汪荣鑫版数理统计习题答案chapitre1

100

11

==∑=n

i i x n x 34

1122

2

=-=∑=n i i x x n s

第一章

1.在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求子样平

均数和子样方差。

解：

2.从母体中抽取容量为60的子样，它的频数分布 求子样平

均数与子样方

差，并求子样标准差。

解：

411

*==∑=l

i i i x m n x

67.181122*2

=-=∑=l

i i i x x m n s

32.467.18==s

3.子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值n x x x ,,,21?的平均数为x 和方差

为2x ε。作变换c

a x y i i -=

，得到n y y y ,,,21?，它的平均数为y 和方差为2

y s 。试证：222

,y x s c s y c a x =+=。

解：由变换c

a

x y i i -=

，即i i cy a x += ()y cn na x n cy a x n

i i

n

i i +=+=∑∑==,1

1

y c a x +=∴

而()()

()

∑∑∑====-=

--+=-=n

i y i

n i i n i i x

s c y y n c y c a cy a n x x n s 1

222

2

1212211

4.对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的子样的下列观测数据（单位：磅/英寸

2

）：

1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310

采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换2000-=i i x y ，再计算y 与2y s ，然

后利用第3题中的公式获得x 和2x s 的数值。

解：作变换2000-=i i x y ，2000=a

44.24021649

1

11=?==∑=n i i y n y

444.2240=+=y a x

247.1970321122

22=-==∑=n i i y

x

y y n s s

5.在冰的溶解热研究中，测量从℃72.0-的冰变成0℃的水所需热量，取13块冰分别作试验得到热量数据如下：

， ， , , , , ， ， ， ， ， ，

试用变换()80100-=i i x y 简化计算法计算子样平均数和子样方差。

解：作变换()80100-=i i x y ，1001,80==c a

229131

11=?==∑=n i i y n y

02.80100280=+=+=y c a x

41

2

2

2222103.5-=?=-=

=∑n

i i y

x

y y n

c s c s

6.容量为10的子样频数分布为

()

2710-=i i x y 试用变换

作简化计算，求x 与2

x s 的数值。

解：作变换()2710-=i i x y ，10/1,27==c a

()5.115101

11*-=-?==∑=l i i i y m n y

85.2610)5.1(27=-

+=+=y c a x

4025.41

2

2*2222=-=

=∑=l

i i i y

x

y y m n

c s c s

7.下面是100个学生身高的测量情况（以厘米计算） 试计算子样平均数和子样方差（各组以组中值作为子样中的数值）

解：

16611*==∑=l i i i x m n x ，44.3311

22*2

=-=∑=l i i i x x m n s

8.若从某母体中抽取容量为13的子样：1.2-,,0,1.0-,,4-,,,,1.0-,

,1.2-,0。试写出这个子样的顺序统计量、子样中位数和极差。如果再抽取一个样品为构成一个容量为14的子样，求子样中位数。

解：顺序统计量为4-,1.2-,1.2-,1.0-,1.0-,0, 0，，，,，,

0=me

21.7)4(21.3=--=R

添加后，2.1=me

9.从同一母体抽得的两个子样，其容量为1n 和2n ，已经分别算出这两个子样的平均数

1X 和2X ，子样方差21s 和2

2

s 。现将两个子样合并在一起，问容量为21n n +的联合子样的平均数与方差分别是什么

解：∑∑====

2

11

2

1

1,n i i

n i i

x x x x

∑∑==-=-=21122222

21212121

1,1n i i n i i x x n s x x n s

()

22112

11

x n x n n n x ++=

()()

()2

222112

12212

21211

2

2

2

12

1s n s n n n x x n n n n x x s n n i i +++-+=

-=

∑

+=

10.某射手进行20次独立、重复的设射击，击中靶子的环数如下表所示：

试写

出子样的

频率分布，再写出经验分布函数并作出其图形。

解：频率分布；

????????

?≥<≤<≤<≤<≤<=10

,1

109,9.097,75.07

6,3.064,1.04,0)(*

20x x x x x x x F

11.利用第7题中数据作出学生身高的子样直方图。 解：

12.设

n X X X ,,,21?是参数

为λ的泊松分布的母体的一个

X 是子样平均数，试求

子样，

X E 和X D 。

解：λλλ=?==??? ??=∑∑--n n Ex n x n E X E p x n

i i n i i 111),(~1

1

n n n Dx n x n D X D n

i i n i i λλ=?==??? ??=∑∑==21

21111

13.设n X X X ,,,21?是区间)1,1(-上均匀分布的母体的一个子样，试求子样的平均数的均值和方差。

解：3

1

122,0211),1,1(~2===+-=-Dx Ex U x

01111===??? ??=∑∑==Ex Ex n x n E x E n

i i n i i

n Dx n

x n D x D n i i 311

11=?=??? ??=∑=

14.设n X X X ,,,21?是分布为),(2

σμN 的正态母体的一个子样，求

()

∑=-=

n

i i

X Y 1

2

2

1

μσ

的概率分布。

解：(

)2

,~σ

μN X Θ，则)1,0(~N x y

i i

σ

μ

-=

，且n Y Y ,,1?之间相互独立

()∑∑∑====??? ?

?-=-=n

i n

i i i n

i i y x x Y 112

2

1221

σμμσ

由2χ分布定义)(~2n Y χ，Y 服从自由度为n 的2

χ分布。

15.设母体X 具有正态分布)1,0(N ，从此母体中取一容量为6的子样

),,,,,(654321X X X X X X 。又设()()26542321X X X X X X Y +++++=。试决定常数C ，

使得随机变量CY 服从2

χ分布。

解：)1,0(~N X ，)3,0(~3211N X X X Z ++=

)1,0(~3

1N Z ，()1~32

12

1χZ

6542X X X Z ++=亦服从)3,0(N 且与1Z 相互独立，且2χ相互独立。

)1,0(~3

2

N Z ，()1~322

2χZ

由2

χ分布可加性

()

()2~31313322

2212

221χY Z Z Z Z =+=+，3

1=∴c

16.设()n X X X ,,,21?是分布为(

)2

,0σN 的正态母体中的一个子样，试求下列统计量的

分布密度：

∑==n

i i X Y 12

1)1(； ∑==n i i X n Y 1221)2(； 2

1

3)()3(∑==n

i i X Y ； 21)(1)4(∑=n i i X n 。

解：

)1,0(~,

),0(~2N X N X i

i σ

σ

)1,0(~1

),

,0(~1

2

1

N X

n n N X

n

i i

n

i i

∑∑==σ

σ

()()

()()

1~;1~~;

~22

4

2

2

322

2

22

1

χσχσ

χσχσY n Y n nY n Y

()()()()??

?

??<≥=??

?

??<≥=???

?

???<≥Γ=???

????<≥Γ=------0,00,21

)4(0,00,21)3(0

,00,)

2(2)2(0,00,)

2(2)1(2423222122221222212x x e x x f x x e x n x f x x e n x n x f x x e n x x f x Y x

Y nx n n n n Y x n n n Y σπσσσ

σ

πσ

πσσ

17.已知)(~n t X ，求证),1(~2

n F X 。 证：令)(~2

n t n

U

X χ=

，其中)1,0(~N U

)(~22n χχ，且U 与2χ独立，2U 亦与2χ独立 n

U X 2

2

2

χ=

，由F 分布定义知),1(~2

n F X

18.设m n n n X X X X X ++??,,,,,,121是分布为),0(2

σN 的正态母体容量为m n +的子样，试求下列统计量的概率分布：

∑∑++===

m

n n i i

n

i i

X n

X m Y 1

2

11)1(；

∑∑++===

m

n n i i

n

i i X n X m Y 12

12

2)2(。

解：(1))1,0(~1

N n X n

i i ∑

=σΘ

， 且)(~21

2

m m X m

n n i i χσ∑++=???

??

)(~)

(1

2

1

1m t m

X n X Y m

n n i i n

i i ∑∑++==??? ??=

∴σσ

(2))(~212

n n X n

i i χσ∑=?

?

?

??Θ

)(~21

2

m m X m

n n i i χσ∑++=??? ??

)

,(~1

212

2m n F m X n X Y m

n n i i n

i i ∑∑++==??? ????? ??=∴σσ

19.利用2

χ分布的性质3近似计算()902

01.0χ。

解：26.12133.21809090290)90(01.02

01.0=?+=??+≈u χ

20.设()n X 2

~χ，试证：当n 很大时，对0>c 有{}??

?

??-Φ≈≤n n c c X P 2 其中)(x Φ是正态分布)1,0(N 的分布函数。

证： 当n 很大时，X 近似服从)2,(n n N ，于是

)1,0(~2N n

n

X - {}??

?

??-Φ≈??????-≤-=≤∴n n c n n c n n X P c X P 222

《数理统计》试卷及答案

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则 =)(X E ，=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ） 成立。 A 、A 、 B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容； C 、A 、B 不独立； D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。 A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定

《应用数理统计》期末考试-2011

《应用数理统计》期末考试试题 （2011-11-26上午8：30—10：30） 学院： 学号： 姓名： 注意：所有题目答案均做在答题纸上，该试卷最后随答题纸一同上交，否则成绩无效。 1、（20分）设总体X 服从正态分布(0,1)N ，12,X X 为来自总体X 的简单样本，设112212; Y X X Y X X =+=-。 （1）求二维随机变量12(,)Y Y 的联合密度()21,y y f ； （2）分别求12,Y Y 的边缘密度函数()()2121,y f y f Y Y ； （3）12,Y Y 是否独立？说明根据。 （4）叙述2χ分布的构造性定义。能否通过取适当的常数c ，使得2212()c Y Y +服从2χ分布？若可以，求出c ，并写出所服从的2χ分布的自由度。 2、（20分）设12,,,n X X X 是来自正态总体() 2~0,X N σ的简单样本，记 22221 21111??();1n n i i i i X X X n n σσ===-=-∑∑，其中11n i i X X n ==∑， （1）证明：21?σ是2 σ的渐近有效估计量； （2）证明：22?σ是2 σ的有效估计量； （3）试分别以21?σ，22?σ为基础构造2 σ的两种1α-置信区间。你认为你得到的哪个估计区间会更好一些？为什么？ 3、（20分）（1）简述假设检验的一般步骤； （2）某厂生产一批产品，质量检查规定：若次品率0.05p ≤，则这批产品可以出厂，否则不能出厂。现从这批产品中抽查400件产品，发现有30件是次品，问：在显著性水平0.05α=下，这批产品能否出厂？若取显著性水平0.02α=，会得出什么结论？α是越小越好吗？对你的答案说明理由。 要求：将此问题转化成统计问题，利用所学知识给出合理的、令人信服的推断，推断过程的每一步要给出理由或公式。分位点定义如下： 若随机变量W ，对任意的()1,0∈α，有()α=≤x W P ，称x 为W 的α分位点，记作αx 。

数理统计试题及答案

数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,

应用数理统计试题库

一 填空题 1 设 6 21,,,X X X 是总体 ) 1,0(~N X 的一个样本， 26542321)()(X X X X X X Y +++++=。当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。 2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ， ~1 2 X F(n,1) 。 3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2 σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时， ∑-=+-=1 1 212 )(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。 4 设)),0(~(2σεε βαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。对于固定的0x ， 则0x βα+~ () 2 0201,x x N x n Lxx αβσ?? ? ?- ???++ ??? ?????? ? 。 5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，，2，2，， 为样本，则λ的矩估计值为?λ ＝ 。 6．设总体2 12~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的 置信区间为 ()()()()22 2212211,11n S n S n n ααχχ-??--????--???? 。 7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中??? ? ??=∑??? ? ??=8221, 10μ 令Y ＝X Y Y ???? ??=???? ??202121，则Y 的分布为 ()12,02T N A A A A μ??= ??? ∑ 。 8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）： 表2 极差分析数据表

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

医药数理统计习题及答案汇编

学习好资料 第一套试卷及参考答案 一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分 条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检 验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍，该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验，其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n i和住，在进行成组设计资料的t 检 验时，自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。 令对相关系数检验的t值为t r，对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系？( C) A t r >t b B t r

应用数理统计(武汉大学研究生)2009-2010试题

武汉大学2009－2010年度上学期研究生公共课 《应用数理统计》期末考试试题 （每题25分，共计100分） （请将答案写在答题纸上） 1设X 服从),0(θ上的均匀分布，其密度函数为 ?????<<=其它0 01)(θθx x f n X X X ,,,21" 为样本， （1）求θ的矩估计量1?θ和最大似然估计量2 ?θ； （2）讨论1?θ、2?θ的无偏性，1?θ、2?θ是否为θ的无偏估计量？若不是，求使得i c ?i i c θ为θ的无偏估计量，； 1,2i =（3）讨论1?θ、2 ?θ的相合性； （4）比较11?c θ和22?c θ的有效性. 2. 假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X 得到两组数据，经对其作相应运算得 2110.190,0.006,x s == 2220.238,0.008x s == 假设测定结果服从正态分布()()2~,1,2i i X i μσ=， （1）．在显著性水平0.10α=下，能否认为2212σσ=？ （2）．求12μμ?的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。 3.设是来自正态总体的样本, 总体均值n X X X ,,,21"),(2 σμN μ和方差未知，样本均值和方差分别记为2σ2211 11,(1n n i i i i )X X S X X n n ====?∑∑?

（1） 求2211 (n i i X )μσ=?∑的分布； （2）若0μ=，求212212()() X X X X +?的分布； （3）方差的置信度为12σα?的置信区间的长度记为L ，求()E L ； （4）1n X + 的分布。 4.为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单位：）的关系, 得到资料如下： C 0x 18 20 24 26 30 32 35 Y 7 11 21 24 66 115 325 假设Y 与x 之间有关系 bx Y ae ε+=, . ),0(~2σεN 经计算：26.43x =，ln 3.612y =，，， 7215125i i x ==∑721(ln )102.43i i y ==∑7 1ln 718.64i i i x y ==∑（1）求Y 对x 的曲线回归方程； x b e a y ???=（2）求的无偏估计； 2σ2?σ （3）对回归方程的显著性进行检验（05.0=α）； （4）求当温度0x =33时,产卵量的点估计。 0Y 可能用到的数据： 0.02282z =，()()0.050.057,8 3.50,8,7 3.73F F ==，()0.0515 1.7531t =，，，，0.025(5) 2.5706t =0.05(5) 2.015t =0.025(7) 2.3646t =0.05(7) 1.8946t =，0.05(1,5) 6.61F =， 0.05(1,7) 5.59F =

概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<

(完整版)汪荣鑫版数理统计习题答案chapitre1

100 11 ==∑ =n i i x n x 34 11222 =-=∑ =n i i x x n s 第一章 1.在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求子样平均数和子样方差。 解： 2.从母体中抽取容量为60的子样，它的频数分布 求子样平均数与子样方差，并求子样标准差。 解： 411 *==∑=l i i i x m n x 67.181122*2 =-=∑=l i i i x x m n s 32.467.18==s 3.子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值n x x x ,,,21?的平均数为x 和方差 为2x ε。作变换c a x y i i -= ，得到n y y y ,,,21?，它的平均数为y 和方差为2 y s 。试证：222 ,y x s c s y c a x =+=。 解：由变换c a x y i i -= ，即i i cy a x += ()y cn na x n cy a x n i i n i i +=+=∑∑==,1 1 y c a x +=∴ 而()() () ∑∑∑====-= --+=-=n i y i n i i n i i x s c y y n c y c a cy a n x x n s 1 222 2 1212211

4.对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的子样的下列观测数据（单位：磅/英寸2）： 1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310 采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换2000-=i i x y ，再计算y 与2y s ，然 后利用第3题中的公式获得x 和2x s 的数值。 解：作变换2000-=i i x y ，2000=a 44.24021649 1 11=?==∑=n i i y n y 444.2240=+=y a x 247.1970321122 22=-==∑=n i i y x y y n s s 5.在冰的溶解热研究中，测量从℃72.0-的冰变成0℃的水所需热量，取13块冰分别作试验得到热量数据如下： 79.98， 80.04， 80.02, 80.04, 80.03, 80.03, 80.04， 79.97， 80.05， 80.03， 80.02， 80.00， 80.02 试用变换()80100-=i i x y 简化计算法计算子样平均数和子样方差。 解：作变换()80100-=i i x y ，1001,80==c a 229131 11=?==∑=n i i y n y 02.80100280=+=+=y c a x 41 2 2 2222103.5-=?=-= =∑n i i y x y y n c s c s 6.容量为10的子样频数分布为 试用变换()2710-=i i x y 作简化计算，求x 与2 x s 的数值。 解：作变换()2710-=i i x y ，10/1,27==c a ()5.11510 1 11*-=-?==∑=l i i i y m n y

概率论与数理统计试卷及答案

概率论与数理统计 答案 一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分 四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη?的分布列为

北航应用数理统计考试题及参考解答

北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β 的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .

《概率与数理统计》试题与参考答案

一、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分,共30分） 1．设C B A 、、是3个随机事件，则“三个事件中至少有两个事件发生” 用 C B A 、、 表示为 ； 2．设P (A )=0.3，P (B )=0.6，若A 与B 独立，则)(B A P ?= ； 3．设X 的概率分布为C k k X P k ?-= =21 2)(，4,3,2,1=k ，则=C ； 4．设随机变量ξ~),(p n B ，且4=ξE ，2=ξD ，则n = ； 5．设随机变量ξ的密度函数为????? ≤ =其他,02||,cos )(πx x C x f ，则常数 C = ； 6．设n X X X ,,,21 是来自),(2σμN 的样本，则=)(X E ； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则 D (Z )= ； 8．n X X X ,,,21 是取自总体),(2 σμN 的样本，则∑== n i i X n X 1 1 ~ ； 9．若总体),(~2σμN X ，且2σ未知，用样本检验假设0H ：0μμ=时，则采用的统计量是 ； 10．设总体)(~λP X ，则λ的最大似然估计为 。

二、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.若 A 与 B 互为对立事件，则下式成立的是 （ ） A.P （A ?B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C. P （AB ）=φ D. P （A ）=1-P （B ） 2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为 ( ) A.0.04 B.0.2 C.0.8 D.0.96 3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，5 3)A |B (P =，则P （B ）=（ ） A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 4. 随机变量X )3(~E ,则=)(X D ( ) A. 31 B. 91 C. 271 D. 81 1 5. 设随机变量X ～N (2,32)，Φ(x )为标准正态分布函数，则P { 2

汪荣鑫版数理统计习题答案chapitre1

100 11 ==∑=n i i x n x 34 1122 2 =-=∑=n i i x x n s 第一章 1.在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求子样平 均数和子样方差。 解： 2.从母体中抽取容量为60的子样，它的频数分布 求子样平 均数与子样方 差，并求子样标准差。 解： 411 *==∑=l i i i x m n x 67.181122*2 =-=∑=l i i i x x m n s 32.467.18==s 3.子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值n x x x ,,,21?的平均数为x 和方差 为2x ε。作变换c a x y i i -= ，得到n y y y ,,,21?，它的平均数为y 和方差为2 y s 。试证：222 ,y x s c s y c a x =+=。 解：由变换c a x y i i -= ，即i i cy a x += ()y cn na x n cy a x n i i n i i +=+=∑∑==,1 1 y c a x +=∴ 而()() () ∑∑∑====-= --+=-=n i y i n i i n i i x s c y y n c y c a cy a n x x n s 1 222 2 1212211

4.对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的子样的下列观测数据（单位：磅/英寸 2 ）： 1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310 采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换2000-=i i x y ，再计算y 与2y s ，然 后利用第3题中的公式获得x 和2x s 的数值。 解：作变换2000-=i i x y ，2000=a 44.24021649 1 11=?==∑=n i i y n y 444.2240=+=y a x 247.1970321122 22=-==∑=n i i y x y y n s s 5.在冰的溶解热研究中，测量从℃72.0-的冰变成0℃的水所需热量，取13块冰分别作试验得到热量数据如下： ， ， , , , , ， ， ， ， ， ， 试用变换()80100-=i i x y 简化计算法计算子样平均数和子样方差。 解：作变换()80100-=i i x y ，1001,80==c a 229131 11=?==∑=n i i y n y 02.80100280=+=+=y c a x 41 2 2 2222103.5-=?=-= =∑n i i y x y y n c s c s

概率论与数理统计试题及答案2[1]

概率论与数理统计B 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为（） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A) 12 ; (B) 225; (C) 425 ; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ） (A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是

概率论与数理统计试题及答案

一.选择题（18分，每题3分） 1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ） )(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是； ；；。现任选4人，则4人血 型全不相同的概率为： （ ） )(A ； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ） )(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量； )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 （ ） 、 )(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ） )(A 32112110351?X X X ++=μ ； )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ； )(C 321321 6131?X X X ++=μ ； )(D 32141254131?X X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=，其 拒域为（1.0=α） （ ） )(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题（15分，每题3分） 1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则 =?)(B A P ． 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ，则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率

数理统计汪荣鑫版习题答案

数理统计汪荣鑫版习题答案

数理统计习题答案 第一章 1.解： () () ()()()()()122 5 2 1122222 19294103105106100 5 11100519210094100103100105100106100534 n i i n i i i i X x n S x x x n ===++++====-=-?? =-+-+-+-+-? ?=∑∑∑ 2. 解：子样平均数 * 1 1l i i i X m x n ==∑ ()1 18340610262604= ?+?+?+?= 子样方差 ( )2 2 *1 1l i i i S m x x n ==-∑ ()()()()2222 18144034106422646018.67?? = ?-+?-+?-+?-? ?= 子样标准差 4.32 S = 3. 解：因为 i i x a y c -= 所以 i i x a cy =+ 1 1n i i x x n ==∑ ()1 111n i i n i i a cy n na cy n ===+??=+ ??? ∑∑ 1 n i i c a y n a c y ==+ =+∑ 所以 x a c y =+ 成 立 ( )2 2 1 1n x i i s x x n ==-∑ () ( ) () 2 2 12 21 11n i i i n i i n i i a cy a c y n cy c y n c y y n ====+--=-=-∑∑∑

因为 ()2 2 1 1n y i i s y y n ==-∑ 所以 222x y s c s = 成 立 ()()()()()17218120 3.2147.211.2 e n n e n M X X R X X M X X +?? ??? ??+ ??? ====-=--====4. 解：变换 2000 i i y x =- 1 1n i i y y n ==∑()61303103042420909185203109240.444 =--++++-++= ( )2 2 1 1n y i i s y y n ==-∑ ()()()()()()()()()222 2 2 2 222 161240.444303240.4441030240.4449 424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247 =--+--+-+??-+-+-+ ?--+-+-? = 利用3题的结果可知 2220002240.444 197032.247 x y x y s s =+=== 5. 解：变换 () 10080i i y x =- 13 11 1113n i i i i y y y n ====∑∑ []1 2424334353202132.00= -++++++-+++++=

概率论与数理统计试题及答案

考试时间120分钟班级姓名学号 .则 . 2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是 = . 3. 设随机变量2 (,) Xμσ N，X Y e =，则Y的分布密度函数为. 4. 设随机变量2 (,) Xμσ N，且二次方程240 y y X ++=无实根的概率等于0.5，则 μ=. 5. 设()16,()25 D X D Y ==，0.3 X Y ρ=，则() D X Y +=. 6. 掷硬币n次，正面出现次数的数学期望为. 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为（答案用标准正态分布函数表示）. 8. 设 125 ,, X X X是来自总体(0,1) X N的简单随机样本，统计量 12 ()~() C X X t n +，则常数C= ,自由度n=. 二（共50分） 1.（10分）设袋中有m只正品硬币，n只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中 任取一只硬币，将它投掷r次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？ 2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X服从指数分布，其概率密 度函数为 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求{1} P Y≥. 3.（10分）设二维随机变量(,) X Y在边长为a的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求： (1) 求随机变量X,Y的边缘概率密度； (2) 求条件概率密度 | (|) X Y f x y. 4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从2 (160,20) N分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）. 5.（10分）某车间生产的圆盘其直径在区间(,) a b服从均匀分布, 试求圆盘面积的数学 期望. 三. （10分）设 12 ,, n X X X是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为其中,0 μθ>是未知参数， 12 ,,, n x x x是一组样本值，求：

概率论与数理统计试题及答案

考试时间 120 分钟 班级 姓名 学号 一. 填空题（每题3分，共24分） 1．设 A 、B 为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6， P(B A)=0.8.则P(B )A U . 2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是= . 3. 设随机变量2 (,)X μσN :，X Y e =，则Y 的分布密度函数为 . 4. 设随机变量2(,)X μσN :，且二次方程2 40y y X ++=无实根的概率等于， 则μ= . 5. 设()16,()25D X D Y ==， 0.3 X Y ρ=，则 ()D X Y += . 6. 掷硬币n 次，正面出现次数的数学期望为 . 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）. 8. 设125,,X X X L 是来自总体(0,1)X N :的简单随机样本，统计量 12()/~()C X X t n +，则常数C = ,自由度n = . 二 计算题 1.（10分）设袋中有m 只正品硬币，n 只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取一只硬币，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？

2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X 服从指数分布，其概率密度函数为 /5 (1/5)0 ()0 x e x f x -?>=? ?其它 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥. 3.（10分）设二维随机变量(,)X Y 在边长为a 的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求： (1) 求随机变量X ,Y 的边缘概率密度； (2) 求条件概率密度|(|)X Y f x y . . 4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 2(160,20)N 分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿 命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.