数字信号处理实验
实验一 离散傅里叶变换（DFT ）对确定信号进行谱分析
一．实验目的
1．加深对DFT 算法原理和基本性质的理解。 2．熟悉DFT 算法和原理的编程方法。
3．学习用DFT 对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确利用。
二．实验原理
一个连续信号)(t x a 的频谱可以用其傅里叶变换表示，即
dt e t x j X t
j a a Ω-∞
∞
-?
=
Ω)()( 若对)(t x a 进行理想采样可得采样序列
)(|)()(nT x t x n x a nT t a ===
对)(n x 进行DTFT ，可得其频谱为：
∑∞
-∞
=-=
n n
j j e
n x e X ωω
)()(
其中数字频率ω与模拟频率Ω的关系为：
s
f T Ω
=
Ω=ω )(n x 的DFT 为∑∞
-∞
=-=
n nk N
j e
n x k X π
2)()(
若)(t x a 是限带信号，且在满足采样定理的条件下，)(ω
j e X 是)(Ωj X a 的周期延拓，
)(k X 是)(ωj e X 在单位圆上的等间隔采样值，即k
N
j e X k X πωω2|
)()(=
=。 为在计算机上分析计算方便，常用)(k X 来近似)(ω
j e
X ，这样对于长度为N 的有限
长序列（无限长序列也可用有限长序列来逼近），便可通过DFT 求其离散频谱。
三．实验内容
1．用DFT 对下列序列进行谱分析。
（1）)()04.0sin(3)(100n R n n x π=
1
（2）]0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1[)(=n x
2．为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列
)52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+=
（1）当0≤n ≤10时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 （2）当0≤n ≤100时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。
四．实验结果
1.
（1）
（2）
2.
五．思考题
1．若?????≤≤≤-≤≤+=n n n n n n x 8,074,830,1)(1 ??
?
??≤≤≤-≤≤-=n n n n n n x 8,074,330,4)(2
在N=8和N=16两种情况下，)(1n x 和)(2n x 的幅频特性会相同吗？
其点数越多，相当于补零越多，因此其对应DFT 将会有明显差异。 补零后能够在2π周期内观察到更多细节，因此幅频特性不相同。
3
实验二 用FFT 进行信号的谱分析
一．实验目的
1． 加深对FFT 算法原理和基本性质的理解。 2． 熟悉FFT 算法和原理的编程方法。 3． 学习用FFT 对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正
确利用。 二．实验原理
N 点序列)(n x 的N 点DFT 可以表示成
10)()(1
0-≤≤=∑-=N k W n x k X N n nk
N
利用系数nk
N W 的周期性
)()(N k n N N n k N nk N W W W ++==
和对称性 kn N
N
n k N
W W -=+
)2
( 可采用FFT 算法来计算)(n x 的DFT 。
当γ
2=N 时称为基2的FFT 算法——DIT-FFT 。
三．实验内容
信号如下，对下面所给出的信号逐个进行谱分析。
16
64)
20cos()16cos()8cos()(16,8)8
sin(
)(16
,8)
4
cos()(16,8)()(43241==++=======N Hz
f t t t t x N n n x N n n x N n R n x s ππππ
π
四．实验结果
1.
2.
3.
4.
5
实验三 IIR 数字滤波器的设计
一．实验目的
1．加深对巴特沃思与切比雪夫数字滤波器基本原理的理解。
2．掌握双线性变换法设计巴特沃思与切比雪夫IIR 数字滤波器的方法。
3．熟悉双线性变换法确定巴特沃思与切比雪夫IIR 数字滤波器系统函数的方法。
二．实验原理
设计的基本思想是将模拟滤波器的频率响应压缩为数字滤波器的频率响应，模拟和数
字的频率变换关系为2
tan 2ωT =Ω，s 平面到z 平面的变换关系为11112--+-?=z z T s ，)
(z H 和)(s H a 的关系为：1
1
112|
)()(--+-?
==z z T s a s H z H 。
设计的方法是根据技术指标r p r p A A ,,,ωω，对r p ωω,先进行预畸，也就是计算
r p ΩΩ,： 2
tan 2
,2
tan 2r r p p T T ωω=
Ω=
Ω 设计模拟滤波器)(s H a 使之满足技术指标r p r p A A ,,,ΩΩ，然后根据双线性变换公式将模拟滤波器转换成所希望的数字滤波器)(z H ，即1
1112|)()(--+-?
==z z T s a s H z H 。
三．实验内容
1． 设计Butterworth 数字低通滤波器 要求：
dB
A rad d
B A rad r r p p 20,4.03,2.0====πωπω
2．设计Chebshev 1型数字低通滤波器(要求同3) 3．设计Chebshev 2型数字低通滤波器 要求：dB
A rad d
B A rad r r p p 15,3.01,2.0====πωπω
四．实验结果
1.
2.
3.
五．思考题
用双线性变换法设计数字滤波器过程中，T的取值对设计结果有无影响？为什么？
对设计没有影响。依靠双线性变换是建立起来s平面和z平面的单值映射关系，因此可以有效避免频谱混叠现象，无论T取何值都是单值映射关系，对设计结果不会有影响
7
实验四FIR数字滤波器的设计
一．实验目的
1．加深对FIR数字滤波器设计基本原理的理解。
2．掌握窗函数法、频率取样法设计FIR数字滤波器的方法。
3．熟悉各种窗函数对滤波器特性的影响。
4．熟悉过渡带取样点对滤波器的影响，了解过渡点设置的方法。
5．
二．实验原理
若)
(ωj
d
e
H表示理想的低通滤波器，
?
?
?
≤
<
≤
=
-
π
ω
ω
ω
ω
ωα
ω
c
c
j
j
d
e
e
H
,0
|
|
,
)
(
这个滤波器对应的单位脉冲响应为
)
(
)]
(
sin[
)
(
α
π
α
ω
-
-
=
n
n
n
h c
d
，)
(n
h
d
关于α对称。
为了得到一个因果的线性相位FIR滤波器，必须在)
(n
h
d
两边同时截取得到长度为M 的)
(n
h，即
?
?
?
≥
<
-
≤
≤
=
=
M
n
or
n
M
n
n
h
n
w
n
h
n
h
d
d
,0
1
),
(
)
(
)
(
)
(
2
1
-
=
M
α
根据窗函数)
(n
w的不同，可以设计具有不同过度带宽度和阻带最小衰减的FIR滤波器。
FIR滤波器的系统函数为∑-
=
-
=
1
)
(
)
(
N
n
n
z
n
h
z
H，对于长度为N的序列)
(n
h的频谱)
(ωj e
H，其N个频域取样点)
(k
H可以不失真地代表它，也能够表达)
(z
H，即∑-
=
-
-
-
-
-
=
1
1
1
)
(
1
)
(
N
k
k
N
N
z
W
k
H
N
z
z
H。
第一种频率采样：∑-
=
=
1
)
(
1
)
(
N
k
n
j
e
k
H
N
n
hω
第一种频率采样：
n
N
j
N
k
n
j e
e
k
H
N
n
h
π
ω]
)
(
1
[
)
(
1
∑-
=
=
9
三．实验内容
1．根据下列技术指标，窗函数法设计一个FIR 低通滤波器：
dB
A d
B A r r P p 50,4.025.0,2.0====πωπω
求单位脉冲响应和频率响应，观察dB 3和dB 20带宽以及阻带最小衰减。 2． 用矩形窗函数boxcar()设计低通、带通FIR 数字滤波器，判断类型。 3． 用三角窗函数triang()和汉宁窗函数hanning()设计低通FIR 数字滤波器。（选作） 4． 根据下列技术指标，频率采样法1设计一个FIR 低通滤波器：
dB
A d
B A r r P p 15,4.025.0,3.0====πωπω
5． 频率采样法2，设计一个FIR 低通滤波器。（选作）
四．实验结果
1.
2.
4.
五．思考题
1．窗函数设计法的优点和缺点是什么？
窗口法的优点是简单，有闭合的公式可用，性能及参数都有表格资料可查，计算程序简单，较为实用。缺点是当系统函数较为复杂时，hd(n)不容易由反付里叶变换求得。边界频率因为加窗的影响而不易控制
2．如何选取合适的窗函数设计FIR数字滤波器？
根据阻带最小衰减选取窗函数类型，尽量减少时域截取时的突变
根据过渡带宽度确定所选窗函数的阶数N