武汉理工大学学年第二学期高等数学A下期中试卷

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武汉理工大学 高数A上 2007级 A卷及答案

武汉理工大学 高数A 上 2007级 A 卷及答 案 一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） （1）设1 11,0()11 ,0x x e x f x e x ?-?≠? =?+??=? ，则0x =是()f x 的（ ）。 A ．连续点； B ．可去间断点； C ．跳跃间断点； D ．无穷间断点。 （2）设()f x 在0x =处连续，则下列命题错误的是（ ）。 A. 若0()lim x f x x →存在，则(0)0f =； B 、若0()() lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f = C 、若0()lim x f x x →存在，则)0(f '存在； D 、若0()() lim x f x f x x →--存在，则0)0(='f 。 （3）设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin()(n x x n 是正整数） 高阶的无穷小，而sin()n x x 是比2 1x e -高阶的无穷小，则n 等于（ ）。 A 、1； B 、2； C 、3； D 、4 （4）设()f x 在(,)-∞+∞内可导，周期为4，且0(1)(1) lim 12x f f x x →--=-，则曲线()y f x =在点(5,(5))f 处的切线的斜率为（ ）。 A 、1/2； B 、-2； C 、0； D 、-1 （5）设32()2912f x x x x a =-+-恰有两个不同的零点，则a 为（ ）。 A 、8； B 、6； C 、4； D 、2。 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） （1）设21lim( )1 a ax t x x te dt x -∞→∞+=-?，则a = ； （2）设()f x 具有任意阶导数，且2)]([)(x f x f ='，n 为大于2的整数，则()()n f x = ；

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高数C期中试卷答案

高数C期中试卷答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

2010-2011高等数学C （二）期中考试试卷（答案） 姓名 学号 班级 成绩 注：该试卷中含有微分方程的题目，不属于本次期中考试内容。 一、选择填空题（每空3分，共36分） 1、30 ln(1) lim sin x x t dt t x x →+-? = 2 ； 解：上式=22 /lim cos 1) 1ln(lim 22 030==-+→→x x x x x x x 等价无穷小代换 2、曲线1 y x =与直线,2y x y ==所围的平面图形的面积为2ln 2 3- 解：积分区域??? ??≤≤≤≤y x y y D 121:，所以所求面积=-=?dy y y S )1(212ln 23- 3、1 21sin x xdx -?= 0 ； 解：奇函数在对称区间上的定积分为零 4、已知函数()f x 可导，(1)2f =，1 0()5f x dx =?，则1 0()xf x dx '?=3- 解：根据分部积分：1 0()xf x dx '?352)()()(1 01 01 0-=-=-==??dx x f x xf x xdf 5、已知22123,,x x x x x x x y xe e y xe e y xe e e --=+=+=+-是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解 为 ， 该微分方程对应的二阶线性齐次微分方程为 。

6、方程2 2 14 y x +=所表示的曲面类型是 椭圆柱 面 ； 7、设22(,)f u v u v v u +-=-，则(,)f x y =xy - 8、二重极限22 (,)(0,0)lim x y xy x y →+ 不存在 ； 解：由于2 2220 1lim k k x k x kx x kx y x +=+?→=→，与k 有关，所以极限不存在 9、函数(,)z f x y =在点(,)P x y 偏导数存在是函数在该点连续的 D ； A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 10、二元函数sin ,0,R (,)20,0R xy x y f x y x x y ?≠∈? =??=∈?，，则(0,3)x f = 不存在 解：(0,3)x f =∞=?-??=?-?→?→?x x x x f x f x x 0 23sin lim )3,0()3,(lim 00 11、设函数2x z y =，则全微分dz =dy xy ydx y x x 1222ln 2-+ 解：dy xy ydx y dz x x 1222ln 2-+= 二、计算题（共52分） 1、(6分) 计算0 -? 解：被积函数在积分区域上连续 所以0 -?2ln 32 3 32 1 24-=-= ? =+dt t t t x 2、(6分)计算2 2 2||2x x dx x -++? 解：利用定积分的奇偶性

武汉理工大学 高数A下 2004级 A卷及答案 理工科

武汉理工大学考试试题（A 卷） 备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。 一、单项选择题（本题共5小题，每小题 3分，满分15分） 1．二元函数),(y x f z =在点),(00y x 的偏导数存在，是(,)f x y 在该点连续的（ ）. A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 2．设函数()f u 连续，区域{} 22(,)2D x y x y y =+≤，则()D f xy d σ??=（ ）. A ．1 1 ()dx f xy dy -? B ．2 02()dy f xy dx ? C ．2sin 20 (sin cos )d f r dr πθ θθθ?? D ．2sin 20 (sin cos )d rf r dr π θ θθθ?? 3．下列级数中条件收敛的级数是（ ）. A ．∑∞ =+1)1(1n n n B ．1n n ∞= C ．21(1)2n n n n ∞=-∑ D ．n ∞ = 4．设L 是平面上不包含原点的任一光滑有向闭曲线，则22 L ydx xdy x y -=+? （ ）. A ．π B ．2π C ．2π- D ．0 5．方程36x y y y xe '''--=特解*y 的形式可设为（ ）. A ．3()x ax b e + B ．23()x ax bx e + C ．3x axe D ．23x ax e 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．设函数(,)z z x y =由方程0z e xyz -=所确定，则z x ?=?________. 2．设()f x 连续，1 ()()(1)t t y F t dy f x dx t =>??，则(2)F '= . 3．设∑是平面123 x y z -+=位于第四卦限的部分，则∑的面积A =______.

高数期中试卷A类(2013)

cos x 2013 级《高等数学》第一学期期中考试试题（A 类） 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 当 x → 0 时，与 - 1等价的无穷小是 （ ） （A ） x 4 x 2 x 2 ； （B ） - ； （C ） 4 2 x 2 ； （D ） - 。 2 2. 设a 是常数，则 lim e -a n = （ ） n →∞ （A ） 0 ； （B ） e -1 ； （C ）不存在； （D ）以上选项都有可能。 3. 设数列{a } 满足 lim a n +1 = A > 0 ，则 （ ） n n →∞ a n （A ）{a n } 有界； （B ）{a n } 不存在极限； （C ）{a n } 自某项起同号； （D ）{a n } 自某项起单调。 4. 设 f ( x ) 在 x = x 0 不可导，则在 x = x 0 点一定不可导的是 （ ） （A ）e f ( x ) ； （B ） f ( x ) ； （C ） f 2 ( x ) ； （D ）cos f ( x ) 。 5. 设 f ( x ) 在闭区间[a , b ] ( a > 0 )上有定义且单调增加。下列命题中 （1）若对于 x 0 ∈(a , b ) ， lim x → x 0 f ( x ) 存在，则 f ( x ) 在 x = x 0 点连续； （2）若 f ∈ C [a ,b ]，则?x 0 ∈[a , b ] ，使得 f (b ) - f (a ) = 2 f ( x 0 ) ； （3）若 xf ( x ) 在[a , b ] 上单调减少，则 f ( x ) 在[a , b ] 上连续； 正确命题的个数为 （ ） （A ） 0 ； （B ） 1 ； （C ） 2 ； （D ） 3 。 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 6. 若设函数 f ( x ) 满足2 f (3x ) + f (2 - 3x ) = 6x + 1，则 f ( x ) = 。 7. 设 y = x 3 + 3x + 1，则 = 。 y =1 8. 曲线r = cos 2θ 在θ = π 4 处的切线方程为: 。 9. 已知 y = y ( x ) 由方程 x 2 y = e x - y 所确定，则 dy = 。 dx 10. 若 y = (1 + x 2 ) arctan x ，则dy = 。 三、（每小题 8 分，共 24 分） 11. 用极限定义证明： lim x →+∞ 1 + x = 0 。 12. 设 f ( x ) 在 x = 1 点附近有定义， 且在 x = 1 点可导， f (1) = 0 ， f ( sin 2 x + cos x ) f '(1) = 2 ，求 lim 。 x →0 x 2 dx dy 2x + x -2

武汉理工大学数学建模公共选修课考试试题

武汉理工大学数学建模公共选修课考试试题 A题：最低生活保障问题 温家宝总理在十届人大三次会议所作的《政府工作报告》中指出，要贯彻落实科学发展观，着力解决与人民群众切身利益相关的突出问题，高度重视解决城乡困难群众基本生活问题，维护社会稳定，努力构建社会主义和谐社会。 1999年国务院颁布《城市居民最低生活保障条例》，规定对持有非农业户口的城市居民，凡共同生活的家庭成员人均收入低于当地城市居民最低生活标准的，均可从当地政府获得基本生活物质帮助。据民政部统计，截至2004年12月底，全国城市低保对象总人数为2200．8万人，各级财政累计支出低保金172．9亿元，其中中央财政支出102亿元。低保对象月人均领取低保金65元。城市居民低保制度的实施，对于巩固社会稳定, 促进社会进步和经济发展起到了极其重大作用。 但是低保制度在实施过程中，也存在一些具体问题。突出表现在以下两点：一是保障标准的确定问题。既要能维持保障对象的基本生活需求，又要避免标准设置过高降低工作的积极性；既要随着经济发展逐步提高，又要考虑财政承受力；既要和当地经济社会发展水平相适应，又要防止各地在标准的高低上互相攀比。二是保障对象的资格问题。如何实现动态管理下的“应保尽保”，如何合理平衡收入因素和资产、教育、住房、赡养问题等非收入因素，如何制定更为合理有效的“分类施保”政策，避免出现贫困家庭保障不足，相对富裕家庭领取低保的现象。对这些问题，定性分析较多，定量研究尚不多。 1．分析、确定制定保障标准的主要依据。 2．试就以上一个或两个问题，运用数学工具，建立数学模型，并给出相应的结论。 3．对模型作实证分析，并与当前的有关政策和规定进行比较。 B题房价问题 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

高等数学试卷：答案_高等数学(A)期中

03～09级高等数学（A ）（上册）试卷答案 2003级高等数学（A ）（上）期中试卷 一、单项选择题（每小题4分，共12分） 1.B 2.A 3.D 二、填空题（每小题4分，共24分） 1. 5 2 2.0=x ,第一类（跳跃）间断点 3.(1)23 432(5(1))2(1)(1)(1)(1) (01)234!-+-+-+-+-+-<x ，x x x sin 6 3 <-. (用函数的单调性来证明) 五、（6分）是一个相关变化率的问题， 2 144 /==t ds m s dt π。 六、（8分） 2>-a 时，有两个相异的实根；2=-a 时，有一个实根；2<-a 时，没有实根。 七、（6分）设3 ()()=F x x f x ，对()F x 在区间[0,1]上用罗尔定理即可得证。 八、（8分） 所求点为( , )22 P a 。 2004级高等数学（A ）（上）期中试卷 一. 填空题(每小题4分,共20分) 1. 3=n 2. 2=-a 3. () 10(0)90=f 4.1 (1,)2-- 5. () ()()() ()2 11, 01211--+<<+-x x x θθ 二. 选择题(每小题4分,共16分) 1.C 2.D 3.C 4.D

最新武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料高等数学b-试卷--6-3-10：25

武汉理工大学网络学院试卷 课程名称：高等数学 专业班级： 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 1、函数x x f 1 cos )(=是定义域内的（ ） A 、周期函数 B 、单调函数 C 、有界函数 D 、无界函数 2、若00(,)x f x y '，00(,)y f x y '存在，则),(y x f 在),(00y x 处 A. 一定不可微． B. 一定可微． C. 有定义． D. 无定义． 3、22(,)ln(1)f x y x y =++，则),(y x f 在(0,0)处（ ） A. 取得最大值0． B. 取得最小值0． C. 不取得极值． D. 无法判断是否取得极值． 4、微分方程"320y y y '-+=的通解为（ ） A. 212x x c e c e +． B. 212x x c e c e -+． C. 212x x c e c e -+． D. 212x x c e c e --+． 5、若正项级数 ∑∞=11n k n 收敛，则（ ）． A ．k ＞1． B ．k ≥1． C ．k ＜1． D ．k ≤1． 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 1、若点)3,1(是曲线232 3ax x y +-=的拐点，则=a 2、如果()x f 的导函数是x e 24，则()x f 的一个原函数的是 3、dx x x ?-118sin = . 4、已知32y x z =，则22z x ??= . 5、级数∑∞ =12n n n x 的收敛区间为 ． 三、计算题（本题共5道小题，每小题8分，共40分） 1、判定函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性.

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=，则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 件；

高数上期中试卷及答案

2015-2016学年第一学期高数期中试卷 一、（每小题6分，共12分） 1 、求函数()f x = 的定义域和值域。 解：由02sin ≥x 得: 1 2(21)()2 k x k k x k ππππ≤≤+?≤≤+ 所以定义域为1 {|();}2 D x k x k k Z ππ=≤≤+ ∈ 由12sin 0≤≤x 得：12sin 0≤≤x ，所以值域为]1,0[ 2 、判断函数21,0()0x x f x x +≤?=>在分段点0x =处的左右极限，并据此判断函数在 这点的极限是否存在。 解：0 0/21 lim ()lim lim 2 x x x x f x x ++ +→→→=== 00 lim ()lim(21)1x x f x x - - →→=+= 因为0 lim ()lim ()x x f x f x +-→→≠，所以函数在0x =处的极限不存在。 二、（每小题6分，共12分）1、31 13lim( )11x x x →--- 2、01cos lim sin x x x x →- 解：1、233211113221 lim( )lim lim 11113x x x x x x x x x x →→→+-+-===--- 2、22001cos /21 lim lim sin 2 x x x x x x x →→-== 三、（10分）求2(1)sin x x y e x =-的间断点，并判断间断点的类型。 解：由(1)sin 0()x e x x k k Z π-=?=∈,所以函数的间断点为()x k k Z π=∈ 因为22 200lim lim 1(1)sin x x x x x e x x →→==-，所以0x =是可去间断点 因为2 (0) lim (1)sin x x k k x e x π→≠=∞-，所以(,0)x k k Z k π=∈≠是无穷间断点。

武汉理工大学数学实报告

学生实验报告书 实验课程名称数学实验 开课学院理学院 指导教师姓名尹强 学生姓名李欣 学生专业班级电信科1201班 2013-- 2014学年第 2 学期

实验教学管理基本规范 实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水平与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高学生质量，特制定实验教学管理基本规范。 1、本规范适用于理工科类专业实验课程，文、经、管、计算机类实验课程可根据具体情况参 照执行或暂不执行。 2、每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实验 报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。 3、实验报告应由实验预习、实验过程、结果分析三大部分组成。每部分均在实验成绩中占一 定比例。各部分成绩的观测点、考核目标、所占比例可参考附表执行。各专业也可以根据具体情况，调整考核内容和评分标准。 4、学生必须在完成实验预习内容的前提下进行实验。教师要在实验过程中抽查学生预习情况， 在学生离开实验室前，检查学生实验操作和记录情况，并在实验报告第二部分教师签字栏签名，以确保实验记录的真实性。 5、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有 实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。 6、实验课程成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定。

实验课程名称：__数学实验_____________

实验课程名称：__数学实验_____________

武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料高等数学C 答案 2010-6-3 10：31

武汉理工大学网络学院试卷参考答案 课程名称：高等数学 专业班级：2010秋入学考试 一、选择题（5×3分 = 15分） B;A;D;B;A; 二、填空题（5×3分 = 15分） 1、2350x y +-= 2、1,1==b a 3、2=x 4、x e 2 5、2 121cos 2y x x c x c =-+++ 三、计算题（5×8分 = 40分） 1、由 ???≥-≥00 x x x 得 ???≥≥x x x 20 或 ? ??≥-≥0)1(0x x x ， 从而定义域为 {}01=≥x x x 或． 2、2 22 21)1)(1(ln )1ln()(x x x x x x x x x y ++++-++=++-=- )()1ln(11ln 22 x y x x x x -=++-=++=； 故)(x y 为奇函数. 3、1 sin 1sin x y e x '??'= ??? 1 sin 11 cos x e x x '??=?? ???1 sin 211cos .x e x x =-? 4、令2sin x t =，得2cos dx tdt =，,22t ππ?? ∈- ??? 原式(2sin )2cos t tdt =? 322232sin cos 32sin (1cos )cos t tdt t t tdt ==-?? 2432(cos cos )cos t t d t =--? 351 132cos cos 35t t C ??=--+ ???

3 5 32 32.35C =-+ + 5、标准化得1 ln y y x x '- =，其中1()P x x =-，()ln Q x x =， 通解为()()[()]P x d x P x d x y e Q x e d x C -??=+?l n l n [l n ]x x e xe dx C -=+?]ln [?+=C dx x x x ]ln [ln C x x +=. 代入初始条件,x e y e ==，得所求特解为)ln ln 1(x x y +=. 四、应用题（2×10分 = 20分） 1、设2r A π=，10=r 厘米，05.0=?r 厘米 r r dA A ??=≈?∴π205.0102??=ππ =（厘米2），即面积大约增大了π厘米2． 2、?-=10 22)1(2dx x V π ?-+=1024)21(2dx x x π ππ154 )32 511(2=-+= 五、证明题（1×10分 = 10分） 1、证： 设x e x x f -+=2)(， 则有2(0)10,(2)40f f e =>=-<，显然()f x 在[0,2]连续，故由零点定理知，存在)2,0(0∈x 使0)(0=x f ，即方程02=-+x e x 在(0,2)有实根．

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为 ______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=，则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a r 与b r 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=r r ； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两 个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料高等数学B 答案 2010-6-3 10：26

武汉理工大学网络学院试卷参考答案 课程名称：高等数学 专业班级： 一、选择题（5×3分 = 15分） C;C;B;A;A; 二、填空题（5×3分 = 15分） 1、29 2、x e 2 3、0 4、32y 5、[1,1]- 三、计算题（5×8分 = 40分） 1、22221)1)(1(ln )1ln()(x x x x x x x x x y ++++-++=++-=- )()1ln(11 ln 2 2x y x x x x -=++-=++=； 故)(x y 为奇函数. 2、（1）10x -≥即 1x ≥时，(1)1f x x -=-； 10x -<即1x <时，(1)1f x -=； 11 (1)11x x f x x -≥?∴-=?

四、应用题（2×10分 = 20分） 1、设用来作圆的一段长为x ，另一段就是x -24，所考虑的两块面积之和记作y .则有函数关系 240,)424()2(22≤≤-+=x x x y ππ 于是 )24(812x x y --= 'π， 令0='y ，得驻点ππ +=424x . 端点和驻点的函数值：224 144(0)( )44y ==，144(24)y π=，24144()44y πππ=++，比较知，当长为ππ +424的一段作圆，余下一段作正方形时，两个图形的面积之和最小. 2、先求区域D 的面积A 02t π≤≤ ，02x a π∴≤≤ 20()a A y x dx π= ? 20(1cos )[(sin )]a t d a t t π=--? 222 0(1cos )a t dt π=-?23a π=. 由于区域关于直线x a π=对称，所以形心在x a π=上，即x a π=, 1D y ydxdy A =??2()001a y x dx ydy A π= ?? 22201[()]6a y x dx a ππ=?230[1cos ]6a t dt ππ=-? 56π =. 故所求形心坐标为5 6 (,)a ππ 五、证明题（1×10分 = 10分） 1、设()()F x xf x =，显然()F x 在[0,1]上连续，在（0，1）可导. 因为(1)0f =，故(0)(1)0F F ==， 由罗尔定理知存在(0,1)ξ∈使()0F ξ'=， 即()()f f ξξξ'=-

大学高数试卷及标准答案

. 农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是： ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题

A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x

武汉理工大学 高等数学(上)网上机考作业一答案

武汉理工大学 高等数学（上）网上机考作业一一、单选(共计100分,每题2.5分) 答案：A 2、下列函数表示同一函数的是（） 答案：C 3、设，则下列说法中正确的是（） A. 无间断点 B. 只有一个间断点 C. 只有2个间断点 D. 只有3个间断点 答案：B

4、设，则 ( ) 答案：B 5、以下结论正确的是（） A. 函数的导数不存在的点，一定不是的极值点 B. 若为的驻点，则必为的极值点 C. 若在处有极值，且存在，则必有 =0 D. 若在处连续，则一定存在 答案：B 答案：C 7、函数及其图形在区间上( ) A. 单调减少上凹 B. 单调增加上凹 C. 单调减少上凸

D. 单调增加上凸 答案：A 8、若的一个原函数是，则（） 答案：B 9、曲线的垂直渐近线方程（） A. 仅为 x=-3 B. 仅为 x=1 C. 为x=3 和 x=1 D. 不存在 答案：D 10、设，则（） 答案：C 11、设 =1，则在处，当时与相比较为( ) A. 低阶无穷小量 B. 高阶无穷小量

C. 同阶但不等价 D. 等价无穷小量 答案：D 答案：D 13、设，则k= （） 答案：A 14、曲线的拐点是（） A. （2，0） B. （1，-1 ） C. （0 ，-2 ） D. 不存在的 答案：B

15、下列积分中，积分值为零的是（） 答案：B 16、用区间表示满足不等式所有x的集合是( ) 答案：B 17、曲线的凸区间是（） 答案：A 答案：B

19、下列函数中，哪个函数是在x=1 处没有导数的连续函数（） 答案：B 20、函数的定义域为( ) 答案：D 21、广义积分当p 满足下列哪个条件时收敛（） 答案：A 22、设，则（） 答案：B