初一绝对值专项练习
【知识梳理】
１、什么叫绝对值?
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于
5，记作|＋5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-３|=３．
拓展：︱x －２︱表示的是点ｘ到点2的距离。
例:(1）｜x|=5，求x 的值． (2）|x －3｜＝５,求x 的值.
2、绝对值的特点有哪些？
（1)一个正数的绝对值是它本身；例如,|４|=４ , |+7.1| ＝ 7.1
(2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如,｜-2|＝2,|－5.２｜＝5．2
（３)0的绝对值是0．
容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等.如|-５|＝|+5｜=5．
绝对值的性质：
① 对任何有理数a,都有|a ｜≥0
②若|a|=0，则|a ｜＝０，反之亦然
③若|ａ|=b ，则a=±b
④对任何有理数a,都有｜a|=｜-ａ|
何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >??==??-
|。
1、 判断题:
⑴ 、|-ａ|＝|a|. (2)、－|0｜=0.(3）、|－3|=－3．(４)、-(-5)?-|-5|.
(5）、如果ａ＝4,那么|a ｜=4.(６）、如果|a|＝4，那么ａ=4.
(7)、任何一个有理数的绝对值都是正数.(8)、绝对值小于3的整数有２, 1， 0．
（９)、-a 一定小于0.
（10)、如果|ａ|=|b|,那么a=b ． （11)、绝对值等
于本身的数是正数.
(12）、只有1的倒数等于它本身. (１3)、若｜－X|=5，则
X=-5.
(14）、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.
(１５)、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.
2、 填空题：
⑴ 、当a ＿___＿0时,-ａ?0; 当a__＿_＿0时,-a ?0；
⑵ 、当ａ__＿_＿0时,|a ｜?0； 当a ＿__＿＿0时,-a ?a;
⑶ 、当a_＿___0时,－a=a ； 当a ?0时,｜a ｜=______;
⑷ 、绝对值小于4的整数有_＿___＿_＿_＿______＿________＿＿__；
⑸ 、如果m ?n ?0,那么|m|____|ｎ|; 当k+３＝0时,｜k|=___＿_;
⑹ 、若ａ、b 都是负数，且|a|?｜ｂ|,则a___＿b;
⑺ 、｜ｍ－2|=１，则m=__＿＿___＿＿;
⑻ 、若｜x|=ｘ,则x=__＿＿＿__＿;
⑼ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是___＿______;
⑽ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则|a ｜＝___；|b ｜=＿＿__；
⑾ 、-２的相反数是_＿＿____，倒数是＿_____，绝对值是___＿___;
⑿ 、绝对值小于1０的整数有___＿_个,其中最小的一个是___＿_;
⒀ 、一个数的绝对值的相反数是－0．04，这个数是＿______;
⒁ 、若a 、b 互为相反数，则｜ａ|__＿_｜b|； 若|a|=｜b|,则a 和ｂ的关系为
＿__＿___＿__．
例:（1) 若x x -=,则x 一定是（ ) A ． 负数 B. 负数或零 C. 零
D. 正数
(2)、已知a 为有理数,下列式子一定正确的是 ( ）
A ．︱a ︱＝a Ｂ.︱a ︱≥a Ｃ．︱a ︱=－a D ． 2a ＞０
3、绝对值的应用――比较两个负数的大小
由于绝对值是表示数的点到原点的距离,则离原点越远的点表示的数的绝对值越大.负
数的绝对值越大,表示这个数的点就越靠左边,因此,两个负数比较,绝对值大的反而小．
例: （1) 比较87-
和76-的大小． 【典例解析】
例1、绝对值小于π的整数有＿＿_____＿_＿＿___＿_＿＿_＿__
练习：求出绝对值大于3小于2
13的所有正整数的和 例2:（1）如果3a >,则3a -=___＿__＿___,3a -＝＿__＿＿__＿_＿＿.
（2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示，那么||||a b a b -++化
简的结果等于( ）
A ．2a Ｂ．2a - C.0 D.2b
练习:已知a 、ｂ、c 在数轴上位置如图:
则代数式 | a | + ｜ ａ+ｂ | + | ｃ-a | - | ｂ－c | 的值等于( )
A ．-3a B. 2ｃ-a Ｃ.2a －２b D. ｂ
例3:(1)若1x x =，则x 是____＿_（选填“正”或“负”)数;若1x x =-，则x 是__＿__(选填“正”或“负”)数；
（2）已知3x =，4y =,且x y <，则x y +＝＿__＿___＿
练习:1、已知3a =,2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值
2、若a+b ＞0,a ·ｂ＜0，且|a|<｜b|，则( )
A ．ａ＞0,ｂ＜0? Ｂ．a ＞0,ｂ＞0? C.a<0,ｂ>０
Ｄ.ａ＜0，b<0 例4、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是（ ）A.２ B.3 C.9 Ｄ.6
练习：1、 已知023=++-b a ，求下列代数式的值。
(１)13-+b a (２）b a a ++22
２、若|1|a b ++与2
(1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。
例5：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、ｂ,A 、Ｂ两点之间的距离表示为AB,在数轴上A 、
Ｂ两点之间的距离AB=︱a －b ︱。
利用数形结合结合思想回答下列问题:
① 数轴上表示２和6两点之间的距离是 ，数轴上表示－5和3
两点之间的距离是 。
② 数轴上表示2和６两点之间的距离表示为 。
③ 若x 表示一个有理数,且-4＜ｘ＜2，则︱x －2︱＋︱x+４︱的值是
。
④ 若x 表示一个有理数,且︱x －2︱＋︱x+4︱＞6,则有理数x 的取值范围是
。
【能力提高】1、若|5||2|7x x ++-=,求x 的取值范围。
2、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、Ｂ、C,如果||||||a b b c a c -+-=-,
那么B 点在Ａ、 C 的什么位置?
３.已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>, 那么y x z y z x --+++的值（ ) Ａ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D.不能确定符号
4、若||||||0,a b ab ab
a b ab +-则的值等于 .
5、已知a b c 、、都是有理数，且满足
a b c a b c ++=1,求代数式：6abc abc
-的值.
6．方程x x -=-20082008 的解的个数是( ）A ．1个 B.2个 Ｃ．3个
Ｄ．无穷多个
7.已知｜a ｂ－2|与|a －1|互为相互数,试求下式的值. ()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++
8、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。
1、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数,求
y
x y x -+的值。 2、a ＋b ＜０,化简|a+b-1|-｜3－ａ-ｂ|． ３、若y x -+3-y =０ ,求２x+ｙ的值.
4、当b 为何值时,5-12-b 有最大值，最大值是多少?
５、已知ａ是最小的正整数,b 、c 是有理数,并且有｜2+b |+(３a +２c )２＝0． 求式子
4
422++-+c a c ab 的值.
6、若｜x ｜=3,｜y ｜=２，且|x-y |=y-x ，求ｘ＋y 的值.
７、化简：｜3x+1|＋｜2ｘ-1｜．
8、02b 1=++-a ，求()2001b a +＋()2000b a ++…()2b a ++=+b a ．
9、已知2-ab 与1-b 互为相反数,设法求代数式
.)
1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab
10、已知5=a ,3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。
11、ａ与b 互为相反数，且54=-b a ，求1
2+++-ab a b ab a 的值.
１2、(分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的
点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧
呢？
13、（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是___＿__。
14、若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2
()m n += .
1５、大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示５的点与原点（即表示0的点）之间
的距离.又如式子|63|-,它在数轴上的意义是表示６的点与表示3的点之间的距离．类似
地，式子|5|a +在数轴上的意义是 .
1６、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5,2-与6-，
4-与3.
并回答下列各题:
(1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?
（2)若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离
可以表示为__＿＿＿_____．
(3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时ｘ的取值范围为 ____＿_＿_.
（４） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为＿____＿____。
课后作业：
1、任何数都有绝对值，且只有_＿___＿＿_个.
2由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此,任何一个数的绝对值都是_＿___数，绝对值最小的数是______.
３、绝对值是正数的数有_____个,它们互为__＿______.
４、两个互为相反数的绝对值__＿_____；反之，绝对值相等的两个数______或__＿____＿.
5、绝对值为3的数为＿_＿_＿___＿___
6、(有理数的大小比较）正数＿_＿______0，负数＿_＿＿＿_＿_0,正数_＿____＿_负数;两个负数比较大小的时候，______＿＿＿＿大的反而小.
7、若4x -=，则x ＝__________;若30x -=,则ｘ=__＿＿______;若31x -=,则x=_＿_______＿．
8、化简(4)--+的结果为＿____＿＿_＿__
9、如果22a a -=-,则a 的取值范围是 （ ）A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ Ｄ、0a <
１0、代数式23x -+的最小值是 ( ）Ａ、０ B 、2 C 、3 D 、5
11、已知a b 、为有理数,且0a <,0b >，a b >，则 （ ）
A 、a b b a <-<<-
B 、b a b a -<<<- Ｃ、a b b a -<<-<
D 、b b a a -<<-<
12、2-的绝对值等于( ）A 、21-
B 、2 Ｃ、2- D 、2
1 １3、3-等于 ( ） A 、3 B 、-3 C 、31 D 、31- １４、设a 是实数,则|a|－ａ的值（ )
A 、可以是负数
B 、不可能是负数 Ｃ、必是正数 Ｄ、可以是正数也可以是负
15、比较4
1,31,21--的大小，结果正确的是（ )
A 、413121<-<-
B 、314121-<<-
C 、213141-<-< Ｄ、4
12131<-<- 16、如果0abc ≠，求
||||||a b c a b c
++的值。
18.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,３与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题:
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:_ ．
（2）若数轴上的点A 表示的数为ｘ,点B 表示的数为―1,则A 与B 两点间的距离
可以表示为 .
(３）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ＿__.
（４） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 .