高中自主招生四校联考数学模拟试卷
F
C
B
A
高中自主招生四校联考 数 学 模 拟 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
亲爱的同学：
欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：
请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）
1．下列四个算式：
3227)()a a a -?-=-（； 623)(a a -=-； 2
4
33)(a a a -=÷-； 336)()(a a a -=-÷-中，正确的有 （ ）
A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个
2．下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A.2322()x y y y x y -=-
B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-
C.21
1(1)x x x x x
--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=--
3、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12
，摸
到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16
．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别
为（ ）
A. 3，2，1
B. 1，2，3
C. 3，1，2
D.无法确定 5.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到
32+(–2)+1=8.现将实数对．．．(–2，3)放入其中
得到实数m ，再将实数对．．．
（m ，1）放入其中后，得到的实数是( ) A. 8 B. 55 C. 66 D. 无法确定
6.漳州市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m 3
，则
每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m 3
，则超过的部分每立方米水费2元，
设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x(m 3
), 则y 与x 的函数关系用图像表示为（ ）
7.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．
第24届
汉城 第25届 巴塞罗那 第26届 亚特兰大 第27届 悉尼 第28届 雅典 第29届 北京 5块
16块
16块
28块
32块
51块
在5A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16 8．下列命题中，真命题是（ ）
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
B ．对角线相等的四边形是矩形；
C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
D ．对角线互相垂直的四边形是菱形；
9. △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ）
A.
20082c b a ++ B. 2009
2
c
b a ++ C.
2010
2
c
b a ++ D.
2009
2)
(3c b a ++
10．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）
A ．
6π B.4π C.3π D.2
π 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请将正确的答案直接填写在
答题卷中相应的横线上）
11．已知2a b +=，则2
2
4a b b -+的值 ．
1 1 1
2
12.在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ． 13．如图13，在矩形ABCD 中, 点E 为边BC 的中点, AE ⊥BD ，垂足为点O, 则AB
BC 的值等于 。
14．不等式3x －3m ≤－2m 的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是 。 15．如图15，是一次函数y=kx+b 与反比例函数2
y x
=的图像， 则关于x 的方程kx+b=
2
x
的解为 。 16. 已知，⊙1O 的半径为6，⊙2O 的半径为8，且⊙1O 与⊙2O 相切，则这两圆的圆心距为 ．
17．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
容易看出(-2，0)是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为________． 18．如图18，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN N 与AB 及CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题（本大题共有6小题，共78分．其中第19题8分，第20、21题各12分，第22题14分，第23、24题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）
19．计算：2
2012(tan 601)3()232-??
-+-?+-+-π-- ???
o
20．先化简，再求值：211
121a a a a a a
+-÷--+，其中12a =-．
21． 在ABC ?中，1
90,2
C AC BC ∠=?=.
以BC 为底作等腰直角BCD ?，E 是CD 的中点， 求证：AE EB ⊥.
22．一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次． （1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点P 的横坐标和纵坐
标，求点P （m ，n ）在双曲线y ＝12
x 上的概率.
23．如图12，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上， 且PE =PB .
（1）求证：① PE =PD ； ② PE ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y . ① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.
24．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2． （1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连结BD ，试判断BD 与AD 的位置关系，并说明理由；
（3）连结BC 交直线AD 于点M ，在直线AD
上，是否存在这样的点N （不与点M 重合），
使得以A 、B 、N 为顶点的三角形与△ABM 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
命题人——诏安县南城中学：沈文水
x
… 3- 2- 1- 0 1 … y
…
6- 0 4 6 6
…
第15题
第13题 第18题 y
x
O A B C
D E M A B C P
D
E 第23题
高中自主招生四校联考
数 学 模 拟 试 卷 答 题 纸
一、选择题：（每小题4，共10小题，共计40分）
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、解答题：（共6小题，共计78分）
11. ；12. ；13. ；
14. ；15． ；16. 。 17． ；18. ;
19、（8分）解：
20、（12分）解：
21、（14分）证明：
22、（14分）解：
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2 cm ，S △BQC 25=2 cm ， 则阴影部分的面积为 2 cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两 点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环 2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c② 重点高中自主招生物理试题（五） 及参考答案 一、选择题（共15小题，45分，每小题所给的选项中有一个或一个以上的选项是正确的。 全部选对得3分，选对但不全得1分，错选或不选得0分。） １、在某次举重锦标赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s，再停留3 s后放下杠铃.那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为（） A．几百瓦B．几千瓦C．几十千瓦D．几百千瓦 ２、在一个明月如皓的夜晚，李刚走在回家的路上，高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影。刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑，李刚为了不踏入水坑，下面说法正确的是（） A．应踩在较亮的地方，因为水面发生了漫反射，看起来较暗 B．应踩在较亮的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较亮 C．应踩在较暗的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较暗 D．应踩在较暗的地方，因为水面发生了镜面反射，看起来较亮 ３、2008年9月“神舟”七号顺利升空，广袤的太空第一次留下了中国人的脚印.图中所示为翟志刚身着国产航天服、身系安全绳，缓缓步出轨道舱时的照片.地球就像一轮巨大的月亮，悬挂在其头顶，此时飞船绕地运行的速度高达七至八千米每秒.根据我们所学的知识可知，下述说法正确的是（） A．在此高空，翟志刚不受重力作用 B．白色的航天服能反射太阳光中的各种色光 C．由于地球对阳光的反射，飞船上的摄像机 才能拍摄到地球 D．尽管飞船速度很快，但在舱外翟志刚依靠 惯性也能随飞船飞行 ４、在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特成为了一名公认的世界飞人，在男子100 m 决赛和男子200 m决赛中他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（） A．200 m决赛中的路程是100 m决赛的两倍 B．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s ５、如图所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑 片固定在一起，AB间有可收缩的导线，R0是保护电阻，电压表可显 示压力的大小.则当握力F增加时，电压表的示数将（） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 ６、物理学常常把实际的研究对象或实际的过程抽象成“物理模型”。 下列选项中叙述正确的是（） 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 F 2010年重点中学自主招生数学模拟试题一 姓名 一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤ 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 省重点高中自主招生考试数学试卷 2018.3 本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值. 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．4212 -=?? ? ??-- B ．()53 2)()(a a a -=-+- C ．3 3 6 )()(a a a -=-÷- D ．() 62 3 a a -=- 2．如图是某一几何体的三视图，其表面积为（ ▲ ） A ．π24 B ．π21 C ．π15 D ．π12 3．自然数7、8、8、a 、b ，这组数据的中位数为7，且唯一．．的众数是8，那么，所有满足条件的a 、b 中，b a +的最大值是（ ▲ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 4．在抛物线2 x y =上任取一点A （非坐标原点O ），连结OA ，在OA 上取点B ，使OB=3 1 OA ， 则顶点在原点且过点B 的抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．231x y = B ．29x y = C ．29 1 x y = D ．23x y = 5．函数12+=x y 与反比例函数x k y =的图象有一个交点为M （m ，3），则不等式12- 2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 （数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q == 2016年高中部自主招生考试试题 数学（试题卷） 一．选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 1．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n = （n 为不小于2的整数），则a 100=（ ） 2．已知 ，则的值为（ ） 或1 3．已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） ADB= AGB= 4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ） 5．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） 6．已知抛物线y=﹣x +1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，△PAD 与． ． 二．填空题（共4小题，每小题6分，共24分） 7．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．8．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方 向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=s时⊙P与直线AB相切． 9．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=． 10．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=． 三．解答题（共5题，每题12分，共60分） 11．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒 的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G． （1）求直线AC的解析式； （2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式； （3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标； （4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由． 试题图 备用图 小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ） 重点高中自主招生物理试题（含答案） （100分，90分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题至少有一个正确的选项，选对但不全得2分，有错选得0分） 1、如图1所示，浸在水中的A 物体的质量为3kg ，B 物体的质量为2kg ，且整体处于静止状态，弹簧测力计自身重力不计（g =9.8N/kg ）。下列说法正确的是（ ） A ．弹簧测力计的示数为19.6N B ．物体A 浸在水中的体积为500cm 3 C ．物体A 受三个力作用 D ．物体B 受到的重力和B 对绳的拉力是一对平衡力 2、如图2所示：轻质弹簧a 、b 处于竖直方向，一端固定在物 体上，另外一端与分别 固定于上下两块木板上，物体处于静止 状态，现已知两弹簧的弹力大小分别为F a =22N ，F b =12N ，则物体 的重力大小可能为（ ） A ．34N B ．2N C ．10N D ．6N 3、如图所示，水平地面上放置相同材料制成的四个木块，其中 两个质量为m 的木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，下面两个木块质量分别为2m 和3m 。现用水平拉力F 拉其中一个质量为3m 的木块，使四个木块一同水平向右匀速运动，则（ ） A ．质量为3m 的木块与地面间的摩擦力为4F /7 B ．质量为2m 的木块与地面间的摩擦力为F /2 C ．轻绳对m 的拉力为3F /7 D ．轻绳对m 的拉力为F /2 4、一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中（ ） A ．物块的动能减少 B ．物块的重力势能减少 C ．物块重力势能的减少量等于物块动能的增加量 D ．物块重力势能的减少量等于物块和斜面摩擦产生的总热量与物块动能的增加量之和 5、如图所示为用热敏电阻R 和电磁继电器L 等组成的一个简单的恒温控制电路，其中热敏电阻的阻值会随温度的升高而减小．电源甲与继电器、热敏 电阻等组成控制电路，电源乙与恒温箱加热器（图中未画出） 相连接．则（ ） A ．当温度降低到某一数值，衔铁P 将会被吸下 B ．当温度升高到某一数值，衔铁P 将会被吸下 C ．工作时，应该把恒温箱内的加热器接在A 、B 端 D ．工作时，应该把恒温箱内的加热器接在C 、D 端 6、如图4所示，两平面镜A 和B 之间的夹角为9°自平 面镜B 上的某点P 射出一条与B 镜面成β角的光线， 在β角由0°至 180°范围内（不包括0°）连续变化的 过程中，发现当β取某角度时，光线经镜面一次或多 次反射后，恰好能返回到P 点，则符合该要求的β的个数有 （ ） A ．1个 B ．4个 C ．6个 D ．9个 7 、在探究凸透镜成像规律时，当蜡烛和光屏的位置在光具座上固定后，在它们之间放一凸 图4 第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π … 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB F 20１5年重点中学自主招生数学模拟试题一 答题时注意: 1、试卷满分1５0分;考试时间:１2０分钟. 2、试卷共三大题，计１６道题。考试结束后,将本卷及演算的草稿纸一并上交。 一、选择题(共5小题，每题６分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分) 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根,则实数a 的取值范围是( ） Ａ、22<<-a B 、23≤ 2018年重点高中自主招生英语试题 考生注意： 1、本试题分为I、II两卷，请将第I、II两卷的答案均填在答题卷的相应位置。 2、考试时间：90分钟；总分：150分。 第I卷（选择题，共100分） 第一节：单项填空（共25小题，每小题1分，满分25分） 1. —When did the terrible earthquake in YaNan happen? —It happened ________ the morning of April 20, 2013. A. on B. at C. in D. / 2. Our teacher told us ________ too much noise in class. A. to make B. make C. not to make D. not make 3. Here is your hat. Don’t forget______ when you __________. A. to put it on, leave B. to wear it, leave C. to wear it, will leave D. putting it on, will leave 4. The baby is sleeping. You _____ make so much noise. A. won’t B. mustn’t C. may not D. needn’t 5. Since you are _____ trouble, why not ask _________ help? A. in, for B. in, to C. with, for D. with, to 6. It’s about___________kilometers from Nanchong to Chengdu. A. two hundreds B. two hundreds of C. two hundred D. two hundred of 7. It is six years since my dear uncle ________China. A. left B. has left C. is left D. had left 8. —How long _______ you _______ the bicycle? —About two weeks. A. have, had B. have, bought C. did, buy D. have, have 9. The Yellow River is not so ________ as the Yangtze River. A. longer B. long C. longest D. a long 10.Mrs.Green usually goes shopping with ________ umbrella in ________ summer. A. a；the B. an；/ C. the；a D. /；/ 11. At first, I was not too sure if he could answer the question. However, ____,he worked it out at last with the help of his friend. A. to my anger B. to my surprise C. in other words D. in a word 12. —Must I stay here with you? —No, you ______.You may go home, but you _____ go to the net bar (网吧). A. mustn't; needn't B. needn't; mustn't自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生考试数学试卷试题
重点高中自主招生物理试题5
2019高中自主招生数学试题
2018年上中自主招生数学试卷及答案
重点高中自主招生数学模拟试题含答案
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
高中自主招生考试数学试卷
省重点高中自主招生数学试卷及答案
2010年北京大学自主招生数学试题(含详细答案)
重点中学高中部自主招生数学考试试题(含答案)
小升初自主招生考试数学试题
重点高中自主招生物理试题(含答案)
自主招生考试数学试卷及参考答案
年重点高中自主招生数学模拟试题(含答案)
2018年重点高中自主招生英语试题及答案
相关文档
- 山东省青岛高中自主招生考试数学试题
- 2019高中自主招生数学试题
- 高一自主招生数学试题及答案
- 高一自主招生(数学)试题
- 高中自主招生数学试题.docx
- 湖北省黄冈中学自主招生数学试卷
- 重点高中自主招生考试数学试卷
- 高中自主招生数学试卷
- 最新高中自主招生数学试题(另附详细答案)
- 2020-2021学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题
- 2020年中考自主招生数学试卷
- 高一自主招生数学试题及答案
- 高中数学自主招生考试测试题(doc 11页)
- 最新-2018年九年级数学高中自主招生试题及答案【漳州市】精品
- 师大附中自主招生数学试题及答案
- 2019高中自主招生数学试卷
- 2020最新高中自主招生考试数学试卷
- (完整版)2017黄冈中学自主招生考试数学试卷
- 重点中学高中部自主招生数学考试试题(含答案)
- 浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案