集合与常用逻辑用语(高三复习、教案)

第一章：集合与常用逻辑用语

§·集合的概念及运算

一、知识清单

1.集合的含义与表示

（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。

（2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法

2.集合的特性

3.常用的集合

常见数集的记法：

特 性 理 解

应 用

确定性

要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集合 互异性

集合中的任意两个元素都是不同的；

1.判断集合表示是否正确；

2.求集合中的元素

无序性

集合的不同与元素的排列无关；

通常用该性质判断两个集合的关系

集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

集合的意义 方程

()0=x f 的

解集

不等式

()0>x f 的

解集

函数

()x f y =的

定义域

函数()x f y =的值域

函数()x f y =图像上的点集

一个元素

例子

{}0|

=x x

{}0|

>x x

{}x y x =| {}x y y =| (){}x y y x =|, {}x y =

集合 自然数集

正整数集 整数集 有理数集

实属集 复数集 符号

N

N *

或N +

Z

Q

R

C

4.集合间的基本关系 （1）集合间的关系

文字描述

符号表示

子 集

集合A 中任意元素都是集合B 中元素

真子集 A 是B 的子集，但B 中至少有一个元素不在A 中 相 等

集合A 、集合B 中元素完全相同

有限集合A 中有n 个元素

集合A 的子集个数 2n

集合A 的非空子集个数 2n -1 集合A 的真子集个数 2n -1 集合A 的非空真子集个数

2n -2

【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：

运算类型

交集

并集

补集

定义 设A ，B 是两个集合，由所有属于集合A 且属于

集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B 的交集，记作A ∩B 。

若A 和B 是集合，则A 和

B 并集是有所有A 的元素和所有B 的元素，而没有其他元素的集合。A 和B 的并集通常写作 "A ∪B"，读作“A 并B ”，用符号语言表示:

A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B}

相对补集：若A 和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B 但不属于A ，B-A={x|x ∈B 但x ?A}。

绝对补集：若给定全集S ，有A ? S ，则A 在S 中的相对补集称为A 的绝对补集（或简称补集），写作C S A 。

韦恩图示

性质

A B B A = A A A =

A B A ? B B A ? ?=? A

A B B A = A A A = A B A ? B B A ? A A =?

=A C A U ?

U A C A U =

De Morgan 定律:

()B A C B C A C U U U = ()B A C B C A C U U U =

二、高考常见题型及解题方法

1.解决集合问题的常用方法

方 法 步 骤

列 举 法 ①定元素 ②定运算 ③定结果 数形结合法 ①画图形 ②定区域 ③求结果 特 值 法 ①辨差异 ②定特殊 ③验排除 ④定结果

2.集合问题常见题型

（1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算：

①有限集（数集）间集合的运算；

②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德〃摩根公式法求解集合间的运算。

【针对训练】

例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9

例2.设集合{}

{}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2，则集合M 与P 之间的关系式为（ ）

A.P M =

B.P M ?

C.P M ?

D.M P P M ??且

例3.设集合(){}(){}0,0|,,00|,>>=>>+=y x y x P xy y x y x M 且，则集合M 与P 之间的关系式为（ ）

A.P M =

B.P M ?

C.P M ?

D.M P P M ??且 例4.满足{}{}4,20210，且，，??M M 的集合M 有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 例5.设a 、b ∈R ，集合{}?

??

???=+b a b a b a ,,

0,1，，则b-a=（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2

例6.已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2

=1}，B={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x+y=1}，则A ∩B 的元素个数为（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

例7.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3}，C U B ∩A={9}，则A=（ ） A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9}

例8.设集合A={x|-1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠?，则a 的取值范围是（ ） A.-1＜a ≤2 B.a ＞2 C.a ≥-1 D.a ＞-1

例9.集合A={0,2，a}，B={1，a 2

}，若A ∪B={0,1,2,4,16}，则a 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4

例10.已知集合M={（x ，y ）|y=-x+1}，N={（x ，y ）|y=x-1}那么M ∩N 为（ ） A.{1,0} B.（1,0） C.{（1,0）} D.?

三、实战训练

1.满足M ?{4321,,,a a a a }，且M ∩{321,,a a a }={21,a a }的集合M 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

2.若以集合{}()R c b a c b a S ∈=,,,,,中三个元素的边可构成三角形，那么此三角形不可能是（ ）

A.锐角三角形

B.等腰三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形

3.设集合{}

{}032|,034|2>-=<+-=x x B x x x A ，则A ∩B=（ ） A.??? ??

-

-233， B.??? ??-233， C.??? ??231， D.??

?

??323，

4.设集合{}{}

21,|,,2|2≤≤--==∈≤=x x y y B R x x x A ，则()=B A C R （ ） A.R B.()()∞+-∞-，02, C.()()∞+-∞-，21, D.? 5.已知集合{}

21|,12|

x y y N x x M -==?

??

???≥=，则=N M （ ） A.]2(，-∞ B.]10(， C.()20， D.[]10，

6.设集合(){}{}

045|,033|2

2

=+-==+?+-=x x x B a x a x x A ，若集合A ∪B 中所有

元素之和为8，则实数a 的取值集合为（ ）

A.{0}

B.{0,3}

C.{1,3,4}

D.{0,1,3,4}

7.设集合{}

{}R x x x B R x a x x A ∈<<=∈<-=,51|,,1|，若?=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）

A.{a|0≤a ≤6}

B.{a|a ≤2,或a ≥4}

C.{a|a ≤0,或a ≥6}

D.{a|2≤a ≤4}

8.已知全集{}{}{}

0128|,5,3,2,80|2

=+-==<<∈=x x x N M x Z x U ，则集合

{1,4,7}为（ ）

A.N C M U

B.()N M C U

C.()N M C U

D.M C N U

9.设全集{}{}9,7,5,3,2,1,100|=≤≤∈==B C A x N x B A U U ，则B 的非空真子集的个数为（ ）

A.5

B.30

C.31

D.32

10.在“①高一数学课本中的难题；②大于等于1，且小于等于100的所有整数；③方程x 2

+2=0的实数解；④π的近似值的全体；⑤平面几何中所有的难证明的题目；⑥著名的数学

家；⑦在实数中，比负数大的所有数的全体；⑧一元二次方程x 2+bx-1=0的根；⑨a 2，a 2

+1，a 2

+2；”能够表示成集合的是。

11.设集合{}{}

0,,,,,2222y x y x Q xy y x y x P -+=+-=，若P=Q ，求x ，y 的值。 12.已知集合?

??

???∈==??????

∈+

==Z k k x x B Z k k x x A ,21|,,21|，则AB 13.已知(){}(){}B a A a x y y x B x y y x A ∈∈+==-==,,3|,,12|,，求：a=。 14.若{}{}{}Z n n x x C Z n n x x B Z n n x x A ∈+==∈-==∈+==,18|,,34|,,14|，则集合A 、B 、C 之间的关系是。

15.若集合{}

012|2=++=x ax x M 只含一个元素，则a=。 16.设集合{}{}

a a B a A -==2,1,21，，，若B A ?,则a=. 17.设{}{}A B a x a x B x x A ?+≤≤=≤≤=,32|,62|，则a=.

18.设{}(){}

A B R x a x a x x B x x x A ?∈=-+++==+=,,0112|,04|222，则a=. 19.设()(){}()[]{}x f f x x B x f x x A q px x x f ====++=|,|,2

：

（1）求证：;B A ? （2）若果{}31，-=A ，求B.

§·常用逻辑用语

一、知识清单

1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。

2.命题的判断以及命题真假的判断

（1）命题的判断：①判断该语句是否是陈述句；②能否判断真假。

（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。

3.一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用?p 和?q 表示p 与q 的否定，即如下：

（四种命题的关系）

4.充分条件和必要条件 （1）充分条件：

如果A 成立，那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。 （2）必要条件：

如果A 成立，那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。 （3）充要条件：

如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件，与此同时，B 也一定是A 成立的重要条件，所以此时，A 、B 互为充要条件。

【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“A ＝＞B ”的不同表达方法。

5.逻辑联结词

（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （?p ）。

（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解

在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。

6.量词与命题

量词名称 常见量词

表示符号

全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ?

存在量词 存在一个、至少有一个、某个、有些、某些等

?

命 题 表述形式 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若?p 则?q 逆否命题

若?q 则?p

（2）全称命题与特称命题 命题

全称命题“()x p M x ,∈?”

特称命题“()00,x p M x ∈?”

定义

短语“对所有的”“对任意一个”等，

在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”

表示。含有全称量词的命题叫做全称命题

短语“存在一个”“至少有一个”

等，在逻辑中通常叫做存在量词，用

符号“?”表示。含有存在量词的命

题，叫做特称命题 实质

全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 存在性命题就是陈述某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题

表述方

法

①所有的()x p M x ,∈成立；

②对一切()x p M x ,∈成立； ③对每一个()x p M x ,∈成立； ④任选一个()x p M x ,∈成立； ⑤凡()x p M x ,∈成立。

①存在()00,x p M x 使∈成立； ②至少有一个()00,x p M x 使∈成立； ③对有些()00,x p M x 使∈成立； ④对某个()00,x p M x 使∈成立； ⑤有一个()00,x p M x 使∈成立。

7.命题的否定：其与否命题不是同一概念，否命题与原命题无真假关系 （1）含一个量词的命题（全称命题

与特称命题）的否定

全称命题的否定为特称命题 特称命题的否定为全称命题

（2）复合命题的否定

①“?p ”的否定是“p ”；

②“p ∨q ”的否定是“?p ∧?q ”； ③“p ∧q ”的否定是“?p ∨?q ”

二、高考常见题型及解题方法

1.命题类题型考法与思路

（1）命题及命题真假的判断方法

①一般地，陈述句、反义疑问句是命题，而感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，含有变量的语句叫开语句，不能判断真假的开语句也不是命题；

②判断命题是否为真，也可先写出命题，分清条件和结论，然后直接判断；也可从其与逆否命题等价角度判断；

（2）判断四种命题之间的关系时，要注意分清命题的条件和结论，再比较p 、q 之间的关系；

（3）当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提；对于有并列条件组成的命题时，要将其中一个（或n 个）作为大前提。

命 题 命题的否定

)(x p M x ，∈? )(p x 00x M ?∈?， )(p x 00x M ，∈? )(x p M x ?∈?，

（4）一些词语及其否定如下表所示：

2.命题四种形式判断的考法与解法 （1）命题判断法

①设“若p ，则q ”为原命题，那么：

原命题为真 原命题为假 逆命题为真 P 为q 的充要条件 必要不充分条件 逆命题为假

充分不必要条件

既不充分也不必要条件

②命题判断（定义法）

a.分清条件与结论（p 与q ）；

b.找推式：即判断p=>q 及q=>p 的真假；

c.下结论：根据上表。

（2）集合判断法

从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合p ：A={x|p(x)成立}，q ：B={x|q(x)成立}那么：

①若B A ?则p 是q 的充分条件；若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； ②若A B ?则p 是q 的必要条件；若B ?A ，则p 是q 的必要不充分条件； ③若B A ?且A B ?，即A=B ，则p 是q 的充要条件。

（3）充分必要条件的判断应注意问题的设问方式

①“A 是B 的充分不必要条件”是指：A=>B 且B ≠>A ； ②“A 的充分不必要条件是B ”是指：B=>A 且A ≠>B ；

p q q p ∧

q p ∨

p ?

真 真 真 假 假 真 假

假

4.全（特）称命题真假的判断及其应用

5.全称命题与特称命题的否定形式、真假判断及求参数范围

词语

是

都是

都不是 等于

大于

小于

至少有一个 至多有一个 至少有n 个 至多有n 个 否定 不是 不都是 至少一个是

不等于 不大于 不小于

一个都没有

至少有两个

至多有n-1个

至少有n+1个

命题名称 真假 判断方法1 判断方法2 全称命题 真 所有对象命题真 否定为假 假 存在一个对象命题假 否定为真 特称命题

真 存在一个对象命题真 否定为假 假

所有对象命题假

否定为真

【针对训练】

例1. 给出以下四个命题：①“若x ＋y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题。其中真命题是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④

例2.“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为（ ） A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角 D ．以上都不对

例3.给出4个命题：①若0232

=+-x x ，则x=1或x=2；②若32<≤-x ，则

()()032≤-+x x ；③若x=y=0，则022=+y x ；④若+∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一

个是奇数，一个是偶数。那么（ ）

A ．①的逆命题为真

B ．②的否命题为真

C ．③的逆否命题为假

D ．④的逆命题为假

例4. 直线1+=kx y 的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＜－1 C ．k ＜1 D ．k ＞－2

例5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）

A ．（?p ）∨（?q ）

B ．p ∨（?q ）

C ．（?p ）∧（?q ）

D ．p ∨q

例6.已知a ＞0,则0x 满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是（ ）

A.02022121,

bx ax bx ax R x -≥-∈? B.02

022121,bx ax bx ax R x -≤-∈? C.02022121,bx ax bx ax R x -≥-∈? D.02

022

121,bx ax bx ax R x -≤-∈?

例7.命题“对任意x ∈R ，都有x 2

≥0”的否定为( )

A.对任意x ∈R ，都有x 2＜0

B.不存在x ∈R ，都有x 2

＜0

C.存在x 0∈R ，使得x 02≥0

D.存在x 0∈R ，使得x 02

＜0 例8.若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）

A.p ∧q 是真命题

B.p ∨q 是假命题

C.?p 是真命题

D.?q 是真命题 例9.设Z x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。若命题B x A x p ∈∈?2,:，则（ ） A.B x A x p ?∈??2,: B.B x A x p ????2,: C.B x A x p ?∈??2,: D.B x A x p ∈???2,:

三、高考真题训练

1.（15北京）设βα，是两个不同的平面，m 是直线且”“βα//.m m ?是”

“βα//的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 2.（15年新课标1）设命题p ：n N ，>，则P 为（）

A.n N, >

B. n N, ≤

C.n N, ≤

D. n N, =

3.（15年天津）设R x ∈ ，则“12<-x ”是“2

20x x +-> ”的（） A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．（2015·浙江卷）命题“()()n n f N n f N n ≤∈∈?且**,”的否定形式是( ) A ．()()n n f N n f N n >?∈?且**, B ．()()n n f N n f N n >?∈?或**, C ．()()00*0*0,n n f N n f N n >?∈?且 D ．()()00*0*0,n n f N n f N n >?∈?或

5.设()()()R y x y x p ∈≤-+-,,211:2

2；()R y x y x y x y q ∈??

???≤-≥-≥,,111:，则p 是q 的（ ）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 6.命题22:>+x p ，命题131

:

>-x

q ，则p ?是q ?成立的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.给定两个命题p,q,p ：若x+y ≤4或xy ≤4，则x ≤2或y ≤2；q ：有一个偶数是质数，则“q p ∧”为命题（填“真”或“假”）。

8.已知命题p:方程0122

=++ax x 有两个大于-1的实数根，命题q ：关于x 的不等式

012>+-ax ax 的解集为R 。若“q p ∨”与“p ?”都是真命题，则实数a 的取值范围：。

9.已知命题[]0,2,1:2

≥-∈?a x x p ，命题022,:02

00=-++∈?a ax x R x q ，若命题

“q p ∧”是真命题，求实数a 的取值范围。

10.已知命题"024,,:"1

=+-∈?∈?+m R m R x p x x ，且命题p ?是假命题，则实数m 的

取值范围为。

11.若[]2,2-∈x ，不等式a ax x ≥++32

恒成立，求a 得取值范围。

12.设集合{}{}3|,2|<=>=x x P x x M ，则“M x ∈或P x ∈”是“()P M x ∈”的 13.设p ：实数x 满足x

2

－4ax ＋3a 2

<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足?????

x 2

－x －6≤0，

x 2

＋2x －8>0.

(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；

(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

?∈2

n 2n

??∈2

n 2n ?∈2n 2n

?∈2n 2n ?∈2n 2n

常用逻辑用语复习教案

2-1 第一章常用逻辑用语 小结与复习(教案) 【知识归类】 1．命题：能够判断真假的陈述句. 2. 四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p ?则?则p ?. ?;逆否命题: 若q q 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定. 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假. 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: ?:p是q充分条件; q是p必要条件; p q ?是的充分必要条件，简称充要条件. : p q p q 4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“∨”“?”表示，意义为： 或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”. p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆. 或矩形有外接圆或内切圆（真） p q : 且矩形有外接圆且有内切圆（假） p q : 非p:矩形没有外接圆（假） 5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.

6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、 “有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特 称命题. (1) p 与p ?的真假相异,因此,欲证p 为真,可证p ?为假,即将p ?作为条 件进行推理,如果导致矛盾,那么p ?必为假,从而p 为真. (2) “,p q 若则”与“q p ??若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设 “q ?”来证明“p ?”,即将“q ?”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾. （3）由“,p q 若则”的真假表可知，“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假， 所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ?出发进行推理，如果导致与公理、 定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命 题. 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”. 【题型归类】 题型一：四种命题之间的关系 例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）. (A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a 【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键. 解: a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为:

排列组合教案

数学广角 《课题一排列组合》教学设计 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的的内容---排列、组合。 教材分析： 课标中指出数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。教学目标： 1使学生通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。 2培养学生初步的观察能力、分析能力及推理能力 3初步培养学生有序的全面思考问题的意识。 情感态度与价值观：通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系培养学生积极思维的品质。 教学重点：有序排列的思想和方法 过程与方法：通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排

列与组合的思想方法。 课时：1课时 教学设计 情景导入 师：同学们喜欢去广场吗？为什么？ 走进新课 师：今天我们也要到一个有意思的地方，哪呢？课件（数学广角）对，那里没有好吃的，好玩的，但是那里有趣的数学问题等待我们开动我们聪明的小脑袋瓜儿解决他们，想去吗？ 在去之前，我们先打扮一下自己，穿上漂亮的衣服，老师这有四件衣服（课件）你喜欢那套衣服，同学们有这么多的选择。那到底能搭配多少套呢？拿出手中的学具摆摆看。 学生分组讨论 汇报交流 同学们表现的真不错，你喜欢那一套，我们就在心理穿上你喜欢的衣服去数学广角了。 展开活动 1、开启大门 数学广角的大门是由1和2 这两个数字摆成的两位数，这道 门的密码可能是那些数？ 生；12、21。 师：这两个数字有什么不同？

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件

选修2-1 常用逻辑用语【教案】

第一章常用逻辑用语教案 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化 判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５． 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两

常用逻辑用语题型归纳之令狐文艳创作

《常用逻辑用语》 一、 令狐文艳 二、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真 命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个 为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ?x 、y ∈R, sin(x- y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ）

（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位，则得到函数y ＝sin ? ?????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B.,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈>

排列组合教案

排列组合教案 教材分析 间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。两种物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。 教材中首先引导学生观察有趣的现象，通过“看”“数”“比”“圈”等活动，由表及里逐步体验现象里的规律。首先观察现象，了解其中的物体是怎样排列的。然后数出各种物体的个数，比较每组两种物体的个数，初步发现它们的共同点。再通过动手把同组的两种物体“一对一”地圈出来，体验“相差1个”是合理的。最后放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。 然后创设摆学具的操作情境：如果把正方形与圆一个隔一个地排成一行，正方形有10个，圆最少有几个？最多有几个？这是一个开放的操作情境，其中正方形的个数是规定的，圆的个数是不确定的。通过摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。 最后回顾探索规律的活动过程，交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经验。 教学目标 知识与技能 使学生经历探索规律的过程，初步体会和认识一一间隔排列的两种事物数量之间的规律，建立“两个物体一一间隔排列时，在两端相同的情况下两端的物体比中间的物体多一个；在两端不同的情况下，两种物体一样多”这一规律模型，初步学会利用发现的规律解决一些简单的实际问题。 问题解决与数学思考 使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合、归纳和抽象等思维能力，使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生用数学观点分析生活现象的初步意识及初步能力。 情感态度与价值观 培养学生产生对数学的好奇心，形成与人合作的意识，增强学习的自信心。 教学重点、难点

简单的排列组合教案

二年级上册数学广角《简单的排列问题》教案 课时：第一课时 教材：人教版义务教育课程标准试验教科书二年级上册数学广角《排列和组合》，课本例1。 教学目标： 1、知识与能力：培养学生学习初步的观察、分析能力和有序全面思考问题的意识。 2、过程与方法：通过摆一摆、玩一玩等实践活动，了解有关简单的排列组合的知识。 3、情感、态度与价值观：培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法，进一步激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 1、了解简单的排列知识。 2、能应用排列组合的知识解决实际生活中的问题。 教学难点：掌握简单的逻辑推理。 教学准备：数字卡片、课件。 一、创设情境，导入新课 孩子们，你们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗？ (边出示课件2和3边讲解故事内容） 师：在这一天，灰太狼抓住了美羊羊，把她关在了狼堡里。灰太狼为了阻止喜羊羊去救美羊羊，他设计一扇“超级密码门”，装在自己的狼堡里。喜羊羊

为了进大门，非常着急。正在这时，喜羊羊发现了大门上有一排小字，我们把它放大看看吧！（点击电脑，出示图中云注标志） 二、动手操作、探究新知 1、初步感知排列(出示课件４) （1）师：大门的密码是由数字1和2组成的两位数中较大的数，请同学们利用自己手边的数字卡片1和2来摆一摆吧！ 学生活动：用数字1和2摆出两位数。 师总结：原来把这两个数字的十位与个位交换也成了不同的两位数啊!(板书课题) 师：刚刚同学们说了可以摆成12和21两个两位数。所以密码是12、21中的较大的数。 生：密码是21。 2、合作探究排列（出示课件5） 师：虽然狼堡的大门开了，但还要进行闯关游戏。 （1）过关前我们先来做个游戏吧，请三个同学上台来演示。 游戏规则：先确定十位，再将个位变动。（板书：固定十位） 十位：1，个位就可以是2,3.（板书：12,13，对齐竖着写）组成的两位数分别是:12,13. 十位：2，个位就可以是1,3. （板书：21,23，对齐竖着写）组成的两位数分别是:21,23. 十位：3，个位就可以是1,2. （板书：31,32，对齐竖着写）组成的两位数分别是:31,32.

集合与常用逻辑用语练习测试题.doc

精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合 ，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位， 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.

集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 （1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 （2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关； 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

常见数集的记法： 4.集合间的基本关系 （2）有限集合中子集的个数

【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算 集），写作C S A。

二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（ ）

人教版的高中的数学《排列组合的》教案设计

排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．

2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一

常用逻辑用语复习教案

２－１第一章常用逻辑用语 小结与复习(教案) 【知识归类】 1．命题:能够判断真假的陈述句． 2．四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p ? 则q ?. ?;逆否命题: 若q ?则p 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系： 原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定． 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真，它的否命题真命题． 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假. 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: ?:p是q充分条件；q是p必要条件； p q ?是的充分必要条件，简称充要条件. : p q p q ４. 逻辑联接词：“且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“∨”“?”表示，意义为: 或：两个简单命题至少一个成立；且:两个简单命题都成立;非:对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题,并注明复合命题的“真”与“假”. p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆. 或矩形有外接圆或内切圆(真) p q : 且矩形有外接圆且有内切圆（假) p q : 非p：矩形没有外接圆（假） 5．全称量词与全称命题:常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等,并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.

6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、 “有些”、“有的”、“某个”等,并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特称 命题. (1) p 与p ?的真假相异,因此，欲证p 为真，可证p ?为假,即将p ?作为条 件进行推理,如果导致矛盾,那么p ?必为假,从而p 为真. （2) “,p q 若则”与“q p ??若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设 “q ?”来证明“p ?”,即将“q ?”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾. （3）由“,p q 若则”的真假表可知,“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假, 所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ?出发进行推理，如果导致与公理、 定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命 题． 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话：“否定结论,推出矛盾”. 【题型归类】 题型一:四种命题之间的关系 例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、Ｒ)，则a=b=0”的逆否命题是( D )． (A ） ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (C ） 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (Ｄ) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b Ｒ)，则20b +≠2a 【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键．

数学竞赛教案讲义排列组合与概率

第十三章 排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。2 乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0 n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）1 1--+=n n m n m n C C C ；（3） k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6） k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为1 1--n r C 。

集合与常用逻辑用语,函数知识总结大全

第一章 集合与常用逻辑用语知识结构 【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 在应用集合的概念求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用，元素的互异性往往就是检验的重要依椐。 2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 有的集合还可用Venn 图表示，用专用符号表示，如,,,,,,N N N Z R Q φ*+等。 3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。 ②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B . ③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 5. 集合的基本运算： ①交集：{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 6. 集合运算中常用结论： ①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ，A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ，A B A B A =??U 。 ③()U A C A U =U ，()U C A A ?=I ， ()()()U U U C A B C A C B =I U ，()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。

第一章常用逻辑用语教案3

1．2充分条件与必要条件 （一）教学目标 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件． 2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归 纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思 维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． （二）教学重点与难点 重点：充分条件、必要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。 关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． （三）教学过程 学生探究过程： 1．练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若x ＞a2+ b2，则x ＞2ab, （2）若ab ＝0，则a ＝0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题． 置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题． ２．给出定义 命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件． 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q． 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 上面的命题(1)为真命题，即 x ＞a2+ b2?x ＞2ab， 所以“x ＞a2+ b2”是“x ＞2ab”的充分条件，“x ＞2ab”是“x ＞a2+ b2”＂的必要条件． 3．例题分析： 例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x ＝1，则x2－4x ＋3 ＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数． 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q． 解略． 例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?

小学奥数--排列组合教案

小学奥数-----排列组合教案 加法原理和乘法原理 排列与组合:熟悉排列与组合问题。运用加法原理和乘法原理解决问题。在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题:问题一：从 A 地到 B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 3 班，轮船有 2 班。那么从 A 地到 B 地共有多少种不同的走法？问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有 3 条道路（如下图）。从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m 1 种不同的方法， 在第二类方法中有m 2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n 种不同的方法， 那么完成这件工作共有N＝m 1＋m 2 ＋m 3 ＋…＋m n 种不同方法。 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。 乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m 1 种方法，完成第 二个步骤有m 2种方法，…，完成第N个步骤有m n 种方法，那么，完成这件工作 共有m 1×m 2 ×…×m n 种方法。 运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N 步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。 这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。 运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。小学阶段只学习两个原理的简单应用。 【例题一】每天从武汉到北京去，有 4 班火车，2 班飞机，1 班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法？ 【解析】运用加法原理，把组成方法分成三类：一类乘坐火车,二类乘坐飞机,三类乘坐洗车.

常用逻辑用语题型归纳

一、判断命题真假 1下列命题中,真命题是 — 2 X 2 X 1 A. X R,sin CoS = 2 2 2 B . -X (0，二）,sin X cosx 2 C. -X R ） X x = —1 X D. —X （0, ：:），e I X 2、 如果命题“ (P q ） ”为假命题,则（ A. p,q 均为假命题 B. p ，q C. p ，q 中至少有一个为真命题 4、给出下列命题: ① 在△ ABC 中，若∠ A>∠ B,贝U Sin A > Sin B ； ② 函数y = X 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③ 函数y = f （x ）的图象与直线X= a 至多有一个交点； ④ 若将函数y = Sin 2x 的图象向左平移 丁个单位，则得到函数 y= Sin 2x+∏的图象。 其中正确命题的序号是（ ） A 。①② B .②③ C 。①②③ D 。①②④ 《常用逻辑用语》 ） 均为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 .2 X 2 X 1 P I : T X R, Sin —+ COS -- 2 2 2 1 -cos2x P 3： - X 〔0 ,二 1, J ------------ =Sin V 2 其中假命题的是（ ) (A) Pl , P 4 (B ) P 2 , P 4 p 2: ^ X 、y 三 R, sin(x-y)=sinX-Siny p 4 : SinX=COSy =■ x+y=- 2 (C) P ，P 3 (D) p 2，P 4 3、 有四个关于三角函数的命题：

5、若命题 P:圆(X - 1）2+ (y — 2）2 = 1 被直线 X= 1 平分;q ：在厶 ABC 中，若 Sin 2A= Sin 2B ， 则A= B ，则下列结论中正确的是 （ ） A 。 “p ∨ q”为假 B .“p ∨ q”为真 C 。“p ∧ q”为真 D 。以上都不对 6、已知命题p i :函数y = 2x - 2— x 在R 上为增函数；p 2：函数y= 2x + 2— X 在R 上为减函数, 则在命题 q i : p ι∨ p 2， q 2: p ι∧ p 2， q 3： (—p i ） ∨ p 2 和 q 4： p i ∧ ( 一 p 2）中，真命题是 （ ) 7、下列命题中的假命题是（） A. T X R ，Ig X = O B. C. —X R ， X 3 . 0 D. 8、下列命题中的假命题是 （ ） A. -X R ， 2XjL 0 B. —X * N ，（X —1）2 C. —.1 X R , Ig X ：: 1 D 。 -。1 X R , tan X = 2 9、有以下四个命题： ① =ABC 中,“ A B ”是“ Si nA Sin B ”的充要条件; ② 若命题 P: -χ? R ，sin X -1,则一prχ? R ，sin X 1 ； ③ 不等式10x X 2 在上恒成立； 1 1 1 一 - 3 ④ 设有四个函数 y=x ，y = X 2 , y = X 3 ,y = X ，其中在 0,匸：上是增函数的函数有 3 个. 其中真命题的序号 ______ 、判断充分、必要条件 X 三 R,tan X =1 XR,2x 0

常用逻辑用语教案

常用逻辑用语教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课题：命题 课时：001 课型：新授课 教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教学过程 一．复习回顾 引入：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 二．新课教学 下列语句的表述形式有什么特点你能判断他们的真假吗 （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （4）若x2=1,则x=1． （5）两个全等三角形的面积相等． （6）３能被２整除． 讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。抽象、归纳： 1.命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命

题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 例1：判断下列语句是否为命题？ （1）空集是任何集合的子集．（2）若整数a是素数，则是a奇数． （3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （5） 2 )2 ( ＝－２．（6）x＞１５． 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题． 解略。 引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看 通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题． 过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 2.命题的构成――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论． 例2：指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假． （１）若整数a能被２整除，则a是偶数． （２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分． （３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

高中数学 1.1 1排列组合教案 选修选修2-3

2013年高中数学 1.1 1排列组合教案新人教A版选修选修2-3 教学目标 1．知识目标 （1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； （3）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标 认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标 （1）用联系的观点看问题； （2）认识事物在一定条件下的相互转化； （3）解决问题能抓住问题的本质。 教学重点：排列数与组合数公式的应用 教学难点：解题思路的分析 教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。 教学过程 一、知识要点精析 （一）基本原理 1．分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的办法，那么完成这件事共有：… 种不同的方法。 2．分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的办法，那么完成这件事共有：… 种不同的方法。

3．两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”： （1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件； ②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。 （2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件； ②模式：“做事”——“分步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列 1．排列定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中，任取个元素的一个排列。特别地当时，叫做个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。 3．排列数公式：（1）… ，特别地 （2）且规定 （三）组合 1．组合定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。 2．组合数定义：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。 3．组合数公式：（1） （2） 4．组合数的两个性质：（1）规定（2） （四）排列与组合的应用 1．排列的应用问题 （1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。 （2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题 （1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。