江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年八年级下学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．
D．
2．若分式
1
1
x
x
+
-
的值为0，则x的取值为（）
A．1-B．1 C．±1D．0
x=
3．将
ab
a b
+
中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）
A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍D．扩大16倍4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（）
A．9 B．8 C．6 D．4
5．已知关于x的分式方程2
2
x m
x
+
-
＝3的解是5，则m的值为（）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8
6．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则∠E的大小为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
7．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD 面积的最大值是（）
A．15B．16C．19D．20
二、填空题
9．若分式
1
2
x-
有意义，则x的取值范围是___________．
10．如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠E 的度数是_____．
11．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则CD＝_____．
12．1
2x
、
2
1
y
的最简公分母是_____．
13．已知
3
2
a
b
=，则
2a b
b
-
＝_____．
14．如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝_ _．
15．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于___．
16．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）b a a b a b
---； （2）3223()()34x y y x
?； （3）11()m m m m
-÷-； （4）21424m m
-+-． 18．解方程：
（1）322
x x --＝0； （2）21411
x x x +---＝1． 19．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
20．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．
（1）求证DF∥BE；
（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．
21．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
22．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E 运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°
,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可
【详解】
A.不是中心对称图形,故此选项错误
B.是中心对称图形,故此选项正确;
C.不是中心对称图形,故此选项错误
D.不是中心对称图形,故此选项错误;
故选B
【点睛】
此题考查中心对称图形，难度不大
2．A
【解析】
【分析】
根据分式的值为0的条件列式求解即可．
【详解】
根据题意得，x+1=0且x?1≠0，
解得x=?1.
故选A
【点睛】
此题考查分式的值为零的条件，难度不大
3．B
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
16444ab ab a b a b
=++， 分式的值扩大4倍，
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
4．B
【分析】
根据三角形的中位线定理进行求解．
【详解】
∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝2×4＝8，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5．C
【分析】
将x＝5代入分式方程中进行求解即可．
【详解】
把x＝5代入关于x的分式方程2
2
x m
x
+
-
＝3得：
25
3
52
m
?+
=
-
，
解得：m＝﹣1，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．
6．B
【分析】
由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出∠BDE=∠E，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∵∠ABD=∠E+∠BDE，∵BD=BE，
∴∠BDE=∠E．
∴∠E=1
2
×45°=22.5°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．
7．D
【解析】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．
请在此填写本题解析!
8．A
【解析】
如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC,AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四边形ABCD=AE?BC=AF?CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图2，
，
设AB=BC=x，则BE=9?x，
∵BC2=BE2+CE2，
∴x2=(9?x)2+32，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3=15.
故选A.
x≠
9．2
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不能为0，列出关于x的不等式即可得出答案. 【详解】
x-≠，
由题意得：20
x≠，
解得：2
x≠．
故答案为：2
【点睛】
本题考查了分式有意义的情况，掌握分母不为0是解题的关键．
10．20°．
【分析】
根据旋转的性质得出∠C=∠E，则可得出答案．
【详解】
∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，
∴∠C=∠E，
∵∠C=20°，
∴∠E=20°，
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
11．5．
【分析】
根据平行四边形的对边相等进行求解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
12．2xy2．
【分析】
利用最简公分母的定义求解即可．
【详解】
12x 、21y
的分母分别是2x 、y 2，则它们的最简公分母是2xy 2． 故答案是：2xy 2．
【点睛】
本题主要考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
13．2．
【分析】
根据等式的性质，可得2a 和b 的关系，再根据合比性质，可得答案．
【详解】
两边都乘以2，得
231
a b =， 由合比性质，得
23121
a b b --==， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查比例的性质，理解并掌握比例性质是解答的关键．
14．4
【解析】
解：∵DE 平分∠ADC ，
∴∠ADE=∠CDE ，
∵?ABCD 中AD ∥BC ，
∴∠ADE=∠CED ，
∴∠CDE=∠CED ，
∴CE=CD ，
∵在?ABCD 中，AB=7，AD=11，
∴CD=AB=7，BC=AD=11，
∴BE=BC-CE=11-7=4．