平面图形的面积最大，并求该面积值。

五、求解微分方程（本题共18分，第15小题10分，第16小题8分） 15. 求微分方程22cos ''+=+y y x x 的通解。

16. 求微分方程2(1)y y y '''=-满足(2)2y =，(2)1y '=-的解。

六、（本题共12分）

17. 全面研究函数22

2()(1)=-x f x x 的性态，并作出它的图形。

七、（本题共8分）

18. 设函数()f x 在∞∞(-,+)上可导、有界，2

[()()]()4-+--=

f t x f t x dt

x x

?。

（1）求0

lim ()→x x ?；

（2）证明：()x ?在∞∞(-,+)\{0}上是有界函数。

2016上海交通大学期末高数试卷(A类)

2016级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (A 类) 一、单项选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 若3222lim 12 x ax bx x →∞++=+（其中,a b 为常数），则（）（A ）0a =，b ∈R ；（B ）0a =，1b =；（C ）a ∈R ，1b =；（D ）a ∈R ，b ∈R 。 2. 若函数()f x 的一个原函数是(2)e x x -，则'(1)f x += （）（A ）e x x ；（B ）1e x x +；（C ）1(1)e x x ++；（D ）(1)e x x +。 3. 反常积分1 0ln[(1)]d x x x -? （）（A ）2=-；（B ）1=-；（C ）0=；（D ）发散。 4. 设OA a =和OB b =是两个不共线的非零向量，AOB ∠是向量a 与b 的夹角，则AOB ∠的角平分线上的单位向量为（）（A ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b ---；（B ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b +++；（C ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b ---；（D ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b +++。 5. 设函数()f x 为连续函数，对于两个命题：（I ）若()00()(()())d d x u F x f t f t t u =--??，则()F x 为奇函数；（II ）若()f x 为奇函数，则()3 0()()d d x y x G x f t t y =??为奇函数，下列选项正确的是（）（A ）（I ）和（II ）均正确；（B ）（I ）和（II ）均错误。（C ）仅（I ）正确；（D ）仅（II ）正确；二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 已知函数()y f x =由参数方程3cos 2sin x t y t =??=? （0t <<π）所确定，则 ''()f x =___________________。 7. 一平面通过y 轴，且点)2,4,4(-到该平面的距离等于点)2,4,4(-到平面0z =的距离，则该平面方程是：_________________________。 8. 已知321e e x x y x =-，22e e x x y x =-，23e x y x =-是某二阶常系数非齐次线性微

上海交通大学试卷( A 卷)

上海交通大学试卷（ A 卷）课程线性代数（B 类）学期 2011－2012第1学期班级号学号姓名一．单项选择题（每题3分，共18分） 1．设A ，B 为n 阶方阵，且A A =2 ，B B =2 。则（）（A ）)()(B r A r =时，A ，B 不相似；（B ）)()(B r A r ≠时，A ，B 相似；（C ）)()(B r A r =时，A ，B 相似；（D ）以上都有可能。 2．设A 为n 阶反对称矩阵，则（）（A ）0)(=+E A r ；（B ）n E A r =+)(；（C ）n E A r <+<)(0；（D ）以上都有可能。 3．设B A ,为n 阶方阵，??? ? ??=B A C 00。则伴随矩阵* C 为（）（A ）???? ??** B A A B ||0 0||；（B ）??? ? ??**B B A A ||00||；（C ）???? ? ?** A A B B ||0 0||；（D ）??? ? ? ?**A B B A ||00||。 4．设A 为n m ?的实矩阵，矩阵)(A A T 正定的充分必要条件为（）（A ）m A r =)(；（B ）m A r <)(；（C ）m A r <)(；（D ）n A r =)(。 5．设α是单位向量，矩阵ααT k E A +=，其中1-≠k 。则（）我承诺，我将严格遵守考试纪律。

（A ）A 为正交矩阵；（B ）A 为正定矩阵；（C ）A 为可逆矩阵；（D ）A 为反对称矩阵。 6．设向量组321,,ααα线性无关，向量321,,βββ线性相关但相互不成比例，且， 321332123211,,αααβαααβαααβk k k ++=++=++=。则（）（A ）2-=k 或 1=k ；（B ）1=k ；（C ）2-≠k 且 1≠k ；（D ）2-=k 。二．填空题（每题3分，共18分） 7．设行列式 4 111311 12=D ，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则 ∑∑==313 1 i j j i A ＝。 8．已知4阶行列式4||j i a 的展开式中某项为42143123)1(a a a a k -。则=k 。 9. 设33)(?=ij a A ,j i A 是||A 中j i a 的代数余子式，j i j i A a =，13 121132a a a ==。已知011