人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质同步练习-精编版
相似三角形的性质及应用练习卷
一、填空题
1、已知两个相似三角形的相似比为 3，则它们的周长比为
；
2、若△ABC ∽△A ′B′C′，且
AB 3 A B 4
，△ABC 的周长为 12cm ， △
则A ′B′C′的周长为
；
3、如图 1，在△ABC 中，中线 BE 、CD 相交于点 G ，则
DE
BC
S
=
；
△GED
：
△S GBC
= ；
4、如图 2，在△ABC 中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则 AE=
；
5、如图 3，△ABC 中，M 是 AB 的中点，N 在 BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ， △则
∽△ ，
相似比为
，
BN NC
= ；
，
6、如图 4，在梯形 ABCD 中，AD∥BC
=4：9，则 ：S =
△S ADE
△：S BCE △S ABD
△ABC
；
7、如图 5，在△ABC 中，BC=12cm ，点 D 、F 是 AB 的三等分点，点 E 、G 是 AC 的三等分点，则
DE+FG+BC= ；
D
A
E
D
A
E
M A
A
E
D
F
D
A
E G
B
C
C B
C B
C
B
8、两个相似三角形的周长分别为 5cm 和 16cm ，则它们的对应角的平分线的比为 ； 9、
两个三角形的面积之比为 2：3 ，则它们对应角平分线的比为 ，对应边的高的比
为
；对应边的中线的比
周长的比
图 5
C
10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为 2、3、4，另一个三角形最长边长为 12，则 x 、y 的 值为 ；
二、选择题
11、下列多边形一定相似的为（ ）
A 、两个矩形
B 、两个菱形
C 、两个正方形
D 、两个平行四边形
12、在△ABC 中，BC=15cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边是 5cm ，则最长 边是（ ）
A 、18cm
B 、21cm
C 、24cm
D 、19.5cm
13、如图，在△ABC 中，高 BD 、CE 交于点 O ，下列结论错误的是（ ）
A
A 、CO·CE=CD·CA
B 、OE·OC=OD·OB E
D
C 、AD·AC=AE·AB
D 、CO·DO=BO·EO
O
B
C
B G 图 4
N
图 2
图 1
图 3
14、已知，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（）A、
2.25B、2.5C、2.75D、3
15、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，
Q 其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（）B
A、1：3
B、1：2
C、1：3
D、2：3A
C
16、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，BD AE
==3，
AD CE
P
A
D R
且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（）D
A、1：2
B、1：3
C、1：4
D、4：9
三、解答题B
E
C
17、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。C
A D E B
18、已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S的值。
△
：S ADE △BCed A
D
B
19、已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD、AB的延长线于点E、F，且AE=15，AF=10，求正方
形ABCD的边长。E C
20、已知，如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且D E
的度数。2=AD·EB，求∠ACB
C
A D E B
21、已知，如图，在△ABC中，∠C=600，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说△明CDE∽△。CBA
A
E
22、已知，如图，F为ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE2=EG·EF
B
D C
D C
F
E G
A B
24．△ABC中，∠C=900，D，E分别是AB，AC上的点，AD·AB=AE·AC，求证ED⊥AB
26、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，
求证：BF2=EF·EG
27、已知：在△ABC中，∠BAC=900 AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F
求证：EF2=AE·AC
28、
如图，平行四边形ABCD中，
BE3
E是B C上的一点，，AE交B D于点F，
EC4A
D
BF 6cm，求BE
DA
及DF的值。
F
B
E C
相似三角形及其判定练习
一、选择题：
1.下列判断正确的是（）
A.两个直角三角形相似
B.两个相似三角形一定全等
C.
凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似
2.下列各对三角形中一定不相似的是（）
A.
△ABC中，∠A=54°，∠B=78°△A′B′C′中，∠C′=48°，∠B′=78°
△B.ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm
△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=15cm
C.△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13
△A′B′C′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a
△D.ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5
△A′B′C′中，∠A′=45°，A′B′=5
3.如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，
则Ao长为（）
4如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则ED=。
5在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：BC=。
6如图18在△R t A B C中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC=，BD=。
3
45
6
7.已知：AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC=。
8.已知□：AB C D中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。
求：AM：AC。