第10讲反比例函数与几何综合教案
反比例函数与几何综合（讲义）
一、知识点睛
反比例函数与几何综合的处理思路
1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特
征与几何特征综合在一起进行研究．
2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模
型，能快速将函数特征转化为几何特征．
与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．
①
结论：2||ABO ABCO S S k ==△矩形 结论：OCD ABCD S S =△梯形
②
结论：AB =CD
③
结论：BD∥CE
二、精讲精练
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴
上，
1
4
OA OB
=，函数
9
y
x
=-的图象与线段AB交于点M．若AM=BM，则直线
AB的解析式为_________．
2.
的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，-2)，则点F的坐标是_________．
3. 正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1，P 2在反比例函数x
y 2
=
（0x >）的图象上，顶点A 1，B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数x
y 2
=
（0x >）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为_________．
4.如图，已知动点A在函数
4
y
x
=（0
x>）的图象上，AB x
⊥轴于点B，
AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q．当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面积为_________．
A
B
C D
E
P x
y
Q
O
5.如图，直线
1
2
y x
=与双曲线
k
y
x
=（0
k>，0
x>）交于点A，将直线
1
2
y x
=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线
k
y
x
=（0
k>，0
x>）交于点B．若OA=3BC，则k的值为____________．
x
y
C
B
A
O
6.如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，
22AC BC ==，反比例函数3
y x
=（0x >）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，
E ．连接DE ，当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为______________．
y
x
D
E B C
O
A
7. 如图，A ，B 是双曲线k
y x
=
（0k >）上的点，且A ，B 两点的横坐标分别为1，5，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．若6COD S =△，则k 的值为_____________．
8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，
0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数
k
y
x
=（0
x<）的图象上，则k的值为
_______．
9.如图，已知直线
1
2
y x
=与双曲线
k
y
x
=（0
k>）交于A，B两点，点B的坐
标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线
k
y
x
=（0
k>）上一点．若△AOC的
面积为6，则点C的坐标为__________________．
10. 如图，M 为双曲线3
y =
上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =-x +m 于D ，C 两点，若直线y =-x +m 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，
则AD ·BC 的值为_________．
A
B
C
D
M y x
O
11. 如图，直线l ：1y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 与原点O 关
于直线l 对称．反比例函数k y x =
的图象经过点C ，点P 在反比例函数k y x
=的图象上，且位于点C 左侧，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线l 于M ，N 两点．则AN ·BM 的值为____________．
C P
N M
A B
l
O y x
反比例函数与几何综合（随堂测试）
1. 如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2
y x
=
的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数k
y x
=的图象上，且OA ⊥OB ，tan A =3，则k 的值为______________．
2.
A．1 B．2 C．3 D
．4
3：如图，等边三角形ABO的顶点B的坐标为(-2，0)，过点C(2，0)作直线CE，
交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数
k
y
x
=（0
x<）的图象上．若
S
△ADE
=S△OCD，则
k =_____．
4.如图，直线1
12
y x =--与反比例函数k y x =（0x <）的图象交于点A ，与x 轴
交于点B ，过点B 作x 轴的垂线交双曲线于点C ．若AB =AC ，则k 的值为__________．
5.如图，已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于C ，B 两点，与双曲线k
y x
=交于A ，D 两点．若AB+CD =BC ，则k 的值为________．
6.如图，将边长为4的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xOy 中，F 是AB
边上的动点（不与点A ，B 重合），过点F 的反比例函数k
y x
=（0k >，0x >）与OA 边交于点E ，过点F 作FC ⊥x 轴于点C ，连接EF ，OF ． （1
）若OCF S =△
（2）在（1）的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由．
（3）AB 边上是否存在点F ，使得EF ⊥AE 若存在，请求出BF :FA 的值；若不存在，请说明理由．
答案： 3【思路分析】
考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：过点E 向x 轴作垂线，垂足为F ．
① 尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用．
EF 和OF 不能直接与S △ADE =S △OCD 产生联系；转为尝试将等边三角形ABO 与S △ADE =S △OCD 相结合，将S △ADE =S △OCD 转化为S △ABO =S △BCE 进行使用． ② 列方程求解．
212EF BC ?=， 解得，EF
=
2，则13
222
OF =-=； 即E
(32-)，所以k
=．
4.
5.
6.