高中数学竞赛训练题 (3)

高中数学竞赛训练题

一、选择题（仅有一个选择支正确）

1．已知全集}{}{N n n x x B N n n x x A N U ∈==∈===,4,,2,,则（ ）

（A ） B A U = (B) )(B A C U U = (C) B C A U U = (D) B C A C U U U =

2．已知b a ,是正实数,则不等式组???>+>+ab xy b a y x 是不等式组?

??>>b y a x 成立的（ ） （A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件

3．等差数列{}n a 中,,336),9(30,1849=>==-n n S n a S 则n 的值是（ ）

（A ）8 (B) 9 (C) 16 (D) 21

4．已知复数2

121

-+

=z z w 为纯虚数,则z 的值为（ ） （A ） 1 (B) 21 (C) 31 (D) 不能确定 5．边长为5的菱形,若它的一条对角线的长不大于6,则这个菱形对角线长度之和的最大值是（ ）

（A ） 16 (B) 210 (C) 14 (D) 65

6．平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线5

435+=x y 的距离中的最小值是（ ）（A ） 17034 (B) 8534 (C) 170343 (D) 30

1 7．若232,2,2++x y x x 成等比数列,则点),(y x 在平面直角坐标系内的轨迹是（ ）

（A ） 一段圆弧 (B) 一段椭圆弧 (C) 双曲线的一部分 (D) 抛物线的一部分

8．若ABC ?的三边c b a ,,满足：,0322,0222

=+-+=---c b a c b a a 则它的最大内角的度数是（ ）

（A ） 0150 (B) 0120 (C) 090 (D) 060

9．已知点)2

3,1(),21

,(+++a a B a a A ,动点P 到点)0,1(M 比到y 轴距离大1,其轨迹为曲线C ,且线段AB 与曲线C 存在公共点,则a 得取值范围是（ ）

（A ） ()+∞∞-, (B) ??????+-223,22

3 (C)??

????++??????--223,221223,221

(D) ??

????++??????--223,221223,23 10．空间有9个点,其中任四点不共面,在这9个点间连接若干条线段,构成三角形m 个。若图中不存在四面体,则m 的最大值是( )

（A ） 7 (B) 9 (C) 20 (D) 不少于27

二、填空题

11．若函数)(x f 与x x g -=2)(互为反函数,则)3(2x x f -的单调递增区间是_________。

12．设),4,3,2( =n a n 是n x )3(-的展开式中含x 项的系数,则1818

3322333a a a +++ 的值是_________。

13．已知c b a ,,是实数且满足1,13

33222=++=++c b a c b a ,则c b a ,,三数的和等于_________。

14．由红、黄、蓝三套卡片,每套五张,分别标有一个字母A 、B 、C 、D 、E,若从这15张卡片中,抽取5张,要求字母各不相同且三色齐全,则不同的取法有_________种。

15．某地的汽车牌照全都是由七位数字所组成,每面车牌的最左边的数字不可以是0,且任两面车牌上的数都不相同。现只能用0、1、2、3、5、7、9等七个不同的钢模来轧制车牌,制造一个车牌时同一个钢模只能使用一次,可以把数字9的钢模旋转后当成数字6来用,但6和9不能同时出现。现将符合上述要求的全部车牌依照其数值由小至大排序,因此他们依序是：1023567、1023576、1023579、…、9753210。那么第7000面车牌的号码是_________。

16．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1,在正方体的表面上与点A 相距

332的点集为一条曲线,该曲线的长度是_________。

17．若z y x ,,都是正实数,且1222=++z y x ,则

z

xy y xz x yz ++的最小值是_________。

18．设正数列{}n a 的前n 项之和是n b ,数列{}n b 的前n 项之积是n c ,若n b +n c =1,则数列?

?????n a 1中最接近2004的数是_________。

19．若3233sin 34sin ),(,23arcsin ,6,sin 30a a a f a -+=??

????∈<<θθθπθθ,则),(θa f 的最小值是_________。

20．一个m 项的正整数数列（m x x x ,,,21 ）,如果满足以下两个条件：

（i ）对于任意的正整数1,11+≤-≤≤i i x x m i ；

（ii ）数列中的所有奇数项 ,,31x x 全是奇数,并且数列中的所有偶数项 ,,42x x 全是偶数,则称此数列为一个OE 数列。假如：最大项不大于4的OE 数列只有（1）,（3）, （1,2）,（1,4）,（3,4）,（1,2,3）,（1,2,3,4）等七个,那么最大项不超过20的OE 数列共有_________个。

答案：

一、选择题：

1,C 2, B 3, D 4, B 5, C 6, B 7, C 8, B 9, D 10, D

二、填空题： (11) ??

?

???31,61 （12), 17 （13） 1 （14） 150 （15） 7206351 （16） π63

5

（17） 3 （18） 1980 （19） 24137 （20） 17710

2018年上海市高三数学竞赛试题含答案解析

2018年上海市高三数学竞赛试题 一、填空题（本大题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1．集合22{(,)100,x y x y +≤且,}x y Z ∈的元素个数是． 2．设函数()f x 是R R →的函数，满足对一切R x ∈，都有()(2)2f x xf x +-=，则()f x 的解析式为()f x =． 3．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，F 为椭圆的右焦点，AB 为过中心O 的弦，则ABF ?面积的最大值为． 4．设集合111111{,,,,,}2711131532 A =的非空子集为1263,,,A A A ，记集合i A 中的所有元素的积为(1,2,,63)i p i = （单元数集的元素积是这个元素本身），则1263p p p +++ =． 5．已知一个等腰三角形的底边长为3，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是． 6．设实数,,a b c 满足2221a b c ++=，记ab bc ca ++的最大值和最小值分别为M 和m ， 则M m -=． 7．在三棱锥P ABC -中，已知1,AB AC PB PC ===则22ABC PBC S S ??+的取值范围是． 8．在平面直角坐标系xoy 中，有2018个圆：⊙1A ，⊙2A ，…，⊙2018A 其中⊙k A 的圆心为21(,)4k k k A a a ，半径为21(1,2,,2018)4k a k = ，这里12201812018a a a >>>= ，且⊙k A 与⊙1k A +外切(1,2,,2017)k = ，则1a =． 二、解答题（本大题满分60分，每小题15分） 9．已知三个有限集合,,A B C 满足A B C =? ． （1）求证：1()2 A B C A B C ≥++ （这里，X 表示有限集合X 的元素个数）； （2）举例说明（1）中的等号可能成立． 10．求不定方程25x y z w +++=的满足x y <的正整数解(,,,)x y z w 的组数． 11．设,,, abcd 是实数，求2222a b c d ab ac ad bc bd cd a b c d +++++++++++++的 最小值．

三年级数学竞赛试题及答案

学校 班级 姓名______ ___________试场号_______ __ __ __ _ 装订线内不要答题 ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ 装 ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ 订 ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ 线 ⑤ ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤⑤ ⑤ 三年级数学竞赛试题2011.11.25 一、填空（每空2分，共38分） 1. 在括号里填写上最大的数。54－（ ）>17 ，76－28>23＋（ ） 2. 在括号里填上合适的单位： 一个梨子重202（ ） 小强身高约132（ ） 10袋食盐重5（ ） 一辆卡车载重4000（ ） 3. 找规律填数。2860 、 2760 、 2660 、（ ）、（ ） 4. 在○÷8=10……□ 中，□最大是（ ）, ○最小是（ ）. 5. 用5，9和2个0所组成的四位数中，最大的数是（ ）；所组成的只读一个零的四位数中，最小的数是（ ）。 6. 新华书店上午9∶00开始营业，下午5∶30停止营业，全天营业时间是（ ）小时（ ）分。 7. □3÷6要使商是两位数，□最小填（ ），如果要使商是一位数，□最大填（ ）。 8. □□÷4的余数可能有（ ）种情况。 9. 5袋重400克的瓜子共重（ ）千克。 10. 一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加（ ）厘米。 二、判断（每题2分，共12分） 1. 一千克棉花比一千克铁轻。…………………………………………（ ） 2. 用两根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，它们的周长相 等。……………………………………………………………………（ ）

全国高中数学联赛(上海)赛区竞赛试卷

上海市高中数学竞赛 一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是 . 2.已知正整数1210,, ,a a a 满足: 3 ,1102 >≤<≤j i a i j a ,则10a 的最小可能值是 . 3.若17tan tan tan 6αβγ++= ，4 cot cot cot 5αβγ++=-,cot cot αβ 17 cot cot cot cot 5 βγγα++=-，则()tan αβγ++= . 4．已知关于x 的方程()()lg 2lg 1=+kx x 仅有一个实数解，则实数k 的取值范围是 . 5．如图，?AEF 是边长为x 的正方形ABCD 的内接三角形，已知 90∠=?AEF ，,,==>AE a EF b a b ，则=x . 6．方程1233213+?-+=m n n m 的非负整数解(),=m n . 7．一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 .（用数字作答） 8．数列{}n a 定义如下：()122 1211,2,,1,2,22 +++===-=++n n n n n a a a a a n n n .若 2011 22012 >+ m a ，则正整数m 的最小值为 . E1 D 1 A

二、解答题 9．（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB x =，1BC =，对角线AC 与BD 的夹角45BOC ∠=?，记直线AB 与CD 的距离为()h x ． 求()h x 的表达式，并写出x 的取值范围． 10．（本题满分14分）给定实数1a >，求函数(sin )(4sin ) ()1sin a x x f x x ++=+的最小值． 11．（本题满分16分）正实数,,x y z 满足94xyz xy yz zx +++=，求证： （1）43 xy yz zx ++≥ ； （2）2x y z ++≥． O D C B A

数学竞赛训练题(1)

数学竞赛训练题（1） 1、A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛．不同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队B、C、D、E赛过的场数依次为4、3、 2、1．问：这时候A校的足球队已经赛了多少场？ 2、编号为1，2，3，4，5，6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1，2，3，4，5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 3、某足球联赛20支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．请问各队总分之和最多是____分,最少是____分. 4、甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场．请问一共有多少场比赛？ 5、6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．如果在比赛中出现了6场平局，那么所有人总分之和是多少分？ 6、红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，……，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16

分．请问：第二名和第三名的团体总分分别是多少？ 7、甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行围棋比赛，每两人都比赛一场，请问一共有多少场比赛？ 8、7支足球队进行单循环赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：得分最高的3支球队的分数之和最多是多少？ 9、甲、乙、丙、丁四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知甲、乙、丙三队的成绩分别是：甲队2胜1负，乙队1胜1平1负，丙队2胜1负．那么丁队的成绩是____胜____平____负．10、某小学三个班级进行乒乓球对抗赛，每班派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，……，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．团体评比的情况是：团体第一的是一班，总分16分．请问：第二名和第三名的团体总分分别是多少？ 11、8位同学进行围棋单循环对抗赛，即每两位同学之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．如果在比赛中出现了10场平局，那么各队总分之和是多少分？ 12、6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场．请问：一共有多少场比赛？ 13、6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2

上海市高三数学竞赛解答 供参考

2017年上海市高三数学竞赛（）解答（供参 考） 一、填空题：（本大题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1、函数y = lg[arcsin(2x 2－x )] 的定义域是__________，值域是__________ . 【答案】]121(∪)021-[，，，]2 πlg ∞(，- 【提示】求定义域：]10(∈2(2 ，－x)x ，求值域： ]2 π 0(∈2arcsin(2 ，－x)x . 2、数列{}n a 是递增数列，满足：a n +12＋a n 2＋81 = 18(a n ＋a n +1) ＋ 2a n a n +1 ， n = 1，2，……，而且a 1 = 1，则数列{}n a 的通项公式a n = __________ . 【答案】a n = (3n －4)2 或者 (3n －2)2 【提示】（方法一）找规律＋数学归纳法 / 代入检验。 计算可得：

归纳得：a n = (3n －4)2 或者 (3n －2)2（数学归纳法证明 / 代入检验略）。 （方法二）严格推导（注意舍去增根） 原方程变形可得：a n +12－(2a n ＋18)a n +1＋a n 2－18a n ＋81 = 0 ； 由求根公式可得：2 1+)3±(=6±9=n n n n a a a a ＋ ； 开方可得：|3±|=1+n n a a ； 计算可得：a 2 = 4或者16，当a 2 = 4，a 3 = 25；当a 2 = 16，a 3 = 49，

由已知数列{}n a 是递增数列，所以当n ≥ 3，n ∈N *时，3±= 1+n n a a ， 进而3=1+＋n n a a ， （小根不满足“数列{}n a 是递增数列”因此舍去）； 可证数列n a 从第三项开始等差数列，验证可得前两项也符合，本题有两解。 3、用一张正方形纸片（不能裁剪）完全包住一个侧棱长和底边长均为1的 正四棱锥，则这个正方形的边长至少是__________ . 【答案】2 2 6＋ 【提示】将正四棱锥的四条侧棱剪开，把四个侧面分别沿着各自的底边翻折下来，使得四个侧面等边三角形和底面正方形共面，那么能包住此“侧面展开图”图形的最小正方形即符合题意。 4、一个口袋中有10张卡片，分别写着数字0，1，2，……，9 ，从中任意

三年级数学竞赛题集

三年级数学竞赛题集 2、一桶油连桶重90三年级数学竞赛题集50 三年级数学竞赛题集 3、一座楼房,每上一层要走24级楼梯,小华要到五楼去,共要走多少级楼梯？ 4、有甲、乙、丙三个水果箱共装60只苹果,如果从甲箱中取出6只苹果放入乙箱中,再从丙箱中取出3只苹果放入甲箱中,则三箱中苹果只数相等。原来三箱中各有苹果多少只？ 5、小明买了一本书和一只书包。买书用去5元8角,买书包用的钱是买书所用钱的5倍。他带去50元钱,还剩多少元？ 6、如果：甲÷５＝１２……乙,则乙最大是（）,甲最大是（）。 ７、今天（２００３年１２月１３日）是星期六,２００４年元旦（１月１日）是星期几？ ８、甲、乙、丙三人的数学期中成绩总和是２８９分,已知甲比乙多８分,乙比丙少８分。甲、乙、丙三人各得多少分？ ９、小红和爷爷今年年龄的和是７０岁,５年后小红比爷爷小５０岁,小红和爷爷今年各多少岁？ １０、甲仓库存粮５４吨,乙仓库存粮７０吨,要使甲仓库的存粮数是乙仓库的３倍。那么必须从乙仓库内运送多少吨到甲仓库？ １１、父亲今年５０岁,儿子今年１４岁,几年后父亲的年龄是儿子的３倍？ １２、想想填填： （１）１、２、３、４；２、３、４、５；３、４、（）、６；（）、（）、（）、７ （２）（请按排列规律续画５个图形。）▲▽▲△▲▽▲▽▲△△▲▽▲▽▲▽▲△△△▲▽▲▽▲▽▲▽▲。 １３、用６、３、５、８算２４点,列出一至二道算式： , １４、想想算算： （１）１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９＋２１＋２３＋２５ ＝ ＝ ＝（２）（２＋３＋……＋２００２＋２００３）－（２＋３……＋２００１＋２００２） ＝ ＝ １５、甲、乙、丙三个数的平均数是１５０,甲１４８,乙与甲相等,丙数电多少？ １６、在方框内填上１、２、３、４、５、６、７、８、９九个数字,使等式成立,数字不得重复。□÷□×□＝□□□＋□－□＝□

高中数学竞赛训练题—填空题

高中数学竞赛训练题—填空题 1. 若不等式1-log a )10(x a -＜0有解，则实数a 的范围是 . 2．设()f x 是定义在Ｒ上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-；又当01x ≤≤时， 1()2 f x x = ，则方程21 )(-=x f 的解集为 。 3.设200221,,,a a a Λ均为正实数，且 2 1 212121200221=++++++a a a Λ，则200221a a a ???Λ的最小值为____________________. 4. ,x R ∈ 函数()2sin 3cos 23 x x f x =+的最小正周期为 . 5. 设P 是圆2 2 36x y +=上一动点，A 点坐标为()20,0。当P 在圆上运动时，线段PA 的中点M 的轨迹方程为 . 6.. 设z 是虚数，1 w z z =+ ，且12w -<<，则z 的实部取值范围为 . 7. 设4 4 2 )1()1()(x x x x k x f --+-=。如果对任何]1,0[∈x ，都有0)(≥x f ，则k 的最小值为 . 8．＝ 。 9．设lg lg lg 111()121418x x x f x = +++++，则 1 ()()_________f x f x +=。 10．设集合{}1215S =L ，，，，{}123A a a a =，，是S 的子集，且()123a a a ，，满足： 123115a a a ≤≤<<，326a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为 ． 11．已知数列}{n a 满足,01=a ),2,1(1211Λ=+++=+n a a a n n n ，则n a =___ . 12．已知坐标平面上三点()()) 0,3,,A B C ，P 是坐标平面上的点，且 PA PB PC =+，则P 点的轨迹方程为 ． 13.已知0 2sin 2sin 5=α，则) 1tan() 1tan(00-+αα的值是______________. 14.乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_____________. 15.不等式 92) 211(42 2 +<+-x x x 的解集为_______________________.

2019年上海市高中数学竞赛(新知杯)试题(附解答)

2019年上海市高中数学竞赛（新知杯）试卷 （2019年3月22日 星期日 上午8：30~10：30） 【说明】解答本试卷不得使用计算器 一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1. 设1210,, ,(1,)a a a ∈+∞，则 1210 1210 20092009 2009 2009log log log log a a a a a a +++的最小值是 。 2. 已知,*x y N ∈，且1 2121999x y -+++=++++，则将y 表示成x 的函数，其解 析式是y = 。 3. 已知函数2 ()|2|f x x =-，若()()f a f b =，且0a b <<，则ab 的取值范围是 。 4. 满足方程2 2 22 13log [2cos ()]2cos ()4 xy y y xy + =-++的所有实数对(,)x y = 。 5. 若 []a 表示不超过实数 a 的最大整数，则方程 2 [tan ]2sin x x =的解是 。 6. 不等式22 3242x x ≤?+?的解集是 。 7. 设A 是由不超过2009的所有正整数构成的集合，即{1,2, ,2009}A =，集合L A ?， 且L 中任意两个不同元素之差都不等于4，则集合L 元素个数的最大可能值是 。 8. 给出一个凸10边形及其所有对角线，在以该凸10边形的顶点及所有对角线的交点为顶点的三角形中，至少有两个顶点是该凸10边形顶点的三角形有 个。 二、解答题 9.（本题满分14分）设函数()f x 定义于闭区间[0,1]，满足(0)0,(1)1f f ==，且对任意 ,[0,1],x y x y ∈≤，都有22( )(1)()()2 x y f a f x a f y +=-+，其中常数a 满足01a <<，求a 的值。 10. （本题满分14分）如图，A 是双曲线2 214 x y -=的右顶点，过点A 的两条互相垂直的直线分别与双曲线的右支交于点,M N ，问直线MN 这样的定点，请说明理由；如果存在这样的定点P 11. （本题满分16分）设,A B 是集合12345{,,,,}a a a a a 的两个不同子集，使得A 不是B 的 子集，B 也不是A 的子集，求不同的有序集合对(,)A B 的组数。 12. （本题满分16分）设正整数构成的数列{}n a 使得1091081019k k k a a a --++ +≤对一切

最新小学三年级数学竞赛试题

小学三年级数学竞赛试题 一、填空。（1—16每题2分，17—19每题4分，共44分） 1. 商场上午8：30开始营业，晚上9：00关门，这个商场全天的营业时间是（）。 2. 当一个加数不变，另一个加数增加80，和就（）。 3. 当被减数不变，减数增加50，差就（）。 4. 李正在计算减法时，把减数378看成了387，结果是563，正确的结果应该是（）。 5. 所有的两位数中十位数字比个位数字大的两位数共有（）个。 6. 在66÷★＝☆……6中，★最小是（）； 在☆÷7＝●……△中，△最大是（）。 7.一辆夏利出租车允许乘坐4人。星期天小泽和他的亲戚朋友15人一块去“蒲松龄故居”游玩，需要乘坐（）辆这样的出租车。 8. 一袋面粉10千克，（）袋这样的面粉是1吨。 9.三天之前的那天是星期六的前一天，那么后天是星期（）。 10. 学校操场一圈有400米，看门的张大爷每天早上要围操场走5圈，他要走（）米，也就是（）千米。 11. 一个三角形每条边长60毫米，这个三角形的周长是（）毫米，也就是（）厘米。 12. 把50分成两个不同单数的和，有（）种分法。 13.一个长方形铁丝框，长12厘米，宽8厘米。如果把它拉直后再折成正方形，折成后的正方形框的周长是（）厘米。 14. 100米赛跑，小童、小飞和小云排在前三名。小童说：“我不是第一名，我比小飞慢。”小云说：“我比小飞快一点。”请你按名次给他们排一排：（）。 15. 孙老师、赵老师、刘老师，他们分别担任学校的音乐、美术、体育课。孙老师说：“我不教美术。”赵老师说：“我不会唱歌，也不会画画。”那么，孙老师担任（）课，赵老师担任（）课，刘老师担任（）课。 16. 三年级有三个班，请你根据下面三个信息，推出哪个班人数最多？哪个班人数最少？人数最多的是（），最少的是（）。 ①一班比二班人多②一班比三班人多③二班比三班人少 17. 木工张叔叔把一根长5米的木头锯成8段，每锯一段用3分钟，锯3段休息3分钟。张叔叔全部锯完共用（）分钟。

初中数学竞赛专项训练找规律题

观察——归纳—猜想——找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题 的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是： （1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； （2）猜想符合规律的一般性结论； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字类 基本技巧 （一）标出序列号： 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。 我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2 n -1 （二）公因式法： 每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（ 2 )12(-n ）， 1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以 此类推。 （三）增副 A ： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且是n 的3次幂，即：n 3 +1 B ：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：n 2 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n 个数为12 -n 。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在12 -n 的基础上加2，得 到原数列第n 项 12+n （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并 恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数） 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n 项即n 2 ，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n 的公式后再乘以4即，4 n 2 ，则求出第一百个数为4*1002 =40000 (一)等差数列 例题：2，5，8，( )。 例题5： 12，15，18，( )，24，27。 A.20 B.21 C.22 D.23 (二)等比数列

2016年上海市高中数学竞赛试题及答案

2016年上海市高中数学竞赛试题及答案 一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1.已知函数()2f x ax bx c =++（0a ≠，,,a b c 均为常数），函数()1f x 的图象与函数()f x 的图象关于y 轴对称，函数()2f x 的图象与函数()1f x 的图象关于直线1y =对称，则函数 ()2f x 的解析式为 ． 答案：()22 2.f x ax bx c =-+-+ 解 在函数()y f x =的表达式中用x -代替x ，得()2 1f x ax bx c =-+，在函数()1y f x =的 表达式中用2y -代替y ，得()2 2 2.f x ax bx c =-+-+ 2.复数z 满足1z =，2 22 3w z z =-在复平面上对应的动点W 所表示曲线的普通方程是 ． 答案：2 2 1.25 y x += 解 设,z a bi w x yi =+=+，则22 1a b +=， ()()()() ()()()()()2 2 2 2 2 2 22 2222 333210. a bi x yi a bi a bi a bi a bi a bi a bi a bi a b abi -+=+- =+- ++-=+--=-+ 从而2 2 ,10x a b y ab =-=，于是()22 2 22224 1.25 y x a b a b +=-+= 3.关于x 的方程arctan 2arctan 26 x x π --= 的解是 ． 答案：2log x = 解 因为( )()tan arctan 2tan arctan 2221x x x x --?=?=，所以arctan 2arctan 22 x x π -+= ， 解得arctan 2,arctan 23 6 x x π π -= = ，则22log x x == 4.红、蓝、绿、白四颗骰子，每颗骰子的六个面上的数字为1,2,3,4,5,6，则同时掷这四颗骰子使得四颗骰子向上的数的乘积等于36，共有 种可能． 答案：48．

高中数学竞赛集训训练题

高中数学竞赛集训训练题 1．b a ,是两个不相等的正数，且满足2 2 3 3 b a b a -=-，求所有可能的整数 c ,使得ab c 9=. 2．已知不等式 24 131...312111a n n n n > ++++++++对一切正整数a 均成立，求正整数a 的最大值，并证明你的结论。 3．设{}n a 为14a =的单调递增数列，且满足22 111168()2n n n n n n a a a a a a +++++=++，求{n a } 的通项公式。 4．（1）设,0,0>>y x 求证： ;4 32y x y x x -≥+ （2）设,0,0,0>>>z y x 求证： .2 333zx yz xy x z z z y y y x x ++≥+++++ 5. 设数列ΛΛΛ,1 ,,12, 1,,13,22,31,12,21,11k k k -， 问：（1）这个数列第2010项的值是多少； （2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少. 6. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每

个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。 7．已知数列{}n a 满足1a a =（0,1a a ≠≠且），前n 项和为n S ，且(1)1n n a S a a = --， 记lg ||n n n b a a =（n *∈N ），当a =时，问是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n ，都有m n b b ≥？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由． 8. 在ABC ?中，已9,sin cos sin AB AC B A C ==u u u r u u u r g ，又ABC ?的面积等于6. （Ⅰ）求ABC ?的三边之长； （Ⅱ）设P 是ABC ?（含边界）内一点，P 到三边AB 、BC 、AB 的距离为1d 、2d 和3d ，求 123d d d ++的取值范围. 9．在数列{}n a 中，1a ，2a 是给定的非零整数，21n n n a a a ++=-． （1）若152a =，161a =-，求2008a ； （2）证明：从{}n a 中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列． 10. 已知椭圆)1(12 22>=+a y a x ，Rt ABC ?以A （0，1）为直角顶点，边AB 、BC 与椭圆 交于两点B 、C 。若△ABC 面积的最大值为27 8 ，求a 的值。

小学三年级数学竞赛题及答案

小学三年级数学竞赛题及答案 1、用简便方法计算 ①②398+47 ③835-399 ④1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、找规律填空： （1）18，20，24，30，（），（） 1，2，4，7，11，（），（） 6，3，8，4，10，5，（），（） 2，12，30，56，（） （2）根据37×3=111 37×12=37×3×（）= 37×27=（）×（）×（）= 3、在下列四个4之间，添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的等式，使其得数等于0。 ①4 4 4 4 = 0 ②4 4 4 4 = 0 ③4 4 4 4 = 0 4、先观察下面各算式，找出规律，然后填得数。 21×9=189 321×9=2889 4321×9=38889 54321×9= 654321×9= 5、小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈今年的年龄正好是小明的4倍，妈妈今年（）岁，小明今年（）岁。（6分） 6、小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多15只，白鸡比黑鸡多（）只。 7、甲、乙、丙三个数的和是64，甲是乙的4倍，丙又是乙的3倍，问甲是（），乙是（）。 8、两座楼之间相距48米，每隔6米栽一棵雪松，两座楼房之间一共能栽多少棵？ 9、商店运回150部手机，第一周卖出55部，第二周卖出的比第一周多20部，还有多少部没卖出？ 10、把一个边长为12分米的正方形纸片对折后剪开，再拼成一个长方形（如图所示）求拼成的长方形的周长。

答案：1，825 345 436 55； 2，38 48 1622 12 6 90 4444 37 3 9 999 3，①4- 4 +4 - 4 = 0 ②4 / 4 - 4 /4 = 0 ③4 * 4 - 4 * 4 = 0 4, 54321×9= 488889 654321×9= 5888889 5, 32 8 6, 28 7, 32 8 8, 9 9, 20 10, 66

小学三、四年级数学竞赛训练题

小学三、四年级数学竞赛训练题 一、算式谜 1.在下面的数中间填上“+”、“-”，使计算结果为100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 2.ABC D＋AC D＋CD=1989，求A、B、C、D。 3.□4□□－3□89=3839. 4.1ABCDE×3=ABCDE1，求A、B、C、D、E。 5. 二、找规律 6.找找规律填数 （1）75，3，74，3，73，3，（），（）； （2）1，4，5，4，9，4，（），（）； （3）3，2，6，2，12，2，（），（）； （4）76，2，75，3，74，4，（），（）； （5）2，3，4，5，8，7，（），（ 0）； （6）2，1，4，1，8，1，（），（）。 7.在（）内填入适当的数 （1）1，1，2，3，5，8，（），（）； （2）0，2，2，4，6，10，（），（）； （3）1，3，4，7，11，18，（），（）； （4）１，１，１，３，５，９，（），（）； （5）0，1，2，3，6，11，（），（）； 8.找规律在（）内填上合适的数 （1）0，1，3，8，21，55，（）； （2）2，6，12，20，30，42，（）； （3）1，2，4，7，11，16，（）。 9.下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在（）内填上合适的数。 （1）1，6，7，12，13，18，19，（）； （2）1，3，6，8，16，18，（），（）； （3）1，4，3，8，5，12，7，（） （4）1000，970，200，180，40，30，（），（）。 10.

三、排列组合 11. 小华、小花、小马三个好朋友要在一起站成一排拍一张照片。三个人争着要站在排头， 无法拍照了。后来照相师傅想了一个办法，说：“我给你们每人站在不同位置都拍一张，好不好？”这下大家同意了。那么，照相师傅一共要给他们拍几张照片呢？ 12. 二（1）班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板，准备“六、一”演出。在 演出过程中，队形不断变化。（都站成一排）算算看，他们在演出小快板过程中，一共有多少种队形变化形式？ 13. “69”顺倒过来看还是“69”，我们把这两个顺倒一样的数，称为一对数。你能在“0， 1，6，9，8”这五个数中任意选出3个，可以组成几对顺倒相同的数？ 14. 有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。问：共可以表示多少种不同 的信号？ 15. 用数码0、1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 四、简单推理 16. 红、黄、蓝三个盒子，两个盒子是空的，一个盒子放了乒乓球，每个盒子盖上都写入一 句话：红盒上写着“乒乓球不在这里”；黄盒上写着“乒乓球不在这里”；蓝盒上写着“乒乓球在红盒里”；不过，其中只有一句话是真的，想一想：乒乓球究竟在哪个盒子里？ 17. 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、

上海市高中数学竞赛

上海市高中数学竞赛 说明：解答本试题不得使用计算器 一、填空题（本题满分60分,前4小题每题7分,后4小题每题8分） 1.方程组2 71211x x y x y ++?=??+=??的解集为 . 2.在平面直角坐标系中,长度为1的线段AB 在x 轴上移动（点A 在点B 的左边）,点P 、Q 的坐标分别为(0,1)、(1,2),则直线AP 与直线BQ 交点R 轨迹的普通方程为 . 3.已知M 是椭圆x 216+y 29=1在第一象限弧上的一点,MN ⊥y 轴,垂足为N ,当△OMN 的面积最大时,它的内切圆的半径r = 4.已知△ABC 外接圆半径为1,角A 、B 、C 的平分线分别交△ABC 外接圆于A 1、B 1、C 1,则 AA 1cos A 2+BB 1cos B 2+CC 1cos C 2sin A +sin B +sin C 的值为 . 5.设f (x )=a sin[(x +1) π]+b 3x －1+2,其中a 、b 为实常数,若f (lg5)=5,则f (lg20)的值为 . 6.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A (3,a ),B (3,b )使∠AOB =45°,其中a 、b 均为整数,且a b >,则满足条件的数对(a ,b )共有 组. 7.已知圆C 的方程为x 2+y 2－4x －2y +1=0（圆心为C ）,直线y =(tan10°)x +2与圆C 交于A 、B 两点,则直线AC ,BC 倾斜角之和为 . 8.甲、乙两运动员乒乓球比赛在进行中,甲必须再胜2局才最后获胜；乙必须再胜3局才最后获 胜.若甲、乙两人每局取胜的概率都为12,则甲最后获胜的概率是 . 二、解答题： 9.（本题满分为14分）对于两个实数a 、b ,min{a ,b }表示a 、b 中较小的数,求所有非零实数x , 使min{x +4x ,4}≥8·min{x ,1x }. 10. （本题满分为14分）如图,在△ABC ,Q 为BC 中点,点M ,N 分别在边AB ,AC 上,且

小学三年级数学竞赛试题

2015—2016学年度第一学期 实验小学三年级数学竞赛试卷 题 次 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、精挑细选：〖把正确答案的序号填在括号里。每小题3分，共15分。〗 1、爸爸17：20运动，经过1小时30分钟结束，结束时间是下午（ ）。 （1） 18：50 （2） 6：50 （3） 6：30 2、500张白纸的厚度为5厘米，那么，（ ）张白纸的厚度是45厘米。 （1）1000 （2）1250 （3）4500 3、右图中共有（ ）个正方形。 （1）28 （2）23 （3）20 4、体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5、 循环报数，最后一个报的数是2，这一排的人数可能是（ ）人。 （1）26 （2）27 （3）28 5、哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7 本，哥哥原来比妹妹多（ ）本书。 （1）15 （2）22 （3）23 二、填一填，我能行！〖第3、4题各4分，其余各3分，共32分〗 1、一个两位数，它的数字之和正好是9，而个位数字是 十位数字的8倍，这个两位数是（ ）。 2、把一块正方形玻璃割成大小相等的两块长方形，周长比原来增加 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题

了8分米，这块正方形玻璃原来的周长是（? ? ）分米。 3、在各组图形中寻找规律，并按此规律在“○”处填上合适的数。 4、在○里填上“＞”、“＜”、“=”。 3元5角5分○355角 3×540○30×54 803－79○803－97 636÷3×2○636÷6 5、一个水瓶售价38元，如果全付5元一张的钱，至少要付（ ）张。 6、△÷○=9……7，○最小是（ ），这时△应该是（ ）。 7、冬天到了，爷爷给门前的一棵树缠上草绳。一根绳子如果绕树 三圈还剩25厘米，如果绕树四圈则差30厘米。请问：这棵树的 周长有（ ）厘米，绳子长（ ）厘米。 8、笑笑的家住在7楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到7楼， 共要走（ ）级。 9、淘气想用小正方体 拼搭图形，至少要准备（ ）个这样的正 方体才能拼搭成一个从上面、正面、侧面看到的都是“田”的立体图形。 10、一个长方形的长和宽分别增加2倍，它的周长就扩大（ ）倍。 三、下面算式，不同的汉字代表不同的数字，求使竖式成立的值。〖10分〗 奥 （ ） 奥林 （ ）（ ） 奥林匹 （ ）（ ）（ ） ＋ 奥林匹克 ＋（ ）（ ）（ ）（ ） ５５７8 ５ ５ ７ 8 四、有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求这个 图形的周长。〖6分〗 2 35 5 7 7 78 6 13 3 15 3 10

(完整版)小学数学竞赛训练100题答案

小学数学竞赛训练100题答案 1、设原小数为x 10x-0.1x=2.2 x=2/9 这个小数用分数表示为2/9 2、设原价为x 1650×0.8=1.1x 解得x=1200元 1650-1200=450元 3、111...222..22333...33先除以111...111等于1000....002000...003，两个0都是1999个 再用1000....002000...003除以3等于3333....3334000...001，得数前面的3有1999个， 所以答案是3×1999+4+1=6002 4、原式 =(2-1)/1×2+(3-1)/1×2×3...+(10-1)/1×2×3.... ×10 =[2/1×2-1/1×2]+[3/1×2×3-1/1×2×3]+..+10/1×2×3....×10 -1/1×2×3... ×10 =1-1/1×2×3.... ×10 =3628799/3628800 即中间的可前后全部抵销,只胜下第一项和最后一项. 5、30×3/5=18 km/h -------逆流而行的航速 (30+18)/2=24km/h --------静水船速 24-18=6km/h --------水速也就是顺水漂流1小时的航程 6、每天生产100台。先生产了5天，那么先生产了500台。后面效率提高了百分之二十五，也就是每天生产125台。1500-500=1000台就是剩下要生产的，然后除以125,得出结果后在加上5,就=需要的天数。最后用15-天数就行了。算式：15-[(1500-500)÷125%+5]＝2,提前2天 7、共有奇数五个，偶数四个 要得和是偶数，则有：偶数+偶数+偶数或者：偶数+奇数+奇数 从四个偶数中任取三个有：4×3×2÷[3×2×1]=4种 从四个偶数中取一个偶数，从五个奇数中取二个奇数有： 4×5×4÷[2×1]=40种所以共有：4+40=44种 8、注意到1+2+……n=（n+1）n÷2<2001所以n≤62, 而1+2+……+62=1953， 表明2001-1953=48这页的号码加了两次， 48<62满足题意， 所以这本书有62页。

【小学数学】三年级数学竞赛试题及答案

一、填空题（每小题5分;共50分）。 1、找规律填后面的数：1;4;9;16;（25）;36…… 2;3;5;8;（13）;21…… 2、小马虎在做一道减法题时;把被减数十位上的2看成了5;结果得到的差是95;正确的差是（ 65 ）。 3、长跑比赛;小强在小新的前面70米;小华在小丽的后面40米;小新在小华前面30米;（小强）跑第一;（小新）跑第三。 4、一桶水;连桶重18千克;用去一半水后;连桶还重10千克;原来桶里原有水（16）千克。 5、一个两位数除以7;商和余数相同;这个两位数最小是（ 16）;最大是（48）。 6、写出下列算式中图形所表示的数。 ①○×△＝24 △×3＝18 ○＝（ 4 ）△＝（ 6 ）; ②20+●=●×●●＝（ 5）; ③30-☆=☆×☆☆＝（5）。

7、写1～50个数中;数字4出现了（15）次。 8、王老师和李老师带着68名同学去秋游;他们准备一起去划船;大船每条１０元;可以坐６人;小船每条８元;可以坐４人;租大船（ 10 ）条;小船（ 2）条最省钱;共需要（116）元钱。 9、一道减法算式中;被减数、减数、差的和是88;减数与差相等。这道减法算式是：（ 44-22=22）。 10、刘亮的邮票比王强多19张;刘亮给王强几张邮票后;反而比王强少3张。请问刘亮给了（11）张邮票给王强。 二、计算（第2、3题;每题5分;第1题10分;共20分）。 1、算24点。 1、7、7、2 1、3、6、9 7×7=49 9-1=8 49-1=48 6-3=3 48÷2=24 3×8=24 （答案不唯一） 2、移一移。

由12根火柴棒摆成5个正方形;请你移动其中的三根火柴棒;使它变成三个相等的正方形。（请用笔在要移动的火柴棒上画“×”;再在相应的位置画出移动的火柴棒。）（答案略） 3、观察下面算式的特点;直接写出最后一题的答案： 9×9 = 81 99×99 = 9801 999×999 = 998001 9999×9999 = 99980001。 三、解答题。（每小题10分;共30分） 1、王冬存款50元;张华有存款30元;张华想赶上王冬;王冬每月存5元;张华每月存9元;请问：张华几个月能赶上王冬？ 50-30=20（元） 9-5=4（元） 20÷4=5（个月）

2004年上海市高中数学竞赛(CASl0杯)

2004年上海市高中数学竞赛(CASl0杯) 说明：解答本试题不得使用计算器. 一、填空题 1.若a 、b 、c∈Z +，且a=(b+ci)3 -47i ，则a 的值是 . 2.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边依次为a 、b 、c ．若a 2+b 2=tc 2，且cot C=2004(cot A+cotB)，那么，常数t 的值是 . 3.三边长是三个连续的正整数，且它的周长小于或等于l00的锐角三角形有 个． 4.设M k =P 1·P 2·……·R k ，其中P 1，P 2,…，R k 是从小到大排列的质数：2，3，5，…中 的前k 个质数．若s 、t 是两个正整数，t ＞s ，使M t -M s =510300，则t+s 的值是 ． 5.n 为已知正整数，0≤r ≤n ，r ∈Z．则当r!(n-r)!取最小值时，r= . 6.已知集合A= ,若（A ∪B ）∩C 是由两个元素构成的集合，则实数a 的值是 . 7.已知集合-+=22)4(|),{(a y b a M 1222)8(222++++++b bx x a by xy 是关于x 、y 一次式的平方}．当(a,b)取遍集合M 中的所有元素时，点(a ，b)到原点O 的最大距离是 . 8.如图1，三个半径都是10cm 的小球放在一个半球面的碗中， 小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一个水平面．则这个碗的半径 是 cm ． 9.如图2，AB 为抛物线过焦点F 的弦，且与该抛物线的对称轴成 450角，O 为该抛物线的顶点．则∠AOB 的大小是 (用反三角函 数式表示)． 10.已知集合},667023{Z k k k A ∈≤≤+=,若在A 中任取n 个 数，都能从中找出 2个不同的数a,b ，使得a+b=2104，则n 的最小值是 . 二、已知n m nx mx x x f 、,5)(23+++=Z ∈,求： (1)使f(x)=0有3个整数根(包括重根)的所有数组(m 、n)； ‘ (2)使f(x)=0至少有1个整数根，且0≤m≤5，O≤n ≤5的所有的数组(m 、n)． 三、数列{a n }满足),1(2)1()1(1--+=-+n a n a n n n n=1，2，…，且a 100=10098．求数列{a n }的通项公式． 四、在各位数码各不相同的l0位数中，是111ll 的倍数的有多少个?证明你的结论. {}{}， 、、R y x ay x y x B R y x y ax y x ∈=+=∈=+,1),(,,1|),({}|,1|,22R y x y x y x C ∈=+、）（ ＝