四边形经典题型整理

四边形经典题型

1、下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）

A、一组对边相等

B、一组对角相等

C、两条对角线相等

D、两条对角线互相平分

2、（2017?温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，

围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积

为（）

2题图3题图

A、12S

B、10S

C、9S

D、8S

3、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA 延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）

A、7°

B、21°

C、23°

D、24°

4、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段

长为（）

A、B、C、D、

5、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，

使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

5题图6题图

A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B、向左平移个单位，再向上平移1个单位

C、向右平移个单位，再向上平移1个单位

D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位

6、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）

A、B、2 C、2 D、4

7、下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD∥BC

B、AD=BC，AB=CD

C、AB∥CD，AD=BC

D、∠A=∠C，∠B=∠D

8、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边

形ABCD的面积为（）

8题图9题图

A、6

B、12

C、20

D、24

9、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）

A、AD=BC，AB∥CD

B、∠A=∠B，∠C=∠D

C、AB=BC，AD=DC

D、AB∥CD，CD=AB

10、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）

A、当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形

B、当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

C、当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D、当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

11、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

12题图13题图14题图15题图

A、AB∥DC，AD∥BC

B、AB=DC，AD=BC

C、AO=CO，BO=DO

D、AB∥DC，AD=BC

12、（2017?宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）

A、3

B、

C、

D、4

13、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分

别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）

A、B、2 C、D、4

14、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE

交AD于点F，则DF的长等于（）A、B、C、D、

15、如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.

16题图17题图18题图

16、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.

19题图

17、（2017?宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．

18、（2017·台州）如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________ 19、（2017·金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.

①如图1，若BC＝4m，则S＝________m.

②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.

20

、如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，

，连结．

(1)如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；

(2)如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)如图3，延长交于点，若，且．当，时，求

的长．

21、（2017?宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．

如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．

22、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，

且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.

(1)求证：AE=GE；

(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；

(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.

23、如图1，已知□ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上的一个动点.

(1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.

(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.

(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G 作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.

24、定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，

①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.

②若AC⊥BD，求证：AD=CD.

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.

25、（2017·衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。

(1)如图1，当t=3时，求DF的长；

(2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；

(3)连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。

26、（2017·金华）(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, )，

B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速

度向点C运动，点Q沿折线OA?AB?BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，，(单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

(1)求AB所在直线的函数表达式.

(2)如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.

(3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.

27、（2017·金华）(本题10分) 如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.

(1)将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，

________；S矩形AEFG:S□ABCD=________

(2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长.

(3)如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD

28、（2017?温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ

∥AD，如图所示．

(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；

(2)若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

(3)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；

(4)若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等

①求AB，BC的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

1、D

2、C

3、C

4、A

5、D

6、C

7、C

8、D

9、D 10、B 11. D 12、C

【分析】取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM，作MO⊥NH（如上图）；由正方形ABCD是边长和BE 的长可以得出AE=DF=2,CF=BE=4；

再由题得到△DGF∽△BGE，利用相似三角形的性质可以求出.GF=2,EF=4；再根据三角形中位线可以得出MO=3，NO=2；利用勾股定理即可得出答案.

13、【答案】A

14、【答案】B

15、【答案】4600

16、【答案】10

17、【答案】

18、【答案】

（）

【考点】勾股定理，正多边形和圆，计算器—三角函数，解直角三角形

【解析】【解答】解：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.

①当A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，

∵正六边形的边长为1，

∴AC=,

∴a2+a2=AC2=.

∴a==.

②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.

设A′（t,）时，正方形边长最大.

∵OB′⊥OA′.

∴B′（-，t）

设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-，-）（如下图）

∴.

∴.

∴直线MN的解析式为：y=（x+1）,

将B′（-，t）代入得：t=-.

此时正方形边长为A′B′取最大.

∴a==3-.

故答案为：≤a≤3-.

【分析】分情况讨论.①当A、C都在对边中点时，a最小.②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a 最大.根据题意求出正方形对角线的长度，再根据勾股定理即可求出a.从而得出a的范围.

19、【答案】88；

【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题

【解析】【解答】解：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；

∴S=..+..+..=88;

（2）设BC=x,则AB=10-x;

∴S=..+..+..；

=（-10x+250）

当x=时，S最小，

∴BC=

【分析】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；

（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10-x为半径的个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质

在顶点处取得最小值，求出BC值。

三、解答题

20、【答案】（1）证明：∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABM，

∵CE//AM，

∴∠ECD=∠ADB，

又∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，

∴△ABD?△EDC，

∴AB=ED，又∵AB//ED,

∴四边形ABDE为平行四边形。

（2）解：结论成立，理由如下：

过点M作MG//DE交EC于点G，

∵CE//AM，

∴四边形DMGE为平行四边形，

∴ED=GM且ED//GM，

由（1）可得AB=GM且AB//GM，

∴AB=ED且AB//ED.

∴四边形ABDE为平行四边形.

（3）

解：取线段HC的中点I，连结MI，

∴MI是△BHC的中位线，

∴MI//BH,MI=BH，

又∵BH⊥AC，且BH=AM，

∴MI=AM，MI⊥AC，

∴∠CAM=30°

设DH=x,则AH=x，AD=2x,

∴AM=4+2x，∴BH=4+2x,

由（2）已证四边形ABDE为平行四边形，∴FD//AB，

∴△HDF~△HBA，

∴，即

解得x=1±（负根不合题意，舍去）

∴DH=1+.

【考点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）由DE//AB，可得同位角相等：∠EDC=∠ABM，由CE//AM，可得同位角相等∠ECD=∠ADB，又由BD=DC，则△ABD?△EDC，得到AB=ED，根据有一组对边平行且相等，可得四边形ABDE为平行四边形.

（2）过点M作MG//DE交EC于点G，则可得四边形DMGE为平行四边形，且ED=GM且ED//GM，由（1）可得AB=GM且AB//GM，即可证得；

（3）在已知条件中没有已知角的度数时，则在求角度时往特殊角30°，60°，45°的方向考虑，则要求这样的特殊角，就去找边的关系，构造直角三角形，取线段HC的中点I，连结MI，则MI是△BHC的中位线，可得MI//BH,MI=BH，且MI⊥AC，则去找Rt△AMI中边的关系，求出∠CAM；

设DH=x,即可用x分别表示出AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由△HDF~△HBA，得到对应边成比例，求出x的值即可；

21、【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°.

又∵BF=DH,

∴AD+DH=BC+BF

即AH=CF.

在Rt△AEH中，EH=.

在Rt△CFG中，FG=.

∵AE=CG，

∴EH=FG.

同理得，EF=HG.

∴四边形EFGH为平行四边形.

（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1.

设AE=x，则BE=x+1.

∵在Rt△BEF中，∠BEF=45°.

∴BE=BF.

∵BF=DH,

∴DH=BE=x+1.

∴AH=AD+DH=x+2.

∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=2，

∴AH=2AE.

∴2+x=2x.

∴x=2.

即AE=2.

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定，矩形的性质，解直角三角形

【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°.根据BF=DH,得出AH=CF.根据勾股定

理EH=.FG=.

由AE=CG得出EH=FG.EF=HG；从而证明四边形EFGH为平行四边形.

（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1；设AE=x，则BE=x+1；在Rt△BEF中，∠BEF=45°.得出BE=BF=DH=x+1；AH=AD+DH=x+2.

在Rt△AEH中，利用正切即可求出AE的长.

22、【答案】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，

∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，

∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF.

∴AE=EG.

（2）解：设AE=a，则AD=na，

当点F落在AC上时（如图1），

由对称得BE⊥AF，

∴∠ABE+∠BAC=90°，

∵∠DAC+∠BAC=90°，

∴∠ABE=∠DAC，

又∵∠BAE=∠D=90°，

∴△ABE~△DAC ,

∴

∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2,

∵AB>0，∴AB= .

∴.

（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB= .

当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，

此时，∴n=4.

∴当点F落在矩形外部时，n>4.

∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，

∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，

若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得，∴n=16.

若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，

∵∠FAG+∠AGF=90°，

∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，

∵∠BAE=∠D=90°，

∴△ABE~△DGC，

∴，

∴AB·DC=DG·AE，即（）2=（n-2）a·a.

解得或（不合题意，舍去），

∴当n=16或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.

【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用

【解析】【分析】（1）因为GF⊥AF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF

和∠BAE==∠D=90°，可证明△ABE~△DAC , 则，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答.

23、【答案】（1）解：在□ABCD中，CD=AB=6，

所以点P与点C重合，

所以点P的坐标为（3,4）.

（2）解：①当点P在边AD上时，

由已知得，直线AD的函数表达式为y=-2x-2，

设P（a,-2a-2），且-3≤a≤1，

若点P关于x轴对称点Q1（a,2a+2）在直线y=x-1上，

所以2a+2=a-1，解得a=-3，此时P（-3,4）。

若点Ｐ关于y轴对称点Q2（-a,-2a-2）在直线y=x-1上，

所以-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P（-1,0）.

②当点P在边AB上时，设P（a,-4）,且1≤a≤7，

若点P关于x轴对称点Q3（a，4）在直线y=x-1上，

所以4=a-1，解得a=5,此时P（5，-4）.

若点P关于y轴对称点Q4（-a,-4）在直线y=x-1上，

所以-4=-a-1，解得a=3,此时P（3，-4）.

综上所述，点P的坐标为（-3,4）或（-1,0）或（5，-4）或（3，-4）. （3）解：因为直线AD为y=-2x-2，所以G（0,-2）.

①如图，当点P在CD边上时，可设P（m，4）,且-3≤m≤3,

则可得M′P=PM=4+2=6,M′G=GM=|m|，

易证得△OGM′~△HM′P，

则,

即，

则OM′= ，

在Rt△OGM′中，

由勾股定理得，，

解得m= 或，

则P（，4）或（，4）；

②如下图，当点P在AD边上时，设P（m,-2m-2）,

则PM′=PM=|-2m|，GM′=MG=|m|,

易证得△OGM′~△HM′P，

则,

即，

则OM′= ，

在Rt△OGM′中，

由勾股定理得，，

整理得m= ,

则P（，3）；

如下图，当点P在AB边上时，设P（m，-4），

此时M′在y轴上，则四边形PM′GM是正方形，

所以GM=PM=4-2=2，

则P（2，-4）.

综上所述，点P的坐标为（2，-4）或（，3）或（，4）或（，4）. 【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】（1）点P在BC上，要使PD=CD，只有P与C重合；（2）首先要分点P在边AB，AD

上时讨论，根据“点P关于坐标轴对称的点Q”，即还要细分“点P关于x轴的对称点Q和点P关于y轴的对称点Q”讨论，根据关于x轴、y轴对称点的特征（关于x轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y轴对称时，相反；）将得到的点Q的坐标代入直线y=x-1，即可解答；（3）在不同边上，根据图象，点M翻折后，点M’落在x轴还是y轴，可运用相似求解.

24、【答案】（1）解：①因为AB=CD=1，AB//CD,

所以四边形ABCD是平行四边形.

又因为AB=BC，

所以□ABCD是菱形.

又因为∠ABC=90度，

所以菱形ABCD是正方形.

所以BD= .

②如图1，连结AC，BD，

因为AB=BC，AC⊥BD，

所以∠ABD=∠CBD,

又因为BD=BD，

所以△ABD?△CBD，

所以AD=CD.

（2）解：若EF与BC垂直，则AE≠EF，BF≠EF，

所以四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；

若EF与BC不垂直，

①当AE=AB时，如图2，

此时四边形ABFE是等腰直角四边形.

所以AE=AB=5.

②当BF=AB时，如图3，

此时四边形ABFE是等腰直角四边形.

所以BF=AB=5，

因为DE//BF，

所以△PED~△PFB，

所以DE：BF=PD：PB=1:2,

所以AE=9-2.5=6.5.

综上所述，AE的长为5或6.5.

【考点】平行四边形的判定

【解析】【分析】（1）①由AB=CD=1，AB//CD,根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得

四边形ABCD是平行四边形.由邻边相等AB=BC，有一直角∠ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.则BD= ；

②连结AC，BD，由AB=BC，AC⊥BD，可知四边形ABCD是一个筝形，则只要证明△ABD?△CBD，即可得到AD=CD.（2）分类讨论：若EF与BC垂直，明示有AE≠EF，BF≠EF，即EF与两条邻边不相等；由∠A=∠ABC=90°，可分类讨论AB=AE时，AB=BF时去解答.

25、【答案】（1）解：当t=3时，如图1，点E为AB中点.

∵点D为OB中点，

∴DE//OA，DE=OA=4，

∵OA⊥AB,

∴DE⊥AB,

∴∠OAB=∠DEA=90°,

又∵DF⊥DE,

∴∠EDF=90°

∴四边形DFAE是矩形，

∴DF=AE=3.

（2）解：∵∠DEF大小不变，如图2，

过D作DM⊥OA,DN⊥AB,垂足分别是M、N,

∵四边形OABC是矩形，

∴OA⊥AB,

∴四边形DMAN是矩形，

∴∠MDN=90°，DM//AB,DN//OA,

∴,,

∵点D为OB中点，

∴M、N分别是OA、AB中点，

∴DM=AB=3,DN=OA=4,

∵∠EDF=90°,

∴∠FDM=∠EDN.

又∵∠DMF=∠DNE=90°,

∴△DMF∽△DNE

∴,

∵∠EDF=90°,

∴tan∠DEF=

（3）解：过D作DM⊥OA，DN⊥AB。垂足分别是M,N.

若AD将△DEF的面积分成1：2的两个部分，设AD交EF于点G，则易得点G为EF的三等分点.

①当点E到达中点之前时.

NE=3-t，由△DMF∽△DNE得

MF=（3-t）.

∴AF=4+MF=-t+.

∵点为EF的三等分点。

∴（.t）.

由点A（8，0），D（4，3）得直线AD解析式为y=-χ+6.

(.t)代入，得t=.

②当点E越过中点之后.

NE=t-3,由△DMF～△DNE得MF=（t-3）.

∴AF=4-MF=-+.

∵点为EF的三等分点.

∴(.).

代入直线AD解析式y=-χ+6.

得t=.

【考点】矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，与一次函数有关的动态几何问题

【解析】【分析】（1）当t=3时，如图1，点E、D分别为AB、OB中点，得出DE//OA，DE=OA=4，根

新人教版八年级下册物理[摩擦力(基础) 知识点整理及重点题型梳理]

新人教版八年级下册初中物理 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 摩擦力（基础） 【学习目标】 1.知道滑动摩擦力是如何产生的； 2.理解利用二力平衡的知识测量滑动摩擦力； 3.知道影响滑动摩擦力的大小的因素； 4.知道摩擦力的利用和防止； 5.能用平衡的观点解决有关摩擦力的问题。 【要点梳理】 要点一、摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫做滑动摩擦力。 2.方向：与相对运动的方向相反。 3.测量：利用弹簧测力计可以粗略测量滑动摩擦力的大小。 要点诠释： 1.摩擦力的实际作用点是在两个物体的接触面上。 2.滑动摩擦力产生的条件：（1）接触面粗糙；（2）接触并挤压；（3）相对运动。 3.测量滑动摩擦力时，用弹簧测力计水平拉动木块，使它沿长木板做匀速直线运动。根据二力平衡的知识，可知弹簧测力计对木块的拉力（即弹簧测力计的示数）与木块受到的滑动摩擦力大小相等。 4.滑动摩擦与滚动摩擦的区别：一个物体在另一个物体表面上滑动时产生的摩擦叫做滑动摩擦。一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦叫做滚动摩擦。在相同条件下，滚动摩擦往往比滑动摩擦小得多。 要点二、研究影响滑动摩擦力大小的因素 1.实验方法:控制变量法。在本实验中,影响滑动摩擦力的因素有多个,所以实验探究过程中我们要用控制变量法,在研究滑动摩擦力与压力之间的关系时,要保持接触面的粗糙程度等因素不变,而在研究滑动摩擦力与接触面的粗糙程度的关系时,要保持压力等因素不变。 2.提出猜想:影响滑动摩擦力的因素可能有，接触面所受的压力、接触面的粗糙程度。 3.实验器材：木块、弹簧测力计、表面粗糙程度不同的长木板两块、砝码。 4.实验步骤： （1）用弹簧测力计匀速拉动木块，使它沿水平长木板滑动，从而测出木块与长木板之间的滑动摩擦力。（2）在木块上面放一个砝码,改变木块对长木板的压力,测出此种情况下的摩擦力。 （3）换用材料相同，但表面粗糙的长木板，保持木块上的砝码不变，测出此种情况下的摩擦力。

摩擦力经典习题有答案

摩擦力经典习题有答案

2

3

4．小猴用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别为f上和f下”那么它们的关系是（） A．f上向上，f下向下，且f上=f下B．f上向下，f下向上，且f上＞f下 C．f上向上，f下向上，且f上=f下D．f上向上，f下向下，且f上＞f下 5．如图所示，小明将弹簧测力计一端固定，另一端钩住长方体木块A，木块下端是一长木板，实验时，他以F=12N的拉力拉着长木板沿水平地面匀速向左运动时，弹簧测力计的示数为5N，则木块A受到木板的摩擦力大小和方向分别为（） A．12N，水平向左 B．12N，水平向右 C．5N，水平向左D．5N，水平向右 6．如图所示，物块A的重力G A=20N，物 块B的重力G B=10N，水平推力F 作用在 4

A上，A与竖直墙面接触，A和B均静止，则墙面受到的摩擦力（） A．大小为20N，方向向上B．大小为20N，方向向下 C．大小为30N，方向向上D．大小为30N，方向向下 7．如图水平面上叠放着A、B两个物体，在水平方向力F1和F2作用下，两者以共 同速度v向右做匀速直线运动，已 知F1=3N，F2=2N，那么物体B的上、下表面所受摩擦力的大小分别为（） A．3N，1N B．2N，1N C．2N，3N D．3N，2N 8．如图所示，用水平拉力F拉上表面粗糙程度各处相同的物体A，使其在水平地面上匀速运动，当物体B静止不动时，与水平绳相连的弹簧测力计的示数不变．关于该状态，下列说法正确的是（不计绳和弹簧测力计重）（）A．B对A的摩擦力为 5

静摩擦力 B．A对B的摩擦力方向水平向右 C．弹簧测力计的示数等于B所受摩擦力与水平拉力F的合力 D．弹簧测力计对B的拉力小于A对B的摩擦力 9．水平桌面上平放着一个长方体木块，木块各面的粗糙程度相同，用弹簧测力计沿水平方向匀速拉动该木块时，弹簧测力计示数为F1；以较大速度匀速拉动该木块时，弹簧测力计示数为F2；把该木块侧放在水平桌面并匀速拉动时，弹簧测力计示数为F3．则弹簧测力计三次示数的大小关系为（） A．F1＜F2＜F3B．F1＞F2＞F3C．F1=F2＞F3D．F1=F2=F3 10．如图所示，一个木块A放在长木板B上，弹簧秤一端接A，另一端固定在 墙壁上，长木板B放在水平地面 6

公务员考试数字推理题50道联附答案

公务员考试数字推理题附答案 【656】5，25，61，113，（）A、125；B、181；C、225；D、226 【657】9，1，4，3，40，（） A.81；B.80；C.121；D.120； 【658】5，5，14，38，87，（） A.167；B. 168；C.169；D. 170； 【659】1，5，19，49，109，( ) A.170；B.180；C.190；D.200； 【660】4/9，1，4/3，( )，12，36 A、2/3；B、2；C、3；D、6 【661】2，7，16，39，94，（） A.227 B.237 C.242 D.257 【662】–26，-6，2，4，6，（） A.8；B.10；C.12；D.14； 【663】1，128，243，64，（） A.121.5；B.1/6；C.5；D.1/3 【664】5，14，38，87，（） A.167；B.168；C.169；D.170； 【665】1，2，3，7，46，（） A.2109；B.1289；C.322；D.147 【666】0，1，3，8，22，63，（）A、121；B、125；C、169；D、185 【667】5，6，6，9，（），90 A.12；B.15；C.18；D.21 【668】2，90，46，68，57，（） A.65；B.62．5；C.63；D.62； 【669】20，26，35，50，71，( ) A.95；B.104；C.100；D.102； 【670】18，4，12，9，9，20，( )，43 A.8；B.11；C.30；D.9； 【671】–1，0，31，80，63，( )，5 【672】3，8，11，20，71，（） A.168；B.233；C.91；D.304 【673】2，2，0，7，9，9，( ) A.13；B.12；C.18；D.17； 【674】（），36，81，169 A.16；B.27；C.8；D.26； 【675】求32+62+122+242+42+82+162+322 A.2225；B.2025；C.1725；D.2125 【676】18，4，12，9，9，20，（），43 A、9；B、23；C、25；D、36 【677】5，7，21，25，（） A.30；B.31；C.32；D.34 【678】1，8，9，4，( )，1/6 A.3；B.2；C.1；D.1/3 【679】16，27，16，( )，1 A.5；B.6；C.7；D.8 【680】2，3，6，9，18，( ) A、27；B、45；C、49；D、56 【681】1，3，4，6，11，19，( ) A、21；B、23；C、25；D、34 【682】1，2，9，121，（） A.251；B.441；C.16900；D.960 【683】5，6，6，9，（），90 A.12；B.15；C.18；D.21 【684】1，1，2，6，（） A.19；B.27；C.30；D.24； 【685】-2，-1，1，5，( )，29 A、7；B、9；C、11；D、13 【686】3，11，13，29，31，（）A、33；B、35；C；47；D、53 【687】5，5，14，38，87，（） A.167；B.68；C.169；D.170 【688】102，96，108，84，132，( ) A、144；B、121；C、72；D、36 【689】0，6，24，60，120，（）A、125；B、169；C、210；D、216 【690】18，9，4，2，( )，1/6 A.3；B.2；C.1；D.1/3 【691】 4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( ) A.2.3；B.3.3；C.4.3；D.5.3 【692】0，1/4，1/4，3/16，1/8，（）A、2/9；B、3/17；C、4/49；D、5/64 【693】16，17，36，111，448，( ) A.2472；B.2245；C.1863；D.1679 【694】133/57，119/51，91/39，49/21，( )，7/3 A.28/12；B.21/14；C.28/9；D.31/15 【695】0，4，18，48，100，( ) A.140；B.160；C.180；D.200； 【696】1，1，3，7，17，41，( ) A.89；B.99；C.109；D.119 【697】22，35，56，90，( )，234 A.162；B.156；C.148；D.145 【698】5，8，-4，9，( )，30，18，21 A.14；B.17；C.20；D.26

八年级 四边形经典证明题

1. 已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG ＝ED ，延长CE 到点F ，使得EF ＝EC 。求证：AF ∥BG 。 2. 如图所示，平行四边形ABCD 内有一点E ，满足ED ⊥AD 于D ，∠EBC ＝∠EDC ，∠ECB ＝45°。请找出与BE 相等的一条线段，并给予证明。 A B C D E 3. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12cm ，∠ABC ＝80°，BD 是∠ABC 的平分线，点E 是AB 边的中点。 （1）求∠EDB 的度数；（2）求DE 的长。

4. 已知：如图，等边△ABC 的边长为a ，D 为AC 边上的一个动点，延长AB 至E ，使BE ＝CD ，连接DE ，交BC 于点P 。 （1）求证：DP ＝PE ； （2）若D 为AC 的中点，求BP 的长。 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝32°。分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE ＝BC ，DF ＝DC ，∠EBC ＝∠CDF ，延长AB 交边EC 于点G ，点G 在E 、C 两点之间，连接AE 、AF 。 （1）求证：△ABE ≌△FDA ； （2）当AE ⊥AF 时，求∠EBG 的度数。 6. 如图所示，在△ABC 中，AC ＝4cm ，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 到△A'B'C'的位置，则四边形ABB'C'的面积是△ABC 面积的多少倍？ A C'

7. 已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED 。求证：AE 平分∠BAD 。 8 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD ，EC 。 （1）求证：△ADC ≌△ECD ； （2）若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形。 E C B A 9. 如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD ，△BCE ，△ACF 。 （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）在△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形； （3）对于任意△ABC ，四边形ADEF 是否总存在？

(完整版)摩擦力典型例题(整理)

‘lj摩擦力典型例题 一、判断是否受摩擦力 （1）静止的物体 1.下图（1）中，物体A静止在水平地面上; 图（2）中，物体B静止在斜面上; 图（3）中，物体C被压 在竖直墙壁上而处于静止， 图（1）图（2）图（3） 试分析上图中，物体A、B、C是否受摩擦力？ 2. 在棋类比赛中，比赛现场附近的讲棋室内所用的棋盘是竖直放置的，棋子可以在棋盘上移动但不会掉下来。原来，棋盘和棋子都是由磁性材料制成的。棋子不会掉落的原因是因为棋子（） A.受到的重力很小可忽略不计 B.和棋盘间存在很大的吸引力 C.受到棋盘对它向上的摩擦力 D.受到的空气的浮力等于重力 （2）运动的物体 1.下图中，物体A在水平向右的拉力作用下做匀速直线运动，B物体在水平皮带上跟随皮带一起做匀速直 线运动，C物体沿着倾斜的皮带一起匀速直线运动，D物体沿着竖直墙壁向下做匀速直线运动，现在不考 虑空气阻力，试分析它们是否受摩擦力？ 图（1）图（2）图（3）图（4） 2. 关于磁悬浮列车减小摩擦的方法，正确的说法是（） A.给摩擦面加润滑油 B.减小摩擦面间的压力 C.使摩擦面脱离接触 D.变滑动摩擦为滚动摩擦 3. 将皮带张紧后，就不会在皮带轮上打滑，这是采用__________的方法来增大摩擦的；在积有冰雪而变得很滑的公路上行驶的汽车，需要在轮子上缠防滑铁链，这是采用 ______________________________的方法来增大摩擦的。 4. 如图1-24所示，A为长木板，在水平面上以速度向右运动，物块B在木板A的上面以速度向右运动，

下列判断正确的是（） A．若是，A、B之间无滑动摩擦力 B．若是，A受到了B所施加向右的滑动摩擦力 C．若是，B受到了A所施加向右的没动摩擦力 D．若是，B受到了A所施加向左的滑动摩擦力 （3）接触面光滑时 1.如右图，小球重20牛，以2米/秒的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，它在水平方向受到的推 力是（） A.0牛 B.10牛 C.20牛 D.40牛 2. 如图所示，一辆汽车在平直公路上，车上有一木箱，试判断 下列情况中，木箱所受摩擦力的方向。 （1）汽车由静止加速运动时（木箱和车面无相对滑动）； （2）汽车刹车时（二者无相对滑动）； （3）汽车匀速运动时（二者无相对滑动）； （4）汽车刹车，木箱在车上向前滑动时； （5）汽车在匀速行驶中突然加速，木箱在车上滑动时。 二、推断摩擦力的大小 （1）静摩擦力的大小 1.如图所示，一个小孩沿水平方向用力推静止在水平地面上的小汽车，但小车仍保持静止，则（） A．小孩对车的推力大于车受到的阻力 B．小孩对车的推力等于车受到的阻力 C．小孩对车的推力小于车受到的阻力 D．小孩对车的推力与车受到的阻力的大小关系不能确定 2.如图（甲）所示，质量为m的物体被水平推力F压在竖直的墙上，静止不动．当水 平力F逐渐增大时，物体m所受的摩擦力将怎样变化？ 3.用力F=40N，按住一重10N的木块，如图所示，当木块相对竖直墙壁静止不动时，木块 受到的摩擦力的大小（） F A．30N B．40N C．50N D．10N 4.如图所示，用手握着一个瓶子悬在空中不动，当手握瓶子的力增大时，瓶子受到手的摩擦

行测：数字推理题100道

【1】7，9，-1，5，( ) A、4； B、2； C、-1； D、-3 分析:选D，7+9=16； 9+（-1）=8；（-1）+5=4；5+（-3）=2 , 16，8，4，2等比 【2】3，2，5/3，3/2，( ) A、1/4； B、7/5； C、3/4； D、2/5 分析:选B，可化为3/1，4/2，5/3，6/4，7/5,分子3，4，5，6，7,分母1，2，3，4，5 【3】1，2，5，29，（） A、34； B、841； C、866； D、37 分析:选C，5=12+22；29=52+22；( )=292+52=866 【4】2，12，30，（） A、50； B、65； C、75； D、56； 分析:选D，1×2=2； 3×4=12； 5×6=30； 7×8=（）=56 【5】2，1，2/3，1/2，（） A、3/4； B、1/4； C、2/5； D、5/6； 分析:选C，数列可化为4/2，4/4，4/6，4/8，分母都是4，分子2，4，6，8等差，所以后项为4/10=2/5， 【6】 4，2，2，3，6，（） A、6； B、8； C、10； D、15； 分析:选D，2/4=；2/2=1；3/2=； 6/3=2；，1，, 2等比，所以后项为×6=15 【7】1，7，8，57，（） A、123； B、122； C、121； D、120； 分析:选C，12+7=8； 72+8=57； 82+57=121； 【8】 4，12，8，10，（） A、6； B、8； C、9； D、24； 分析:选C，(4+12)/2=8；(12+8)/2=10； (8+10)/2=9 【9】1/2，1，1，（），9/11，11/13 A、2； B、3； C、1； D、7/9； 分析:选C，化成 1/2,3/3,5/5 ( ),9/11,11/13这下就看出来了只能是(7/7)注意分母是质数列，分子是奇数列。 【10】95，88，71，61，50，（） A、40； B、39； C、38； D、37； 分析：选A， 思路一：它们的十位是一个递减数字 9、8、7、6、5 只是少开始的4 所以选择A。 思路二：95 - 9 - 5 = 81；88 - 8 - 8 = 72；71 - 7 - 1 = 63；61 - 6 - 1 = 54；50 - 5 - 0 = 45；40 - 4 - 0 = 36 ，构成等差数列。 【11】2，6，13，39，15，45，23，( ) A. 46； B. 66； C. 68； D. 69； 分析：选D，数字2个一组,后一个数是前一个数的3倍 【12】1，3，3，5，7，9，13，15（），（） A：19，21；B：19，23；C：21，23；D：27，30； 分析：选C，1，3，3，5，7，9，13，15（21），（ 30 ）=>奇偶项分两组1、3、7、13、21和3、5、9、15、23其中奇数项1、3、7、13、21=>作差2、4、6、8等差数列，偶数项3、5、9、15、23=>作差2、4、6、8等差数列 【13】1，2，8，28，（） ；；；； 分析：选B， 1×2+2×3=8；2×2+8×3=28；8×2+28×3=100

中考数学四边形经典证明题含答案

1．如图，正方形ABCD 和正方形A ′OB ′C ′是全等图形，则当正方形A?′OB ′C ′绕正方形 ABCD 的中心O 顺时针旋转的过程中． （1）四边形OECF 的面积如何变化． （2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积． 解：在梯形ABCD 中由题设易得到： △ABD 是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°． 过点D 作DE ⊥BC ，则DE=1 2BD=23，BE=6 ．过点A 作AF ⊥BD 于F ，则AB=AD=4． 故S 梯形ABCD =12+43． 2．如图，ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF ⊥AC 交CD 于E ，交AB 于F ，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由． 解：四边形AFCE 是菱形． ∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴OA=OC ，CE ∥AF ． ∴∠ECO=∠FAO ，∠AFO=∠CEO ． ∴△EOC ≌△FOA ，∴CE=AF ． 而CE ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形． 又∵EF 是垂直平分线，∴ AE=CE ．∴四边形AFCE 是菱形． 3．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，?垂足分别为E 、F ．求证：（1）△BDE ≌CDF ．（2）△ABC 是直角三角形时，四边形AEDF 是正方形．

19．证明：（1）,90D BC BD CD DE AB DF AC BED CFD B C 是的中点 △BDE ≌△CDF ． （2）由∠A=90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC 知： AEDF BED CFE DE DF 四边形是矩形 矩形AEDF 是正方形．4．如图，ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，问：四边形EBFD 是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EBFD 是平行四边形．在 ABCD 中，连结BD 交AC 于点O ， 则OB=OD ，OA=OC ．又∵AE=CF ，∴OE=OF ． ∴四边形EBFD 是平行四边形．5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ．现将A ，C 重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF ，试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积． 【提示】把AF 取作△AEF 的底，AF 边上的高等于AB ＝3． 由折叠过程知，EF 经过矩形的对称中心，FD ＝BE ，AE ＝CE ＝AF ．由此可以在△ABE 中使用勾股定理求AE ，即求得AF 的长． 【答案】如图，连结AC ，交EF 于点O ， 由折叠过程可知，OA ＝OC ， ∴O 点为矩形的对称中心．E 、F 关于O 点对称，B 、D 也关于O 点对称． ∴BE ＝FD ，EC ＝AF ，

摩擦力经典习题有答案

摩擦力习题 一.选择题（共24小题） 1用弹簧测力计沿水平方向拉一个重5N的木块，在水平桌面上匀速直线运动时，弹簧测 力计的示数为1.2N ,保持其他条件不变，当拉力增大为1.8N时，下列判断正确的是（ ） A .木块受的摩擦力为1.8N B。木块受的摩擦力为1.2N C .木块保持匀速直线运动 D .木块的运动速度逐渐减小 2.自行车在我国是很普及的代步工具，从自行车的结构和使用上来看，它涉及了许多物 理知识，对其认识错误的是（）A ?在路上行驶时自行车和地面的摩擦越小越好 B ?自行车的刹车闸是一个省力杠杆 C.在车外胎、把手塑料套、脚蹬上都刻有花纹是为了增大摩擦 D ?车的前轴、中轴及后轴均采用滚动轴承以减小摩擦 4?小猴用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别为f上和f下”那么它们的关系是（） A . f上向上，f下向下，且f 上=f下B. f上向下，f下向上，且f上＞f下 C. f上向上，f下向上，且f 上=f下 D . f上向上，f下向下，且f 上＞f下 5?如图所示，小明将弹簧测力计一端固定，另一端钩住长方体木块 A ,木块下端是一长 木板，实验时，他以F=12N的拉力拉着长木板沿水平地面匀速向左运动时，弹簧测力计的示数为5N ,则木块A受到木板的摩擦力大小和方向分别为（） A . 12N ,水平向左B. 12N ,水平向右 C. 5N,水平向左 D. 5N ,水平向右 6.如图所示，物块A的重力G A=20N ,物块B的重力G B=10N ,水平推力F作用在A 上，A与竖直墙面接触，A和B均静止，则墙面受到的摩擦力（） A .大小为20N ,方向向上C.大小为30N ,方向向上 B .大小为20N ,方向向下D .大小为30N ,方向向下

高一物理摩擦力典型习题

摩擦力大全 1 ．如图所示,位于水平桌面上的物块P ,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连,从滑 轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的.已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m ,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F 拉Q 使它做匀速运动,则F 的大小为 （ ） A ．mg μ B ．mg μ2 C ．mg μ3 D ．mg μ4 2 ．如图所示,质量为m 的木块的在质量为M 的长木板上 滑行,长木板与地面间动摩擦因数为1μ,木块与长木板间动摩擦因数为2μ,若长木板仍处于静止状态,则长木板受地面摩擦力大小一定为: （ ） A ．mg 2μ B ．g m m )(211+μ C ．mg 1μ D ．mg mg 12μμ+ 3 ．如图1-B-8所示,质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上,二者间动摩擦因 数为μ,由于光滑导槽 （ ） A ． B 的控制,工件只能沿水平导槽运动,现在使钢板以速度ν1向右运动,同时用力F 拉动工件(F 方向与导槽平行)使其以速度ν2沿导槽运动,则F 的大小为 A 等于μmg B ．大于μmg C 小于μmg D ．不能确定 P Q F 图1-B-8

4 ．用一个水平推力F=Kt (K为恒量,t为时间)把一重为G的物体压在竖直的足够 高的平整墙上,如图1-B-5所示,从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t变化关系是中的哪一个? 图 1-B- 6 5 ．一皮带传动装置,轮A．B均沿同方向转动,设皮带不打滑,A．B为两边缘上的点, 某时刻a、b、o、o’位于同一水平面上,如图 1-B-3所示.设该时刻a、b所受摩擦力分别为f a、 f b,则下列说确的是

数字推理专项习题50道(附答案)

Ａ．186 Ｂ．208 Ｃ．158 Ｄ．132 2． 1， 5， 19， 81， 411，（）Ａ．2473 Ｂ．2485 Ｃ．1685 Ｄ．1857 3． 3， 3， 12， 21， 165，（）Ａ．649 Ｂ．606 Ｃ．289 Ｄ．343 4． 0，，，，，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 5． 7， 11， 16， 25， 54，（）Ａ．98 Ｂ．127 Ｃ．172 Ｄ．203 6． 3， 7， 16， 41， 90，（）Ａ．121 Ｂ．211 Ｃ．181 Ｄ．256 7． 3， 12， 30， 63， 117，（）Ａ．187 Ｂ．198 Ｃ．193 Ｄ．196 8． 3， 8， 22， 62， 178，（）Ａ．518 Ｂ．516 Ｃ．548 Ｄ．546 9． 3， 2，，，，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 10． 1， 3， 8， 33， 164，（）Ａ．999 Ｂ．985 Ｃ．1024 Ｄ．1048

A.12 B.16 C.20 D.24 12. 4， -6， 6， -8， 7.5，（） A．-7.5 B.-8 C.-8.5 D.-9.6 13. 16， 8， 12， 30， 105，（） A.215 B.365.5 C.425 D.472.5 14. -3， 5， 7， 4， 14， 18，（） A.29 B.23 C.21 D.17 15. 1234， 1360， 1396， 2422， 2458，（） A.2632 B.2584 C.2864 D.2976 16. -2， 2， 6， 10， 46，（） A.78 B.86 C.124 D.146 17. 4， 12， 40， 112， 352，（） A.625 B.784 C.832 D.996 18. -32， 36， -30， 38， -29，（） A.39 B.45 C.51 D.63 19. 1， 5， 11， 20， 34， 56，（） A.68 B.71 C.82 D.91 20. ， 3， 2， 10， 9， 31， 37，（） A.94 B.72 C.56 D.48

特殊四边形的证明经典必考题

H G F E D C B A H G F E D C B A 特殊的平行四边形复习 探究一：中点四边形 1、探究证明： （1）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC=BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么样的图形，并证明； （2）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么的图形，并证明；

探究二、矩形的折叠问题 一、求角度 例1、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °． 例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )．(A)60° (B)75° (C)90° (D)95° 二、求线段长度 例3、如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） （A ）34 （B ）33（C ）2 4 （D ）８ 三、求图形面积 例4、如图，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成右图并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ） A ．234cm B ．236cm C ．238cm D ．240cm 【折叠问题练习】 1．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF 。若CD=6，则AF=（ ）. A ． B ． C ． D ．8 A B C D E F

高中物理必修摩擦力经典习题及答案

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第三节摩擦力 二. 教学要点： 知道静摩擦力的含义并能分析简单的事例，知道静摩擦力是可变的且有最大值。最大静摩擦力与压力成正比。知道滑动摩擦力的含义，能用F=μF N进行计算滑动摩擦力。会判断摩擦力的方向。 三. 重点、难点解析： 1. 静摩擦力 （1）定义：两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在滑动趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对滑动的力，这种力叫静摩擦力。 （2）产生条件：①两物体相接触；②接触面不光滑；③两物体间有弹力；④两物体间有相对运动的趋势。 （3）大小：静摩擦力的大小随推力的增大而增大，所以说静摩擦力的大小由外部因素决定。当人的水平推力增大到某一值F m时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值，我们把F m（或者F max）叫做最大静摩擦力，故静摩擦力的取值范围是：0≤F

初中物理摩擦力典型例题

摩擦力训练题 2．木箱重500N，放在水平地面上，某人用40N的力沿水平方向推木箱，未能推动，则下列说法中正确的是（） （A）人的推力小于箱子受到的摩擦力（B）箱子受到的摩擦力等于40N （C）箱子受到的摩擦力最小值为40N （D）箱子受到的摩擦力在40N和500N之间1.关于摩擦力,下列说法正确的是: A．相互压紧的粗糙物体间一定存在摩擦力; B．运动的物体一定受到滑动摩擦力; C．静止的物体一定受到静摩擦力; D．相互紧压的粗糙物体之间有相对滑动时，才受滑动摩擦力. 3．A、B、C三物块叠放在一起，大不平力F A=F B=10N的作用下以相同的速度 沿水平方向向左匀速滑动，如图所示。那么此时物体B作用于物体A的摩擦力大小和作用于C的摩擦 力大小分别为（） （A）20N，0 （B）20N，10N （C）10N，20N （D）10N，0 4．一人用100N的水平力推着一个重150N的木箱在地板上匀速前进，如图所示，若另一人再加给木箱50N竖直向下的力，那么（） （A）木箱的运动状态要发生改变 （B）木箱的运动状态保持不变 （C）木箱重变为200N （D）木箱共受到四个力的作用 5．一个物体重100N，受到的空气阻力是10N，下列说法中正确的是：①若物体竖直向上运动时，合力大小是110N；②若物体竖直向上运动时，合力大小是90N，合力的竖直方向向下；③若物体竖直向下运动时，合力大小是90N，合力的方向竖直向下；④若物体竖直向下运动时，合力大小是110N，合力的方向竖直向下（） （A）：①③（B）②④（C）①④（D）②③ 6．如图两位同学在水平面上推动底部垫有圆木箱做匀速直线运动， 以下分析正确的是（）

2015年国家公务员考试--行测数字推理题解题技巧大全及经典题型概况总结

2015年国家公务员考试--行测数字推理题解题技巧大全及经典题型概况总结 第一部分：数字推理题的解题技巧 行政能力倾向测试是公务员（civil servant）考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。应广大版友，特别是MM版友的要求，甘蔗结合杨猛80元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了7块钱打的这篇文章也就值了。 数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。抽根烟，下面开始聊聊。 一、解题前的准备 1.熟记各种数字的运算关系。 如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下： （1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400 （2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 （3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...... （4）开方关系:4-2,9-3,16-4...... 以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。 2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。 3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。 二、解题方法 按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型： 1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。 （1）等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用 口算。 12，20，30，42，（）

平行四边形经典证明题例题讲解

1 / 1 经纬教育 平行四边形证明题 经典例题（附带详细答案） 1．如图，E F 、是平行四边形 ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥， 求证：AF CE =． 【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ACB CAD ∴∠=∠． 又BE DF ∥， BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ∴CE AF = 2．如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ， ， 求四边形ABCD 的周长． 【答案】20、 解法一: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即得是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥?=∠+∠180C B B D ∠=∠?=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=D C A B E F A D C B

连接 ∵ ∴ 又∵ ∴≌ ∴ ∴四边形的周长解法三: 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 3.（在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C 的大小． 【关键词】多边形的内角和 【答案】设x A= ∠（度），则20 + = ∠x B，x C2 = ∠． 根据四边形内角和定理得，360 60 2 ) 20 (= + + + +x x x． 解得，70 = x． ∴? = ∠70 A，? = ∠90 B，? = ∠140 C． 4．（如图，E F ，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF CE DF BE DF BE == ，，∥． AC AB CD ∥ DCA BAC∠ = ∠ B D A C CA ∠=∠= ， ABC △CDA △ 36 AB CD BC AD ==== ， ABCD18 3 2 6 2= ? + ? = BD AB CD ∥ CDB ABD∠ = ∠ ABC CDA ∠=∠ ADB CBD∠ = ∠ AD BC ABCD 36 AB CD BC AD ==== ， ABCD18 3 2 6 2= ? + ? = A D C B A D C B 1 / 1

初中 物理8.3摩擦力经典题(2017中考题)

初中物理8.3 摩擦力经典题（2017年中考题汇总） 一．选择题（共30小题） 1．班级大扫除时，小天发现许多现象与摩擦有关，其中减少摩擦的措施是（）A．擦玻璃时把抹布压紧在玻璃上去擦 B．书柜下装有滚轮便于移动位置 C．黑板刷的刷面使用更粗糙的材料制成 D．水桶的手柄上刻有凹凸不平的花纹 2．如图所示，穿久了的运动鞋鞋底磨损得厉害，原因是鞋底受到（） A．重力B．摩擦力C．压力D．支持力 3．假如摩擦力消失了，将会直接导致（） A．声音不能传播B．冰块不能漂浮于水面 C．徒手不能爬上直杆D．电灯通电后不能发光 4．在日常生活和生产劳动中，有时要增大摩擦，有时要减小摩擦，下列做法为了减小摩擦的是（） A．足球守门员比赛时要戴防滑手套 B．郊游爱好者远足时要穿上旅游鞋 C．地面铺设带有凹凸花纹的地板砖 D．磁悬浮列车靠强磁场托起离开轨道 5．如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，关于A、B间摩擦力F1和B、C间摩擦力F2的分析中，正确的是（） A．F1=0，F2=0 B．F1=0，F2≠0 C．F1≠0，F2=0 D．F1≠0，F2≠0

6．自行车是我们熟悉的交通工具，从自行车的结构和使用来看，它涉及不少有关摩擦的知识．下列说法正确的是（） A．捏住刹车后没有推动水平地面上的自行车，是因为推力小于摩擦力 B．轮胎上制有花纹是通过改变接触面粗糙程度来减小摩擦的 C．刹车时用力捏刹车把是通过增大压力来增大摩擦的 D．在转轴上加润滑油是通过变滑动为滚动来减小摩擦的 7．骑自行车是一种既健身又低碳的出行方式，下列说法正确的是（）A．自行车轮胎上的花纹是为了增大摩擦 B．用力蹬车是为了增大车的惯性来增大速度 C．下坡时以自行车为参照物，车的坐垫是运动的 D．停在路边的自行车，它对地面的压力和所受到的重力是一对平衡力 8．在研究滑动摩擦力时，小王利用同一木块进行了如图所示的三次实验，当用弹簧测力计水平拉动木块做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3，则F1、F2、F3大小关系正确的是（） A．F1＞F2＞F3B．F1＜F2＜F3C．F1=F2=F3 D．F1＞F2=F3 9．自行车在设计和使用过程中，属于减小摩擦力的是（） A．轮胎上造有花纹 B．刹车时用力紧握刹车闸 C．给车轴加润滑油 D．脚踏板有很深的凹槽 10．为安全起见，在下坡路上，小华握紧自行车刹把缓慢行驶．在此过程中，增大滑动摩擦力的方法是（） A．增大压力B．减小速度 C．增大接触面积D．增大接触面粗糙程度 11．教室的门关不紧，常被风吹开，小明在门与门框之间塞入硬纸片后，门就不易被风吹开了．下列解释合理的是（） A．塞入硬纸片是通过增大压力来增大摩擦力 B．门没被吹开是因为风吹门的力小于摩擦力

数字推理专项习题50道附答案资料全

Ａ．186 Ｂ．208 Ｃ．158 Ｄ．132 2．1，5，19，81，411，（）Ａ．2473 Ｂ．2485 Ｃ．1685 Ｄ．1857 3．3，3，12，21，165，（）Ａ．649 Ｂ．606 Ｃ．289 Ｄ．343 4．0，，，，，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 5．7，11，16，25，54，（）Ａ．98 Ｂ．127 Ｃ．172 Ｄ．203 6．3，7，16，41，90，（）Ａ．121 Ｂ．211 Ｃ．181 Ｄ．256 7．3，12，30，63，117，（）Ａ．187 Ｂ．198 Ｃ．193 Ｄ．196 8．3，8，22，62，178，（）Ａ．518 Ｂ．516 Ｃ．548 Ｄ．546 9．3，2，，，，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 10．1，3，8，33，164，（）Ａ．999 Ｂ．985 Ｃ．1024 Ｄ．1048

A.12 B.16 C.20 D.24 12. 4，-6，6，-8，7.5，（） A．-7.5 B.-8 C.-8.5 D.-9.6 13. 16，8，12，30，105，（） A.215 B.365.5 C.425 D.472.5 14. -3，5，7，4，14，18，（） A.29 B.23 C.21 D.17 15. 1234，1360，1396，2422，2458，（） A.2632 B.2584 C.2864 D.2976 16. -2，2，6，10，46，（） A.78 B.86 C.124 D.146 17. 4，12，40，112，352，（） A.625 B.784 C.832 D.996 18. -32，36，-30，38，-29，（） A.39 B.45 C.51 D.63 19. 1，5，11，20，34，56，（） A.68 B.71 C.82 D.91 20. ，3，2，10，9，31，37，（） A.94 B.72 C.56 D.48