华东师大版九年级数学上册 期末达标测试卷(含答案)
2020年秋华东师大版九年级数学上册期末模拟走综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)
1．若a是最简二次根式，则a的值可能是()
A．－2 B．2 C.3
2D．8
2．下列说法中，正确的是() A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为1 2
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
3．如图，一个正六边形转盘被分成六个全等的正三角形，任意转动这个转盘一次，指针指向阴影区域的概率是()
A.1
3 B.
2
3 C.
1
9 D.
2
9
4．下列计算正确的是()
A. 5－3＝ 2
B.3
3
＝1
C．(2 3)2＝24 D．3 5×2 3＝6 15
5．已知tanα＝5
12，α是锐角，则sinα的值是()
A.13
5 B.
12
13 C.
5
13 D.
12
5
6.若一元二次方程x2＋bx＋5＝0配方后为(x－3)2＝k，则b，k的值分别为()
A．0，4 B．0，5
C．－6，5 D．－6，4
7．将点A(－2，3)平移到点B(1，－2)处，正确的移法是()
A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
8．关于一元二次方程2 018(x－2)2＝2 019的两个根判断正确的是() A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2
C．两根都小于0 D．两根都小于2
9．如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，D，C分别是垂足，E为AB的中点，则△CDE 一定是()
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等边三角形
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，等腰直角三角形DEF的顶点D，E分别在边AC，AB上，且ED⊥AC于点D，连结AF并延长交BC 于点G.已知DE＝EF＝2，则BG的长为()
A.2517
B.3017
C.1712
D.1912 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：
（－2 019）2＝________．
12．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC ，若DB ＝4，DA
＝2，DE ＝3，则AC ＝________．
13．若方程(m －2)xm 2－2＋mx ＝8是关于x 的一元二次方程，则m 的值为
________．
14．从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个
两位数能被3整除的概率是________．
15．在△ABC 中，AB ＝AC ，若BD ⊥AC 于D ，若cos ∠BAD ＝2
3，BD ＝ 5，则
CD 为________．
三、解答题(16～18题每题8分，19～20题每题9分，21～22题每题10分，23
题13分，共75分) 16. 计算： (1)? ?
?
??
2 12－6 13＋
3 48
÷2 3；
(2)(2 5＋5 2)(2 5－5 2)－( 5－2)2.
17．如图，△ABC中，D是BC上的一点，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，求证：EG，HF互相平分．
18．已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－2＝0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若m为负整数，求该一元二次方程的解．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.
(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中
画出△A2B2C2.
(3)求△CC1C2的面积．
20．小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆不透明纸牌，分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，背面向上．小明建议：“我从红桃中抽取一张，你从黑桃中抽取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数时我得1分，先得到10分的获胜”．这个游戏对小亮和小明公平吗？为什么？
21．A地区2016年公民出境旅游总人数约600万人，2018年公民出境旅游总人数约864万人，若2017年、2018年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
(1)求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；
(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年A地区公民出境
旅游总人数约多少万人．
22．如图所示，某体育场内一看台AB＝10 3米，高BC＝5 3米，A，B两点正前方有垂直于底面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°.
(1)求旗杆DE的高度；
(2)已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上
升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒．
23.如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别
连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB
上的相似点，并说明理由；
(2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小
正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E
恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量
关系.
答案
一、1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6．D 7.C
8．A 点拨：∵2 018(x －2)2＝2 019，∴(x －2)2＝2 019
2 018，∴x －2＝ 2 0192 018或x
－2＝－
2 019
2 018，∴x 1＝2＋
2 019
2 018，x 2＝2－
2 0192 018.∵
2 019
2 018＞1，∴方
程的一个根大于3，一个根小于1，故选：A .
9．A 点拨：∵AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，D ，E 为AB 的中点，∴DE ＝12AB ，CE ＝1
2AB ，∴DE ＝CE ，∴△CDE 一定是等腰三角形．
10．A 点拨：∵ED ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴ED ∥BC ，∴△EDA ∽△BCA ，∴ED BC ＝AD AC ，∴25＝AD 12，∴AD ＝245.∵△EFD 是等腰直角三角形，EF ＝ED ＝2，∴∠
FED ＝90°，∴EF ∥AD ，设ED 和AF 交于点O ，则△EFO ∽△DAO ，∴EF
AD ＝EO OD ＝2245＝512，设EO ＝5x ，OD ＝12x ，∴5x ＋12x ＝2，x ＝217，∴EO ＝5x ＝1017.
∵EO ∥BG ，∴EO BG ＝25，∴1017BG
＝25，∴BG ＝25
17，故选：A .
二、11.2 019 12.92 13.－2 14.1
3
15. 1或5 点拨：(1)如图①，若△ABC 为锐角三角形，∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝90°.∵cos ∠BAD ＝AD AB ＝2
3，∴设AD ＝2x ，则AB ＝3x .∵AB 2＝AD 2＋BD 2，∴9x 2＝4x 2＋(5)2，解得：x ＝1或x ＝－1(舍)，∴AB ＝AC ＝3x ＝3，AD ＝2x ＝2，∴CD ＝AC －AD ＝1.
(2)如图②，若△ABC 为钝角三角形，由(1)知，AD ＝2x ＝2，AB ＝AC ＝3x ＝3，∴CD ＝AC ＋AD ＝5.
三、16.解：(1) (2 12－61
3＋348)÷2 3
＝(4 3－2 3＋12 3)÷2 3
＝14 3÷2 3
＝7.
(2) (2 5＋5 2)(2 5－5 2)－(5－2)2
＝(2 5)2－(5 2)2－(5－2 10＋2)
＝20－50－(7－2 10)
＝－37＋2 10.
17．证明：连结EH，GH，GF，
∵E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，∴AB∥EH∥GF，GH∥EF.
∴四边形EHGF为平行四边形．
∵GE，HF分别为其对角线，∴EG，HF互相平分．
18. 解：(1)∵方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－2＝0有实数根， ∴Δ＝[2(m ＋1)]2－4(m 2－2)＝8m ＋12≥0，解得：m ≥－3
2. (2)∵m ≥－3
2且m 为负整数， ∴m ＝－1，
∴原方程为x 2－1＝0，解得：x 1＝－1，x 2＝1. 19．解：(1)如图所示． (2)如图所示． (3)如图所示．
△CC 1C 2的面积为1
2×3×6＝9.
20．解：游戏不公平，理由：
红桃积黑桃
1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 4
4
8
12
16
从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌数字之积为奇数的情况共出现4次，两张牌数字之积为偶数的情况共出现12次，因此数字之积为奇数的概率为416＝14，数字之积为偶数的概率为1216＝34，
∴这个游戏对小亮和小明不公平．
21．解：(1)设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：600(1＋x)2＝864，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.
(2)864×(1＋20%)＝1 036.8(万人)．
答：预计2019年A地区公民出境旅游总人数约1 036.8万人．
22．解：(1)∵AB＝10 3，BC＝5 3，∴∠CAB＝30°.
∵BG∥CD，∴∠GBA＝∠BAC＝30°.
又∵∠GBE＝15°，∴∠ABE＝45°.
∵∠EAD＝60°，∴∠BAE＝90°，
∴∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝10 3.
则DE＝AE sin∠DAE＝10 3×
3
2＝15(米)．
答：旗杆DE的高度为15米．
(2)∵DF＝1，∴EF＝DE－DF＝15－1＝14(米)，则t＝14
0.5＝28(秒)．
答：这面旗到达旗杆顶端需要28秒．
23．解：(1)∵∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，
∴∠AED＋∠ADE＝135°，∠AED＋∠CEB＝135°，
∴∠ADE＝∠CEB，
在△ADE和△BEC中，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BEC，
∴△ADE∽△BEC，
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．
(2)如图所示，点E1和E2是四边形ABCD的边AB上的强相似点．
(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM.
∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM.
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠ECM＝∠DCM＝∠BCE，CE＝CD＝AB，
∴∠BCE＝1
3∠BCD＝
1
3×90°＝30°，
∴在Rt△BCE中，cos∠BCE＝BC
CE＝cos30°＝
3
2，
∴BC
AB＝
3
2.