2016—2017学年度郑州市下期期末考试
高一数学试题
一、选择题
1.?660sin 的值为( )
A B.12 C. D .12-
2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人一张,则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是( )
A .对立事件 B.必然事件
C.不可能事件 D.互斥但不对立事件 x y :
根据上表可得回归方程5.109?+=x y
,则m 为( ) A.36 B.37 C .38 D.39 4.设数据n x x x x ,,,,321 是郑州市普通职工),3(*N n n n ∈≥个人的年收入,若这n 个数据的中位数为x ,平均数为y ,方差为z ,如果再加上世界首富的年收入1+n x ,则这1+n 个数据中,下列说法正确的是( )
A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C .年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.
5.下列函数中,周期为π )
A.x x y cos sin =
B.x x y cos sin -=
6.
?
+??-?+?10sin 20cos 20sin 2180cos 140sin 的值为( )
A.21 B .22 C.2 D.2 7.某程序框图如下左图所示,若输出的120=S ,则判断框内为( ) A.?7>k B.?6>k C.?5>k D.?4>k
?
8.已知函数)2
,0,0)(sin()(π
φφ<
>>+=w A wx A x f 的部分图象如上右图所示,下
列说法正确的是( ) ?A .函数)(x f 的图象关于直线3
2π
-=x 对称 B .函数)(x f 的图象关于点)0,12
11(π
-
对称 C .若方程m x f =)(在??
?
???-0,2π上有两个不相等的实数根,则实数]3,2(--∈m
D .将函数)(x f 的图象向左平移6
π
个单位可得到一个偶函数 9.为了得到函数)6
2sin(π
+=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )
?A.向右平移
6
π个单位长度 B.向右平移3π
个单位长度
C .向左平移6
π个单位长度 D.向左平移3π
个单位长度
10.已知在矩形ABCD 中,3,2==BC AB ,点E 满足BC BE 31
=,点F 在边CD 上,
若1=?AF AB ,则=?BF AE ( )
A.1 B.2 C.3 D.3 11.已知41)5sin(
=
-απ
,则=+)532cos(πα( ) ?A.8
7
- B.
87 C.8
1 D.81-
12.如图,设Ox 、Oy 是平面内相交成?45角的两条数轴,1e 、2e 分别是x 轴、y 轴正方向同向的单位向量,若向量21ye xe OP +=,则把有序数对),(y x 叫做向量OP
在坐标系xOy 中的坐标.在此坐标系下,假设)22,2(-=,)0,2(=,
)23,5(-=,则下列命题不正确的是( )
A.)0,1(1=e B32= C .// D.⊥
二、填空题
13.已知向量)3,2(=,)1,4(-=则向量在向量方向上的投影为 . 14.在ABC ?中,5
3
sin ,135cos =-
=B A .则=C cos . 15.若2cos sin cos sin =+-αααα,则
=-)4
tan(πx .
16.已知)0,2(=,)3,1(=,若)1(=-+-λλ)(R ∈λ.的最小值为 .
二、解答题
17.(本小题满分10分) 已知向量).4,3(),2,1(-==b a (I)求b a +与b a -的夹角;
(II)若c 满足b a c b a c //)(),(++⊥,求c 的坐标.
18.(本小题满分12分)
中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议。3年多来,“一带一路”建设进展顺利,成果丰硕,受到国际社会的广泛欢迎和高度评价。某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域,为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响,前期对居民的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包含左端点,不包含右端点.?(I )求居民月收入在[3000,4000)的频率; (I I)根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数.
19.(本小题满分12分) 已知函数)12
2cos(2)(π
-
=x x f .
(II)若]6
7,4[π
π∈x ,求函数)(x f 的单调减区间.2?0.(本小题满分12分)
为了促进学生的全面发展,郑州市某中学重视学生社团文化建设,现用分层抽样的方法从“话剧社”,“创客社”,“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社
(I
)求c b a ,,的值;
(Ⅱ)若从“话剧社”,“创客社”,“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人
担任管理小组组长,求这2人来自不同社团的概率. 21.(本小题满分12分)
已知对任意平面向量),(y x =,把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量)cos sin ,sin cos (θθθθy x y x +-=,叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θB 绕点A 逆时针方向旋转6
π
角得
(Ⅱ)设平面内曲线C 上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转4
π
后得到的点的
轨迹方程是曲线x
y 1
=,求原来曲线C 的方程.
0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001
4000
25001000月收入(元)
频率/组距
22.(本小题满分12分)
已知函数x x x x x f 44sin 3cos sin 2cos 3)(-+=.
)()(21x g x f =成立,求实数m 的取值范围.?
2016—2017学年度郑州市下期期末考试
高中一年级 数学 参考答案
一、选择题
1—5:CDDBA;6—10:BC CAB ;11—12:A B
二、填空题
13.13135-
;14.65
56
;15.2;16.3 三、解答题
17.解:(I)).4,3(),2,1(-==b a
)6,2(-=+∴,)2,4(-=-∴ 20)()(-=-?+∴
10262(22
=+-=+)
5
2)2(422=-+=-……………………………………………………3分
设b a +与b a -的夹角为θ,则
又],0[πθ∈ 43π
θ=
∴…………………………………………………………5分
(II )设),(y x c =,则)2,1(++=+y x a c
b a
c b a c //)(),(++⊥
??
?=+-+-=+-∴0)1(4)2(30
62x y y x ………………………………………………………8分
解得:??
?
??-=-=32
2
y x
18.解:(I)居民月收入在[3000,4000)的频率为: 2.005.015.0)35004000(0001.0300035000003.0=+=-?+-?)(……………
4分
(II)1.01000-15000002.0=?)( 2.0150020000004.0=-?)( 25.0200025000005.0=-?)( 5.055.025.02.01.0>=++∴ 所以,样本数据的中位数为:
240040020000005
.0)
2.01.0(5.02000=+=+-+(元)………………………………8分
样本数据的平均数为:
)(240005.024000
350015.023*********.023*********.022500
20002.022********.021*******元
=?++?++?++?++?++?+……12分
19.解
53cos =θ
25
7
sin cos 2cos 22-
=-
=∴θθθ 2524
cos sin 22sin -
==∴θθθ……………………………………………………5分
又]6
7,4[π
π∈x
所以函数)(x f 的单调减区间为:]6
7,2425[],2413,4[π
πππ………………………12分
20.解:(I)150100
150506
=?++=
a
3150100
150506
=?++=
b
2100100150506
=?++=c
所以从“话剧社”,“创客社”,“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是231,, …………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)设从“话剧社”,“创客社”,“演讲社”抽取的6人分别为:21321,,,,,C C B B B A
则从6人中抽取2人构成的基本事件为:{}1,B A ,
{}2,B A ,{}3,B A ,{}1,C A ,{}2,C A ,{}21,B B ,{}31,B B ,{}11,C B ,{}21,C B ,{}32,B B ,{}12,C B ,{}22,C B ,
{}13,C B ,{}23,C B ,{}21,C C 共15个……………………………………………………8分
记事件D 为“抽取的2人来自不同社团”.则事件D 包含的基本事件有:
{}1,B A ,{}2,B A ,{}3,B A ,{}1,C A ,{}2,C A ,{}11,C B ,{}21,C B ,{}12,C B ,{}22,C B ,{}13,C B ,{}23,C B 共11个
1511
)(=
∴D P ………………………………………………………………………12分
21.)2,32(-=∴AB
设点P 的坐标为),(y x P ,则)3,2(--=y x AP ………………………………2分
绕点A 逆时针方向旋转
6
π
角得到: )6cos 26sin 32,6sin 26cos 32(π
πππ-+=AP
)0,4(=………………………………………………………………………4分
)0,4()3,2(=--∴y x 即??
?=-=-0
34
2y x ?
??==∴36
y x 即)3,6(P ……………………………………………………………6分 (Ⅱ)设旋转前曲线C 上的点为),(y x ,旋转后得到的曲线x
y 1
=
上的点为),(y x '',
则
??????
?'+'='-'=4sin 4sin 4sin 4cos ππππy x y y x x 解得:???????-='+=')(22)(22x y y y x x 0
代入x
y 1
=
得1=''y x 即222=-x y …………………………………………12分 22.解:(I))
32sin(2sin 3cos sin 2cos 3)(44π
+
=-+=x x x x x x f ………2分
2)(max =x f
3)(m in -=x f ?综上所述
2)(max =x f ;
6分
(Ⅱ)???
???∈4,01πx ]1,21[)32sin(1∈+∴πx 即]2,1[)(1∈x f
???∈4,02πx 又0>m 又]3,233[)6
2cos(23)(22m m
x m m x g --
∈-
+-=∴π
…………
8分 因为对于任意??????∈4,0,1πx ,都存在??
?
???∈4,02πx ,使得)()(21x g x f =成立
?????≥-≤-∴231233m m
?
∈∴m ………………………………………………12分