山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案

山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案

一、选择题（每小题 分，满分 分）。

．下列算式，正确的是（）

?．? ×? ? ?．? ÷??? ．? ? ? ．（? ） ? ．如图所示的几何体，其俯视图是（）

?． ． ． ．

．可燃冰，学名叫?天然气水合物?，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 ??亿吨油当量．将 ??亿用科学记数法可表示为（）

?． × ． ??× ． × ? ． × ?

．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣ ， ）表示，右下角方子的位置用（ ，﹣ ）表示．小莹将第 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）

?．（﹣ ， ） ．（﹣ ， ） ．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ）

．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．

?． 与 ． 与 ．?与? ．?与

．如图，∠ ??? ?，??∥ ?，则∠↑与∠↓满足（）

?．∠↑?∠↓? ? ? ．∠↓﹣∠↑? ? ．∠↓? ∠↑ ．∠↑?∠↓? ?

．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了 次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）

甲 乙

平均

数

方差

?．甲 ．乙 ．丙 ．丁

．一次函数??????与反比例函数??，其中??＜ ，?、?为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

?． ． ．

．

．若代数式有意义，则实数?的取值范围是（）

?．?≥ ．?≥ ?．?＞ ?．?＞

．如图，四边形????为⊙ 的内接四边形．延长??与 ?相交于点?，??⊥ ?，垂足为?，连接 ?，∠???????，则∠ ??的度数为（）

?． ?? ． ?? ． ? ． ?

?．定义???表示不超过实数?的最大整数，如? ? ，?﹣ ?﹣ ，?﹣ ?﹣ ．函数?????的图象如图所示，则方程???? ? 的解为（）??．

?． 或 ． 或 ． 或 ．或﹣

．点?、 为半径是 的圆周上两点，点 为的中点，以线段 ?、 ?为邻边作菱形????，顶点 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）

?．或 ?．或 ?．或 ?．或

二、填空题（每小题 分，共 ?分）。

?．计算：（ ﹣）÷ ．

?．因式分解：? ﹣ ??（?﹣ ） ．

．如图，在△???中，??≠??． 、?分别为边??、??上的点．??? ??，??????，点?为 ?边上一点，添加一个条件： ，可以使得△???与△???相似．（只需写出一个）

．若关于?的一元二次方程 ? ﹣ ?? ?有实数根，则 的取值范围是 ．

?．如图，自左至右，第 个图由 个正六边形、 个正方形和 个等边三角形组成；第 个图由 个正六边形、 ?个正方形和 个等边三角形组成；第 个图由 个正六边形、 个正方形和 ?个等边三角形组成；⑤按照此规律，第?个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个．

?．如图，将一张矩形纸片????的边 ?斜着向??边对折，使点 落在??边上，记为 ?，折痕为 ?，再将 ?边斜向下对折，使点 落在 ??边上，记为 ?，折痕为 ?， ?????， ?? ?．则矩形纸片????的面积为 ．

三、解答题：

?．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 ??米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（ ）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（ ）该校九年级有 ??名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？

（ ）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 ??米比赛．预赛分别为?、 、 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

?．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 ?的高度．该楼底层为车库，高 ??米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地 ?米，在?处测得五楼顶部点 的仰角为 ??，在 处测得四楼顶点?的仰角为 ?，??? ?米．求居民楼的高度（精确到 ? 米，参考数据：≈ ?）

．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（?↑?）共 ?吨．第一批蒜薹价格为 ??元 吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 ??元 吨．这两批蒜苔共用去 万元．

（ ）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（ ）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 ?元，精加工每吨利润 ??元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

?．如图，??为半圆 的直径，??是⊙ 的一条弦， 为的中点，作 ?⊥??，交??的延长线于点?，连接 ?．

（ ）求证：??为半圆 的切线；

（ ）若 ??????，求阴影区域的面积．（结果保留根号和?）

．工人师傅用一块长为 ??，宽为 ??的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（ ）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 ?? 时，裁掉的正方形边长多大？

（ ）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 ??元，底面每平方分米的费用为 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

．边长为 的等边△???中，点 、?分别在??、 ?边上， ?∥??，????

（ ）如图 ，将△ ??沿射线方向平移，得到△ ?????，边 ???与??的交点为 ，边 ???与∠????的角平分线交于点?，当 ??多大时，四边形 ????为菱形？并说明理由．

（ ）如图 ，将△ ??绕点 旋转∠↑（ ?＜↑＜ ??），得到△ ????，连接???、 ??．边 ???的中点为 ．

①在旋转过程中，???和 ??有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接??，当??最大时，求???的值．（结果保留根号）

?．如图 ，抛物线???? ????经过平行四边形????的顶点?（ ， ）、 （﹣ ， ）、 （ ， ），抛物线与?轴的另一交点为?．经过点?的直线●将平行四边形????分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点?．点 在直线●上方抛物线上一动点，设点 的横坐标为?

（ ）求抛物线的解析式；

（ ）当?何值时，△ ??的面积最大？并求最大值的立方根；

（ ）是否存在点 使△ ??为直角三角形？若存在，求出?的值；若不

存在，说明理由．

答案

一、选择题（每小题 分，满分 分）

．

． ．

． ．

． ．

．?．

．解：过 作 ?∥??，

∵??∥ ?，

∴??∥ ?∥ ?，

∴∠ ∠↑，∠ ? ???﹣∠↓，

∵∠ ??? ?，

∴∠ ∠ ?∠↑? ? ﹣∠↓? ?，

∴∠↓﹣∠↑? ?，

故选 ．

．解：丙的平均数 ，丙的方差 ? ????，

乙的平均数 ?，

由题意可知，丙的成绩最好，

?．

．

．解：如图，∵?、 、 、 四点共圆，

∴∠????∠???????，

∵??⊥ ?，

∴∠???? ?，

∴∠???? ?﹣ ??? ?，

延长??交⊙ 于点 ，

∵??⊥ ?，

∴，

∴∠ ????∠???? ?．

故选 ．

?．解：当 ≤?≤ 时， ? ，解得? ，? ﹣；当﹣ ≤?≤ 时， ? ?，解得? ? ?；

当﹣ ≤?＜﹣ 时， ? ﹣ ，方程没有实数解；

所以方程???? ? 的解为 或．

．解：过 作直径，连接??交??于?，

∵点 为的中点，

∴ ?⊥??，

①如图①，

∵点 恰在该圆直径的三等分点上，

∴ ??× × ?，

∴ ????﹣ ?? ，

∵四边形????是菱形，

∴ ?? ?? ，

∴ ???，

连接 ?，

∵ ?? ，

∴边 ?? ；

如图②， ??× × ，

同理可得， ?? ， ?? ， ???，

连接 ?，

∵ ?? ?，

∴边 ?? ?，故选 ．

二、填空题（每小题 分，满分 ?分）

?．解：（ ﹣）÷

?? ，

?．（?? ）（?﹣ ）．

．解： ?∥??，或∠ ???∠?．

理由：∵∠??∠?， ? ，

∴△???∽△???，

∴①当 ?∥??时，△ ??∽△ ??，

∴△ ??∽△???．

②当∠ ???∠?时，∵∠ ?∠???，

∴△???∽△???．

故答案为 ?∥??，或∠ ???∠?．

．解：∵关于?的一元二次方程 ? ﹣ ??? ?有实数根，

∴△ ? ﹣ ??≥ ，

即： ﹣ ≥ ，

解得： ≤ ，

∵关于?的一元二次方程 ? ﹣ ?? ?中 ≠ ，

故 ≤ 且 ≠ ．

?．解：∵第 个图由 个正六边形、 个正方形和 个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和 ???? ? ；

∵第 个图由 ?个正方形和 个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和 ? ?? × ? ；

∵第 个图由 个正方形和 ?个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和 ? ? ? × ? ，

⑤，

∴第?个图中正方形和等边三角形的个数之和 ?? ． ?．解：设 ???，则 ?? ?，

由题意可得，

?????， ?????， ???????，

∵ ?????，

∴ ??? ?﹣ ，

∴ ?? ?﹣ ，

∴??? ?﹣ ﹣????﹣ ，

∴ ??? ?，∴???? ?﹣ ，

∵??? ?? ??? ，

∴，

解得，??或??，

当??时， ???，

∵ ?????， ?????，

∴??时不符合题意，舍去；

当??时， ???，?????? ?﹣ ? ，

∴矩形纸片????的面积为： × ，

四、解答题

?．解：（ ）抽取的学生数： ÷ ?? （人）；

抽取的学生中合格的人数： ﹣ ﹣ ﹣ ? ，

合格所占百分比： ÷ ????，

优秀人数： ÷ ? ?，

如图所示：

；

（ ）成绩未达到良好的男生所占比例为： ?????? ?，所以 ??名九年级男生中有 ??× ?? ? （名）；

（ ）如图：

，

可得一共有 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 ? ．

?．解：设每层楼高为?米，

由题意得： ?????﹣ ??????﹣ ?? 米，

∴ ?????? ，???? ?? ，

在 ?△ ????中，∠ ????????，

∴ ???? （ ?? ），

在 ?△?????中，∠?????? ?，

∴ ???? （ ?? ），

∵?????????﹣ ??????，

∴（ ?? ）﹣（ ?? ） ?，

解得：?≈ ?，

则居民楼高为 × ?????≈ ? 米．

．解：（ ）设第一批购进蒜薹?吨，第二批购进蒜薹?吨．由题意，

解得，

答：第一批购进蒜薹 ?吨，第二批购进蒜薹 吨．

（ ）设精加工?吨，总利润为?元，则粗加工吨．

由?≤ ，解得?≤ ，

利润?? ???? ??????? ???，

∵ ??＞ ，

∴?随?的增大而增大，

∴?? 时，?有最大值为 ???元．

?．（ ）证明：连接 ?，

∵ 为的中点，

∴∠ ???∠ ??，

∵ ????，

∴∠ ???∠???，

∴∠ ???∠???，

∵ ?⊥??，

∴∠?? ?，

∴∠ ???∠????? ?，即∠????∠???? ?，

∴ ?⊥??，

∴??为半圆 的切线；

（ ）解：连接 ?与 ?，

∵ ????，

∴∠ ???∠?，

∴∠ ???∠??∠ ??，

又∵∠ ???∠ ???∠?? ?，

∴∠?? ?，∠ ??????，

∵ ????，

∴△???为等边三角形，

∴∠???????，∠ ??? ??，

∵ ?⊥??，∠?? ?，

∴∠ ??????，

在 ?△ ??中， ???，

∴ ???????? ???，

在 ?△???中， ???，∠ ??? ?，

∴ ???????? ，????????? ?? ，∵∠ ??? ? ?﹣∠???﹣∠ ??????，

∴ ?∥??，

故

△??? ?

△ ??

，

∴

阴影 ?△???﹣ 扇形 ?? × × ﹣?×

﹣ ?．

．解：

（ ）如图所示：

设裁掉的正方形的边长为???，

由题意可得（ ﹣ ?）（ ﹣ ?） ，

即? ﹣ ?? ??，解得???或???（舍去），

答：裁掉的正方形的边长为 ??，底面积为 ?? ；

（ ）∵长不大于宽的五倍，

∴ ﹣ ?≤ （ ﹣ ?），解得 ＜?≤ ??，

设总费用为?元，由题意可知

?????× ?（ ﹣ ?） ?（ ﹣ ?）（ ﹣ ?） ? ﹣ ??? ?? （?﹣ ） ﹣ ，

∵对称轴为???，开口向上，

∴当 ＜?≤ ??时，?随?的增大而减小，

∴当?????时，?有最小值，最小值为 ?元，

答：当裁掉边长为 ????的正方形时，总费用最低，最低费用为 ?元．

．解：（ ）当 ???时，四边形 ????是菱形．

理由：由平移的性质得， ?∥ ???， ?∥ ???，

∵△???是等边三角形，

∴∠ ?∠???????，

∴∠????? ? ?﹣∠???? ??，

∵ ?是∠????的角平分线，

∴∠ ??????∠?????????∠ ，

∴∠ ??????∠????，

∴ ???∥ ?，

∴四边形 ????是平行四边形，

∵∠ ?????∠ ???????，∠?????∠????????，

∴△ ???和△????是等边三角形，

∴ ?????，??????，

∵??????，

∵四边形 ????是菱形，

∴ ????，

∴ ????????；

（ ）①???????，

理由：当↑≠ ? ?时，由旋转的性质得，∠?????∠ ???，

由（ ）知，?????， ??????，

∴△????≌△ ???，

∴???????，

当↑? ? ?时，??????????， ?????????，

即：???????，

综上可知：???????．

②如图连接 ?，

在△???中，由三角形三边关系得，??＜?????，

∴当点?， ， 三点共线时，??最大，

如图 ，在△ ????中，由 为 ??的中点，得??⊥ ???， ???，∴ ?? ，

∴????? ，

在 ?△????中，由勾股定理得，???? ?．

?．解：

（ ）由题意可得，解得，

∴抛物线解析式为??﹣? ??? ；

（ ）∵?（ ， ）， （ ， ），

∴ ??????，

∵ （﹣ ， ），

∴ （ ， ），

∴线段??的中点为（，），

∵直线●将平行四边形????分割为面积相等两部分，

∴直线●过平行四边形的对称中心，

∵?、 关于对称轴对称，

∴抛物线对称轴为?? ，

∴?（ ， ），

设直线●的解析式为??????，把?点和对称中心坐标代入可得，